九类综合题答题建模评价
数学建模之综合评价问题
数学建模之综合评价问题综合评价是数学建模中的一类常见的问题，在国赛和美赛中都经常出现，例如国赛05年长江水质的综合评价、2010年上海世博会影响力的定量评估问题、2014年美赛“最好大学教练“问题、2015年的“互联网+”时代的出租车资源配等，这些都属于综合评价类问题。
综合评价问题是数学建模问题中思路相对清晰的一类题目，从每学期的综合测评、旅游景点的选择到挑选手机，评价类问题在生活中也是处处存在。
今天小编和大家一起梳理一下综合评价类问题的一般思路。
首先，综合评价模型一般步骤为：1. 明确评价目的；2. 确定被评价对象；3. 建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数；5. 选择或构造综合评价模型；6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。
1. 选择恰当的评价指标选取合理的评价指标是综合评价问题的第一步，要考虑四个准则——代表性、确定性、独立性、区别能力。
•代表性：各层次指标能最好地表达所代表的层次；•确定性：指标值要确定、可量化，高低在评价中有确切的含义；•独立性：选定的指标要互相独立，不能相互替代；•区别能力/灵敏性：指标有一定的波动范围。
当建模过程中需要确定评价指标时，我们首先要将赛题中给出的指标考虑进来，然后再从不同维度确定评价指标，这个时候我们应该大量查阅相关文献，看看类似问题前人都选取了哪些指标，在全面考虑问题的基础上，尽可能选择被广泛利用的指标。
例如在05年国赛题目《长江水质的综合评价》中，题目中给出了评价水环境的指标：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四项指标；例如当我们选择一个旅游景点时，可能选取的指标有景色、费用、居住环境、饮食、旅途等指标。
2. 评价指标的规范化处理在我们选取的众多评价指标中，有些指标数值越大越好（“极大型”指标），有些指标越小越好（“极小型”指标），有些指标是在一定范围内（“区间型”指标）。
数学建模综合评价
其中： m 和 M 分别为指标 f k 允许下界和上界．
(4)标准化
Ⅰ．向量归一化法:
x ( x1 , x2 , , xn )
xn x1 x2 0 x n , n , , n xi xi xi i 1 i 1 i 1
Ⅱ．极差变换法:
一致阵 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的 成对比较阵A，对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw maxw
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 • 便于定性到定量的转化：
a12 1/ 2 (C1 : C2 )
a13 4 (C1 : C3 )
一致比较
不一致
a23 8 (C2 : C3 )
w1 w2 w2 w2 wn w2 w1 wn w2 wn wn wn
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn w2 A w1 令aij wi / w j T w (w1 , w2 ,wn ) ~ 权向量 wn w1
xik
* ak aik
(i 1, 2
n)
* 其中 ak min aik 1 i n
0 xij 1
(aij 0)
一、常用综合评价方法
1. 线性加权综合法
用线性加权函数 y
w x
j 1 j
九年级数学考试质量的综合评估
九年级数学考试质量的综合评估1. 引言本文旨在对九年级数学考试的质量进行综合评估。
通过分析考试题目的难易程度、学生的答题情况以及成绩分布等指标，评估考试的质量水平，为进一步改进教学提供参考。
2. 考试题目分析首先，我们对九年级数学考试的题目进行分析，包括选择题、填空题和解答题。
通过对每个题型的难度、复杂程度以及涵盖的知识点进行评估，可以了解考试的整体难易程度。
2.1 选择题选择题是九年级数学考试中常见的题型之一。
我们将分析每个选择题的正确率和选择情况，以评估学生对基础知识的掌握情况。
2.2 填空题填空题要求学生填写数学公式、计算结果或解答过程。
我们将分析填空题的平均得分和常见错误，以判断学生对于应用知识的理解和运用能力。
2.3 解答题解答题是考察学生解决实际问题的能力和思维能力的重要题型。
我们将分析解答题的平均得分以及学生的解题思路，以评估学生的综合能力。
