【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （江苏省常州市2002年2分）若点P (1－m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是【】A. 0<m<1B.m<0C.m>0D. m>1【答案】D。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解不等式组。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，∵点P (1－m，m)在第二象限，所以1－m＜0，m＞0，解得m＞1。
故选D。
2. （江苏省常州市2003年2分）某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是【】（A）②、③ （B）①、③ （C）①、④ （D）②、④【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】根据路程s与时间t的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同，3小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态：根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大，3小时以后路程随着时间的增加不变，因而第3小时后已停止前进；因而正确的说法是：②③。
故选A。
3. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。
已知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是【】A、①B、②C、②③D、①②③【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，所以，由图丙可知：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，一只管进水一只管只出水；③4点到6点2只管进水一只管出水。
判断正确的是①。
故选A。
4. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H→→→→→，相应的△ABP的面积2cmy关()于运动时间)t的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【】(s①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. （江苏省常州市2007年2分）在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．2x ≠B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x -≥【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。
根据题意得：2x +≠0，解得，2x +故选C 。
6. （江苏省常州市2007年2分）如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是【 】A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时7. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法:(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了1－0.5=0.5h ；相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度＞乙的速度；甲比乙早2.5－2=0.5小时到达目的地。
所以（1）（2）正确。
故选B 。
8. 江苏省2009年3分）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格 【答案】D 。
【考点】平移的性质。
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。
故选D 。
9. （江苏省常州市2010年2分）函数1y x 3=-的自变量x 的取值范围是【 】【答案】x 3≠。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≠⇒≠。
10. （2011江苏常州2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为【 】A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ． ()0,2- 【答案】D.【考点】点对称，分类。
【分析】按此分类，P 1（2，0），P 2（0，-2），P 3（-2，0），P 4（0，2}，……，P 4n （0，2}，P 4n+1（2，0），P 4n +2（0，-2），P 4n+3（-2，0）。
而2011除以4余3，所以点P 2011的坐标与P 3坐标相同，为（-2，0）。
故选D 。
二、填空题1. （2001江苏常州2分）写出下列函数中自变量x 的取值范围：（1） ；（2）y=1x 1- ▲ .【答案】x 2≥；x 1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，分别求解：x 20x 2-≥⇒≥； 要使1x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≠⇒≠。
2. （江苏省常州市2004年1分）在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ 。
【答案】2x ≠-。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使12x +在实数范围内有意义，必须202x x +≠⇒≠-。
3. （江苏省常州市2004年2分）点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ▲ ；点A 关于原点的对称点的坐标是 ▲ 。
【答案】（1，2）；（1，－2）。
【考点】关于y 轴对称和原点对称的点的坐标。
【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是（1，2）；点A 关于原点的对称点的坐标是（1，－2）。
4. （江苏省常州市2005年4分）已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ▲ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 ▲ ，将抛物线562+-=x x y 向 ▲ 平移 ▲ 个单位，则得到抛物线962+-=x x y .【答案】3；1＜x ＜5；上；4。
【考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。
【分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴；根据交点式和图象的开口方向，可求 y ＜0时，x 的取值范围．比较需要平移的两个函数式，可以发现平移规律：∵()()()2265=34=15y x x x x x =-+----， ∴抛物线的对称轴方程x =3；y ＜0时，1＜x ＜5。
∵265x x -+加上4得到269x x -+，∴抛物线265y x x =-+向上平移4个单位得到抛物线269y x x =-+。
5. 江苏省常州市2006年2分）在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式12--x x 的值为零，则=x ▲ 。
【答案】1x ≥：=2x 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须101x x -≥⇒≥。
根据分式的值为零的条件，要使分式21xx--的值为零，必须2=0=2=2101x xxx x-⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。
6. （江苏省常州市2007年2分）点A（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是▲ ；点A关于原点对称的点的坐标是▲ ．【答案】（1，2）；(－1，2)。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A（1，－2）关于原点对称的点的坐标是(－1，2)。
7. （江苏省常州市2008年2分）点A(－2，1)关于y轴对称的点的坐标为▲ ，关于原点对称的点的坐标为▲ .【答案】（2，1）；(2，－1)。
【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A(－2，1)关于y轴对称的点的坐标是(2，1)。
关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(－2，1)关于原点对称的点AO的坐标是(2，－1)。
8. （江苏省常州市2010年2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是▲ ，点P（1，2）关于原点的对称点P2的坐标是▲ 。
