最新人教版初中七年级上册数学《有理数乘法的运算律及运用》教案

第2课时有理数乘法的运算律及运用
1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)
一、情境导入
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果： 1．(－7)×8与8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]． 2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；
[12×(－73)]×(－4)与12×[(－7
3
)×(－4)]．让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．二、合作探究探究点一：多个数相乘
计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210； (3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150； (5)原式＝0.
方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
探究点二：有理数乘法的运算律【类型一】利用运算律简化计算
计算：
(1)(－56＋3
8)×(－24)；
(2)(－7)×(－43)×5
14
.
解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数5
14
的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
解：(1)(－56＋38)×(－24)＝(－56)×(－24)＋3
8×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)(－7)×(－43)×514＝(－7)×514×(－43)＝(－52)×(－43)＝10
3
.
方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【类型二】逆用乘法的分配律
计算：－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×2
3
.
解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－23提出，可得－2
3×(32－11－21)，再计算括号里面的
减法，后计算乘法即可．
解：原式＝－2
3
×(32－11－21)＝0.
方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．
【类型三】有理数乘法的运算律应用
我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变
化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
日期
10月
1日
10月 2日
10月 3日
10月 4日
10月 5日
10月 6日
10月 7日
人数变化单位：万人
＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？
解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．
解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．
方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．
三、板书设计
1．多个有理数相乘的法则
2．乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．
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七年级数学上册《有理数乘法相关运算律》教案、教学设计

（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、提问与回答问题的积极性等。
（2）终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法运算律的理解和应用水平。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：利用多媒体展示小明购买苹果的情境，引导学生思考如何计算3个苹果的总重量。
2.提出问题：小明每个苹果重0.5千克，那么3个苹果的总重量是多少？引导学生运用已学的有理数乘法进行计算。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
将学生分成若干小组，每组完成一定数量的乘法运算题目，然后相互交流、讨论，共同总结乘法运算律的使用技巧。
5.创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，充分调动学生的主观能动性。
6.注重课堂反馈，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。
7.教学难点突破：
例如：小明有3个苹果，每个苹果重0.5千克，那么3个苹果的总重量是多少？
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘法运算律。
提出问题：如何简化计算过程？引导学生通过实际操作，发现乘法交换律、结合律和分配律。
3.设计多样化的课堂练习，巩固学生对乘法运算律的理解和应用。
练习类型包括：基本题、提高题、拓展题和综合应用题。注重分层教学，满足不同层次学生的需求。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上，已经掌握了有理数的基本概念和加减法运算，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习有理数乘法相关运算律，对于他们来说既是挑战，也是提升。从学生的认知发展水平来看，他们已经具备了一定的抽象思维能力，能够理解乘法运算律的基本原理。但在具体运用过程中，可能还存在以下问题：
七年级数学上册《有理数乘法相关运算律》教案、教学设计
一、教学目标

七年级数学上册(人教版)1.4.1有理数的乘法(第1课时有理数的乘法法则)教学设计

-采用情境导入法，通过生活实例引出有理数乘法法则，让学生在具体情境中感知和理解乘法运算。
-运用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究乘法法则及其应用。
-实施分层教学法，针对不同学生的学习水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
-采用小组合作法，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通技巧。
2.教学目的：
-检验学生对乘法法则的掌握程度，及时发现问题，进行针对性的辅导。
-提高学生的运算速度和准确性，培养学生的数学思维能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生进行课堂小结，让学生回顾本节课所学的有理数乘法法则、乘法分配律等知识。
-教师进行点评，强调重点内容，解答学生的疑问。
2.教学目的：
七年级数学上册（人教版）1.4.1有理数的乘法（第1课时有理数的乘法法则）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的乘法法则，掌握乘法运算的步骤和技巧，并能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。
2.能够正确判断两个有理数相乘的结果是正数还是负数，理解同号得正、异号得负的规律，并能运用这一规律简化计算过程。
-学生可以尝试编写一道关于有理数乘法的数学小故事，以激发学习兴趣，提高数学素养。
4.合作作业：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的乘法运算题目，要求小组成员共同讨论、分析、解决问题，培养学生的合作精神。
-小组之间可以进行互评，相互借鉴，共同提高。
5.课后反思：
-学生在完成作业后，进行自我反思，总结自己在乘法运算中的优点和不足，为今后的学习制定合理的学习计划。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与、练习完成情况等，全面评估学生的学习效果。