3. 学生答题情况分析除了题目分析，我们还将对学生的答题情况进行分析，以了解他们在考试中的表现。
3.1 答题时间分布我们将分析学生在每个题目上花费的平均时间，以判断题目的难度和学生的解题速度。
3.2 答题正确率分布通过统计学生的得分情况，我们可以了解不同分数段的人数分布，以及高分和低分学生的比例，进而评估整体考试的难易程度。
4. 考试质量评估通过对题目分析和学生答题情况分析的综合评估，我们可以得出对九年级数学考试质量的评估结论。
4.1 难易程度评估根据选择题、填空题和解答题的难度分析，综合判断整体考试的难易程度，评估考试的质量水平。
4.2 知识点掌握情况评估通过对学生答题情况的分析，可以评估学生对各个知识点的掌握情况，从而了解教学的效果和学生的情况。
4.3 教学改进建议根据考试质量评估的结果，提出相应的教学改进建议，以提高学生的数学效果和成绩。
5. 结论通过对九年级数学考试质量的综合评估，我们可以了解考试的难易程度、学生的答题情况以及对应的教学改进建议。
九类综合题答题建模分析类
九类综合题答题建模——分析类一、设问形式地理事物间的因果联系能检测学生的思维过程，因而成为地理综合题的常见设问和考查形式。
命题形式上，常常以区域图作为信息的载体，就区域内典型地理现象或地理事物进行设问，通常的设问形式有“试分析**地理现象的（自然或社会）原因”“分析**地理事物的成因”等。
例题 1 法国、意大利和西班牙三国资源独特，经济发展水平高。
读图，结合所学知识，完成下列问题。
意大利自然资源比较贫乏，但那不勒斯市的炼油、钢铁、汽车等工业发达。
简要分析其工业布局的主要原因。
图中信息：图名：欧洲三国位置图亚平宁半岛自然资源贫乏临海港口经济发展水平高设问立意：此题主要考查读图及分析问题的能力，该题的命制一是考查学生对炼油、钢铁、汽车等工业发展需要条件的掌握程度，二是考查学生对图中那不勒斯是沿海港口这一重要信息的辨识程度，三是对材料隐含的信息（如“自然资源缺乏”“经济发达”等）的有效提取能力。
思维线路：工业布局的主要原因从市场、交通、经济基础、劳动力、技术协作等来分析。
那不勒斯沿海优良港口的优势弥补了资源、能源不足的劣势，另外发达国家较高的科技水平也是工业布局的有利条件。
参考答案：主要原因：优良的港口；廉价的海运；较高的技术。
例题2 读图，简述图中大裂谷的走向及其成因图中信息：图名：东非大裂谷分布图非洲大陆马达加斯加岛印度洋海岸线赞比西河尼罗河维多利亚湖经纬线设问立意：此题主要考查描述和分析问题的能力，由图中经纬度和大陆确定该地为东非大裂谷，北部位于印度洋板块和非洲板块之间，属生长边界；南部位于非洲板块内部，不过非洲板块内部也有断裂，裂谷因断裂下陷而成。
思维线路：东非大裂谷是世界大陆上最大的断裂带，裂谷带南起赞比西河口，经红海北抵西亚的死海。
裂谷带的成因分析需要调用板块运动的相关知识——板块张裂使这里地壳下陷。
参考答案：图中大裂谷主要为南北走向，其北部是非洲板块与印度洋板块的张裂形成，南部是非洲板块内部小版块之间的张烈并伴随着断裂形成。
2020年数学建模各个题难度评估表
2020年数学建模各个题难度评估表摘要：I.引言- 介绍2020 年数学建模竞赛- 说明难度评估表的目的和意义II.难度评估标准- 题目难度的分级- 难度评估的具体标准III.2020 年数学建模难度评估表- 题目1 难度评估- 题目2 难度评估- 题目3 难度评估- 题目4 难度评估- 题目5 难度评估IV.结论- 总结2020 年数学建模竞赛的难度情况- 分析难度对竞赛结果的影响正文：2020 年数学建模竞赛已经落下帷幕，来自全国各地的参赛者们在比赛中展现了自己的实力。
对于参赛者来说，了解各个题目的难度情况是非常重要的，因为这有助于他们更好地安排时间和精力，以取得更好的成绩。
为此，我们特别制作了2020 年数学建模各个题难度评估表，以供大家参考。
首先，我们需要明确一下难度评估的标准。
我们根据题目所涉及的数学知识、模型复杂度、计算量、创新性等方面，将题目难度分为五个等级：易、中、难、很难、极难。
其中，“易”表示题目难度较低，大部分参赛者都能顺利完成；“中”表示题目难度适中，需要一定的数学和建模技巧才能解决；“难”表示题目难度较高，需要参赛者具备较强的数学和建模能力；“很难”表示题目难度非常高，只有少数参赛者能够解答出来；“极难”表示题目难度极强，几乎无法解答。
接下来，我们来具体分析一下2020 年数学建模竞赛中各个题目的难度评估情况。
题目1 的难度评估为“中”。