【答案】（1，－2）；(－1，－2)。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。
2012年江苏省常州市中考数学试卷
2012年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）．D3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）．B C．D4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=_________，（﹣2）﹣1=_________，（﹣2）2=_________，= _________．10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是_________，点P关于原点O 的对称点的坐标是_________．11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为_________cm，扇形的面积是_________cm2．（结果保留π）13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是_________；若分式的值为0，则x=_________．14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=_________，另一个根为_________．15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为_________．16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为_________．17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A 作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=_________，k2=_________．三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）18．（8分）（2012•常州）化简：（1）﹣（）0+2sin30°（2）﹣．19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：）本次抽查的学生共有_________名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=_________，y=_________，m=_________；（3）请补全条形统计图．21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为_________，B1的坐标为_________，C1的坐标为_________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD 的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式_________；（2）若点E与点A重合，则x的值为_________；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m （m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ 的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．2012年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）．D3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）．B C．D4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜＜）得到＜，得到①不正确；同理可得到＜解：∵＜，∴＜∵＜∴＜二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=2，（﹣2）﹣1=﹣，（﹣2）2=4，=3．，，﹣10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O 的对称点的坐标是（3，﹣1）．11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为2πcm，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）故此扇形的弧长为：=13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是x≥2；若分式的值为0，则x=3．14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=1，另一个根为﹣．；；﹣15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为﹣9．16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为±．BP==OC=）k+b=﹣±±17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A 作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=2，k2=﹣3．的面积为∴|k，三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）18．（8分）（2012•常州）化简：（1）﹣（）0+2sin30°（2）﹣．×﹣19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）．）原方程组的解为：，四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：）本次抽查的学生共有200名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=100，y=30，m=5%；（3）请补全条形统计图．21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．两次都摸出白球的概率是：．五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．∵23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为（﹣2，0），B1的坐标为（﹣6，0），C1的坐标为（﹣4，﹣2）；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）=≈七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD 的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）=，求出即可．=，n27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式y=﹣x2+4x；（2）若点E与点A重合，则x的值为2+或2﹣；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．∴，∴，∴，∴，即x=2+，或；H=∴，即=x= x=或﹣28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m （m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ 的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．PB==∴DE=m BD=OB=3BD=3∴。
无锡新领航教育江苏省各市2012年中考数学分类解析 专题5：数量和位置变化 1
- 1 - 江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题5：数量和位置变化
一、选择题
1. （2012江苏南通3分）线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，
则点M 的对应的点M 1的坐标为【 】
A ．(4，2)
B ．(－4，2)
C ．(－4，－2)
D ．(4，－2)
【答案】D 。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y 轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y 轴对称的点M 1的坐标是(4，－2)。
故选D 。
2. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点
B 1在y 轴上，点
C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1
D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，
B 1
