考研数学二(矩阵)-试卷11.doc
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考研数学二(矩阵)-试卷11
(总分:48.00,做题时间:90分钟)
一、选择题(总题数:6,分数:12.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:
2.00)
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2.设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r 1,则( )(分数:2.00)
A.r>r 1。
B.r<r 1。
C.r=r 1。
D.r与r 1的关系依C而定。
3.设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )(分数:2.00)
A.当m>n,必有行列式|AB|≠0。
B.当m>n,必有行列式|AB|=0。
C.当n>m,必有行列式|AB|≠0。
D.当n>m,必有行列式|AB|=0。
4.设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则( )(分数:2.00)
A.r(A)=m,r(B)=m。
B.r(A)=m,r(B)=n。
C.r(A)=n,r(B)=m。
D.r(A)=n,r(n)=n。
5. 2.00)
A.a=1时,B的秩必为2。
B.a=1时,B的秩必为1。
C.a≠1时,B的秩必为1。
D.a≠1时,B的秩必为2。
6.已知 2.00)
A.3。
B.2。
C.1。
D.1或3。
二、填空题(总题数:10,分数:20.00)
7.设(2E一C 一1 B)A T =C 一1,其中E是四阶单位矩阵, 2.00)
填空项1:__________________
8.设矩阵 2.00)
填空项1:__________________
9. 2.00)
填空项1:__________________
10.已知n阶矩阵 2.00)
填空项1:__________________
11.设A是4×3矩阵,且A的秩r(A)=2 2.00)
填空项1:__________________
12. 2.00)
填空项1:__________________
13.已知 2.00)
填空项1:__________________
14. 2.00)
填空项1:__________________
15.已知 2.00)
填空项1:__________________
16.设A是一个n阶矩阵,且A 2—2A一8E=O,则r(4E一A)+r(2E+A)= 1。(分数:2.00)
填空项1:__________________
三、解答题(总题数:6,分数:16.00)
17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
__________________________________________________________________________________________
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(分数:4.00)
(1).证明B可逆;(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________ (2).求AB 一1。(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________ 18.设A=(α1 ,α2 ,α3 )为三阶矩阵,且|A|=1。已知B=(α2,α1,2α3 ),求B * A。(分数:2.00)
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6.00)
(1).r(A)=1;(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________ (2).r(A)=2;(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________ (3).r(A)=3。(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________ 19.设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT +ββT,其中αT ,βT分别为α,β的转置。证明:r(A)≤2。(分数:2.00)
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20.设A为n阶矩阵(n≥2),A *为A的伴随矩阵,证明 2.00)
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