该题目涉及的知识点较为基础，只需要运用一些基本的数学和统计方法即可完成。
因此，大多数参赛者应该都能在这个题目上拿到一定的分数。
题目2 的难度评估为“难”。
该题目涉及的知识点较为复杂，需要参赛者具备较强的数学和建模能力才能解答。
同时，题目的计算量也较大，需要参赛者有充足的时间和精力来完成。
因此，这个题目的难度相对较高，可能只有部分参赛者能够拿到高分。
题目3 的难度评估为“很难”。
该题目涉及的知识点非常创新，需要参赛者具备极高的数学和建模能力才能解答。
九类综合题答题建模判断类
九类综合题答题建模判断类01九类综合题答题建模——判断类⼀、设问形式判断是对事物情况有所肯定或否定的思维形式，包括地理事物是什么、有什么、属于什么。
常见的判断类设问形式有：判断……的分布是否合理；指出……的类型等。
例如，有的设问是“此时A 城镇的风向是”，“四个地区中规模最⼤的是”，“图中所⽰的是海区”等，分别属于对地理事物特点、形式和分布的判断。
例题1读图，完成下列要求。
判断G河⾃N点⾄M点流经地区的地形类型，并说明判断的理由。
图中信息：等⾼线河流⾚道10°E、20°E经线设问⽴意：本题需要判断地形类型并说明理由。
既考查了读图分析能⼒，⼜考查了地理基本概念。
“说明判断的理由”要求学⽣认真读图，获取和解读图中的有效信息，⽐如经纬度、河流⼲⽀流的流向、等⾼线⾛向这些有效信息，同时学⽣还要清楚“地形类型”与“地形区”的联系和区别，避免不必要的失分。
体现了描述和阐释事物的能⼒⽴意。
思维线路：该题主要考查对地形类型的判断。
由图可知河流⽔系呈向⼼状，结合500m等⾼线可判断出地势四周⾼，中间低，为盆地。
参考答案：盆地理由：从（向⼼状）⽔系或河流分布状况判断，该地形区北、东、南三⾯⾼；再从（500m）等⾼线判断，该地形区为盆地。
例题2沿城市某⼀道路为剖⾯线纵向“切开”城市，以建筑物的⾼度、街道景观、城市配套设施、居民社会⼈⽂以及⾏⼈社会属性等指标的沿线变化状况作为横截⾯，称为城市剖⾯。
它反映城市发展⽔平在不同地域的级差变化，是从微观定量研究城市发展的⼀种⽅法。
材料⼀下图为⼤连市城市剖⾯⽰意图，从东部港⼝向西⾄西⼭⽔库，以长江路、黄河路为剖⾯线，全程⼤约14km；每隔150m 设置⼀个观测点，共86个观测点。
材料⼆下图为长江路——黄河流剖⾯综合发展指数⽰意图。
当其为正值时，表明该观测点的发展⽔平⾼于评价范围内的平均⽔平；当其为0时，表明为平均⽔平；当其为负值表明该点地域平均⽔平。
根据材料⼀、⼆，可以判断出的地段Ⅰ（观测点1——22）为（填⼊字母代号），并结合所学的知识分析判断的依据。
数学建模--综合评价研究
可以解决相 关程度大的 评价对象
需要大量 的统计数 据,没有反 映客观发 展水平
证券组合投资 选择,地区发 展水平评价 主体结构的选 择,经济效益 综合评价
判别 分析
计算指标间距离, 判断所 归属的主体
6.系 统工 程方 法
评分 法 关联 矩阵 法 层次 分析 法
对评价对象划分等级、打 分,再进行处理 确定评价对象与权重,对 各替代方案有关评价项目 确定价值量 针对多层次结构的系统, 用相对量的比较,确定多 个判断矩阵,取其特征根 所对应的特征向量作为权 重,最后综合出总权重,并 且排序
不能解决 评价指标 间相关造 成的信息 重复问题, 隶属函数、 模糊相关 矩阵等的 确定方法
消费者偏好识 别、决策中的 专家系统、证 券投资分析、 银行项目贷款 对象识别等, 拥有广泛的应 用前景
的直觉确定为具体系数 模糊 (模糊综合评价矩阵) 积分 模糊 模式 识别 域上评价对象属性值的隶 扩展性,符合
综合评价
1
当前，常用的综合评价方法 大致可分为 9 大类，现归纳如下：
常用的综合评价方法比较与汇总 方法 类别 1.定 性评 价方 法 方法 名称 专家 会议 法 Delphi 法 2.技 术经 济分 析方 法 经济 分析 法 经济 分析 法 3.多 属性 决策 方法 多属 性和 多目 标决 策方 法 4.运 筹学 方法 (狭 义) 数据 包络 分析 模型 以相对效率为基础,按多 指标投入和多指标产出, 对同类型单位相对有效性 进行评价,是基于一组标 准来确定相对有效生产前 沿面 通过化多为少、分层序列、 对评价对象 直接求非劣解、重排次序 法来排序与评价 描述比较精 确,可以处理 多决策者、多 指标、动态的 对象 可以评价多 输入多输出 的大系统，并 可用“窗口” 技术找出单 元薄弱环节 加以改进 5.