2018年中考数学一模试卷(沈阳市和平区含答案)
2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷
2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×1053．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．B．C．D．8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A．1 B．C．2 D．310．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：3ax2﹣12ay2=．12．不等式组的解集是．13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．15．某射击小组某次射击的数据如表：则这个射击小组20人射击成绩的中位数是环．16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为m．三、解答题（共9小题，满分82分）17．计算：．18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=cm时，四边形BFCE是菱形．19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．（1）直接补全条形统计图；（2）m=，n=；（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是；（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D 的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．①求线段DM的长；②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD=CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是．2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90万用科学记数法表示为9×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．【解答】解：几何体的主视图为．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ABC=∠C=40°，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=40°，得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=40°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【解答】解：丁同学的平均成绩为：×（80+80+90+90）=85；方差为S丁2=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选C．【点评】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；共4个，所以，P==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：，①+②得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=﹣4，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB 的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x﹣b过点A（3，1），∴有1=3﹣b，解得b=2，∴直线的AB的解析式为y=x﹣2．令y=0，则有x﹣2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．△AOB的面积S=×2×1=1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：3ax2﹣12ay2=3a（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=3a（x2﹣4y2）=3a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：3a（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．不等式组的解集是x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．【解答】解：解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，解不等式x﹣3≤﹣1，得：x≤2，所以不等式组解集为：x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键．13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出组成的两位数大于23的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数大于23的数为9，所以组成的两位数大于23的概率=故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=70°或14°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°﹣40°﹣68°）=121°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°﹣40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°﹣68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°﹣56°=14°．综上所述：∠CAD=70°或14°．故答案为：70°或14°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．某射击小组某次射击的数据如表：则这个射击小组20人射击成绩的中位数是7.5环．【考点】中位数．【分析】要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．【解答】解：这个射击小组20人射击成绩的中位数是（7+8）÷2=7.5．故答案为：7.5．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为15m．【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BC=x，BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值，进而可得a的值，由AB=3a计算可得．【解答】解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BC=x，BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米，当x=20时，a=﹣x+10=5，∴AB=AE+BE=3a=15米，故答案为：15．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=3cm时，四边形BFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案；（2）直接利用菱形的性质得出△EBC是等边三角形，进而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=FC，∠ABE=∠DCF，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当四边形BFCE是菱形，则BE=EC，∵AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，∴BC=3cm，∵∠EBD=60°，EB=EC，∴△EBC是等边三角形，∴BE=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【考点】分式方程的应用．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：2月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5整理，得﹣=5，解得：x=2．经检验x=2是原方程的解．则x（1+）=2.4．答：该市今年居民用水价格为2.4元．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．（1）直接补全条形统计图；（2）m=25，n=5；（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总人数乘以30元所占百分比可得30元人数，用总人数减去其余各组人数可得80元的人数，补全条形图；（2）用20元、80元的人数除以总人数可得其所占百分比；（3）用360°乘以30元占总数的百分比；（4）用总体中人数×样本中80元所占比例可得．【解答】解：（1）费用为30元的有：40×20%=8人，费用为80元的有：40﹣2﹣8﹣16﹣4=10人，补全条形统计图如下：（2）m==25，n=×100=5；（3）360°×20%=72°；（4）320×25%=80人．答：估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生约有80人．故答案为：（2）25，5；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D 的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥DE于F，易知四边形AEFB是矩形，分别在RT△BFC和RT△BFD中求出CF，DF即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DE于F，∵∠BAE=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=1.4，BF=AE=10，在RT△BFC中，∵∠CBF=45°，∠BFC=90°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴BF=CF=10，在RT△BFD中，∵∠BFD=90°，∠DBF=60°，BF=10，∴tan∠DBF=，∴=，∴DF=10，DC=DF﹣CF=10﹣10，CE=CF+EF=11.4，答：建筑物CE及旗杆CD的高度分别为11.4m和（10﹣10）m．【点评】本题考查解直角三角形的有关知识、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解仰角、俯角的概念，学会添加辅助线，把问题转化为直角三角形、特殊的四边形解决，属于中考常考题型．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接OC，OD，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°﹣108°﹣27°=45°，由圆周角定理得到∠DOC=90°，推出△COD是等腰直角三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=108°，∴∠B=72°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=18°；（2）连接OC，OD，∵∠D=108°，∠DCA=27°，∴∠DAC=180°﹣108°﹣27°=45°，∴∠DOC=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∵AB=8，∴OC=OD=4，∴阴影部分的面积=S﹣S△COD=﹣×42=4π﹣8．