优选相干叠加与非相干叠加叠加条件ppt
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光的相干叠加
光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
IM Im
IM Im
I M ( A1 A2 ) 2 , I m ( A1 A2 ) 2
2 A1
2 A1 A2
A2
A12 A22 1 ( A1 )2
R1 S1
•
O
R2
S2
S1
h
S2 b
• R1 S1
R2
S2
向
O
上 移
动
？
O
0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
条纹位移x与 点源位移s的 关系
单色点光源 s •
R1 s1 d
R2 s2 R
r1
r2
D
x
·
x
0
z
定点考察0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
R s; D d
或条纹的
fx
1 x
空间频率 (空间周期 性的直观）
fy
1 y
x Y y
4.3 惠更斯—菲涅耳原理
• 一．光的衍射现象 • 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 • 二．次波 • 光波是振动的传播，波在空间各处都引起
振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可
视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
A1
cos
(2
n1r1
t 01)
2 A2 cos(k2r2 t 02 )
A2
cos(2
n2r2
t
02 )
P(x, y, z) r1
S1
第二章 光的相干叠加
有
光学
∫1 τ cos ∆ϕdt = cos ∆ϕ ，因而
τ0 I = A1 + A22 + 2 A1A2 cos ∆ϕ （2.1.6）
一般情况下， I ≠ I1 + I2
两列波在空间不同的位置有不同的相位差，叠加后，由于 2A1 A2 cos ∆ϕ 取
不同的值，将会有不同的强度，即出现干涉现象。因而，
注意，亮条纹的 0 级在中心处，而暗条纹如果也要对称分布的话，应该有
x′ = ( j − 1 ) D λ ， j = 1,2,3 ， x′ = ( j + 1 ) D λ ， j = −1,−2,−3 。
2d
2d
间距由 kd ∆x′ = π 决定，为 2D
∆x′ = D λ （2.2.10） d
光学
变，由于 cos ∆ϕ 在（-1，+1）随机取值，则有
∫τ cos ∆ϕdt = 0 0
即 I = A12 + A22 = I1 + I 2 （2.1.5）
是两列光的强度简单相加，这就是我们通常观察到的现象。普通的光之间是 没有干涉的。
2．如 ∆ϕ = ϕ 2 −ϕ1 在观察时间内不随时间改变，而是一个稳定的数值，则
2A1 A2 cos ∆ϕ （2.1.7）
被称为干涉项。
∆ϕ 只与空间位置有关，即不同的空间点具有不同的相位差，因而有不同的
干涉项的数值。
（a） ∆ϕ = 2 jπ 时， cos ∆ϕ = 1
I = A12 + A22 + 2 A1 A2 = ( A1 + A2 )2 > I1 + I 2 ，光强取最大值，称作干涉相长。
正如前面说指出的，由于测量仪器的响应时间比光波的振动周期大许多，光 强的测量值实际上是光波的能流密度在一定时间内（即仪器响应时间内）积累强
光学
∫1 τ cos ∆ϕdt = cos ∆ϕ ，因而
τ0 I = A1 + A22 + 2 A1A2 cos ∆ϕ （2.1.6）
一般情况下， I ≠ I1 + I2
两列波在空间不同的位置有不同的相位差，叠加后，由于 2A1 A2 cos ∆ϕ 取
不同的值，将会有不同的强度，即出现干涉现象。因而，
注意，亮条纹的 0 级在中心处，而暗条纹如果也要对称分布的话，应该有
x′ = ( j − 1 ) D λ ， j = 1,2,3 ， x′ = ( j + 1 ) D λ ， j = −1,−2,−3 。
2d
2d
间距由 kd ∆x′ = π 决定，为 2D
∆x′ = D λ （2.2.10） d
光学
变，由于 cos ∆ϕ 在（-1，+1）随机取值，则有
∫τ cos ∆ϕdt = 0 0
即 I = A12 + A22 = I1 + I 2 （2.1.5）
是两列光的强度简单相加，这就是我们通常观察到的现象。普通的光之间是 没有干涉的。
2．如 ∆ϕ = ϕ 2 −ϕ1 在观察时间内不随时间改变，而是一个稳定的数值，则
2A1 A2 cos ∆ϕ （2.1.7）
被称为干涉项。
∆ϕ 只与空间位置有关，即不同的空间点具有不同的相位差，因而有不同的
干涉项的数值。
（a） ∆ϕ = 2 jπ 时， cos ∆ϕ = 1
I = A12 + A22 + 2 A1 A2 = ( A1 + A2 )2 > I1 + I 2 ，光强取最大值，称作干涉相长。
正如前面说指出的，由于测量仪器的响应时间比光波的振动周期大许多，光 强的测量值实际上是光波的能流密度在一定时间内（即仪器响应时间内）积累强
4甲型光学第四章光的相干叠加
第4章光的相干叠加相干光的获得分立光束的干涉光的衍射“自己与自己相干”•如果只有不是很多的一些波列，则干涉是可以实现的•但实际上做不到•只有将每一列波都分为几部分，然后进行叠加•这几部分是相干的，所以是相干叠加，就可以实现干涉干涉的特点•干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加•干涉是一列光波自己和自己的干涉•干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹•干涉之后的光波场仍然是定态波场对杨氏干涉的评价•简单：只有一个分光波的装置•巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间光强叠加（非相干）•深刻：1、找到了相干光；• 2、干涉是自身的一部分与另一部分的叠加• 3、这是量子力学的基石之一X'101111)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x 202222)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x )()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ϕ∆++=cos 2),(212221A A A A y x I Z=0)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ⎩⎨⎧+=ππ)12(2j j4.3 惠更斯—菲涅耳原理•一．光的衍射现象•波绕过障碍物继续传播，也称绕射。
•二．次波•光波是振动的传播，波在空间各处都引起振动。
•波场中任一点，即波前上的任一点，都可视为新的振动中心。
•这些振动中心发出的光波，称为次波。
•次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，使得光波不断向前传播。
新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。
•用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。
•波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
•严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
光波的相干叠加.
