人教版2017-2018年八年级数学上册期末考试模拟卷含答案
20、 （本题 7 分）已知一次函数 y kx b 的图像可以看作是由直线 y 2 x 向上平移 6 个单位 长度得到的，且 y kx b 与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比 为 1:2 的两部分，求这个正比例函数的解析式。
21、 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A 的坐标为（2，0） ，请在 图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 B 、 C 的位置，并写出它们的坐标: B 、 C ；
与 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
2
B、－1 和 3
C、2x y 2 和－ y 2 x ）
4、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（
A．
B． ）
C．
D．
5、一次函数 y 3x 6 的图象不经过（ A 第一象限 B、第二象限
C、第三象限 ）
D、第四象限
6、点（—2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ A(－2,－4) B、(－2,4)
12、如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=900，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E，BD⊥AE 于 D， DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD。下列结论： ①AC+CE=AB；②CD=
M C D
1 AE ，③∠CDA=450 ，④ 2
y A4 y＝x＋1
AM AC AB 为定值。
C、x2－xy+
y2 4
D、x2—5xy+10y2 ）
9、点 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 在直线 y x b 上，若 x1 x2 ，则 y1 与 y2 大小关系是（ A、 y1 y2 B、 y1 y2 C、 y1 y2 D、无法确定
10、如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线 上一点，当 PA＝CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A．
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(m,n) 关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P 的坐标为 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标． ； 运用与拓广：已知两点 D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E
C、 x +x =2x ）
3
3
6
D、 (-2x) =-8x
2、函数 y x 2 ( x 3)0 中自变量的取值范围是（ A、 x 2 B、 x 2 3、下列各组的两项不是同类项的是 A、2ax
2
C、 x
2且x 3
D、 x 2且x 3 （ ） D、8xy 和－8xy
18、 （本题 6 分）先化简，再求值：
1 (2a b)(2a b) b(2a b) 4a 2b b ，其中 a , b 2 . 2
19、 （本题 6 分）如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：△ ACD≌△ BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
1 3
B．
1 2
C．
2 3
D．不能确定
B E
D
C
A
题7图
题 10 图 题 11 图
11、 如图中的图像(折线 ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中， 汽车离出发
地的距离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下 列说法：①汽车共行驶了 120 千米；②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；③汽车在整 个行驶过程中的平均速度为 80.8 千米／时；④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行 驶的速度在逐渐减小． ⑤汽车离出发地 64 千米是在汽车出发后 1.2 小时时。 其中正确 的说法共有( A.1 个 ) B．2 个 C．3 个 D．4 个
上学期八年级期末模拟考试
数 学 试 卷
本试卷共 3 页，25 小题，满分 120 分．用时 120 分钟． 一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。12×3=36 分） 1、下列运算不正确 的是 ．．． A、 x ·x = x
2 3 5
( B、 (x ) = x
2 3 6
)
3 3
C、(2,—4)
D、(2,4)
7、如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE= A、1cm B、0.8cm C、4.2cm ） D、1.5cm
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ A、x2+2xy－y2 B、x2－xy+4y2
1 x 交于点 A，并与 y 轴交于点 3
B(0, 4) ，△AOB 的面积为 6，则 kb
。
1 16、如图，直线 y kx b 经过 A（－2，－1） 、B（－3，0）两点，则不等式组 x kx b 0 2
的解集为
.
三、解答题（本大题 72 分） 17、 （本题 6 分）①分解因式： 6 xy 2 9 x 2 y y3 ② 3 2 3 8 (2) 2 2
B4
y
A3
E A
A2 A1
B
B3 B2 x C3 C4
B
A
O
x
B1 C1
题 12 图
O
C2
题 15 图
(第 14 题图)
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13、－8 的立方根是
(2)2 =
(a 2b)2 =
14、如图所示，直线 y＝x＋1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个 正方形；然后延长 C1B1 与直线 y＝x＋1 相交于点 A2，再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2， 记作第二个正方形；同样延长 C2B2 与直线 y＝x＋1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3， 记作第三个正方形； …依此类推， 则第 n 个正方形的边长为________________． 15、已知，一次函数 y kx b 的图像与正比例函数 y
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
人教版2017-2018学年度(上)八年级数学期末考试模拟试题1
人教版2017-2018学年度(上)八年级数学期末考试模拟试题1一、用心选一选（每小题3分 共30分）1.要使分式35x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．3x ≠- D ．3x ≠2.A. 5x <3. A. 53x + B. 53x -+ C. 53x - D. 53x --4.下列运算正确的是（ ） A ． 236(2)2a a = B ．235(2)8a a = C ．22(1)1a a +=+ D ．3221(23)462a a a a a -÷=- 5.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =126°，∠E =78°，那么∠A 的大小为（ ）A. 40︒B. 45︒C. 46︒D. 48︒6.多项式(53)(53)53m m m +-+-提取公因式后，余下的部分为（ ）A. 53m +B. 10mC. 54m +D. 3-） A. mn B. mn - C. m n + D. m n - 8.如图，在边长为的正方形中央减去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A. 231a + B. 231a - C. 2321a a -+ D. 2321a a --9.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为18cm 和21cm两部分，则底边长为（ ）A. 15cmB. 11cmC. 15cm 或11cmD. 12cm 或14cm10.如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠A =∠D ，AC =DF ；③AB =DE ，∠C =∠F ，AC =DF ；④∠A =∠D ，∠C =∠F ，BC =EF .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 二、细心填一填（每小题3分 共30分）11.如果把分式325xy x y-中的把分式x 、y 都扩大3倍，那么分式的值 . 