扇形COD【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=4，∵OA=OC，∴点A坐标（2，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5．于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．故答案为（8，3﹣5）．【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．①求线段DM的长；②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．【考点】三角形综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．（1）由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据D为直角三角形斜边上的中点，得到CD=AD，【分析】利用等边对等角及内角和定理得到∠ADC=60°，利用等边三角形的判定方法判断即可得证；（2）①由D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定出AC=CD=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出DH与AC平行，确定出DM为三角形ABC中位线，利用中位线定理判断即可求出DM的长；②分三种情况考虑：当MN=DN；当MN=DM；当DN=DM，分别求出MP的长即可．【解答】（1）证明：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=60°，由题意可得D是直角三角形斜边A边上的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=60°，∴∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形；（2）解：①∵点D是直角三角形斜边AB上的中点，∴AC=CD=AD，∴∠ACD=∠A，∵∠CDH=∠A，∴∠ACD=∠CDH，∴DH∥AC，∴DM为△ABC的中位线，∴DM=AC=5；②分三种情况考虑：（i）当MN=DN时，如图1所示，由①得：AD=CD，∠A=∠ACD=∠CDH，DM=5，∵MN=DN，∴∠CDN=∠DMN=∠A=∠ACD，∴△ADC∽△DNM，∴=，即=，解得：DN==CD，∴CN=DN，∵DH∥AC，∴△ACN≌△PDN，∴PD=AC=10，∴MP=PD﹣DM=10﹣5=5；（ii）当MN=DM=5时，如图2所示，则有∠MND=∠MDN=∠ACD=∠A，∴△ADC∽△MDN，∴=，即=，解得：DN=，∴CN=13﹣=，∵△ACN∽△PDN，∴=，即=，解得：PD=；（iii）当DN=DM时，如图2所示，则有DN=5，CN=13﹣5=8，∵△ACN∽△PDN，∴=，即=，解得：PD=，则MP=PD﹣DM=．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD=CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是（3，）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的解析式可得出抛物线对称轴为x=3，将x=3代入直线AB的解析式中即可求出点C的坐标；由抛物线的解析式表示出顶点坐标，结合两点间的距离公式即可得出CD的长度；（2）将直线解析式代入抛物线解析式中，得出关于x的二元一次方程，由求根公式找出x值中较大的数，令其为t，变换等式即可得出结论；（3）①借用（2）的结论，利用CD=CB得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值代入原方程进行验证即可确定m的结果，在将m代入t关于m的解析式中即可得出B点的横坐标，由点B 在直线y=x上即可得出B点坐标；②作B点关于对称轴的对称点B′，过点F作FM⊥BC于点M，连接B′M，通过三角形内两边之和大于第三边找出点F的位置，再结合两直线垂直，斜率之积为﹣1找出B′M的解析式，结合对称轴为x=3即可得出结论．【解答】解：（1）抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3的对称轴为x=3，令x=3，则有y=×3=4，即点C的坐标为（3，4）．抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3的顶点D的坐标为（3，﹣4m+3），∵点D在点C的下方，∴CD=4﹣（﹣4m+3）=4m+1．（2）令x=（x﹣3）2﹣4m+3，即x+12﹣4m=0，解得：x1=﹣，x2=+．∵点A在点B的左侧，且点B的横坐标为t，∴t=x2=+，∴m=．（3）①依照题意画出图形，如图1所示．。
(完整版)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案
辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分）1．<3分）<2018•沈阳）0这个数是< ）A ．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．<3分）<2018•沈阳）2018年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAPA ．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<3分）<2018•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是< ）A ．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．4．<3分）<2018•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是< ）A ．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．5．<3分）<2018•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是< ）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．<3分）<2018•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有< ）A ．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．<3分）<2018•沈阳）下列运算正确的是< ）A ．<﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷<﹣xy）=﹣y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．<3分）<2018•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为< ）p1EanqFDPwA ．7.5B．10C．15D．20考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题<每小题4分，共32分）9．<4分）<2018•沈阳）计算：= 3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．10．<4分）<2018•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m<m+5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m<m+5）．故答案为：2m<m+5）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．<4分）<2018•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l 于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．<4分）<2018•沈阳）化简：<1+）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．<4分）<2018•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 6 ．RTCrpUDGiT考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把x=2代入一次函数的解读式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：<2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解读式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．14．<4分）<2018•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．5PCzVD7HxA考点：三角形中位线定理；几何概率．分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件<A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件<A）发生的概率．15．<4分）<2018•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元<20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出<30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25 元．jLBHrnAILg考点：二次函数的应用．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=<x﹣20）<30﹣x）=﹣<x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．<4分）<2018•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 5 cm，AB= 13 cm．xHAQX74J0X考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN 是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4<k+1），BE=3<k+1），从而有AD=5k，AB=5<k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN<ASA）．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5<cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4<k+1），BE=3<k+1），∴AB=5<k+1）．∵2<AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5<k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13<cm）．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题<17、18各8分，19题10分，共26分）17．