2010年中考数学压轴题100题精选(61-70题)答案巩固基础
2010年数学中考压轴题精选
EF 将△ ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线
EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF ，请说明理由． C
A
D
B
C
A
D
B
备用图
2010 年苏州市
5.如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B．已知 A 、 B 两点的坐标分别为 (3， 0)、 (0 ，4)．
(1) 求抛物线的解析式；
(2)设 M(m ， n)是抛物线上的一点 (m 、 n 为正整数 ) ，且它位于对称轴的右侧．若以 M 、 B、 O、 A 为顶
t，
使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由．
（ 3）是否存在某一时刻 t ，使 P、Q、 F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时
t 的值；若不存在，
说明理由．（图（ 3）供同学们做题使用）
A
A
D
B
C（ E）
F
图（ 1）
解：（ 1） （2） （3）
D P
Q
B
EC
F
图（ 2）
点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 (3) 在(2) 的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点
否总成立 ?请说明理由．
M 的坐标； P， PA2+PB2+PM 2＞ 28 是
大连市 2010
6.如图 17，抛物线 F：y ax2 bx c(a 0) 与 y 轴相交于点 C，直线 L1 经过点 C 且平行于 x 轴，
（ 2）若 CE=2 ，BD=BC ，求∠ BPD 的正切值；
（ 3）若 tan BPD
1
，设 CE=x ，△ ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 .
【中考分类】2010年中考数学压轴题精选
2010年各地中考数学压轴题精选1（北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
探究∠DBC与∠ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当∠BAC=90︒时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB与AC的数量关系为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；(2) 当∠BAC≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
2（盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．3.（广州）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.4.（南平）如图1，已知点B （1，3）、C （1，0），直线y=x +k 经过点B ，且与x 轴交于点A ，将△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD. （1）填空：A 点坐标为（____，____），D 点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y= 13x 2+b x +c 经过C 、D 两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E ，点M 是平移后的抛物线与直线AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM ∥x 轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax 2+b x +c(a ≠0)的对称轴是x =－b 2a ，顶点坐标是（－b 2a ，4a c －b24a）.图1备用图5（大连）如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）6.（宿迁）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题）（第28题2）7.（烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。
2010年中考数学压轴题100题精选(5160题)答案
2010年中考数学压轴题100题精选（5160题）答案2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）【051】如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（0，）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．图14（1）图14（2）图14（3）【052】已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．yxO【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y 轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S （平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．BACxy（0，2）（－1，0）（第25题）【056】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了①求b：b′的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．图18【057】直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．（1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【058】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积．CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG 轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．【059】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN 的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)图（2）MBEACDFG NNMBE CDFG图（1）【060】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（第26题图）（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）． (3)分（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．则△AOC的面积= ，△MOC的面积= ，△MOB的面积=6，∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．···················································6分图14（2）说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D（m，），连结OD．则0＜m＜3，＜0．且△AOC的面积= ，△DOC的面积= ，△DOB的面积=- （），∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积= = ．图14（3）图14（4）∴存在点D ，使四边形ABDC的面积最大为．（4）有两种情况：如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y 轴于点E，连接Q1C．∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐标为（0，3）．∴直线BE的解析式为．····················12分由解得∴点Q1的坐标为（-2，5）．······13分如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x 轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F的坐标为（-3，0）．∴直线CF的解析式为．····················14分由解得∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)【052】解：（1）根据题意，得解得．．（2分）（2）当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．······························（4分）当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．···················································（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴．·······································································（9分）当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴．【053】解：（1）设，把代入，得， (2)分∴抛物线的解析式为：．顶点的坐标为．·························5分（2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得解得．