新人教版七年级数学上册《有理数的乘除法-乘法运算律》教案

新人教版七年级数学上册《有理数的乘除法-乘法运算律》教案
《乘法运算律》教案
一、教学目标：
1、在掌握有理数的乘法法则基础上，能运用乘法交换律、结合律，简化运算；
2、通过探索有理数乘法运算律及其应用的过程，培养学生猜测、验证、推理等能力；
3、通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学
生理解的深刻性，拓展思维。

二、教学重点和难点：
重点：熟练运用运算律进行计算；
难点：灵活运用运算律。

三、学法指导与教学准备：
问题自主探索----类比学习----学生合作交流----探索与创新
四、教学过程：
活动一、创设情境
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？
活动二、探索归纳
(一)探究乘法交换律、结合律
1、试一试：
(1)任意举出两个有理数相乘的例子，并比较两个运算结果：
_________×_______
(2)任意选择三个有理数相乘的例子，分组先把前两个相乘或者先把后两个相乘，并比较两个运算结果：
_________×_______×_______
2、通过上面例子你能发现什么？请评判自己的猜想。

3、概括得出结论：
通过上面例子说明有理数的乘法仍满足交换律、结合律，对于交换律，结合律不仅要会文字表达，也要会用字母表示：
ab
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等ba。

初一数学教案：《有理数的乘法》9篇

初一数学教案：《有理数的乘法》优秀9篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________有理数的乘法数学教案篇二教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。

有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。

因此本节内容具有承前启后的重要作用。

学情分析1、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。

人教版数学七年级上册《有理数的乘法》集体备课教学设计

人教版数学七年级上册《有理数的乘法》集体备课教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是人教版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了有理数乘法的基本法则和运算性质。

本节课的内容是学生学习更复杂数学运算的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法运算，但对乘法运算的理解和运用还不够熟练。

学生在学习过程中需要通过实例和练习来加深对有理数乘法概念的理解，并能够灵活运用乘法法则进行计算。

三. 教学目标1.理解有理数乘法的基本法则和运算性质。

2.能够熟练进行有理数的乘法运算。

3.培养学生的逻辑思维和数学素养。

四. 教学重难点1.有理数乘法的基本法则和运算性质。

2.灵活运用乘法法则进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习引导学生理解有理数乘法的基本法则，培养学生运用乘法法则进行计算的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的乘法。

例如，计算-2乘以3等于多少？引导学生思考有理数乘法的基本法则。

2.呈现（10分钟）呈现有理数乘法的基本法则和运算性质，通过示例和解释让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用有理数乘法的基本法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师出示一些有一定难度的题目，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对有理数乘法的理解和运用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考有理数乘法的扩展问题，如负数的平方、零的乘法等。

通过讨论和探究，拓展学生的思维。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，强调有理数乘法的基本法则和运算性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数乘法的练习题，让学生回家后巩固所学内容。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容和重点公式，方便学生复习和记忆。

人教版数学七年上册1.4.2《有理数的乘法运算律》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法运算律的基本概念。有理数乘法运算律包括交换律、结合律和分配律，它们是进行乘法计算的重要规则。这些运算律可以帮助我们简化计算过程，提高计算效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算(-2)×(3+4)时，运用分配律可以将其转化为(-2)×3+(-2)×4，从而简化计算。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘法运算律，我注意到同学们在理解乘法运算律的内在逻辑和应用方面存在一些挑战。我尝试了通过具体的例子和互动讨论来帮助大家克服这些难点，以下是我的一些观察和思考。
首先，我发现通过日常生活中的例子引入乘法运算律的概念，确实能够激发同学们的兴容产生联系。这种方式有助于提高同学们的学习积极性，但我也意识到需要更多实际例子的支持，以便让同学们更好地理解运算律在实际中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘法运算律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化计算的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘法运算律的奥秘。
其次，我在讲授过程中强调了交换律、结合律和分配律的重要性，并尝试用不同的案例来解释这些概念。我注意到，当涉及到具体的计算题时，部分同学仍然会感到困惑，尤其是在运用分配律简化计算时。这可能是因为他们对运算律的理解还不够深入，或者是缺乏足够的练习。因此，我计划在接下来的课程中增加更多针对性的练习，以帮助同学们巩固这些知识点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调交换律、结合律和分配律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

七年级数学上册《有理数乘法的运算律》优秀教学案例

2.通过团队合作、交流分享，培养学生的集体荣誉感和合作精神。
3.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，使他们具备克服困难、解决问题的信心。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养，为将来的学习和工作打下坚实基础。
在本章节的教学过程中，我将关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的全面发展。通过有针对性的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们掌握有理数乘法的运算规律，提高数学素养，为未来的学习生活奠定基础。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学知识，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，运用有理数乘法运算律进行计算。
2.结合生活实际，设计一道运用有理数乘法解决的实际问题，并与同学分享。
3.总结本节课的学习心得，反思自己在学习过程中的优点和不足。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点之一是将生活情境与数学知识紧密结合。通过创设购物打折、温度变化等实际问题，让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地运用有理数乘法运算。这种设计既激发了学生的学习兴趣，又使他们认识到数学知识在生活中的广泛应用，增强了数学学习的实用性。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、案例分析等，让学生在实践中掌握有理数乘法的运算方法。
3.运用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，培养他们主动探究、积极思考的学习习惯。
4.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用价值，提高他们将数学知识应用于解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发他们对数学知识的热爱和兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握有理数乘法的运算律，我将创设贴近生活的教学情境，让学生在具体的情境中感受数学知识的应用。例如，通过设计购物打折、温度变化等实际问题，让学生在解决问题的过程中运用有理数乘法运算。这样的情境创设能激发学生的学习兴趣，使他们更加投入地进行数学学习。

七年级数学上册《有理数乘法的运算律》教案、教学设计

6.注重情感态度的培养，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励、表扬为主，关注学生的情感需求，帮助他们建立自信心，培养积极向上的学习态度。
7.定期进行教学反思，及时调整教学策略。教师应关注学生的学习进度和反馈，根据实际情况调整教学方法和节奏，以确保教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师将采用情境教学法，通过一个生动的实际例子引发学生对有理数乘法运算律的兴趣。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了加减法的运算规则，但对于有理数乘法的运算律还不够熟悉。在本章节的学习中，学生可能存在以下问题：对乘法运算的符号规律理解不够深入，容易在计算过程中出现符号错误；对乘法运算律的运用不够熟练，导致计算效率低下；将实际问题转化为数学模型的能力有限，解决问题时缺乏灵活性和创造性。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。将有理数乘法与生活实际相结合，设计丰富多样的例题和练习题，帮助学生将数学知识应用于解决生活中的问题。
3.分层次、梯度性教学，关注学生个体差异。针对不同学生的学习水平和能力，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.重视课堂互动，鼓励学生表达自己的想法。在教学过程中，教师应充分调动学生的积极性，鼓励他们发表自己的见解，与同学进行交流、讨论，共同解决问题。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，同时培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。教师将在下次课堂上对作业完成情况进行检查和反馈，确保学生能够真正掌握有理数乘法运算律。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数乘法运算律的掌握与应用，包括乘法交换律、结合律、分配律等。

初中数学初一数学上册《有理数的乘法》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.通过实际情境引入有理数乘法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究过程。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现有理数乘法的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.设计多样化的练习题，让学生在解决问题中掌握有理数乘法运算方法，提高学生的解题技巧。
4.利用数轴、表格等工具，帮助学生直观地理解有理数乘法，培养学生的几何直观和空间观念。
3.设想三：分层教学，注重个体差异
针对不同学生的认知水平，设计难易程度不同的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算速度和准确性。同时，注重培养学生的几何直观和空间观念。
4.设想四：小组合作，促进交流
组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中分享解题思路，提高学生的沟通与合作能力。教师在此过程中，要关注学生的讨论，及时给予指导和反馈。
b.对比整数乘法，让学生发现两者的联系与区别；
c.通过实例讲解，让学生掌握有理数乘法的运算方法；
d.强调运算过程中的符号处理，避免算错误。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.有理数乘法与整数乘法的联系和区别是什么？
b.如何利用数轴、表格等工具进行有理数乘法运算？
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，注重运算的准确性和速度。
2.提高题：根据课堂所学，设计以下两道题目：
a.计算：（-3）×（-5）的结果，并解释运算过程。
b.应用题：小华在一家商店购物，购买了一件价格为-20元的商品，给了售货员50元，问售货员应找回多少钱？

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