C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是【 】
x
y
E 4C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2A 3
A 2A 1
B 3B 1O A.3+3
18错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001某某某某2分）和数轴上的点一一对应的数是【 】【答案】D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数。
故选D 。
2. （某某省某某市2002年2分）在实数2，sin300，3π， 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个 【答案】B 。
【考点】有理数和无理数的概念，特殊角的三角函数值。
【分析】结合特殊角的三角函数值，根据有理数和无理数的概念判断：2为有理数；sin30°=12为有理数；3π是无理数；2-是有理数。
故选B 。
2. （某某省某某市2003年2分）若x x -=||，则x 的取值X 围是【 】 （A ）1-=x （B ）0=x （C ）0≥x （D ）0≤x 【答案】D 。
【考点】绝对值【分析】||x x =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，由绝对值的性质可知这个数的取值X 围：0x ≤。
故选D 。
3. （某某省某某市2004年2分）在下列实数中，无理数是【 】 （A ）21-（B ）0 （C ）3 【答案】C 。
【考点】无理数。
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项：A 、12-是有理数，故选项错误；B 、0是有理数，故选项错误；C 、 3是无理数，故选项正确；D 、3.14是有理数，故选项错误。
故选C 。
6. （某某省某某市2008年2分）下列实数中，无理数是【 】4 B.2π C.13D.12【答案】B 。
【考点】无理数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项：A 、4=2，是有理数，故选项错误；B 、2π是无理数； C 、13是分数，故是有理数，故选项错误；D 、12是分数，故是有理数，故选项错误。
故选B 。
7. （某某省2009年3分）2-的相反数是【 】 A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】D 。
常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2001江苏常州2分）一元二次方程x 2+x+2=0的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根，且两根之和为－1 C.有两个不相等的实数根，且两根之积为2 D.没有实数根 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵a=1，b=1，c=2，∴△22b 4ac 14127=-=-⨯⨯=-＜0。
∴方程没有实数根。
故选C 。
2.（2001江苏常州2分）两根分别为32，32-的一元二次方程是【 】A ．26x 5x 60--= B. 26x 5x 60+-= C. 26x 5x 10--= D.26x 5x 10+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】由题意可知：121223523x x +=x x =132632⎛⎫⎛⎫+=--⋅=⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则根据一元二次方程根与系数的关系，四个方程中只有26x 5x 60+-=符合题意。
故选B 。
3.（2001江苏常州2分）已知x 1,x 2是一元二次方程2x 3x 10+-=的两个根，则2212x x +的值为【 】A ．11 B. 1110C. 31D.7【答案】A 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。
【分析】由根与系数的关系可知：1212x x 3x x 1+=-⋅=-，，则2222121212x x x x 2x x 32111+=+-⋅=---=（）（）（）。
故选A 。
- 1 -4. （2001江苏常州2分）2(x 2)0-=，则x 的值是【 】 A ．1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A 。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x －2＞0时，原等式整理得1+（x －2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。
常州12年中考数学试卷解析
2012年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）1．（2分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3考点：M127相反数难易度：容易题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解：﹣3的相反数是3．解答：D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2分）（2012•常州）下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：M21D平方差公式；M21A合并同类项；M21E同底数幂的乘法；M21B完全平方公式．难易度：容易题分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；解答：C．点评：本题难度不大，此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．考点：M377简单组合体的三视图难易度：容易题分析：根据主视图是从正面看得到的视图解答．解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，且下齐．解答：B．点评：本题难度较小，本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm考点：M524中位数、众数难易度：容易题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．解：25.5出现了4次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；解答：D点评：本题难度不大，考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题．5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．内切 C．相交 D．内含考点：M356两圆的位置关系难易度：容易题分析：由两圆半径分别为7、3，圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解：∵两圆半径分别为7、3，∴两圆半径差为：7﹣3=4，∵圆心距为4，∴这两圆的位置关系为：内切．解答：B．点评：本题难度较小，此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22考点：M339等腰三角形的性质和判定M332三角形三边之间的关系难易度：容易题分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故舍去．解答：C．点评：本题是中考的常考题型，考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2考点：M445二次函数图象上点的坐标特征．难易度：容易题分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．解答：B．点评：本题难度不大，考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③考点：M21F不等式的性质难易度：容易题分析：由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确解答：A．点评：本题是中考的常考题型，考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=，（﹣2）﹣1=，（﹣2）2=，=．考点：M21G负整数指数幂M125绝对值M228平方根、算术平方根、立方根M21H零指数幂难易度：容易题分析：利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解．解：|﹣2| =2，（﹣2）﹣1=﹣，（﹣2）2=4，=3．解答：2，﹣，4，3．点评：本题难度不大，主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是．考点：M41D关于原点对称的点的坐标；M41E关于x轴、y轴对称的点的坐标．难易度：容易题分析：根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）；根据关于原点对称的点的坐标特点得到点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．解：∵点P的坐标为（﹣3，1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．解答：（3，1），（3，﹣1））．点评：本题是中考的常考题型，考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于y轴的对称点的坐标特点．11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为，cosa的值为．考点：M362特殊角的锐角三角函数值M33Q余角和补角难易度：容易题分析：根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=，填空即可．解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=．解答：30°、．点评：本题难度不大，此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．（结果保留π）考点：M352扇形的面积和弧长难易度：容易题分析：分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．解答：2π，3π．点评：本题难度较小，此题考查了扇形的面积计算及弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长及扇形的面积计算公式．13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x=．考点：M427函数自变量的取值范围；M21I分式的值为零的条件．难易度：容易题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，以及分式的值等于0的条件是：分子=0，而分母≠0，即可求解．解：（1）根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2；（2）根据题意得：x﹣3=0，解得：x=3．解答：x≥2；3．点评：本题难度不大，考查了分式有意义的条件以及分式的值是0的条件，正确理解条件是关键．14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=，另一个根为．考点：M245一元二次方程的解难易度：容易题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；解答：1；﹣．点评：本题是中考的常考题型，本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为．考点：M21B完全平方公式难易度：容易题分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，解答：﹣9．点评：本题难度不大，主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为．考点：M320切线的性质M425待定系数法求一次函数解析式难易度：容易题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示当直线AB与圆P相切，切点为B点且B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，利用切线的性质得到AB垂直于BP，可得出三角形ABP为直角三角形，由A和P的坐标求出OA与OP的长，用OA+OP求出AP的长，可得出BP等于AP的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，可得出此直角边所对的角为30°，得到∠BAP为30°，在直角三角形AOC中，由C的坐标求出OC的长，利用锐角三角函数定义表示出tan30°，将OA的值并利用特殊角的三角函数值化简，求出OC的长，确定出C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而求出k+b的值；当直线AB与圆P相切，B为切点，且B在第四象限时，同理求出k+b的值，综上，得到满足题意k+b的值．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，又∵A（﹣1，0），P（3，0），∴OA=1，OP=3，又BP=2，则AP=OA+OP=1+3=4，在Rt△ABP中，BP=AP，可得出∠BAP=30°，在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，∴tan∠BAP=tan30°==OC，∴OC=，即C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得：，解得：，∴k+b=；当直线AB与圆P相切时，切点B在第四象限时，同理得到k=b=﹣，可得k+b=﹣，综上，k+b=±．解答：±．点评：本题是中考的常考题型，考查了切线的性质，含30°直角三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC 的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．考点：M435反比例函数系数k的几何意义．难易度：容易题分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．解答：2，﹣3．点评：本题是中考的常考题型，考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）18．（8分）（2012•常州）化简：（1）﹣（）0+2sin30°（2）﹣．考点：M214分式的运算（加、减、乘、除）M122实数的运算M21H零指数幂M362特殊角的锐角三角函数值难易度：中等题分析：（1）由二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可将原式化简，继而求得答案；（2）首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．解答：解：（1）原式=3﹣1+2×------------- 2分=3﹣1+1=3；------------- 4分（2）原式=﹣------------- 6分==．------------- 8分点评：本题难度不大此题考查了分式的加减运算法则与实数的混合运算．注意掌握二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值的运用，注意分式加减运算的运算结果要化为最简．19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）．考点：M236解一元一次不等式（组）M233二元一次方程（组）的概念、解法难易度：中等题分析：（1）利用代入法，然后由②求得x=9﹣3y③，然后将③代入①，即可求得y的值，继而求得x的值，则可求得答案；（2）分别求得两个不等式的解集，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求得答案．解答：解：（1），由②得：x=9﹣3y③，将③代入①得：3（9﹣3y）﹣2y=5，------------- 2分解得：y=2，将y=2代入③，得：x=3，∴原方程组的解为：；------------- 5分（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜5，------------- 8分∴原不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．------------- 10分点评：此题比较简单，考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的求解方法．注意掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：）本次抽查的学生共有名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=，y=，m=；（3）请补全条形统计图．考点：M526统计图（扇形、条形、折线）M530统计表难易度：中等题分析：（1）用A组的人数除以该组所占的百分比即可求得抽查的总人数；（2）用总人数乘以B、C两组所占的百分比即可求得x、y的值；（3）根据上题求得的x、y的值补全统计图即可．解答：解：（1）观察统计图和统计表知道A组有60人，占总数的30%，故抽查的总人数为：60÷30%=200人；------------- 2分（2）x=200×50%=100人，y=200×15%=30人，m=10÷200×100%=5%；------------- 5分（3）统计图为：------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察统计图并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．考点：M513列表法与树状图法难易度：中等题分析：首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．4种情况，------------- 6分∴两次都摸出白球的概率是：=．