∴直线解析式为．·················7分，∴············9分．················································10分∴当时，取得最大值，最大值为．·················································11分(E)12331DyCBAP2xOFMH（3）当取得最大值，，，∴．∴四边形是矩形．作点关于直线的对称点，连接．法一：过作轴于，交轴于点．设，则．在中，由勾股定理，．解得．∵，∴．由，可得，．∴．∴坐标．·············································································13分法二：连接，交于点，分别过点作的垂线，垂足为．易证．(E)12331DyCBAP2xOFMHNM∴．设，则．∴，．由三角形中位线定理，．∴，即．∴坐标． (13)分把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上．··············14分【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得∴抛物线对应的函数关系式为：．·························（2分）（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．·······················（5分）（3）当≤2时，．S ．当≤5时，．S ．（8分）BADCOMNxyP1P2 当时，S的最大值为2．···················································（10分）【055】（1）过点作轴，垂足为，；又，，点的坐标为； (4)分（2）抛物线经过点，则得到， (5)分解得，所以抛物线的解析式为；····································7分（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，·····················8分过点作轴，；，可求得点；·······11分若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，···········12分过点作轴，同理可证；·····································13分，可求得点；·······································14分经检验，点与点都在抛物线上．······················16分【056】解：（1）C（3，0）；（2）①抛物线，令=0，则= ，∴A点坐标（0，c）．∵，∴，∴点P的坐标为（）．∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）．……………………………………5分根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为．又∵抛物线F′经过点D（），∴．……………6分∴．又∵，∴．∴b:b′= ．②由①得，抛物线F′为．令y=0，则．∴．∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）．设直线OP的解析式为．∵点P的坐标为（），∴，∴，∴．∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．∴．∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．把代入，得．∴点B的坐标为．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），∴四边形OABC是平行四边形．又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．【057】(1)(2)∵，，∴当点在上运动时，，；当点在上运动时，作于点，有∵，∴∴（3）当时，，，此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在；当时，，，此时，、【058】解：（1）令，得解得，令，得ECB yPA∴A B C ·········3分（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC= ACO= BCO=∵AP∥CB，∴PAB= ，过点P作PE 轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE= ，则PE= ∴P∵点P在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴PE= ·······································4分∴四边形ACBP的面积= AB?OC+AB?PE= ·····················5分(3)．假设存在∵PAB= BAC = ∴PA AC∵MG 轴于点G，∴MGA= PAC =在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC= ，在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= ··6分GM CB yPA设M点的横坐标为，则M①点M在轴左侧时，则(ⅰ) 当AMG PCA时，有= ∵AG= ，MG= 即解得（舍去）（舍去）………7分(ⅱ) 当MAG PCA时有= GM CB yPA即，解得：（舍去）∴M ···············································································8分②点M在轴右侧时，则(ⅰ) 当AMG PCA时有=∵AG= ，MG=∴解得（舍去）∴M(ⅱ) 当MAG PCA时有= 即解得：（舍去）∴M ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似，M点的坐标为，，MBEACNDFG图（1）H 【059】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90o∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG …………4分（2）∠FCN＝45o …………5分理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90o∴∠BAE +∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA ＝90o∴△EFH≌△ABE …………7分∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o …………8分MBEACNDFG图（2）H （3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝BAOCyx第26题图Q4Q3Q1Q2P3P1P2DCP4∴当点E由B向C运动时，∠FCN 的大小总保持不变，tan∠FCN＝【060】解：（1）根据题意，得，解得抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）（2），设直线的解析式为直线经过点点（3）存在．，，，。
2010年部分地区中考数学试题压轴题解答及点评(全国通用)
2010 年部分地区中考数学试题压轴题解答及点评(全
国通用)
2010 年部分地区中考数学试题压轴题解答及点评
1.（2010 广东肇庆）已知二次函数的图象过点P（2，1）．
（1）求证：；
（2）求的最大值；
（3）若二次函数的图象与轴交于点A（，0）、B（，0），△ABP 的面积是，求的值．
【答案】（1）证明：将点P（2，1）代入得：（1 分）
整理得：（2 分）
（2）解：∵∴= （4 分）
∵-2?0 ∴当= -1 时，有最大值2；（5 分）
（3）解：由题意得：，
∴=︱-︱=，即︱-︱= （6 分）
亦即（7 分）
由根与系数关系得：，（8 分）
代入得：，
整理得：（9 分）
解得：，经检验均合题意．（10 分）
【点评】本题以二次函数为载体，重点考查根与系数关系及简单的代数证明，尤其第一问的证明很特别。
但难度低，区分度小。
2.（2010 广东广州）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B、C 不重合），。
2010年中考数学压轴题100题精选(51-60题)答案巩固基础
2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案【051】解：（1）3k =-，（-1，0），B （3，0）． ······················· 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ．则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23，△MOB 的面积=6，∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． ·································· 6分说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ． 则 0＜m ＜3，322--m m ＜0． 且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23， △DOB 的面积=-23（322--m m ）， ∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m =875)23(232+--m ． ∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875．