自动控制原理黄家英第二版课后答案2.pdf
合集下载
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第二版课后答案第二章
U a (s) s[( Ra Las)( Js b) Kb Km ]
31
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因 子的乘积，每个基本因子就称为典型环 节。常见的形式有：
①比例环节，传递函数为
G(s) K
32
②积分环节，传递函数为 ③微分环节，传递函数为
G(s) 1 s
• 传递函数完全取决于系统内部的结构、参数， 而与输入、输出无关；
• 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系， 对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递 函数（可定义传递函数矩阵，见第九章）；
传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子，
分母的阶次满足： n 。m
25
一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之 对应。这将在第四章根轨迹中详述。
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
40
2. 并联连接
G1(s)
X(s)
－ Y(s)
＋
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
2
返回子目录
6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方 法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用 梅森公式求传递函数的方法。 8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数， 对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念。
3
• 分析和设计任何一个控制系统，首要任 务是建立系统的数学模型。
• 系统的数学模型是描述系统输入、输出 变量以及内部各变量之间关系的数学表 达式。 – 建立数学模型的方法分为解析法和实 验法
自动控制原理与应用答案解析第二版_课后答案解析
第二章习题课 (2-11d)
2-11d 求系统的闭环传递函数 。
解: (1)
R(s) G1 + G2
C(s)
_
HG2
R(s)
_
C(s) G1 + G2
L1 H
C(s) R(s)
= (G1+G2
)
1 1+G2H
(2) L1=-G2H P1=G1 Δ1 =1
P2=G2 Δ2 =1
第二章习题课 (2-11e)
C(s)=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
=1+
2 s+2
-
1 s+1
c(t)=δ (t)+2e-2t+e-t
第二章习题课 (2-10)
2式R-1(，s0) 试已- R画知(sG出)系1 -系统统G1的+2的G微G3G动1分G2G-2态G6方+3G结GG程-432GG构组46G图G5的3C并拉(s求)氏G传4变C递(s换) RC((函解ss))R=数:(s1)。+CRG- ((ss3)GX)X[GGX112(7(-1GX2(ssXs())3)s6=(=1--)s(G+GR{=s)=)R81GG((GGsGs(C2))3s236(]GG)G((s-ssG)1CG)4)1[[(XX=G2GXXsC7(3-)2Gs2((1G(5--2()ss(sGs+4G[))s8))(GG-)G1s-C3-15()7-GG(Gs(X+(1ss)GsGG)6)64[3)GG(3G(-3sG2sGG55G)G7)(4X2s(G8GG3GGG)s3(X3])5s7G86(573-)s(GC]s)4})]((8GsGG(s)14)7(C]s-C)(Gs(s)8))
自动控制原理第二版答案
