中考数学选择题压轴题集训

2018年中考数学选择题压轴题集训1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ． 14D ．16 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．263．（2017广西百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．23 4．（2017四川眉山）已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－145．（2017聊城） 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点B ．当乙队划行110m 时，此时落后甲队15mC ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40mD ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min ６．（2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 的坐标为（-4，0），顶点B 在第二象限．∠BAO =60°，BC 交y 轴于点D ，BD ︰DC =3︰1．若函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A．3B．2C．D７．(2017湖北荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ．反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ．则k 的值为( ) ABCD８．（2017衡阳）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y＝1x （x ＞0），y ＝－ 4x（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA的值为（ ）A ． 2B ．2C ． 3D ．4９．(2017湖南怀化)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1k x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2k x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1﹣k 2的值是（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．21０．（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A.62 B ．10 C ．226 D ．229１１．（2017山东威海）如图正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（-4,0）点B 在y 轴上,若反比例函数y =kx(k ≠0)的图像经过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A . y =3xB . y =4xC . y =5xD . y =6x1２．（2017四川达州）已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（26，-6）.其中正确的结论个数为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．41３．（2017四川乐山）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y轴上，点B 坐标为(6，4)，反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B’DE 处，点B’恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．52-B ．211-C ．51-D ．241-１４. （2017浙江台州） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为 （ ）A ． 53B ．2 C. 52 D ．4１５．（2017陕西）已知抛物线y ＝x 2－2mx －4（m ＞0）的顶点M 关于原点O 的对称点为M ’，过点M ’在这条抛物线上，则点M 的坐标为 A ．（1，－5） B ．（3，－13） C ．（2，－8） D ．（4，－20） 1６．（2017贵州安顺）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②3b ＋2c ＜0；③4a ＋c ＜2b ；④m （am ＋b ）＋b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．41７．(2017黑龙江齐齐哈尔)如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =﹣2，与x 轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b =0；②c ＜0；③﹣3a +c ＞0；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数)；⑤点(﹣92，y 1)，(﹣52，y 2)，(﹣12，y 3)是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 １８．（2017年广西北部湾）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2y x =（0≥x ）和抛物线2C ：24x y =.（0≥x ）交于B A ,两点，过点A 作x CD //轴分别与y 轴和抛物线1C 交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线1C 交于点FE ,，则OFBEADS S ∆∆的值为（ ）A ．2 B ．2 C. 41 D ．61 １９．（2017湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中2条直线为1l ：y=-3x+3,2l :y=-3x+9,直线1l 交x 轴于点A,交y 轴于点B,直线2l 交x 轴于点D,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C,点A 、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax 2+bx+c 过点E,B,C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点(b,c)；⑤S 四边形ABCD =5.其中正确的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22０．（2017江苏盐城）如图，将函数y ＝21(2)12x -+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A （1，m ）、B （4，n ）平移后的对应点分别为点A ′、B ′．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是（ ）A ．y ＝21(2)22x --B ．y ＝21(2)72x -+C ．y ＝21(2)52x --D ．y ＝21(2)42x -+B 'A 'ABO yx１.【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x+=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得 4x ＝6－a系数化为1，得x ＝64a-∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64a-≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩解不等式①，得y 2<-； 解不等式②，得y ≤a ；∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-；③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． ２.【解析】由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25） 又∵正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25， ∴2x －5＝5，2y －5＝5或2x －5＝1，2y －5＝25 解各x ＝5，y ＝5或x ＝3，y ＝15． ∴x ＋y ＝10或x ＋y ＝18． 故选A.３.【解析】不等式组的解集为32a -＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a 比32a-至少大5，即 a≥32a-+5，解得a≥2．４.