（4）有两种情况：如图14（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ． ∵ ∠CBO =45°，∴∠EBO =45°，BO =OE =3． ∴ 点E 的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+． ···························· 12分由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得1125x y ，；2230.x y ，∴ 点Q 1的坐标为（-2，5）． ········· 13分如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2．∵ ∠CBO =45°，∴∠CFB =45°，OF =OC =3． ∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--．····························· 14分 由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩， 解得1103x y ，；2214x y ，．∴点Q 2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q 1（-2，5）、Q 2（1，-4）， 使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形．【052】解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，图14（2）图14（3） 图14（4）yxOBA DE 1 (E 2)解得132a b c =-==-，，．232y x x ∴=-+-．（2分） （2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO COBD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，，当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ··········································· （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ········································································· （6分）（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则 1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -， 当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵点1F 在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22mm m -=--+--，∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=，∴722m m ==，（舍去），∴15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴33144ABEFS=⨯=． ····································································································· （9分） 当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--，∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，，∴166ABEFS =⨯=．【053】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-， ······························ 2分∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，． ··································· 5分 （2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-=，．∴直线AD 解析式为26y x =-+． ························· 7分2111(26)3222s PE OE xy x x x x ===-+=-+，∴23(13)s x x x =-+<< ·················· 9分 22993934424s x x x ⎛⎫⎛⎫=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ····································································· 10分∴当32x =时，s 取得最大值，最大值为94． ······································································ 11分 （3）当s 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴四边形PEOF 是矩形． 作点P 关于直线EF 的对称点P '，连接P E P F ''、． 法一：过P '作P H y '⊥轴于H ，P F '交y 轴于点M设MC m =，则332MF m P M m P E ''==-=，，．在Rt P MC '△中，由勾股定理，223(3)2m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得158m =．∵CM P H P M PE '''=，∴910P H '=． 由EHP EP M ''△∽△，可得EH EP EP EM '='，65EH =．∴69355OH =-=． ∴P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，． ·············································································································· 13分 法二：连接PP '，交CF 于点H ，分别过点H P '、作PC 的垂线，垂足为M N 、． 易证CMH HMP △∽△．∴12CM MH MH PM ==． 设CM k =，则24MH k PM k ==，．∴5PC =由三角形中位线定理，12845PN k P N k '====，∴12395210CN PN PC =-=-=，即910x =-． 69355y PF P N '=-=-=∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··把P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以P '不在抛物线上． ····················· 14分 【054】（1）由抛物线经过点A (0，1)，C (2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． ··································· （2分）（2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)． 当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． ································ （5分）（3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S 215322t t =-+-． （8分）当3t =时，S 的最大值为2． ································【055】（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， 9090BCD ACO ACO CAO ∠+∠=∠+∠=°，°BCD CAO ∴∠=∠；又90BDC COA CB AC ∠=∠==°；， BCD CAO ∴△≌△，12BD OC CD OA ∴====，∴点B 的坐标为(31)-，； ·················································· 4（2）抛物线22y ax ax =+-经过点(31)B -，，则得到1932a a =--， ··························· 5分 解得12a =，所以抛物线的解析式为211222y x x =+-； ···················································· 7分 （3）假设存在点P ，使得ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形：①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP △， ······························ 8分 过点1P 作1PM x ⊥轴，11190CP BC MCP BCD PMC BDC =∠=∠∠=∠=，，°； 1MPC DBC ∴△≌△121CM CD PM BD ∴====，，可求得点1P (1，-1)； ·········· 11分 ②若以点A 为直角顶点；则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP △， ················ 12分 过点2P 作2P N y ⊥轴，同理可证2AP N CAO △≌△； ····················································· 13分221NP OA AN OC ∴====，，可求得点2(21)P ，； ······················································· 14分 经检验，点1(11)P -，与点2(21)P ，都在抛物线211222y x x =+-上． ································ 16分 【056】解：（1） C （3，0）；（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442c a ac a ac ac a b ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ∵PD ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分 根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分 ∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32． ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232． 令y=0，则0232=++c bx ax ． ∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． 设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x by 2-=． ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x b c bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x by 2-=，得c a ac a b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ），∴四边形OABC 是平行四边形．又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 【057】(1) )6,0(),0,8(B A(2)∵8=OA ，6=OB ，∴AB 当点P 在OB 上运动时，t OP =1t t OP OA S 4821211=⨯⨯=⨯=； 当点P 在BA 上运动时，作D P ⊥2有AB AP BO D P 22=∵t AP -+=1062∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S （3）当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，此时，过AOP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M 不存在； 当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，此时，)3,0(1M 、)6,0(2-M 【058】解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±，令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ·············（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45 ∵A P ∥CB ，∴∠P AB =45，过点P 作P E ⊥x 轴于E ， 则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=-解得12a =，21a =-（不合题意，舍去） ∴P E =3 · 4分 ∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯= ································ 5分 (3)． 假设存在∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC ，在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴A P= ······· 6分设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --MG=21m -2= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）………7分 (ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即 2=，解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ························································ 8分② 点M 在y 轴右侧时，则1m >(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m = ∴M 47(,)39(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA 即2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15) ∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似，M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)【059】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形 ∴AB =AD ，AE =AG ，∠BAD ＝∠EAG ＝90º∴∠BAE ＋∠EAD ＝∠DAG ＋∠EAD ∴∠BAE ＝∠DAG∴△ BAE ≌△DAG …………4分（2）∠FCN ＝45º …………5分 理由是：作FH ⊥MN 于H∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º∴∠FEH ＝∠BAE 又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90º∴△EFH ≌△ABE …………7分 ∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH∵∠FHC ＝90º，∴∠FCH ＝45º …………8分（3）当点E 由B 向C 运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分理由是：作FH ⊥MN 于H由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90º 结合（1）（2）得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG又∵G 在射线CD 上，∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90º ∴△EFH ≌△GAD ，△EFH ∽△ABE ……11分 ∴EH ＝AD ＝BC ＝b ，∴CH ＝BE ，∴EH AB ＝FH BE ＝FHCH∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EH AB ＝b a∴当点E 由B 向C 运动时，∠FCN ＝ba【060】解：（1）根据题意，得 4203660a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2134y x x =-++，顶点坐标是（2，4） （2）(43)D ，，设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 直线经过点(20)A -，、点(43)D ，2043k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩121k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ 112y x ∴=+（3）存在．120)Q ，，2(2)Q -，0，3(6Q -，4(6Q +M B E AC ND F G 图（2） HM B E A C ND F G图（1）H第26题图。
【配套K12】2010年各地中考数学 压轴题精选
2010中考数学压轴题精选（一）★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。
（1）求点B 的坐标； （2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一 点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。
过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。
延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。
若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。
★★2、（2010北京）问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA 。
探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。