------------- 8分点评：本题是中考的常考题型，此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：M326线段的垂直平分线及其性质M339等腰三角形的性质和判定难易度：较难题分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，------------- 2分∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．------------- 4分另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．考点：M33F全等三角形概念、判定、性质难易度：较难题分析：利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．------------- 2分∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，------------- 4分∴∠DBC=∠DCB．------------- 5分点评：本题是中考的常考题型，考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为，B1的坐标为，C1的坐标为；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．考点：M379作图-位似变换M380作图-平移变换M38A作图-旋转变换难易度：较难题分析：（1）延长AO到A1，使A1O=2AO，延长BO到B1，使B1O=2BO，连接CO并延长到C1，使C1O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣2，0）B1（﹣6，0）C1（﹣4，﹣2）；------------- 2分（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B2C2与DE重合，------------- 4分或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，可以拼成一个平行四边形．------------- 6分点评：本题是中考的常考题型，考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）考点：M444二次函数的应用难易度：较难题分析：设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．解答：解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，------------- 2分∵x为正整数，∴当x= = ≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．------------- 4分因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查二次函数的应用，根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：①点O的“距离坐标”为（0，0）；②在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；③到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）考点：M426一次函数综合题M324角平分线及其性质M33S含30度角的直角三角形M361锐角的三角函数的概念（正切、余切、正弦、余弦）难易度：较难题分析：（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案；（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°==，求出即可．解答：解：（1）①如图所示：点M1和M2为所求；------------- 2分②如图所示：直线MN和直线EF为所求；------------- 4分（2）如图：过M作MN⊥AB于N，∵M的“距离坐标”为（m，n），∴OM=n，MN=m，∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，∴∠MON=150°﹣90°=60°，在Rt△MON中，sin60°===，即m与n所满足的关系式是：m=n．------------- 7分点评：本题是中考的常考题型，考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA 相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）若点E与点A重合，则x的值为；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．考点：M713相似形综合题M243一元二次方程的应用M344平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M373图形的翻折与轴对称图形难易度：较难题分析：（1）由PE与PM垂直，利用平角的定义得到一对角互余，再由矩形的内角为直角，得到三角形DPE为直角三角形，可得出此直角三角形中一对锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形PCM与三角形DPE相似，由相似得比例，将各自的值代入，即可列出y关于x的函数关系式；（2）当E与A重合时，DE=DA=2，将y=2代入第一问得出的y与x的关系式中，即可求出x的值；（3）存在，理由为：如图所示，过P作PH垂直于AB，由对称的性质得到：PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理表示出D′H，再由△ED′A∽△D′PH，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意的x的值．解答：解：（1）∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，∴∠DPE+∠CPM=90°，又矩形ABCD，∴∠D=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，∴△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，∴=，则y=﹣x2+4x；故答案为：y=﹣x2+4x；------------- 3分（2）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣，则x的值为2+或2﹣；故答案为：2+或2﹣；------------- 6分（3）存在，过P作PH⊥AB于点H，∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理得：D′H==，∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，∴△ED′A∽△D′PH，∴=，即==x=，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x=．当x=时，y=﹣（）2+4×=＞2，此时，点E在边DA的延长线上，D关于直线PE的对称点不可能落在边AB上，所以舍去．当x=时，y=﹣（）2+4×=＜2，此时，点E在边AD上，符合题意．所以当x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．------------- 9分点评：本题有一定的难度，此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，对称的性质，矩形的性质，以及一元二次方程的应用，利用了数形结合的数学思想，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．考点：M358圆的相关计算难易度：较难题分析：（1）如图①所示，过点P作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，利用垂径定理与勾股定理求出点B的坐标；同理可求得点D的坐标，过点D作DR⊥PE于点R，则△EDR为等腰直角三角形，从而求出点E的坐标；（2）如图②所示，首先推出△BDE为直角三角形，由圆周角定理可知，BE为△BDE外接圆的直径，因此∠BQE=90°；然后证明Rt△EQK∽Rt△QBO，通过计算线段之间的比例关系，可以得到这两个三角形全等，所以BQ=EQ；（3）如图②所示，本问要点是证明Rt△BDE∽Rt△BOC，得到∠OBC=∠DBE，进而计算可得∠DBC﹣∠DBE=45°．解答：解：（1）如图①，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M．由题意可知，OM=PM=m，PB=m．在Rt△PBM中，由勾股定理得：BM===2m，∴OB=OM+BM=m+2m=3m，∴B（3m，0）；------------- 1分连接PD，过点P作PN⊥y轴于点N，同理可求得DN=2m，OD=3m．过点D作DR⊥PE于点R，∵平行四边形DOPE，∴∠ODE+∠DOP=180°；由题意可知，∠DOP=45°，∴∠ODE=135°，∴∠EDR=45°，即△EDR为等腰直角三角形，∴ER=DR=OM=m，EM=ER+RM=ER+OD=m+3m=4m，∴E（m，4m）．------------- 3分。