【解析】由题意，得(14m 2＋m ＋1)＋(14n 2－n ＋1)＝0，即(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，从而m ＝－2，n ＝2，所以1m －1n ＝1－2－12＝－1．５.【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min ，乙到达终点用时2.25min ，∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点，A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤，乙的解析式为：()()16000.5240400.5 2.25x x y x x ⎧≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩＜，当乙队划行110m 时，可求出乙的时间为58，代入甲的解析式可得125y =，∴当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m ，B 正确；由图象可知0.5min 后，乙队速度为240m/min ，甲队速度为200m/min ，∴C 正确；由排除法可知选D ． ６.【解析】如图所示，作BE ⊥AO 交AO 于点E ．∵ 四边形OABC 是平行四边形，又∵ A （-4，0），∴ BC =AO =4；∵ BD ︰DC =3︰1，∴ CD =1；易得∠CDO =90°，又∵在□OABC 中，∠C=∠BAO =60°，∴ OD =CD ·tan∠C =CD=，∴ 点C （1）；∵ 函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，∴ k．７.【解析】如答图，分别过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，则△OCE ∽△BDF ，且相似比为3．设OE ＝a ，则CE ＝OE ·tan∠AOB．∴点C (a)．由相似三角形的性质，得BF ＝3a ，DF＝a ．∵OB ＝6，∴OF ＝OB －BF ＝6－3a ．∴点D (6－3aa )．∵点C ，D 在同一双曲线上，∴a＝(6－3aa ．解得a ＝95．∴k ＝a2．故选A ．８.【解析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO ＝∠BNO ＝90°，∴∠AOM ＋∠OAM ＝90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM ＋∠BON ＝90°，∴∠OAM ＝∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x（x ＞0），y ＝－4x（x＞0）的图象上，∴S △AOM ：S △BON ＝1：4，∴AO ：BO ＝1：2，∴OB ：OA ＝2． 故选B ．９.【解析】解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝﹣12k 2， ∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC •OE ＝12×2OE ＝OE ＝12(k 1﹣k 2)…①， ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ， ∴12BD •OF ＝12×(EF ﹣OE )＝12×(3﹣OE )＝32﹣12OE ＝12(k 1﹣k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝1， 则k 1﹣k 2＝2． 故选D ．１０.【解析】设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ，6），M （6，b ）,则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 ∵M ，N 两点在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a＝b ＝4．∴点N （4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x.作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM＋PN 的最小值=MN１１.【解析】AB =5,OA =4,∴OB =3.∵△AOB ∽△BOE ，∴OB 2=AO ×OE ，即9=4×OE ，∴OE =94；∵△ABE ∽△BOE ，∴EB 2=AE ×OE ，即EB 2=94×(4+94)，∴EB =154,∴CE =54；∵△CEF ∽△ABE ，∴CF ：AB =CE ：AE ，即CF ：5=54：254，∴CF =1，同理EF =34，∴C (3,1),∴k =3．１２.【解析】∵120x x <<，所以M 点在左边的函数图象上，由于y 随x 的增大而减小，所以12y y >，∴①是错的；当点P 的坐标为（0，-3）时，B 点的坐标为（-1，-3），A 点的坐标为（4，-3），∴AB=4+1=5，OA 5.，∴OA =AB ，∴△AOB 是等腰三角形，所以②是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：13322OBP S ∆=⨯=，11262OAP S ∆=⨯=，∴7.5OAB OBP OAP S S S ∆∆∆=+=，又有61.5OPA OPB S AP S BP ∆∆==，∴AP =4BP ，所以③是对的； 设B 点的坐标为（m ，3m ），则A 点的坐标为（-4m ，3m），当∠BOA =90°时，有△OBP ∽△AOP ，∴OP BP AP OP =，∴2OP PB PA =⨯，∴23()4m m m=-⨯，解得m =，∴A 点的坐标为（），所以④是正确的，故本题选C.１３.【解析】过点E 作EF//y 轴，过点B’作B’F ⊥EF 交EF 于点F ，过点B’作B’G ⊥BG交BD 的延长线于点G ，∵点B 坐标为(6，4)，反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，∴D (6，1)，E (23，4).∴BE=B’E=29，BD=B’D=3，设B’(a ，b )，则DG=1－b ，B’G=6－a ，B’F=a －23，EF=4－b.易证△B’EF ∽△DB’G.∴32''''===D B E B G B EF DG F B ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--324632231b a a b ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1321342b a .∴k =211-=a b . １４.试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S 菱形ABCD =16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x ）2=1求出x=32或x=52,从而得出3452332AE EB-==. 故选：A.１５.【解析】抛物线y ＝x 2－2mx －4的顶点坐标为M （m ，－m 2－4），M 关于原点O 的对称点为M ’（－m ， m 2＋4），将点M ’的坐标代入y ＝x 2－2mx －4的得，m ＝±2，由于m ＞0，所以m ＝2．故选B ．１６.【解析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2－4ac ＞0；根据－b2a＝－1，得出b ＝2a ，再根据a ＋b ＋c ＜0，可得12b ＋b ＋c ＜0，所以3b ＋2c ＜0；根据对称轴是x ＝－1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a －2b ＋c ＞0；即4a ＋c ＜2b ；而x ＝－1时该二次函数取得最大值，即当m ≠－1时，am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴m （am ＋b ）＋b ＜a （m ≠1）．１７.【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2ba=﹣2，∴4a ﹣b =0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(﹣1，0)和(0，0)之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，x =﹣1时y ＞0，且b =4a ，即a ﹣b +c = a ﹣4a + c =﹣3 a + c ＞0，所以③正确；由函数图象知当x =﹣2时，函数取得最大值，∴4 a ﹣2b + c ≥a t 2+bt + c ，即4 a ﹣2b ≥at 2+bt (t 为实数)，故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选B ．１８.【解析】设点2(,)A a a ，因此可得21(,)4B a a ，2(2,)D a a ，211(,)24F a a ，所以22111122413624OFB EAD a aS S a a ∆∆⋅⋅==⋅。