自动控制原理第二版答案自动控制原理是现代控制工程的基础课程之一，它涉及到信号与系统、控制系统、传感器、执行器等多个方面的知识。
本文将对自动控制原理第二版中的一些问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程的内容。
1. 什么是控制系统的稳定性？如何评价一个控制系统的稳定性？控制系统的稳定性是指系统在受到干扰或参数变化的情况下，能够保持稳定的特性。
评价一个控制系统的稳定性通常可以通过系统的零点分布、极点分布、频率响应等方面来进行分析。
2. 什么是控制系统的根轨迹？如何利用根轨迹分析系统的稳定性？控制系统的根轨迹是指系统极点随参数变化而在复平面上移动的轨迹。
通过根轨迹分析，我们可以直观地了解系统的稳定性、超调量、调节时间等性能指标。
3. 什么是PID控制器？它的参数如何调节？PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）、微分环节（D）三部分组成。
PID控制器的参数调节通常可以通过试错法、经验公式、优化算法等方法来进行。
4. 什么是状态空间法？它与传统的传递函数法有什么区别？状态空间法是一种描述动态系统的方法，它可以直接从系统的状态方程出发进行分析和设计。
与传统的传递函数法相比，状态空间法更加直观、灵活，可以方便地处理多输入多输出系统、时变系统等复杂情况。
5. 什么是根轨迹法？它与频域法有什么联系？根轨迹法是一种通过系统的极点来分析系统性能的方法，它与频域法有着密切的联系。
通过根轨迹法可以直观地了解系统的稳定性、超调量等性能指标，而频域法则可以通过系统的频率响应来进行分析。
通过以上问题的解答，相信大家对自动控制原理第二版中的一些概念和方法有了更深入的理解。
掌握好这些基础知识，对于进一步学习和应用控制工程领域的知识将大有裨益。
希望大家在学习过程中多多思考、多多实践，不断提高自己的能力。
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-10
•—些场合，将导致系统不稳定或自激振荡， •在一些系统中(例如位置随动系统中)，死区的存 在，将使稳态误差与输入信号大小有关，会使控 制的灵敏度下降，稳态误差加大。
有利的影响：
•在另外—些场合，由于系统不灵敏，有利于系统 的稳定或者自激振荡的抑制； •有时为了提高系统抗干扰能力，故意引入或增大 死区；
相轨迹的基本特征： (3)相轨迹的运动方向
0 — 向右移动 上半平面: x 0 — 向左移动 下半平面: x
顺时针运动
(4)相轨迹通过横轴的方向
) 0 （除去奇点） f ( x, x f ( x, x ) dx 0 dx x x dx 相轨迹以90°穿越 x 轴 dx
n 2 .236 0 .2236
..
.
r ( t ) 1( t )
相平面： ) 由系统某变量及其导数(如 c , c 构成的用以描述系统状态的平面。 相轨迹： 系统变量及其导数从初始时刻 0 所对应的状态点（c 0 , c ）出 发，随时间变化在相平面上描 绘出来的轨迹。 相轨迹图：相平面 + 相轨迹簇
y( t )
测量元件、放大元件及执行 机构的不灵敏区。
x( t )
0 y(t) k[x(t) asignx(t)]信号较小而达不到某一数值时，系统没有 输出。 10 当输入信号大于某一数值时才有输出。
典型的非线性特性 •死区特性的不利影响：
(2)相轨迹的奇点 (平衡点)
满足
0 x x 0
f ( x, x ) 0 dx dx x 0
相轨迹上斜率不确定的点 显然奇点一定在x轴上 通过奇点的相轨迹可能不止一条，甚至有无穷多条；任一普通 点有且只有一条相轨迹通过（解的存在性和唯一性）；对于线 21 性定常系统，原点是唯一的平衡点
有利的影响：
•在另外—些场合，由于系统不灵敏，有利于系统 的稳定或者自激振荡的抑制； •有时为了提高系统抗干扰能力，故意引入或增大 死区；
相轨迹的基本特征： (3)相轨迹的运动方向
0 — 向右移动 上半平面: x 0 — 向左移动 下半平面: x
顺时针运动
(4)相轨迹通过横轴的方向
) 0 （除去奇点） f ( x, x f ( x, x ) dx 0 dx x x dx 相轨迹以90°穿越 x 轴 dx
n 2 .236 0 .2236
..
.