请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当∠BAC =90︒时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ； 当推出∠DAC =15︒时，可进一步推出∠DBC 的度数为 ；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ；(2) 当∠BAC ≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y A C B轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .（1）求点A 的坐标；（2)当b =0时（如图（2）），ABE 与ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述BOC 是以b ；若★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD 是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰好经过x 轴上A 、B 两点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?★★5、（2010长沙）已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．★★6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA ， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．★★7、（2010常德）如图9，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点. （1）求此抛物线的解析式；第26题图（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当C E F 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.★★8、（2010常德）如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG⊥CE.（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；图9x若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG⊥CH;②当AD=4，CH 的长。
2010年中考数学压轴题100题精选(1-15题)
2010年中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线2(1)y a x=-+a≠0）经过点(2)A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．Array（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．图16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。
2010年中考数学压轴题及解答1
2010年中考数学压轴题及解答11、（2010年市）24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+5mx +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。
(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED =PE 。
以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。
过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。
延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。
若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。
【解答】24. 解：(1) ∵拋物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2，由题意知m ≠1，∴m =2，∴拋物线的解析式为y = -41x 2+25x ，∵点B (2，n )在拋物线y = -41x 2+25x 上，∴n =4，∴B 点的坐标为(2，4)。
(2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ，求得直线OB 的解析式为y =2x ，∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为(10，0)，设P 点的坐标为(a ，0)，则E 点的坐标为 (a ，2a )，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1。
可求得点C 的坐标为(3a ，2a )，由C 点在拋物线上，得2a = -41⨯(3a )2+25⨯3a ，即49a 2-211a =0，解得a 1=922，a 2=0 (舍去)，∴OP =922。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以点D的坐标为（0，1）（3分）
（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点 的坐标为 ，即 （4分）
又 ，Байду номын сангаас
所以 解得 （6分）
【070】解：（1）6．（2）8．（3分）
（3）①当0 时，
．（5分）
②当3 时，
= （7分）
∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
【066】（1）由 得 ，代入反比例函数 中，得
∴反比例函数解析式为： 2分
解方程组 由 化简得：
， 所以 5分
（2）无论 点在 之间怎样滑动， 与 总能相似．因为 两点纵坐标相等，所以 轴．
即 （8分）
③当 时， （9分）
综上，当 时，△PQF是等腰三角形．（10分）
【069】解（1）易求得点 的坐标为
由题设可知 是方程 即 的两根，
所以 ，所 （1分）
如图3，∵⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了 （周）．
∴⊙O共自转了（ +1）周．
（2） +1．
【063】（1）①对称轴 （2分）
②当 时，有 ，解之，得 ，
∴点A的坐标为（ ，0）．（4分）
（2）满足条件的点P有3个，分别为（ ，3），（2，3），（ ， ）．（7分）
（3）存在．当 时， ∴点C的坐标为（0，3）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义）∵∠BAC＝30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝60º∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝30º∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
③当 时，设 与 交于点 ．
(解法一)
过 作 则 为等边三角形．
．
．（10分）
（解法二）
如右图，过点 作 于点 ， ，于点
过点 作 交 延长线于点 ．
又
又
（10分）
∴B（0，2）
∵ ∴A（—2，3）
（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，
．
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中， ．
综合上述：
（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点8分
作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP
PB=PF= ，∵△BDP为直角三形，∴
∴ ，即
即 ∴ 与 的函数关系为
（4）存在
解法1：∵⊙P与 轴相切于点F，且与直线 相切于点B
∴ ，∵ ，∴
∵AF= ，∴ ，∴ 11分
把 代入 ，得
∴点P的坐标为（1， ）或（ 9，15）12分
【062】解：实践应用（1）2； ． ； ．（2） ．
拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周．
即： ， ，
，因为 在 边运动的时间为 秒
而 ， （舍去）， 当 秒时， 与 相切．8分
【068】解：（1）如图4，过B作
则
过Q作
则
（2分）
要使四边形PABQ是等腰梯形，则 ，
即
或 （此时 是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）
（2）当 时， 。
（4分）
（5分）
（6分）
（3）①当 时，则
（7分）
②当 时，
∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）
【065】解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º（三角形的内角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案
【061】解（1）A（ ，0），B（0，3）2分（每对一个给1分）
（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分．（注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）
（3）过点P作PD⊥ 轴于D，则PD= ，BD= ，6分
∵DE∥ 轴，AO 3，EO 2，AE 1，CO 3
∴ ∽ ∴ 即 ∴DE 1（9分）
∴ 4
在OE上找点F，使OF ，此时 2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．（10分）
设直线CM的解析式为 ，它经过点 ．则 （11分）
解之，得 ∴直线CM的解析式为 （12分）
【064】解：（1）抛物线 与y轴的交于点B，令x=0得y=2．
又因为 轴，所以 为直角三角形．
同时 也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能说出 轴， 即可得分．）
【067】（1）解：∵直角梯形
当 时，四边形
为平行四边形．
由题意可知：
当 时，四边形 为平行四边形．3分
（2）解：设 与 相切于点
过点 作 垂足为
直角梯形
由题意可知：
为 的直径，
为 的切线
5分
在 中， ，
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA