大学物理习题详解No.12 热力学第二定律
大学物理习题详解 热力学第二定律
©物理系_2012_09《大学物理AII 》作业 No.12 热力学第二定律一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ T ] 1．任何可逆热机的效率均可表示为：高低T T -=1η 解：P301，根据卡诺热机的效率[ F ] 2．若要提高实际热机的效率, 可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。
解：P294-295，根据热机效率的定义吸净Q A =η，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率越高。
根据热量的定义T C MmQ ∆=，温差一定的时候，摩尔热熔C 与热量成正比。
[ F ] 3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程 解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。
[ F ] 4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。
解：P303 [ T ] 5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，在此过程中A =0，Q =0，0=∆T ，0>∆S 。
解：P292，P313二、选择题：1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b ′c ′d a ，那么循环a b c d a 与a b ′c ′d a 所作的功和热机效率变化情况是： [ D ] (A) 净功增大，效率提高(B) 净功增大，效率降低(C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变 解：卡诺循环的效率121T T-=η只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。
2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是： [ B ] (A) 改进技术，使热机的循环效率达100%(B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功 (D) 从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。
热力学第二定律习题
（2） 此过程的始、终态与（1）过程相同，所以 ΔUm、ΔHm、ΔFm、ΔGm、ΔSm 皆与（1）相同。 ∆U = 0, ∆H = 0, ∆Gm = 4443J, ∆S m = −14.90J ⋅ K −1 ∆Fm = −4443J, ∆Sm = 0 nRT nRT Q = W = p ⋅ ∆V = p − = −12.40kJ p1 p2 12400 ∆S = ∆S体 + ∆S环 = −14.90 + = 26.68J ⋅ K −1 298.2 7. 在中等的压力下，气体的物态方程可以写作pV（1一βp）＝nRT，式中系数β与气体的 本性和温度有关。 今若在273 K 时，将 0.5 mol O2由1013.25 kPa 的压力减到101.325 kPa，试求ΔG。己知氧的β＝－9.277×10-9 Pa-1 （原题β＝－0.00094，压力单位为atm)。 解： ∆G = ∫ Vdp = ∫
物理化学习题解答
p1 p2
1− r
T = 2 , r = 1.4, 解之T2 = 497.5K T
T2
r
∆U m = ∫ CV ,m dT = CV .m (T2 − T1 ) = 4142J ⋅ mol−1
T1
∆H m = ∫ C p ,m dT = C p, m ∆T = 5799J ⋅ mol−1
−1
代入数据得： 2.
∆S = −86.67J ⋅ K
0.10 kg 283.2 K 的水与 0.20 kg 313.2 K 的水混合，求 ΔS。设水的平均比热为 4.184
kJ ⋅ K-l ⋅ kg-1。 解： 设混合后水的温度为 T，则 C p (T − T1 ) = −C ' p (T − T2 ) 代入数据求得 T=303.2K 水的熵变为： ∆S1 = ∫
大学物理热力学第二定律知识点总结
大学物理热力学第二定律知识点总结热力学第二定律是大学物理热学部分的重要内容，它揭示了热现象过程中的方向性和不可逆性。
理解和掌握热力学第二定律对于深入研究热学以及相关领域具有重要意义。
以下是对热力学第二定律相关知识点的详细总结。
一、热力学第二定律的表述1、克劳修斯表述热量不能自发地从低温物体传向高温物体。
这意味着热传递的过程具有方向性，如果没有外界的干预，热量只会从高温物体流向低温物体，而不会反向流动。
2、开尔文表述不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
也就是说，第二类永动机是不可能制成的。
第二类永动机是指一种能够从单一热源吸热，并将其全部转化为功，而不产生其他变化的热机。
二、热力学第二定律的微观解释从微观角度来看，热力学第二定律反映了大量分子热运动的无序性。
在一个孤立系统中，分子的热运动总是从有序趋向无序，这是一个自发的过程。
比如，将不同温度的气体混合在一起，它们会自发地达到温度均匀分布的状态，而不会自动地分离成原来的不同温度区域。
这是因为分子的无规则运动使得它们更容易趋向无序的分布。
三、熵熵是描述系统无序程度的热力学概念。
熵的增加表示系统的无序程度增加。
对于一个绝热过程，系统的熵永不减少。
如果是可逆绝热过程，熵不变；如果是不可逆绝热过程，熵增加。
熵的计算公式为：＄dS ＝＼frac{dQ}｛T}＄，其中＄dQ$ 是微元过程中的吸热量，＄T$ 是热力学温度。
四、卡诺循环与卡诺定理1、卡诺循环卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，是一种理想的热机循环。
通过卡诺循环，可以计算出热机的效率。
卡诺热机的效率为：＄＼eta ＝ 1 ＼frac{T_2}｛T_1}＄，其中＄T_1$ 是高温热源的温度，＄T_2$ 是低温热源的温度。
2、卡诺定理（1）在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。
（2）在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。
复旦大学物理化学AII 第12章热力学第二和第三定律
物理化学 II Clausius 不等式
第十二章
热力学第二和第三定律
熵这个函数能否用来判断过程的方向和限度？
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆机和一个 不可逆机。则：Qh c Qc IR 1 Qh Qh
Th Tc Tc R 1 Th Th
根据卡诺定理：
IR R
2012/4/23 复旦大学化学系 6
物理化学 II
第十二章
热力学第二和第三定律
第二类永动机：设想的从单一热源取热并 (Second kind of perpetual 使之完全变为功的热机。 motion machine)
这类永动机
并不违反热力
学第一定律
但违反了热
力学第二定律
环境是个大热源
第二类永动机是不可能制造成功的！
物理化学 II
第十二章
热力学第二和第三定律
（二）自然过程的共同特点
自然界的三类过程：
自行发生过程
可逆过程(平衡态) 不可能过程
自然过程的共同特点：
正向——自发 反向——不可能
如果要发生，必须付出代价
2012/4/23 复旦大学化学系 3
不可逆过程
物理化学 II
第十二章
热力学第二和第三定律
这些自然过程，是否有共同的判据可以确定变化 的方向和限度？（如水位差之于水流动） 不可逆过程的共同特征是什么？
20
物理化学 II
熵的引出
移项得：
第十二章
热力学第二和第三定律
B Q Q A ( T )R1 A ( T )R2 B
说明任意可逆过程的热温 商的值决定于始终状态，而 与可逆途径无关，这个热温 商具有状态函数的性质。
3.4 热力学第二定律(解析版)
第4节热力学第二定律【知识梳理与方法突破】1.热力学第二定律的理解（1）“自发地”过程就是不受外来干扰进行的自然过程，在热传递过程中，热量可以自发地从高温物体传到低温物体，却不能自发地从低温物体传到高温物体。
要将热量从低温物体传到高温物体，必须“对外界有影响或有外界的帮助”，就是要有外界对其做功才能完成。
电冰箱就是一例，它是靠电流做功把热量从低温处“搬”到高温处的。
（2）“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响。
如吸热、放热、做功等。
（3）热力学第二定律的每一种表述都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性。
如机械能可以全部转化为内能，内能却不可能全部转化为机械能而不引起其他变化，进一步揭示了各种有关热的物理过程都具有方向性。
（4）适用条件：只能适用于由很大数目分子所构成的系统及有限范围内的宏观过程。
而不适用于少量的微观体系，也不能把它扩展到无限的宇宙。
（5）热力学第二定律的两种表述是等价的，即一个说法是正确的，另一个说法也必然是正确的；如一个说法是错误的，另一个说法必然是不成立的。
2.热力学第一定律与第二定律的比较项目热力学第一定律热力学第二定律定律揭示的问题它从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改变量三者间的定量关系它指出自然界中出现的宏观过程是有方向性的机械能和内能的转化当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内能内能不可能在不引起其他变化的情况下全部转化为机械能热量的传递热量可以从高温物体自发地传到低温物体说明热量不能自发地从低温物体传到高温物体表述形式只有一种表述形式有多种表述形式联系两定律都是热力学基本定律，分别从不同角度揭示了与热现象有关的物理过程所遵循的规律，二者相互独立，又相互补充，都是热力学的理论基础3.能量耗散的理解（1）各种形式的能最终都转化为内能，流散到周围的环境中，分散在环境中的内能不管数量多么巨大，它也只能使地球、大气稍稍变暖一点，却再也不能自动聚集起来驱动机器做功了。
热力学第二定律习题解析
热力学第二定律习题解析第二章热力学第二定律习题一 . 选择题：1. 理想气体绝热向真空膨胀，则 ( )(A) △S = 0，W = 0 (B) △H = 0，△U = 0(C) △G = 0，△H = 0 (D) △U = 0，△G = 02. 熵变△S 是(1) 不可逆过程热温商之和 (2) 可逆过程热温商之和(3) 与过程无关的状态函数 (4) 与过程有关的状态函数以上正确的是（）(A) 1，2 (B) 2,3 (C) 2 (D) 43. 对于孤立体系中发生的实际过程，下式中不正确的是：（）(A) W = 0 (B) Q = 0 (C) △S > 0 (D) △H = 04. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程（）(A) 可以从同一始态出发达到同一终态(B) 不可以达到同一终态(C) 不能断定 (A)、(B) 中哪一种正确(D) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定5. P?、273.15K 水凝结为冰，可以判断体系的下列热力学量中何者一定为零？(A) △U (B) △H (C) △S (D) △G6. 在绝热恒容的反应器中，H2和 Cl2化合成 HCl，此过程中下列各状态函数的变化值哪个为零？( ) (A) △r U m (B) △r H m (C) △r S m (D) △r G m7. 在绝热条件下，用大于气筒内的压力，迅速推动活塞压缩气体，此过程的熵变为： ( ) (A) 大于零 (B) 等于零 (C) 小于零 (D) 不能确定8. H2和 O2在绝热钢瓶中生成水的过程：（）(A) △H = 0 (B) △U = 0 (C) △S = 0 (D) △G = 09. 在 270K,101.325kPa 下，1mol过冷水经等温等压过程凝结为同样条件下的冰，则体系及环境的熵变应为： ( )(A) △S体系 < 0 ，△S环境< 0 (B) △S体系 < 0 ，△S环境> 0(C) △S体系 > 0 ，△S环境< 0 (D) △S体系 > 0 ，△S环境 > 010. 1mol 的单原子理想气体被装在带有活塞的气缸中，温度是300K，压力为1013250Pa。
大学物理习题详解 热力学第二定律
©物理系_2012_09《大学物理AII 》作业 No.12 热力学第二定律一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ T ] 1．任何可逆热机的效率均可表示为：高低T T -=1η 解：P301，根据卡诺热机的效率[ F ] 2．若要提高实际热机的效率, 可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。
解：P294-295，根据热机效率的定义吸净Q A =η，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率越高。
根据热量的定义T C MmQ ∆=，温差一定的时候，摩尔热熔C 与热量成正比。
[ F ] 3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程 解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。
[ F ] 4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。
解：P303 [ T ] 5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，在此过程中A =0，Q =0，0=∆T ，0>∆S 。
解：P292，P313二、选择题：1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b ′c ′d a ，那么循环a b c d a 与a b ′c ′d a 所作的功和热机效率变化情况是： [ D ] (A) 净功增大，效率提高(B) 净功增大，效率降低(C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变 解：卡诺循环的效率121T T-=η只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。
2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是： [ B ] (A) 改进技术，使热机的循环效率达100%(B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功 (D) 从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。
热力学第二定律参考答案
热力学第二定律参考答案热力学第二定律参考答案热力学第二定律是热力学中的一条基本定律，它描述了热量的自然流动方向和热量转化的不可逆性。
热力学第二定律的提出和发展，对于我们理解自然界中的热现象和能量转化过程具有重要的意义。
本文将从热力学第二定律的历史背景、基本原理和应用等方面进行探讨。
热力学第二定律的历史背景可以追溯到19世纪初，当时物理学家们开始对热现象进行深入研究。
在这个时期，人们普遍认为热量是一种物质，即所谓的“热质”。
然而，随着科学的发展，人们逐渐认识到热量并不是一种物质，而是一种能量形式。
这一认识的转变为热力学第二定律的提出奠定了基础。
热力学第二定律的基本原理可以用不同的表述方式来描述，其中最常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出，热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，而是自发地从高温物体传递到低温物体。
这个表述可以用来解释为什么我们感觉到的热量总是从热的物体流向冷的物体。
开尔文表述则指出，不可能通过循环过程将热量完全转化为功而不产生其他影响。
这个表述可以用来解释为什么我们无法制造一个永动机，即从热源中获取无限的能量。
热力学第二定律的应用涵盖了广泛的领域，其中最重要的应用之一是热机的效率。
热机是将热能转化为功的装置，如汽车发动机和蒸汽机等。
根据热力学第二定律，热机的效率不可能达到100%，总是存在一定的能量损失。
这个能量损失被称为热机的热损耗，它限制了热机的效率提高的上限。
因此，热力学第二定律对于热机的设计和改进具有指导作用。
除了热机，热力学第二定律还可以应用于其他领域，如能源转化和环境保护等。
能源转化是指将一种形式的能量转化为另一种形式的能量，如化学能转化为电能。
根据热力学第二定律，能源转化过程总是伴随着能量的损失，因此我们需要在能源转化过程中尽量减少能量损失，提高能源利用效率。
环境保护方面，热力学第二定律的应用可以帮助我们理解能源消耗和环境污染的关系，从而制定相应的环境保护政策和措施。
大学物理化学 第二章 热力学第二定律学习指导及习题解答
3．熵可以合理地指定
Sm$
(0K)
0
，热力学能是否也可以指定
U
$ m
(0K)
0
呢？
答：按能斯特热定理，当温度趋于0K，即绝对零度时，凝聚系统中等温变化过
程的熵变趋于零，即
， 只要满足此式，我们就可以任意
选取物质在0K时的任意摩尔熵值作为参考值，显然 Sm$ (0K) 0 是一种最方便的
选择。但0K时反应的热力学能变化并不等于零，
（2）变温过程
A．等压变温过程 始态 A（p1,V1,T1） 终态 B（p 1,V2,T2）
S
T2
δQ R
T T1
T2 Cp d T T T1
Cp
ln
T2 T1
B．等容变温过程 始态 A（p1,V1,T1） 终态 B（p2,V1,T2）
S
T2
δQ R
T T1
C．绝热过程
T2 CV d T T T1
，所以不
能指定
U
$ m
(0K)
0
。
4．孤立系统从始态不可逆进行至终态S＞0，若从同一始态可逆进行至同
一终态时，则S＝0。这一说法是否正确？
答：不正确。熵是状态函数与变化的途径无关，故只要始态与终态一定S
必有定值，孤立系统中的不可逆过程S＞0，而可逆过程S＝0 是毋庸置疑的，
问题是孤立系统的可逆过程与不可逆过程若从同一始态出发是不可能达到相同
4．熵 （1）熵的定义式
dS δ QR T
或
S SB SA
B δ QR AT
注意，上述过程的热不是任意过程发生时，系统与环境交换的热量，而必须是在
可逆过程中系统与环境交换的热。
热力学第二定律
2．热力学第二定律的意义
提示了有大量分子参与的宏观过程的方向性，是独 立于热力学第一定律的一个重要自然规律
3．两种表述是等价的． 可以从一种表述导出另一种表述，两种表述
热力学第二定律
1、内容：在物理学中，反映宏观自然过 程的方向性的定律就是热力学第二定律 （second law of thermodynamics).
2、作用：主要用来解决与热现象有关的 由大量分子参与的宏观过程进行的方向性 问题。
3、热力学第二定律的多种表述
说明：“对任何一类与热现象有关的宏观自然 过程进行方向的说明” 都可作为热力学第二定 律的表述。因此不同的过程就对应的描述，所以 热力学第二定律有多种描述。
电冰箱能把热量由温度比外部低箱内部传到温 度较高的外界空气，是不是自发地？如不是自发 地，则原因是什么？说明了什么？
热量不会自发地从低温物体传给高温物体，只有在 外界的帮助才能进行，因而会产生其他影响或其他变化。
电冰箱工作时热量从温度较低冰箱内部传给温度相对
较高外界空气，是因为电冰箱消耗了电能，制冷系统做 了功，一旦切断电源，压缩机不工作，就不能把其内部 的热量传给外界的空气了．热量从温度较高的外界自发 地传给温度较低的电冰箱内部，使其温度逐渐升高，知 道没有温差而停止．由此说明，热量自发传递的方向是 确定的。
T1 Q1
A
热机
Q2
Q2
低温热源
T2
高温热源
QT1 1Q2
A
单热机
热力学过程是有方向性的T。2
热力学第二定律的发展史
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《大学物理AII 》作业 No.12 热力学第二定律
一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）
[ T ] 1．任何可逆热机的效率均可表示为：高
低
T T -
=1η 解：P301，根据卡诺热机的效率
[ F ] 2．若要提高实际热机的效率, 可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。
解：P294-295，根据热机效率的定义吸
净Q A =η，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率
越高。
根据热量的定义T C M
m
Q ∆=
，温差一定的时候，摩尔热熔C 与热量成正比。
[ F ] 3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程 解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。
[ F ] 4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。
解：P303 [ T ] 5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，在此过程中A =0，Q =0，0=∆T ，0>∆S 。
解：P292，P313
二、选择题：
1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b ′c ′d a ，
那么循环a b c d a 与a b ′c ′d a 所作的功和热机效率变化情况是： [ D ] (A) 净功增大，效率提高
(B) 净功增大，效率降低
(C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变 解：卡诺循环的效率1
21T T
-=η只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于
净功，所以净功增大，效率不变。
2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是： [ B ] (A) 改进技术，使热机的循环效率达100%
(B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功 (D) 从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功
解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。
只有B 是正确的。
3．有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400 K 的高温热源吸热1800 J ，向300 K 的低温热源放热800 J 。
同时对外作功1000 J ，这样的设计是：
[ D ] (A) 可以的，符合热力第一定律
(B) 可以的，符合热力第二定律
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量
(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值
解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值
而设计热机的预计效率为%561800
10001===
Q A η理论η>这是不可能的。
4．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为1S 和2S ，则二者的大小关系是： [
B
]
(A) 1S >2S
(B) 1S =2S
(C) 1S <2S (D) 无法确定
解：因理想气体卡诺循环过程是由两等温过程和两绝热过程组成，于是有两个绝热过程Q = 0，内能变化值相等，由热力学第一定律，功的大小相等，所以两条绝热曲线下的面积相等。
5．设有以下一些过程：
P
2
（1）两种不同气体组成的系统，在等温下互相混合。
（2）一定量的理想气体组成的系统，在定容下降温。
（3）一定量的理想气体组成的系统，在等温下压缩。
（4）一定量的理想气体组成的系统，绝热自由膨胀。
在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： [ C ] (A) （1）、（2）、（3） (B) （2）、（3）、（4） (C) （1）、（4） (D) （2）、（3）
解：根据熵增原理（P313），因(2)、(3)两过程不是自发进行的过程，0<∆Q ，0<∆=∆T
Q
S ，
（1）、（4）是自发进行的过程，其中分子的无序度增大，熵增加。
三、填空题：
1．一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为C 0
27，热机效率为40%，其高温热源温度为 500 K 。
今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 100 K 。
解： 卡诺循环效率：1
2
1T T -
=η， 由题意： ()K 5006.0300
1%,
4021==-=
=ηηT T
故高温热源温度为K
T 5001= ()()K 100,
K 6005
.0300
1%,50121=∆==-==T T T ηη。
故高温热源的温度应增加K T 1001=∆
2．一卡诺热机（可逆的），其效率为η，它的逆过程的致冷系数2
12T T T w -=，则η与w 的关系为11
+=w η。
解： w T T T T T T T T T +=-+=-=-=
11
1112
122112
2
1η 3．从统计意义来解释：
不可逆过程实际上是一个从概率 较大 的状态到概率 较小 的状态的转变过程。
（填：较大、较小） 一切实际的热力学过程都向着 熵增加 的方向进行。
4. 热力学第二定律的
克劳修斯叙述是：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响； 开尔文叙述是：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。
5．熵是 大量微观粒子热运动所引起的无序性 的定量量度。
四、计算题：
1．1 mol 的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态1的温度为1T ，状态3的温度为3T ，且状态2和4在同一等温线上。
试求：气体在这一循环过程中作的功。
（用1T 、3T 表示）
解：设状态2和4的温度为T ，气体在循环中对外
作的功为
因为 R V
p R V p T R V p T R V p T 4422333111,,====
,,244222
2331131R
V p V p T R V p V p T T ==⋅ 又34141232,,,V V p p V V p p ====
所以 ()
3131313122,,T T T T R A T T T T T T ⋅-+=⋅=⋅= 。
2．1mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线。
已知13128,2V V T T ==，试求： 速率分布曲线如图所示，试求：
1
2
3
3
（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用1T 和已知常数表示）； （2）此循环的效率η。
（注：循环效率1A =η，A 为每一循环过程气体对外所作的功，1Q 为每一循环过程气体吸收的热量） 解：(1)21→：()11212
5
RT T T C E V =
-=∆ ()()()()1121122122112
1
212121RT T T R V P V P V V P P A =-=-=-+=，
11111132
1
25RT RT RT A E Q =+=+∆=，
32→：绝热膨胀过程，02=Q ，
()()1212322
5
RT T T C T T C E V V -=-=-=∆，
1222
5
RT E A =∆-=。
13→：等温压缩过程，
13308.2RT A Q -==。
(2) %7.30308.2111
1
1
3=-
=-
=RT RT Q Q η
3．1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K 。
试求： (1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量；
(2) 经一循环系统所作的净功；
(3) 循环的效率。
(注：ln2=0.693)
解：单原子分子的自由度i =3。
从T -V 相图可知，ab 过程是等压过程，
b b a a T V T V / /=，而K 600==
c a T T
b 点温度 K 300)/(==a a b b T V V T
(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收如下：
(J) 106.23)()12()(3
,⨯-=-+=-=c b c b m p ab T T R i T T C Q (放热)
(J) 103.74)(2
)(3
,⨯=-=-=b c b c m V bc T T R i T T C Q (吸热)
(J) 103.46)ln(3
⨯==c
a c ca V V RT Q (吸热)
(2) 循环系统所作的净功 )J (100.97-) (3
ab ca bc ⨯=+=Q Q Q A (3) 循环系统吸收的总热量 )J (107.20) (3
ca bc 1⨯=+=Q Q Q
循环的效率
13.4% / 1==Q A η
m 3)。