r ( t ) 1( t )
相平面： ) 由系统某变量及其导数(如 c , c 构成的用以描述系统状态的平面。 相轨迹： 系统变量及其导数从初始时刻 0 所对应的状态点（c 0 , c ）出 发，随时间变化在相平面上描 绘出来的轨迹。 相轨迹图：相平面 + 相轨迹簇
y( t )
测量元件、放大元件及执行 机构的不灵敏区。
x( t )
0 y(t) k[x(t) asignx(t)]信号较小而达不到某一数值时，系统没有 输出。 10 当输入信号大于某一数值时才有输出。
典型的非线性特性 •死区特性的不利影响：
(2)相轨迹的奇点 (平衡点)
满足
0 x x 0
f ( x, x ) 0 dx dx x 0
相轨迹上斜率不确定的点 显然奇点一定在x轴上 通过奇点的相轨迹可能不止一条，甚至有无穷多条；任一普通 点有且只有一条相轨迹通过（解的存在性和唯一性）；对于线 21 性定常系统，原点是唯一的平衡点
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
自动控制原理及其应用(第二版黄坚)课后习题答案
n
P2=G3G2 Δ2 =1
C(s) R(s)
=
Σk=1PkΔk
Δ
=1+GG22HG11++GG12GG23H2
第二章习题课 (2-11b)
2-11(b) 求系统的 传递函RC数(s()s)
R(s)
解:
G3(s) G3(s)
R=(sG_) 1G11+2+G+_GG4GH1 12GGGG112(3Hs+) G++G1G1G2GG42+(GH3sG)4(CsG4)(2Hs()s)
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est s=-3
+
lsim-1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
e-3t+slim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(s+2)test s2+3s ]
(2-4-1) 求下列微分方程。
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3
力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传
递函数。
C
R2
R3
ui R1
－
∞ ＋
uo
＋
R4
R5
UR1I==－－UU(ROIR=4=2－＋+－RRR4(RR5+R1R)3＋SR5R(2RR4CRRR5+325(2RU13R5R+SR1O33RC(5SSUR3+CC)O3R(+S+(RRR2CR1+－232)+2+RSR+1RRC3R3))32＋R+S(3RR1C54R)4R+++315RRSR)C535U)＋O1
自动控制原理及其应用答案第二版_黄坚_课后答案
d2y(t) dt2 +5
dy(t) dt
+6y(t)=6
，初始条件：
y(0)=y·(0)=2 。 A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
解:s2Y(s)-sY(0)-Y(′0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=
1 s
∴
Y(s)=
6+2s2+12s s(s2+5s+6)
C(s)=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
=1+
2 s+2
-
1 s+1
c(t)=δ (t)+2e-2t+e-t
第二章习题课 (2-10)
2式R-1(，s0) 试已- R画知(sG出)系1 -系统统G1的+2的G微G3G动1分G2G-2态G6方+3G结GG程-432GG构组46G图G5的3C并拉(s求)氏G传4变C递(s换) RC((函解ss))R=数:(s1)。+CRG- ((ss3)GX)X[GGX112(7(-1GX2(ssXs())3)s6=(=1--)s(G+GR{=s)=)R81GG((GGsGs(C2))3s236(]GG)G((s-ssG)1CG)4)1[[(XX=G2GXXsC7(3-)2Gs2((1G(5--2()ss(sGs+4G[))s8))(GG-)G1s-C3-15()7-GG(Gs(X+(1ss)GsGG)6)64[3)GG(3G(-3sG2sGG55G)G7)(4X2s(G8GG3GGG)s3(X3])5s7G86(573-)s(GC]s)4})]((8GsGG(s)14)7(C]s-C)(Gs(s)8))
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-7汇编
u( t ) Ri i( t ) C
x1
简记为
x1
(t )
duC ( dt
x 1
L
di( t dt
t)
)
x2
uC ( t )
y
LC d 2
x 2
状态方程 x
x
x Ax Bu
uC ( t dt 2
1
2
输入输出方程
)
RC
duC ( dt
t
)
uC
(
t
)
u(
C1RL
1 L
0
x1 x2
x1 x2
0 1 LC
u
该方法具有一般性,可用于 输入输出高阶微分方程
y 1
0
x1 x2
输出方程
13