第5题图第8题图 第10题图12.已知5a b +=，则2210a b b -+= .13.14.如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于直线2x =的对称点P '的坐标是 . 15.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AD 平分BAC ，DE ⊥AB 于点E ，若AB =25cm , △DEB 的周长为 cm.16.已知点(32,23)P a a --关于y 轴的对称点在第四象限内，切为a 整数，则关于x 的分式方程2322x x x+=--的解是 .17.如果关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，那么m 的值可能是 . 18.如图，OC 平分AOB ∠，点P 是OC 上的任意一点，PD ∥OB ，交OA 于点D ，若30AOB ∠=︒，PD =4，则点P 到OB 的距离为 .19.如图，点P 在AOB ∠的内部，点A 、B 分别是点P 关于直线OM 、ON 的对称点，线段AB 交OM 、ON 于点C 、D ，若AB =21cm ，则△PCD 的周长为 cm.第13题图 第14题图第15题图 第18题图第19题图 第20题图20.如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ =PQ ，PR =PS .有以下列四个结论①∠BAP =∠CAP ；②AB ∥PQ ；③BR =SC ；④AR =AS .其中正确结论的序号为 ．三、专心做一做（60分）21.（本小题满分16分）（1）分解因式①322a b a b ab -+ ②22a b a b -+-（2）计算①2(2)(2)(2)x y y x y x ---+ ②22. （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE是∠BAC 的平分线，∠B =31°,∠C =43°.(1)求∠EAD 的度数;(2)若B α∠=,()C βαβ∠=<,用含α,β的代数式表示∠EAD .23.（本小题满分12分）小组合作探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AB =AC ，D 是BC 的中点，问△ABD 与△ACD 有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）在探究的过程中，有的小组成员发现如果在AD 上任取一点E ，连接EB 、EC ，则有CB =EC ，你知道为什么吗？说明理由.（如图2）（3）说明理由后，又有小组成员提出如果在AD 的延长线上任取一点P ，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）第22题图第23题图24.（本小题满分8分）从甲市到乙市乘坐路程为420千米，有乘坐高铁和普通列车可供选择．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3.5倍．高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间少用3小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25.（本小题满分6分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在格点上）（1）画出△ABC 关于直线1x =-对称的△A 1B 1C 1；并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。
(精选)2017-2018学年八年级上期末考试模拟数学试题有答案-(新课标人教版)
βαDCBA 2017－2018学年度上期八年级数学期末模拟试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 . 3．若分式1x x-有意义，则的取值范围是（ ） A ．≠-1； B ．≠1； C ．≥-1； D ．≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．32+23=55；B ．0)14.3(0=-π；C ．3-2=-6；D ．(3)2=6. 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．2-y+=(-y)；B ．a 3+2a 2b+ab 2=a(a+b)2；C ．2-2+4=(-1)2+3；D ．a 2-9=a(+3)(-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( ) A ．1； B ．0； C ．； D ．2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A ．180°； B ．220°； C ．240°； D ．300°. 8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ， ∠B AD=40°，则∠C 为（ ）．PDC BAN MDCBA OFECD BA NMDC BA A ．25°；B ．35°；C ．40°；D ．50°。
9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠B PC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。
10．若分式 2y 1x 1=-，则分式yxy 3x y 4xy 5x 4---+的值等于（ ） A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54. 11.关于的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ） A.-8； B.-5； C.-2； D.5.12. 在△ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ） A.①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a 2-2= . 15.解方程：13x 321x x -+=+，则= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ， 能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠A BC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 。
新人教版2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷附答案
2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS2. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a93. 如图，等边三角形ABC，AB=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.54. 计算(1−a)(a+1)的结果正确的是()A. a2−1B. 1−a2C. a2−2a−1D. a2−2a+15. 下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 如果把分式0.2xx+3y中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共3小题，共9分）9. 要使分式x−2x+2有意义，则x的取值为______．10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．11. 如图，三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，BC=16，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）12. 如图①，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______(只列式，不化简)方法2：______(只列式，不化简)(2)请写出(a+b)2，(a−b)2，ab三个式子之间的等量关系：______．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=2，xy=3，求x−y的值．4四、解答题（本大题共5小题，共42分）13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的1.5倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．(1)求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？(2)如果按进价提高60%标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完.求本次活动中该班共获利多少？14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC．)−115. 计算：(−1)2018−(5−1)0+(−2)2+(1316. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60∘，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F．(1)如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE//AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；(2)如图①，在(1)的条件下，求证：BC=CD+CF；(3)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，(2)中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．参考答案BCDBB CDA9. x≠−210. 30解：设EF=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+1，x+1，x+2×1，x+2×1，x+3×1，∴六边形周长是2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，∵DE=2EF，即x+3=2x，∴x=3cm，∴周长为7x+9=30cm．11.83解：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘∵折叠∴∠EAC=∠C=30∘，∠ADE=∠CDE=90∘，AE=EC∵∠BAE=∠BAC−∠EAC∴∠BAE=90∘，且∠B=30∘∴BE=2AE∵BC=EC+BE=16∴EC=16∵∠C=30∘，∠EDC=90∘∴CE=2DE∴DE=8 312. (a−b)2；(a+b)2−4ab；(a−b)2=(a+b)2−4ab解：(1)方法1：(a−b)2；方法2：(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(1)(a−b)2，(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)根据题意得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=4−3=1，则x−y=±1．13. 解：(1)设B款卡片购进x张，则A款卡片购进1.5x张，根据题意得：780 1.5x +3=640x，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合实际意义，1.5x=60，答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，(2)B款卡片每张进价：64040=16元，A款卡片每张进价：16−3=13元，13×60%×60+16×60%×20−16×[1−(1+60%)×0.5]×20=468+192−64=596(元)，答：本次活动中该班共获利596元．14. 证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∘，在△AEB与△ADC中∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE=AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，AF=AFAE=AD，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．15. 解：原式=1−1+2+3=5．16. (1)证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠BCA=60∘，∠BED=∠BAC=60∘，∴∠BDE=∠BED=60∘，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE；(2)证明：∵BA=BC，BD=BE，∴EA=DC，∵∠BED=60∘，∴∠AED=120∘，∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∴∠ACF=60∘，∴∠DCF=120∘，∴∠AED =∠DCF ，∵∠ADF =60∘，∠BDE =60∘，∴∠ADE +∠FDC =60∘，∵∠ADE +∠DAE =∠BED =60∘，∴∠DAE =∠FDC ，在△AED 和△DCF 中，∠AED =∠DCF AE =DC ∠EAD =∠CDF，∴△AED≌△DCF ，∴DE =CF ，∴BC =CD +BD =CD +DE =CD +CF ；(3)解：(2)中线段BC ，CD ，CF 之间的数量关系式不成立， 理由如下：作DG //AC 交DF 于G ，则∠CGD =∠ACF =60∘，∠CDG =∠ACB =60∘， ∴△CDG 为等边三角形，∠ACD =∠FGD =120∘， ∴CG =CD =DG ，∵∠BDA +∠ADG =60∘，∠FDG +∠ADG =60∘， ∴∠BDA =∠FDG ，在△ACD 和△FGD 中，∠ACD =∠FGD DC =DG ∠ADC =∠FDG，∴△ACD≌△FGD ，∴AC =FG ，∴BC =FG ，∴CF =CG +GF =CD +BC ．17. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)△A 1B 1C 1各顶点坐标分别为：A 1(−5,3)，B 1(−3,−4)，C 1(−1,−3)；(3)S △ABC =7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
人教版八年级上期末数学模拟试题含答案 (19)
2017—2018学年度上学期期末试卷八 年 级 数 学考试时间：100分钟 满分：150分 题号一 二 三 总 分 得分 一、选择题（每题4分，共计48分）1.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形2.在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、53.下列长度是三条线段能组成三角形的是（ ） A 、6，8，10 B 、4，5，9 C 、1，2，4 D 、5，15，84、下列等式成立的是（ ）A 、1a 0=B 、21(3)9--=C 、832)a (a =D 、623a 21a =）（ 5. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数是（ ）A 、65°，65°B 、50°，80°C 、65°，65°或50°，80°D 、50°，50°6.下列式子正确的是 （ ）A.)2)(2(a 4b -a 22b a b -+=B.222)a (b a b -=-C.222)a (b a b +=+D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 27.如图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若BC=16，BD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）A.9B. 8C. 7D. 68.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )A ．12B ．12或15C ．15D ．15或189. 空气质量检测数据pm2.5是指环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-610．下列三个分式x n m x x 3)(415212、、--的最简公分母是（ ）A ．4（m ﹣n ）xB ．2（m ﹣n ）x 2C ． )(412n m x - D ．4（m ﹣n ）x 211．方程12x -－3x =0的解为（ ）A ．x=2B ．x=－2C ．x=3D ．x=－312．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x ＋2y)(2x －y)B ．(x ＋y)(x －2y)C ．(x ＋2y)(2y －x)D ．(x －2y)(2y －x)二、填空题（每题4分，共计16分）13．点P （-5, 6）与点A 关于x 轴对称，则点A 的坐标为__________;14.若a+b=-2，a-b=4，则a 2-b 2=_____________;15. 已知252++my y 是完全平方式,则m = _________16.分解因式：2318a 2ab -= .三、解答题（共计86分））17.计算(每小题4分，共8分）.（1）()()1020********-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯+---π（2） ab b a b a 4)58(223÷-18. 因式分解(每小题4分，共8分）（1）224n m - （2）2422+-a a19.（8分）如图所示，CD=CA ，∠1=∠2，EC=BC ，求证：△ABC ≌△DEC20. (本题8分)解方程：313221x x +=--A D E FB C21.(本题10分)先化简，再求值962)3131(2+-÷++-m m m m m ，其中m=21。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年人教版八年级数学上期末检测试卷(2)含答案