【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （江苏省常州市2002年2分）m 1-，则m 的取值范围是( )A. 一切实数B. m≤1C. m≥1D. m=1 (答案)C 。
(考点)二次根式的性质与化简。
(分析)根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：∵二次根式的结果为非负数，∴m－1≥0，解得m≥1。
故选C 。
2. （江苏省常州市2003年2分）式子222++x x 、522-+-x x 、18、21x --中，有意义的式子个数为( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 (答案)B 。
(考点)二次根式的有意义的条件。
(分析)根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断： ∵()2222=1110x x x >++++≥，2213925=2048x x x <⎛⎫-+----⎪⎝⎭，180>，210x <--，∴有意义的式子有2B 。
3. （江苏省常州市2003年2分）如图：矩形花园ABCD 中，AB a =，A D b =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一 条平行四边形道路RSTK 。
若LM R S c ==，则花园中可绿化部分的面积为( )（A ）2b ac ab bc ++- （B ）ac bc ab a -++2（C ）2c ac bc ab +-- （D ）ab a bc b -+-22(答案)C 。
(考点)列代数式（几何问题）。
(分析)∵长方形的面积为ab ，矩形道路LMPQ 面积为b c ，平行四边形道路RSTK 面积为ac ，矩形和平行四边形重合部分面积为2c ，∴可绿化部分的面积为2ab bc ac c --+。
故选C 。
4. （江苏省常州市2004年2分）若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是( ) （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x (答案)D 。
2001-2021年[中考12年]常州市中考数学试题分类解析专题12：押轴题
2001-2021年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏常州2分）2(x 2)0+-=，则x 的值是【 】 A ．1 B.2 C.3 D.1或3【答案】A 。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x －2≠0，∴①当x －2＞0时，原等式整理得1+（x －2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。
②当x －2＜0，即x ＜2时，原等式整理得：－1+（x －2）2=0，则x －2=1或x －2=－1，解得x=3或x=1。
而x ＜2，所以，只有x=1符合条件。
故选A 。
2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】 A. 3:2:1 B.1:2:3 C. 3:2:1 D.1:2:3【答案】B 。
【考点】正多边形和圆，【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：设圆的半径是r ，则多边形的半径是r 。
则内接正三角形的边长是2rsin60°，内接正方形的边长是2rsin45°r ，正六边形的边长是r ，∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。
故选B 。
3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是26cm π，若圆柱底面半径为)(cm x ，高为)(cm y ，则关于x 的函数图象大致是【 】【答案】【考点】反比例函数的应用。
【分析】根据题意有：2=100xy ππ，化简可得50=y x，故x 与y 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x 与y 应大于0，其图象在第一象限。
故选B 。
4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【 】（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24【答案】A 。
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题5 分式
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2012安徽省4分）化简xxx x -+-112的结果是【 】 A .x +1 B . x -1 C .—x D . x【答案】D 。
【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：222(1)111111x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------。
故选D 。
2. （2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 】A ．x =0B ．x ≠0C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 在实数范围内有意义，必须x ≠0。
故选B 。
3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-的值为0，则【 】A ． x =﹣2B ． x =0C ． x =1或2D ． x =1【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x =1。
故选D 。
4. （2012浙江绍兴4分）化简111x x --可得【 】 A ．21x x- B ． 21x x -- C ．221x x x+-D ．221x x x-- 【答案】B 。
【考点】分式的加减法。
【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---。
故选B 。
5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误的是【 】A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x y x y= C ．a b 1b a -=-- D ．123c c c +=【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b0.7a b 7a 10b ++=--，故本选项错误； B 、3223x y xyx y =，故本选项正确； C 、a b b a1b a b a --=-=---，故本选项正确； D 、123c c c +=，故本选项正确。
【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、选择题1. （江苏省常州市2002年2分）以长为3cm ，5cm ，7cim ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10四种情况，根据三角形的三边关系，则其中的3，5，10和3，7，10不能组成三角形。
故选B 。
2. （江苏省常州市2004年2分）下列命题中错误的命题是【 】 （A ）2)3(-的平方根是3± （B ）平行四边形是中心对称图形 （C ）单项式y x 25与25xy -是同类项（D ）近似数31014.3⨯有三个有效数字 【答案】C 。
【考点】平方根，平行四边形的性质，同类项，近似数和有效数字。
【分析】A 、2(3)-也就是9，9的平方根是±3，正确，故本选项正确；B 、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，故本选项正确；C 、单项式25x y 与25xy -是相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D 、近似数3.14×103有三个有效数字，正确。
故选C 。
3. 江苏省常州市2004年2分）如图，在△A BC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为【 】（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）23【考点】平行线分线段成比例。
【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE ：EC 。
而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD ：DB=4：2=2。
故选B 。
4. （江苏省常州市2005年2分）如图，已知AB∥CD，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF， 若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是【 】A 、60° B、70° C、80° D、90° 【答案】B 。