令 n
n 0,1,2,
2
1
nD 明纹： xn ( D sin ) d
相邻两明纹间的距离为：
D x xn 1 xn d
结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹 间距不变。
10
思考：（1）中央明纹位于何处？ （2）斜向上入射时，结果如何？
8
（2）以白光入射时：
Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光 外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重 叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d λ 1与 λ2为整数比时，某些级次 的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2
x
k 1
k
讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？
O
代入(1)式，可得明纹中心的位置：
D x =± n d
n = 0,1,2,
n=0, 中央明纹；任一n值，第n级明纹。 n: 条纹的级数。
6
x1
D
d
; x 2
2D d
……
相邻两明纹间的距离为：
x 将 sin tg D
D x d
代入(2)式，可得暗纹中心的位置：
r1
P
r2
（3）光源不动，上下平移双缝时，结 果如何？
d
2
x
1
O
D
例题：用λ1＝450nm和λ2＝600nm的两种光正入射于双缝， 若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中 央明纹） 解：设重叠处λ1为第n1级，λ2为第n2级，则有：
n11 D n22 D x d d
相干叠加与非相干叠加 叠加条件
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差，始终保持不变，与时间无关。
2 1
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
物理科学与9 信息工程学院
合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。
（3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
物理科学与13 信息工程学院
三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12
A22
2 A1A2
cos
(
4
2
1 )
初相位由下式决定：
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。
物理科学与7 信息工程学院
即 则 因此合振动的平均光强为
2 1 f (t)
1
cos(2 1)dt 0
0
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
I A 2 A12 A22
相干叠加与非相干叠加叠加条件ppt课件
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 ) A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
4
初相位由下式决定： tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
能够观察到干涉现象的条件： ①光源的相干性； ②接收器的时间响应能力。
光源：早期光的干涉实验使用的大都是带虑色片的 普通钨丝灯单色性比较差，相干性也很差。
16
自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。
1
I1I2
cos(2 1) dt
0
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
7
即
2 1 f (t)
则
1
cos(2 1)dt 0
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
第五章 光的干涉
（Interference of light）
5.2 相干叠加与非相干叠加 叠加条件
物理科学与信息工程学院 16
自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。 随着快速光电接收器件的出现使接收器的响应时间 从0.1s缩短到微秒、纳秒甚至皮秒量级。 用这样的接收器去观测光的干涉现象，就可以观测 到干涉图样稳定时间较短的干涉现象。
物理科学与信息工程学院 5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
物理科学与信息工程学院 14
其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。 随着快速光电接收器件的出现使接收器的响应时间 从0.1s缩短到微秒、纳秒甚至皮秒量级。 用这样的接收器去观测光的干涉现象，就可以观测 到干涉图样稳定时间较短的干涉现象。
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
波的相干叠加ppt课件
~1~2
~ 1
Ψ
按矢量叠加 ΨΨ1Ψ2
数量关系 |~ |2 |~ 1|2 |~ 2|2
光强是振幅的平方
~2
I I1I2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
精品课件
18
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中Ψ 垂直Ψ 的1分量Ψ 作 2为背底， 不参与干涉~。1
其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
精品课件
2
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
D
2 D
2 D 2 D
2 A ex i[k D p ({ d /2 )2 x 2 y 2]c }o ks x d )(
D
2 D
2 D
精品课件
27
强度分布为
I 2A2co2s(kdx)4 A2co2s(kdx)
D
2D D
2D
4I0co2s(2kDdx)
I0
( A)2 D
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
(2j1) cos1
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消
~ 1
Ψ
按矢量叠加 ΨΨ1Ψ2
数量关系 |~ |2 |~ 1|2 |~ 2|2
光强是振幅的平方
~2
I I1I2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
精品课件
18
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中Ψ 垂直Ψ 的1分量Ψ 作 2为背底， 不参与干涉~。1
其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
精品课件
2
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
D
2 D
2 D 2 D
2 A ex i[k D p ({ d /2 )2 x 2 y 2]c }o ks x d )(
D
2 D
2 D
精品课件
27
强度分布为
I 2A2co2s(kdx)4 A2co2s(kdx)
D
2D D
2D
4I0co2s(2kDdx)
I0
( A)2 D
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
(2j1) cos1
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消
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那么合振动强度介于 Imax (nA1)2 n2 A12 和 Imin=0 之间。
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA12
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁 理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中 具有独立性。
物理科学与信息工程学院 12
即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光 束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光 振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。
物理科学与信息工程学院 3
如果用复振幅表示，则：E1 Fra bibliotek1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
叠加后可以为：
E E1 E2
Acost
E~1(P) A1ei1 E~2 (P) A2ei2
E~ E~1 E~2 A1ei1 A2ei2
合振动的振幅A为：A2 E~ • E~
机械波与光波的差异：
在力学、声学现象和微波技术中，独立振源的振动 在观察时间内通常是持续进行的，是不中断的，频率 相对较低，它们之间的相位差能够保持不变。所以独 立的机械波振源一般是相干的，因此通常干涉比较容 易实现。
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波
在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。 （3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
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设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相 同，但相位不同，如下式所示：
E1 A1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E E1 E2 Acost
合振动的振幅A为：
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1
始终保持不变，与时间无关。
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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即
2 1 f (t)
则
1
cos(2 1)dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A 2 A12 A22
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
物理科学与信息工程学院 8
2. 相干叠加
如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 ) A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
4
初相位由下式决定： tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
2A1A2 cos(2 1) 称为干涉项。
如果两振动相位差
2 1 2 j ( j 0,1, 2, 3.....)
则合振动的强度为
I max ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
Imin ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和
Imin之间。
若A1＝A2，则
I
2 A12
1
cos(1 2) )
4 A12
cos(2
1 )
2
4 A12
cos2
2
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11
多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频 率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。 如果它们是相干叠加的，则
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
dt
A12
A22
2 A1 A2
1
0
cos(2 1) dt
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I
A12
A22
2 A1A2
1
cos(2 1) dt
0
I1 I2 2
1
I1I2
0 cos(2 1) dt
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
优选相干叠加与非相干叠加叠 加条件ppt
在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如： 两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加 强了，其值等于两盏灯照度之和，没有一处照度 减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相 干。这样的叠加称为非相干叠加。
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠 加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠 加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相干叠加 或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合 成问题。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
I A2 1 A2 dt
粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA12
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁 理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中 具有独立性。
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即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光 束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光 振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。
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如果用复振幅表示，则：E1 Fra bibliotek1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
叠加后可以为：
E E1 E2
Acost
E~1(P) A1ei1 E~2 (P) A2ei2
E~ E~1 E~2 A1ei1 A2ei2
合振动的振幅A为：A2 E~ • E~
机械波与光波的差异：
在力学、声学现象和微波技术中，独立振源的振动 在观察时间内通常是持续进行的，是不中断的，频率 相对较低，它们之间的相位差能够保持不变。所以独 立的机械波振源一般是相干的，因此通常干涉比较容 易实现。
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波
在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。 （3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
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设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相 同，但相位不同，如下式所示：
E1 A1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E E1 E2 Acost
合振动的振幅A为：
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1
始终保持不变，与时间无关。
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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即
2 1 f (t)
则
1
cos(2 1)dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A 2 A12 A22
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
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2. 相干叠加
如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 ) A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
4
初相位由下式决定： tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
2A1A2 cos(2 1) 称为干涉项。
如果两振动相位差
2 1 2 j ( j 0,1, 2, 3.....)
则合振动的强度为
I max ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
Imin ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和
Imin之间。
若A1＝A2，则
I
2 A12
1
cos(1 2) )
4 A12
cos(2
1 )
2
4 A12
cos2
2
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多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频 率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。 如果它们是相干叠加的，则
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
dt
A12
A22
2 A1 A2
1
0
cos(2 1) dt
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I
A12
A22
2 A1A2
1
cos(2 1) dt
0
I1 I2 2
1
I1I2
0 cos(2 1) dt
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
优选相干叠加与非相干叠加叠 加条件ppt
在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如： 两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加 强了，其值等于两盏灯照度之和，没有一处照度 减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相 干。这样的叠加称为非相干叠加。
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠 加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠 加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相干叠加 或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合 成问题。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
I A2 1 A2 dt
粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。