同一系统不同状态变量之间的关系？
前例R-L-C网络的两种 状态变量为
x
i
uc
和
x
uc u c
令
~x
uc u c
则
~x
uc
u c
uc i C
0 1 i 1C0 uc
对于 n阶系统，有 n个状态变量 x1 ( t ), x 2 ( t ), , x n ( t )
x1(t)
x
2
(t)
x(t)
x3
(t)
x n(t)
称为状态向量 构成n维状态空间
x(t0 ) x1
x3 x(t1 ) x(t )
x2
3维状态空间
随时间变化产生状态轨迹
6
例: R-L-C串联网络 （输入u，输出uc）
x1
y(t)
y 1 0
0
x
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-5
ks s）（1
1
s）
ω2
ω3
于是
G（c jω）
kω
j(90。arctg ω arctg ω )
e
ω2
ω3
1 ( ω )2 1 ( ω )2
ω2
ω3
kω（2 1 1 ） jkω(1 ω2 )
或 G（c jω）
ω2 ω3
ω2ω3
[1 ( ω )2][1 ( ω )2]
ω2
ω3
或G( j)
(1
3 2 )(1
42 )
j
(1
1 22 2 )(1
42 )
p()
jQ()
当 时，G(j) 0 270。;
令Q() 0 即：1 22 0 解得与实轴交点的频率 ：
1 / 2 0.707
以及交点的横坐标为：
令p() 0可解得与虚轴交点的频 率：
1 2
0.707 ,以及交点的纵标为：
G( j) 1
p()
1
2
2
8 3
0.94
系统的幅相曲线如图所 示。
j 0.94
B5.8 绘制下列系统的对数渐近幅频曲线：
（1）G(s)
s2
(s
200 1)(10s
1)
解： G（s）
P0 N 1,N 1 N N N 11 0 Z P 2N 0 (0) 2 0 该系统闭环稳定。
P 1 N 0.5,N 0 N N N 0.5 0 0.5 Z P 2N 1 (0.5) 2 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 部分习题及解答
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1)2(s
2)
(4)解：
F(s)
(s
s 1)2 (s
2)
1 (s 1)2
s
2 1
s
2 2
f (t) tet 2et 2e2t
t0
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压 u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B2.17 解：由梅森公式 :
T
1
n
pkk , 这里n
k 1
4
L1 G2H1,
L2 G4H2 ,
L3 G6H3 ,
L4 G3G4G5H4 ,
L5 G1G 2G 3G4G5G6H5 ,
L6 G7G3G4G5G6H5 ,
L7 G1G8G6H5
L8 G8H1H4,
L9 G7H1G8G6H5 ,
C1R1 )s
1
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
C1R1 )s
1
R1R2C1C2uc1 (R1C2 R2C2 C1R1 )u c1 uc1 C1R1u 1 u1
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解：
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含
有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
G(s)
s2
1 2s 1
1 s
s3
s 2s2
s
1
s
(s 1.755)(s2 0.2451s 0.5698)
进行拉氏变换
s2Y(s) -
(sy (0)
y(0))
5sY(s)
-
5y(0)
6Y(s)
6 s
代入初值整理
Y(s)
2s2 12s 6 s3 5s2 6s
部分分式展开
Y(s)
4 s3
s
5
2
1 s
y(t) 4e3t 5e2t 1 , t 0
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
P1 G1G 2G 3G4G5G6 ,
1 1,
P2 G7G 3G4G5G6 ,
2 1
P3 G1G8G6 ,
3 1 G4H2,
P4 G7H1G8G6 ,
4 1 G4H2
C(s) / R(s) G1G 2G 3G4G5G6 G7G 3G4G5G6
(G1G8G6 G7H1G8G6 )(1 G4H2 )
uc2作为输出，应用网络的 复阻抗法：
U1
(s)
U1
(s)(
(R2
1 C1s
C1s
1
1 R1
)
1
R
2
1 C2s
R1
)
Uc2
U1(s)(1
(R
2
C1s
1
1 R1
)
1 C1s
1 R1
R2
1 C2s
)
Uc2
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
B2.4解：
图B2.4 电路原理图
u2作为输出，应用网络的 复阻抗法：
U2(s)
U1 (s)
R1
1 C1s
R1
1 C1s
R2
1 C2s
(R2
1) C2s
[T1T2s2 (T1 T2 )s 1]U1(s) T1T2s2 (T1 T2 R1C2 )s 1
其中： T1 R1C1 , T2 R2C2 T1T2u2 (T1 T2 R1C2 )u 2 u2 T1T2u1 (T1 T2 )u 1 u1
1 G 2H1 G4H2 G6H3 G 3G4G5H4 G1G 2G 3G4G5G6H5 G7G 3G4G5G6H5 G1G8G6H5 G8H1H4 G7H1G8G6H5 G 2H1G4H2 G 2H1G6H3 G4H2G6H3 G4H2G8H1H4 G7H1G8G6H5G4H2 G1G8G6H5G4H2 G 2H1G4H2G6H3
G2 G3
H2
G5 G 2G 3
G4
Y
H3
RE - G1
1
- 1 G1G2H1
G2 G3
H2
G5 G 2G 3
G4
Y
H3
RE - G1
G 2G 3
1 G1G 2H1
1
G 2G 3 1 G1G 2H1
H2
H3
G5 G 2G 3
G4
Y
R
G1G5 G1G 2G 3G4
Y
1 G1G 2H1 G 2G 3H2 G1G5H3 G1G 2G 3G4H3
-2 -1 0
B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结构 图等效变换法求各系统的传递函数。
B2.15解：
R(s)
Y(s)
G1(s)
G2(s)
G2(s) H(s)
R(s) G1(s) G2(s)
Y(s)
HG2(s)
G(s)
G1 1
G2 HG 2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
B2.18 已知控制系统的结构图，如图B2.18所示。要求：(1) 分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递 函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)；(2)欲使图B2.18(a)系统的输 出Y(s)不受扰动D(s)的影响，试问其条件是什么?
B2.18解： 求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)
由比例、理想微分 惯性、振荡构成。
B 2.9( 3 )解：
G(s)
s2
es 10s
5
(s
+
es 9.472) (s
+
0.5279)
比例、两个惯性、延迟 环节构成。
B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为
y(t)=1+e-t-2e－2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面 上的分布图。
B2.12解： 因为在r(t)=1(t)下系统的输出y(t)=1+e-t-2e－2t
对上式求拉氏变换
R (s)
1 s
Y(s)
1 s
s
1
1
s
2
2
s3
3s+ + 3 s2
2 +
2
s
3s+2
j
G(s)
s3
+
3 s2 1
+2s
s2
3s+2 +3s +2
s
3 (s + 0.6667) (s + 2) (s + 1)
RE
G1 -
G5
D
Y
- G1
- G2
G3
G4
H2
H3
H1 G2
G1
R
E -
G1
-
G5
D(s)
G2
G3
H2
G4
Y
H3
G5
R
E -
G1
1
- 1 G1G2H1
G2 G3
G4
Y
H2
H3
G5
G 2G 3
RE - G1
1
- 1 G1G2H1
G2 G3
Y G4
H2
H3
RE - G1
1
- 1 G1G2H1
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1)2(s
2)
(4)解：
F(s)
(s
s 1)2 (s
2)
1 (s 1)2
s
2 1
s
2 2
f (t) tet 2et 2e2t
t0
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压 u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B2.17 解：由梅森公式 :
T
1
n
pkk , 这里n
k 1
4
L1 G2H1,
L2 G4H2 ,
L3 G6H3 ,
L4 G3G4G5H4 ,
L5 G1G 2G 3G4G5G6H5 ,
L6 G7G3G4G5G6H5 ,
L7 G1G8G6H5
L8 G8H1H4,
L9 G7H1G8G6H5 ,
C1R1 )s
1
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
C1R1 )s
1
R1R2C1C2uc1 (R1C2 R2C2 C1R1 )u c1 uc1 C1R1u 1 u1
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解：
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含
有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