统 计分 析方 法 主成 分分 析 相关的经济变量间存在起 着支配作用的共同因素, 可以对原始变量相关矩阵 内部结构研究,找出影响 全面性, 可 比性,客观合 理性 只表明评 价单元的 相对发展 指标,无法 表示出实 际发展水 平 因子负荷 符号交替 使得函数 意义不明 对评价对象进 行分类 评价经济学中 生产函数的技 术、规模有效 性,产业的效 益评价、教育 部门的有效性 刚性的评 价,无法涉 及有模糊 因素的对 象 优化系统的评 价与决策 ,应 用领域广泛 征询专家,用信件背靠背 评价、汇总、收敛 通过价值分析、成本效益 分析、价值功能分析,采用 NPV、IRR、T 等指标 通过可行性分析、可靠性 评价等 方法的含义 明可比性强 建立模型 比较困难, 只适用评 价因素少 的对象 组织专家面对面交流,通 过讨论形成评价结果 操作简单,可 以利用专家 的知识,结论 易于使用 主观性比 较强,多人 评价时结 论难收敛 战略层次的决 策分析对象, 不能或难以量 化的大系统简 单的小系统 大中型投资与 建设项目,企 业设备更新与 新产品开发效 益等评价 方法描述 优点 缺点 适用对象
数学建模综合评价方法
建模参考资料 综合评价方法一、关于评价指标所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换1 评价指标的处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异．(1) 极小型指标化为极大型指标对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：1j jx x '=， 或做平移变换： j j j x M x '=-，其中1 max{}j ij i nM x ≤≤=，即n 个评价对象第j 项指标值ij x 最大者． (2) 居中型指标化为极大型指标对居中型指标j x ，令1 max{}j ij i n M x ≤≤=，1 min{}j ij i nm x ≤≤=，取 就可以将j x 转化为极大型指标．(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标j x ，j x 是取值介于区间[,]j j a b 内时为最好，指标值离该区间越远就越差．令1 max{}j ij i n M x ≤≤=，1 min{}j ij i nm x ≤≤=， max{,},j j j j j c a m M b =--取 就可以将区间型指标j x 转化为极大型指标．类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2．指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．对于n 个评价对象12,,,n S S S ，每个评价对象有m 个指标，其观测值分别为 (1,2,,;1,2,,)ij x i n j m ==． (1) 标准样本变换法令 其中样本均值11n j ij i x x n ==∑，样本均方差j s =*ij x 称为标准观测值． 特点：样本均值为0，方差为1；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定(0j s =)的情况不适用；对于要求指标评价值*0ij x >的评价方法(如熵值法、几何加权平均法等)不适用．(2) 线性比例变换法对于极大型指标，令对极小型指标，令或该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的*1ij x =和*0ij x =不一定同时出现．特点：当0ij x ≥时，*[0,1]ij x ∈；计算简便，并保留了相对排序关系． (3) 向量归一化法对于极大型指标，令对于极小型指标，令优点：当0ij x ≥时，*[0,1]ij x ∈，即*21()1n ij i x ==∑．该方法使*01ij x ≤≤，且变换前后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同．(4) 极差变换法对于极大型指标，令对于极小型指标，令其优点为经过极差变换后，均有*01ij x ≤≤，且最优指标值*1ij x =，最劣指标值*0ij x =．该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定(0j s =)的情况不适用．(5) 功效系数法令其中,c d 均为确定的常数．c 表示“平移量”，表示指标实际基础值，d 表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则*[,]ij x c c d ∈+．通常取60,40c d ==，即则*ij x 实际基础值为60，最大值为100，即*[60,100]ij x ∈． 特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值范围确定，最小值为c ，最大值为c d +．3．定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，使其量化．一般来说，对于指标最优值可赋值10.0，对于指标最劣值可赋值为0.0．对极大型和极小型定性指标常按以下方式赋值．(1) 极大型定性指标量化方法对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图2所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．图2 法 (2) 极对于极小型定性指标而言，如果指标能够分为很高、高、一般、低和很低等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图3所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．二、关于模糊综合评价方法在客观世界中，存在着许多不确定性现象，这种不确定性有两大类：一类是随机性现象，即事物对象是明确的，由于人们对事物的因果律掌握不够，使得相应结果具有不可预知性，例如晴天、下雨、下雪，这是明确的，但出现规律不确定；另一类是模糊性现象，即某些事物或概念的边界不清楚，使得事物的差异之间存在着中间过渡过程或过渡结果，例如年轻与年老、高与矮、美与丑等，这种不确定性现象不是人们的认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种内在结构的不确定属性，称为模糊性现象． 模糊数学就是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一个数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法．．1隶属度函数的确定方法隶属度的思想是模糊数学的基本思想，确定符合实际的隶属函数是应用模糊数学方法建立数学模型的关键，然而这是至今尚未完全解决的问题．下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法．⑴ 模糊统计法模糊统计法是利用概率统计思想确定隶属度函数的一种客观方法，是在模糊统计的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的．下面以确定青年人的隶属函数为例来介绍其主要过程．① 以年龄为论域X ，在论域X 中取一固定样本点027x =．② 设*A 为论域X 上随机变动的普通集合，A 是青年人在X 上以*A 为弹性边界的模糊集，对*A 的变动具有制约作用．其中0x A ∈，或0x A ∉，使得0x 对A 的隶属关系具有不确定性．然后进行模糊统计试验，若n 次试验中覆盖0x 的次数为n m ，则称n m n 为0x 对于A 的隶属频率．由于当试验次数n 不断增大时，隶属频率趋于某一确定的常数，该常数就是0x 属于A 的隶属度，即比如在论域X 中取027x =，选择若干合适人选，请他们写出各自认为青年人最适宜最恰当的年龄区间(从多少岁到多少岁)，即将模糊概念明确化．若n 次试验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m ，则称m n为27岁对于青年人的隶属频率，表4是抽样调查统计的结果．由于27岁对于青年人的隶属频率稳定在0．78附近，因此可得到027x =属于模糊集A 的隶属度(27)0.78A μ=．③ 在论域中适当的取若干个样本点12n ，分别确定出其隶属度()(1,2,,)i A x i n μ=，建立适当坐标系，描点连线即可得到模糊集A 的隶属函数曲线．将论域X 分组，每组以中值为代表分别计算各组隶属频率，连续地描出图形使得到青年人的隶属函数曲线，见表5与图5所示．确定模糊集合隶属函数的模糊统计方法，重视实际资料中包含的信息，采用了统计分析手段，是一种应用确定性分析揭示不确定性规律的有效方法．特别是对一些隶属规律不清楚的模糊集合，也能较好地确定其隶属函数．⑵三分法也是利用概率统计中思想以随机区间为工具来处理模糊性的的一种客观方法．例如建立矮个子1A ，中等个子2A ，高个子3A 三个模糊概念的隶属函数．设3{}P =矮个子,中等个子,高个子，论域X 为身高的集合，取(0,3)X =(单位：m)．每次模糊试验确定X 的一次划分，每次划分确定一对数(,)ξη，其中ξ为矮个子与中等个子的分界点，η为中等个子与高个子的分界点，从而将模糊试验转化为如下随机试验：即将(,)ξη看作二维随机变量，进行抽样调查，求得ξ、η的概率分布()P x ξ、()P x η后，再分别导出1A 、2A 和3A 的隶属函数1()A x μ、2()A x μ和3()A x μ，相应的示意图如图6所示．通常ξ和η分别服从正态分布211(,)N a σ和222(,)N a σ，则1A 、2A 和3A 的隶属函数分别为其中22().t x x e dt π-Φ=⎰ ⑶ 模糊分布法根据实际情况，首先选定某些带参数的函数，来表示某种类型模糊概念的隶属函数（论域为实数域），然后再通过实验确定参数． 图5 年轻人的隶属函数曲线 图6 由概率分布确定模糊集隶属函数在客观事物中，最常见的是以实数集作论域的情形．若模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数便称为模糊分布．下面给出几种常用的模糊分布，在以后确定隶属函数时，就可以根据问题的性质，选择适当(即符合实际情况)模糊分布，根据测量数据求出分布中所含的参数，从而就可以确定出隶属函数了．为了选择适当的模糊分布，首先应根据实际描述的对象给出选择的大致方向． 偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色的“淡”等偏向小的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色的“浓”等偏向大的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处于中间状态的模糊现象，其隶属面数可以通过中间型模糊分布表示．① 矩形(或半矩形)分布图7矩形(或半矩形)分布示意图 ② 梯形(或半梯形)分布③ 抛物形分布 (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型抛物形分布的示意图如图9所示． ④ 正态分布(a)偏小型 (b) (c)⑤ (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8梯形(或半梯形)分布示意图(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间柯西形分布的示意图如图11所示．(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型(a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图12 Γ型分布示意图。
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九类综合题答题建模——评价类一、设问形式评价类试题的设问中一般有“评价”“影响”“分析”“利弊”等关键词，常见问题有评价大型工程（如水库建设、跨流域调水、能源跨区域调配等）带来的影响，分析区域发展条件的优劣，评价工农业、城市区位。
例题1 读珠江流域图和相关材料，回答问题。
红水河，为西江上游的别称，流域内山岭连绵，地形崎岖，水力资源丰富，它的梯级开发已被我国政府列为国家重点开发项目。
（1）评价红水河水电梯级开发对珠三角地区的主要影响？（2）根据图中信息，分析红水河流域综合开发利用的方向（水电除外）。
图中信息：图名：珠江流域图河流省级行政区分布水电站分布矿产分布经纬度设问立意：第（1）问考查水电开发对地理环境及经济发展的影响。
第（2）问考查如何因地制宜促进区域经济发展思维线路：第（1）题应从利弊两方面考虑，开发水电对区域发展的影响主要表现为对社会、经济和生态环境三个方面的影响。
正面影响主要是满足能源需求，优化能源消费结构，改善环境质量；修建水库和大坝，有利于防洪、灌溉。
负面影响主要表现在入海水量减少和泥沙减少引起珠三角咸潮、土壤盐碱化等问题。
第（2）题，从图中可知该地区锰、锡等金属资源丰富，可利用丰富廉价的水电资源发展耗能、耗水较大的金属冶炼工业；地处我国华南和西南地区，森林资源和野生动植物资源丰富，可以发展木材加工和制药工业；该地区具有独特的喀斯特地貌景观，可以发展旅游业；可以利用其丰富的淡水资源发展水产养殖业。