期末检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使分式3x －1有意义,则x 的取值范围是( ）A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－12．下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D3．如图,若△ABE ≌△ACF,且AB ＝5，AE ＝2,则EC 的长为A 2 B 3 C ．5 D ．2。
54．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n ）(m －n ）B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a＝a(a －1） D ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2)＋15．下列说法:①满足a ＋b ＞c 的a ，b,c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝（ ）A ．16 B ．25 C ．32 D ．648．如图，在△ABC 中,AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E,则∠BAE ＝( )A ．80° B ．60° C ．50° D ．40°9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学,结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( )A .180x －2－错误!＝3 B 。
错误!－错误!＝3 C .错误!－错误!＝3 D .错误!－错误!＝310．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为A 。
2017-2018学年人教版八年级上册期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣45．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，98．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．410．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y211．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．912．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是______．14．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为______．15．当k=______时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．16．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=______．17．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=______，k=______，当x＞______时，y ＞0．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．20．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．21．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可．【解答】解：A、0.3333是有理数，故A选项不符合题意；B、π是无理数，故B选项符合题意；C、=4，是有理数，故C选项不符合题意；D、是有理数，故D选项不符合题意；故选B．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选D．3．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．8．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8﹣5=3，故选C．10．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）分别代入直线方程y=﹣3x+2，分别求得y1与y2的值，然后进行比较．【解答】解：根据题意，得y1=﹣3×（﹣5）+2=17，即y1=17，y2=﹣3×（﹣2）+2=8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选D．11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．14．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为3．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．15．当k=﹣3时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得k2﹣9=0且k﹣3≠0，解得k=﹣3．故当k=﹣3时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．故答案为：﹣3．16．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=80°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线求得∠DAE的度数，再根据∠DAE是△ABD的外角，求得∠D的度数，最后根据三角形内角和定理，求得∠ACD的度数．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∠CAD=65°，∴∠DAE=65°，∵∠DAE是△ABD的外角，∴∠D=∠DAE﹣∠B=65°﹣30°=35°，∴△ACD中，∠ACD=180°﹣65°﹣35°=80°．故答案为：80°17．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=﹣3，k=，当x＞2时，y ＞0．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b可求出k和b的值．【解答】如图所示直线L过（2，0），（0，﹣3），根据题意列出方程组，解得，则当x＞2时，y＞0．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．【考点】解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1）原式=+1+1=4+1+1=6；（2），①×2﹣②得，x=2，把x=2代入①得，4﹣y=，解得y=﹣1，故方程组的解为．20．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定；平行线的判定．【分析】（1）根据角平分线的性质得出DC=DE，由HL定理得出△ACD≌△AED；（2）根据平角的定义得出∠1+∠CFD+∠2=180°，再由∠1与∠D互余，CF⊥DF得∠1=∠C，从而得出AB∥CD．【解答】证明：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，（2）∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，∵∠1与∠D互余，∴∠1=∠C，∵∠1+∠CFD+∠2=180°，∴AB∥CD．21．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得；（2）由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点；（3）观察图象即可得知．【解答】解：（1）如图，（2）点（1，0）、（3，0）在x轴上，x轴上的点纵坐标为0；点（0，4）在y轴上，y轴上的点横坐标为0；（3）（0，4），（2，4），（4，4）三点所在直线与x轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都等于4．22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；3【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．24．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知：10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得∴s=﹣60t+1020（14≤t≤17）令s=0，得t=17．答：返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC=x，则AC=CB=4﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，32+x2=（4﹣x）2，解得，∴OC=．（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，=，解得x=；当PA=AB时，=，解得x=9或x=﹣1；当PB=AB时，=，解得x=﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．2016年9月19日第21页（共21页）。