《高等数学(专升本)》三个阶段测试卷参考答案(全套)

江南大学现代远程教育20１1年下半年第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分10０分） 时间：90分钟

___＿_＿____学习中心（教学点) 批次： 层次：

专业: 学号： 身份证号: 姓名： 得分：

一． 选择题 （每题4分) 1. 函数 lg(2)

6x y x

+=

- 的定义域是 ( ａ ）． （a) (2,6)- （b) (2,6] （c) [2,6) (ｄ)[2,6]-

2. 110

lim(1)

x

x x +→+ （ ａ )

（a) e （b) 1 (ｃ) 3e (d) ∞

3． 要使函数sin 3()x

f x x

=

在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( c ). (a) 1 (ｂ) 2 (c ） 3 (d) ４

4． 设 2

3

(21)y x =+, 则 y ' 等于 ( b )．

(a) 2

2

12(21)x x -+ (b) 2

2

12(21)x x + (c) 2

2

2(21)x x + (d)

226(21)x x +

5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000

()(3)

lim

h f x f x h h

→-+ 等于 ( ）．

(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c ） 02()f x '- (d ） 02()f x '

二.填空题（每题4分）

6． 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x ＝＿________＿

_.

7.

2sin[2(2)]

lim

2

x x x →-++=_＿＿２_＿.

８． 设 12,0,

()5,0,34,0x x f x x x x -

==??+>?

, 则 0lim ()x f x +

→=___３_＿.

9. 设 2,0

(),4,0

x e x f x a x x -?≤=?

+>? 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =___＿__

10. 曲线 1

y x -= 在点 （1,1） 处的法线方程为_____y=x ＿_＿___＿___

１1. 由方程 2

50y xy e

-+=确定隐函数 ()y y x =， 则 y '=_＿______

12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''=__＿－１_＿＿__

三. 解答题(满分５2分) 13. 求 78lim(

)79

x

x x x →∞

--.

1４． 求 3

01

lim sin

3x x e x

→-.

15． 确定A 的值, 使函数 5cos ,0(),sin ,02x e x x f x Ax x x -?-≤?

=?>?

?

在点 0x = 处极限存在。

16. 设 cos x

y x

=

, 求 dy 。

17． 已知曲线方程为 2

(0)y x x =>, 求它与直线 y x = 交点处的切线方程。

1８. 曲线 1

(0)y x x

=

>， 有平行于直线 10y x ++= 的切线, 求此切线方程。

19． 若()f x 是奇函数， 且(0)f '存在， 求 0

(9)

lim

x f x x

→。

江南大学现代远程教育2011年上半年第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章(总分10０分) 时间：９0分钟

__＿______＿学习中心（教学点) 批次: 层次：

专业： 学号: 身份证号: 姓名： 得分：

一、选择题 (每题4分) 1. 函数 ln(2)

6x y x

+=

- 的定义域是 ( a ). （a) (2,6)- (b) (2,6] （c)[2,6) (ｄ)[2,6]-

2. 10

lim(13)x

x x →+ ( ｃ )

(ａ) e (b) 1 (c ） 3e (d) ∞

3. 要使函数55()x x

f x x

+--=

在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( d ).

(a) 1 (b) 2 (c) 5 （d ）

55

4. 设 sin 3x

y -=, 则 y ' 等于 （ b ）.

(a ）sin 3

(ln 3)cos x

x - (b) sin 3(ln 3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (ｄ)

sin 3(ln 3)sin x x --

５. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000

(3)()

lim

h f x h f x h

→+-等于 （ ｂ ).

(ａ) 03()f x '- （b ） 03()f x ' (c ） 02()f x '- (d)

02()f x '

二.填空题(每题4分)

6. 设 2

(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =

．

7．

2

sin(2) lim

2 x

x

x

→-

+

+

= 1 .

８.设

1,0,

()5,0,

1,0

x x

f x x

x x

-<

?

?

==

?

?+>

?

, 则

lim()

x

f x

+

→

= 1 .

9. 设

,0

(),

2,0

x

e x

f x

a x x

-

?≤

=?

+>

?

在点0

x=处连续,则常数a= 10. 曲线

5

4

y x-

=在点(1,1)处的法线方程为

11．由方程2

250

xy

x y e

-+=确定隐函数()

y y x

=, 则y'= 12. 设函数2

()ln(2)

f x x x

=, 则(1)

f''=

三. 解答题（满分52分)

13. 求

45

lim()

46

x

x

x

x

→∞

-

-

．

１4.求

211

lim

x

x

→

+-

.

15. 确定A的值, 使函数

62cos,0 (),

tan

,0

sin2

x

e x x

f x Ax

x

x

-

?-≤

?

=?

>

??