G(s)
s2
1 2s 1
1 s
s3
s 2s2
s
1
s
(s 1.755)(s2 0.2451s 0.5698)
进行拉氏变换
s2Y(s) -
(sy (0)
y(0))
5sY(s)
-
5y(0)
6Y(s)
6 s
代入初值整理
Y(s)
2s2 12s 6 s3 5s2 6s
部分分式展开
Y(s)
4 s3
s
5
2
1 s
y(t) 4e3t 5e2t 1 , t 0
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
P1 G1G 2G 3G4G5G6 ,
1 1,
P2 G7G 3G4G5G6 ,
2 1
P3 G1G8G6 ,
3 1 G4H2,
P4 G7H1G8G6 ,
4 1 G4H2
C(s) / R(s) G1G 2G 3G4G5G6 G7G 3G4G5G6
(G1G8G6 G7H1G8G6 )(1 G4H2 )
uc2作为输出，应用网络的 复阻抗法：
U1
(s)
U1
(s)(
(R2
1 C1s
C1s
1
1 R1
)
1
R
2
1 C2s
R1
)
Uc2
U1(s)(1
(R
2
C1s
1
1 R1
)
1 C1s
1 R1
R2
1 C2s
)
Uc2
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
B2.4解：
图B2.4 电路原理图
u2作为输出，应用网络的 复阻抗法：
U2(s)
U1 (s)
R1
1 C1s
R1
1 C1s
R2
1 C2s
(R2
1) C2s
[T1T2s2 (T1 T2 )s 1]U1(s) T1T2s2 (T1 T2 R1C2 )s 1
其中： T1 R1C1 , T2 R2C2 T1T2u2 (T1 T2 R1C2 )u 2 u2 T1T2u1 (T1 T2 )u 1 u1
1 G 2H1 G4H2 G6H3 G 3G4G5H4 G1G 2G 3G4G5G6H5 G7G 3G4G5G6H5 G1G8G6H5 G8H1H4 G7H1G8G6H5 G 2H1G4H2 G 2H1G6H3 G4H2G6H3 G4H2G8H1H4 G7H1G8G6H5G4H2 G1G8G6H5G4H2 G 2H1G4H2G6H3
G2 G3
H2
G5 G 2G 3
G4
Y
H3
RE - G1
1
- 1 G1G2H1
G2 G3
H2
G5 G 2G 3
G4
Y
H3
RE - G1
G 2G 3
1 G1G 2H1
1
G 2G 3 1 G1G 2H1
H2
H3
G5 G 2G 3
G4
Y
R
G1G5 G1G 2G 3G4
Y
1 G1G 2H1 G 2G 3H2 G1G5H3 G1G 2G 3G4H3
-2 -1 0
B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结构 图等效变换法求各系统的传递函数。
B2.15解：
R(s)
Y(s)
G1(s)
G2(s)
G2(s) H(s)
R(s) G1(s) G2(s)
Y(s)
HG2(s)
G(s)
G1 1
G2 HG 2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
B2.18 已知控制系统的结构图，如图B2.18所示。要求：(1) 分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递 函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)；(2)欲使图B2.18(a)系统的输 出Y(s)不受扰动D(s)的影响，试问其条件是什么?
B2.18解： 求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)
由比例、理想微分 惯性、振荡构成。
B 2.9( 3 )解：
G(s)
s2
es 10s
5
(s
+
es 9.472) (s
+
0.5279)
比例、两个惯性、延迟 环节构成。
B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为
y(t)=1+e-t-2e－2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面 上的分布图。
B2.12解： 因为在r(t)=1(t)下系统的输出y(t)=1+e-t-2e－2t
对上式求拉氏变换
R (s)
1 s
Y(s)
1 s
s
1
1
s
2
2
s3
3s+ + 3 s2
2 +
2
s
3s+2
j
G(s)
s3
+
3 s2 1
+2s
s2
3s+2 +3s +2
s
3 (s + 0.6667) (s + 2) (s + 1)
RE
G1 -
G5
D
Y
- G1
- G2
G3
G4
H2
H3
H1 G2
G1
R
E -
G1
-
G5
D(s)
G2
G3
H2
G4
Y
H3
G5
R
E -
G1
1
- 1 G1G2H1
G2 G3
G4
Y
H2
H3
G5
G 2G 3
RE - G1
1
- 1 G1G2H1
G2 G3
Y G4
H2
H3
RE - G1
1
- 1 G1G2H1