参考答案：（1）满足珠三角地区用电需求的增长；改变珠三角地区能源消费结构，改善环境质量；入海泥沙减少，珠江三角洲出现淤积减慢或侵蚀后退；有利于提高珠三角的防洪和防旱能力。
（2）利用当地独特的旅游资源如喀斯特地貌、少数民族风情，发展旅游业；该地区锰、锡等资源丰富，可利用丰富廉价的水电资源，发展金属冶炼工业；当地森林资源和野生动植物资源丰富，可发展木材加工和制药工业；可以利用其丰富的淡水资源发展水产养殖。
（要体现出“根据图中信息，分析”）例题2 下图是某区域略图。
读图，完成下列问题。
简要评价①地建设航天发射基地条件。
图中信息：南美洲北部区域略图比例尺经纬度线海陆分布等高线河流山峰城市分布设问立意：本题需综合图中地形、位置、气候、天气、交通信息，推导出该地的地理特征，并结合航天发射的相关条件作答。
思维线路：根据纬度数值可知该地纬度低，发射初始速度大且位于赤道附近，受赤道低压控制对流运动强烈，天气多变；根据等高线可知该地平坦开阔；根据海陆位置可知该地沿海、海运便利；根据经纬度位置定位可知该地位于亚马孙平原，人口稀疏。
参考答案：有利条件：纬度低，海运便利，地形平坦开阔，人口稀少等。
不利条件：天气多变。
二、思维建模评价类试题一般有两种情况1、要求直接评价某个地理事物或者现象，包括评价地理事象的影响、区位条件或发展条件等。
对此类设问进行分析时要注意：一要从有利和不利两个方面来辩证阐述，针对优势和不足进行全面论证；二要从多角度分析利弊。
影响类的问题可以从对社会、经济与生态环境等的影响加以分析；而区位问题或发展条件评价类问题，可以从自然条件和社会经济条件两方面去分析。
2、给出限定条件，比如“与**相比，评价其优势或不足”或“从**方面进行评价”。
分析这类设问时，要注意审题，抓住限定词，是评价利还是弊，是对比分析还是没有限定，是从哪方面进行评价等，这样就缩小了答题范围。
“与**相比，评价其优势或者不足”，就要先注意前者的优势或者不足，然后对比分析要评价事物的优势或者不足。
而“从**方面进行评价”注意评价时限定了条件，只能从某一方面进行分析。
模板典例地理要素思维方向水利工程（水库）利弊评价降水有利影响：防洪、发电、灌溉和旅游等综合经济效益的大小；调节库区气候能力和缓解生态环境压力等生态效益表现不利影响：上游地区（库区）蓄水会淹没生产、生活设施以及文物古迹等；对库区原有生态环境和疾病的影响等。
对下游及河口三角洲地区土壤自然肥力、海岸侵蚀状况、河口三角洲面积、生态破坏和渔业资源的影响等。
河流航运条件自然条件：地势落差和径流量大小、水位深浅、河道宽窄、结冰期长短等人文条件：河流流经地区的经济水平、人口和城市密度、水运网络配套设施完善的程度等城市化影响正面影响：对人口合理流动、农村经济发展、产业结构调整、工业生产效率、科技文化发展、乡村生产生活方式与对外开放程度、城市与乡村交流及缩小城乡发展差距等方面。
负面影响：城市环境质量下降、地面下沉和环境污染等；住房紧张、交通拥挤、就业困难、社会秩序混乱等。
旅游资源开发条件游览价值、市场距离、交通位置及其通达性、地区接待能力、旅游的环境承载量等农业生产条件气候条件（光热水）、地形、土壤、水文、劳动力、交通、市场、科技等。
工业生产条件能源资源条件、劳动力、交通、政策、市场、科技等工业布局经济效益（资源能源、交通、地价等）、生态效益（距离城市远近、与盛行风的相对位置关系、河流上下游位置等）巧用模板例题1 读北京西北山区地形图和相关资料，回答下列问题。
材料一居庸关是北京北部长城沿线上着名的古关城，所在峡谷属于太行余脉军都山地，地形极为险要。
关城附近自然风景十分壮美，城关建筑在一条长达15千米的溪谷中间，两旁群峰起伏，重峦耸叠，山花野草，葱茏郁茂，好似碧波翠浪，形成一幅天然美景，早在金明昌年间（公园1190年—1195年），“居庸叠翠”之名已列入“燕山八景”。
材料二北京西北山区地形图（1）居庸关位于图中甲、乙、丙、丁四点中的哪一点？（2）评价“居庸叠翠”这一旅游景观的开发价值，并说明开发中应注意的问题。
模板呈现游览价值市场距离交通位置及其通达性地区接待能力旅游的环境承载量因题取舍居庸关具有很高的审美价值和历史文化价值，旅游资源的集群状况较好，所以“居庸叠翠”具有很高的游览价值；居庸关位于北京北部，经济距离很近，旅游资源的经济价值高；从北京到居庸关，有高速公路，通达性好。
该旅游景观地处山区，生态环境脆弱，易受影响，因此在开发中要注意保护。
参考答案（1）甲（2）居庸关具有很高的审美价值和历史文化价值，旅游资源的集群状况较好，所以游览价值高；居庸关位于北京北部，经济距离近，旅游资源的经济价值高；从北京到居庸关，有高速公路，通达性好。
在景区的开发中，要特别注意保护景区环境，在提高地区接待能力的同时，设计合理的开发规模，要与环境承载力相适应。
例题2 阅读图文资料，完成下列各题。
两幅图分别示意某地区的地形、降水季节分配。
评价图中城市所在河谷地区农业生产的条件。
模板呈现地形气候类型降水季节分配图土壤水源因题取舍地形：结合题干可知为谷地，地形开阔气候：44°N纬线，可知为中温带、热量条件尚可。
降水：结合右图可知，本地降水季节分配比较均匀农业生产：种植业可使用河流水灌溉，而在灌溉条件较差地区则发展畜牧业。
参考答案有开阔的谷地；有河流灌溉系统；热量满足发展一年一熟的耕作农业；降水量季节分配比较均匀；谷地边缘（灌溉条件较差）区域可以发展畜牧业（农牧业）。
练习题1、根据下列材料回答有关问题。
材料一见下图材料二西宁地区有一首歌谣：“古城气候总无常，一日须携四季装。
山下百花山上雪，日愁暴雨夜愁霜”。
从自然条件角度分析青海省经济发展的优势和不利因素。
2、冬天漫漫，春天不远，下图中A地区位于世界两大裂谷带之一的攀西大裂谷上，却冬天胜似春天，被称为四川的“三亚”，它就是攀枝花。
这里有富甲天下的矿产资源，浓郁的民族风情，而最有特色的莫过于“冬日三绝”，即内陆同纬度地带最温暖的阳光，生长时间最快的密集鲜花和罕见的温泉。
根据以上材料和图，评价当地经济发展的条件。
3、城市是人类活动对地理环境影响最深刻的地方，优越的地理环境更有利于城市的发展。
读我国东部M市的相关材料，回答下面的问题。
材料一 M市等高线地形图材料二 M市产业结构变化图材料三 M市气候资料月1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 份气1021011015 1010 1006 1001 999 1001 1008 101101102压 1 9 4 9 0 气温4.3 5.6 9.5 15.8 20.7 24.3 28.4 27.9 23.418.312.46.8降水73.284.2138.2126.6146.6231.1159.4155.8145.38760.147.1 伴随城市规模的扩大，M市规划并建设了新的产业区。
请在高新技术产业区和化工产业区中任选一个，依据图表信息对其区位进行评价。
4、阅读图文资料，完成下列各题。
黄麻适合在湿热的气候环境中生长。
收获的黄麻在水中浸沤后，才能进行初加工以获得制作麻袋、麻布、纸张等的原料。
左图中甲城市为世界最大的麻纺织工业中心，也是该区域联系河运和海运的重要港口。
右图为甲城市的气候类型。
（1）说明该地区有利于黄麻生产的水文条件。
（2）分析甲城市发展麻纺织业的有利条件。
5、读我国东部沿海地区的P城市示意图，简要评价主城区对外交通运输线（高速公路、铁路）布局的合理性。
6、城市是社会发展的产物，也对社会产生了多方面影响。
阅读材料，回答问题。
材料一城市职能就是指一个城市在国家和区域中所起的作用。
随着社会经济的发展，区位条件的变化，城市的职能是可变的。
如着名城市杭州，在历史上曾是南宋的都城（临安）材料二南宋时期临安地理位置图分析杭州历史上称为都城的区位优势，并评价杭州作为现代旅游城市的旅游资源集群状况和铁路交通条件。
7、阅读图文资料，完成下列各题。
桑蚕的适养温度为20°—30°C，生长周期为1个月。
桑蚕的饲养需要投入的劳动量较大。
我国桑树分布广泛，是世界重要的桑蚕丝生产及其产品出口国，太湖平原，四川盆地和珠三角是我国传统的桑蚕丝主产区。
自20世纪末，我国桑蚕养殖业开始了空间转移。
下图示意我国2000年与2007年桑蚕茧产量（产量大于0.1吨）的省区分布。
有人建议贵州向广西学习，大力发展桑蚕业。
你是否赞成？简述理由。
8、结合图文材料，回答问题。
红树林是一种枝繁叶茂、根系发达的海岸植被，林中栖息着多种鸟类。
广西红树林分布区被列为国家级自然保护区。
目前，该保护区的红树林正作为旅游资源被适度开发。
保护区管理部门在红树林景区为游客提供望远镜，或修建浮桥（见上图）。
请从旅游景区三要素来简要评价这种做法。
9、阅读材料，回答下列问题。
材料一喀什所在地区简图材料二近20年来新疆不断进行农业结构调整，下表是1990年和2006年的农业结构对比。
农业结构（单位：%）种植林业牧业年份业1990 76.4 2.6 20.42006 72.3 2 21.4（1）继深圳、珠海、汕头、厦门和海南之后，2010年5月，中央正式批准喀什设立经济特区。
简要评价喀什成为经济特区的优势条件。