在点0

x=处连续。

16. 设

2

sin

1

x

y

x

=

-

, 求dy。

1７. 已知曲线方程为

1

2

y

x

=

+

, 求它与y轴交点处的切线方程。

1８．曲线

1

(0)

y x

x

=>, 有平行于直线

1

10

4

y x

++=的切线, 求此切线方程。

19.若()

f x是奇函数，且(0)

f'存在, 求

(8)

lim

x

f x

x

→

。

江南大学现代远程教育2０１2年上半年第二阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章(总分100分) 时间:９0分钟________＿_学习中心（教学点）批次：层次:

专业：学号: 身份证号:

姓名: 得分：

二．选择题（每题４分)

1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( b ).

(a),[2,1]

y x

=-（b) 2,[2,6]

y x

=(c）

2

3,[2,1]

y x

=-(d)

1

,[2,6]

3

y

x

=

-

2. 曲线331

y x x

=-+的拐点是( a )

(a) (0，1) （ｂ) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( d ) 是 2

cos x x 的原函数. (a ） 21cos 2x -

(b) 1sin 2x - (c) 21

sin 2

x - (d ）

21

sin 2

x 4. 设()f x 为连续函数， 函数

1

()x

f t dt ? 为 ( b )．

(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c ） ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数

5． 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数， 则

4

3

(2)f x dx -?等于( c )．

(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - （d) (3)(2)F F - 二.填空题（每题4分)

6. 函数 3

33y x x =-+的单调区间为___＿___＿

7. 函数 3

33y x x =-+的下凸区间为______＿＿

８.

tan (tan )xd x ?=______＿.

9.

2

33()()x

f x f x dx '?=＿___＿_＿__.

10.

2

2006

2

sin

x xdx -?=__________.

11．

cos xdx

π

?

=___＿___．

１２. 极限

2

3

ln(1)

lim

x

x

x

t dt

tdt

→

+

?

?

＝____＿___．

三．解答题（满分52分)

13. 求函数2

54

(0)

y x x

x

=-<的极小值。

14. 求函数333

y x x

=-++的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

1５．计算

2

1

(1ln)

dx

x x

+

?．

16．求1

x dx

+

?.

17．计算

1

1 1

x

dx

e

+

?.

18．计算

4

2

2

9

x dx

-

?．

１9. 求由抛物线2

1

y x

=+; 0,1

x x

==及0

y=所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。

江南大学现代远程教育2011年下半年第二阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章(总分1０0分) 时间:9０分钟__＿＿_＿_＿__学习中心(教学点）批次：层次:

专业: 学号: 身份证号:

姓名: 得分：

三．选择题(每题4分）

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( b ).

(ａ）,[2,1]

y x

=-(ｂ）cos,[2,6]

y x

=(c)

2

3,[2,1]

y x

=-(d）

1

,[2,6]

3

y

x

=

-

２．曲线381

y x x

=-+的拐点是( ａ）

（a) (0，1） （b) (1,0) （c) (0,0) (d) (1,1)

３. 下列函数中, （ d ) 是 2

2x xe 的原函数．

(a) 2

2x e

(b)

2212x e （c) 2

234

x e (d ） 2

214

x e 4． 设()f x 为连续函数, 函数

2

()x

f u du ? 为 ( b ).

(a) ()f x '的一个原函数 （b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数

5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则

9

8

(7)f x dx -?等于( ｃ )．

（a ） (4)(3)F F - （b) (5)(4)F F - (c ） (2)(1)F F - (d)

(3)(2)F F -

二.填空题(每题４分)

6． 函数 3

33y x x =--的单调区间为＿_＿_____

7. 函数 3

33y x x =-- 的下凸区间为_______＿

８.

x

xe

dx -?=＿___＿＿_．

９.

23

()x f x dx '?

=＿＿_____＿＿.

10.

3

20083

sin x xdx -?

=_＿＿_＿__＿__．

１1.

2

2

sin x

dx

π

π

-

?＝_＿_____.

1２. 极限

3

3

ln(1)

lim

2

x

x

t dt

x

→

+

?

＝＿_＿__＿＿_.

三．解答题(满分５2分)

13．求函数

3

2

3

21

32

x

y x x

=-++的极小值。

14.求函数3

y x

=的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

１5．计算

2

1

x

x

e

dx

e

+

?.

16．求

sin xdx ?

.

17. 计算

1

1

1

dx

x

+

?.

18．计算

4

2

1

4

x dx

-

?.

19. 求由抛物线

2

3

x

y=；直线1

x=及0

y=所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。

江南大学现代远程教育20１1年下半年第三阶段测试卷

考试科目：《高等数学》专升本第七章至第九章(总分10０分）时间:90分钟_____＿___＿学习中心(教学点）批次：层次:

专业: 学号：身份证号：

姓名：得分：

一.选择题(每题4分)