<8分）<2018•沈阳）先化简，再求值：{<a+b）2﹣<a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．LDAYtRyKfE考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[<a+b）2﹣<a﹣b）2]•a =<a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a =4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×<﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．18．<8分）<2018•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．Zzz6ZB2Ltk考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF<SAS），∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．<10分）<2018•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图<树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．dvzfvkwMI1考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、每小题10分，共20分20．<10分）<2018•沈阳）2018年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：rqyn14ZNXI球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：<1）a= 30% ，b= 5% ；<2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；<3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：<1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；<2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；<3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解答：解：<1）总人数是：85÷17%=500<人），则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；<2）<3）4800×30%=1440<人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．21．<10分）<2018•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．解答：解：设这个增长率为x．依题意得：200<1+x）2﹣20<1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2<不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．五、本题10分22．<10分）<2018•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．SixE2yXPq5<1）求证：AD=CD；<2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．分析：<1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；<2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：<1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；<2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、本题12分23．<12分）<2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为<2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．6ewMyirQFL<1）求证：△AOD是等边三角形；<2）求点B的坐标；<3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．kavU42VRUs①当直线l与x轴的交点在线段CD上<交点不与点C，D重合）时，请直接写出m 与t的函数关系式<不必写出自变量t的取值范围）y6v3ALoS89②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．考点：一次函数综合题．分析：<1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．<2）过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC 的长，得出点B的坐标．<3）①如图3，因为∠B=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+<t﹣m），根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷si n∠B=，PC=4﹣=，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+=．解答：解：<1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为<2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．<2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为<8，4）．<3）①如图3，m=t+2；②如图4，<2，0），<，0）．点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用．七、本题12分24．<12分）<2018•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点<点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．M2ub6vSTnP<1）求AO的长；<2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；<3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．考点：四边形综合题．分析：<1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，<2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．<3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周长为3．解答：解：<1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，<2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．<3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由<1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF<SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质．八、本题14分25．<14分）<2018•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点<点B在点C的左侧），连接AB，AC．0YujCfmUCw<1）点B的坐标为<﹣9，0），点C的坐标为<9，0）；<2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP<点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N <点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．eUts8ZQVRd①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N 时，请直接写出此时的二次函数表达式．sQsAEJkW5T。
2018沈阳数学中考试题及答案(可编辑修改word版)
22018 年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分） 1.下列各数中是有理数的是 A.B.0 C ． D.2.辽宁男篮冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体关于“辽篮 CBA 夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000 用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053 左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4. 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，－1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5. 下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8D.a 4 +a 3=a 76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2 补角的度数是 A.60°B.100°C.110°D.120°7. 下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B.13 个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8. 在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03 52 7 2 ⎨1 -29. 点 A （－3，2）在反比例函数 y ＝ k（k ≠ O ）的图象上，则 k 的值是xA.-6B. -32C.-1D.610. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB ＝2 ，则 AB 的长是A.B.32C. 2D.12二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是.13. 化简：2a - a 2- 4 1 = .a - 214. 不等式组⎧x - 2 < 0 ⎩3x + 6 ≥ 0的解集是.15. 如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱篱笆的厚度忽略不计），当 AB ＝ m 时，矩形土地 ABCD 面积最大.16. 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝ ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17.计算: 2tan45︒ - - 3 + ( ) - (4 -)218.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，过点 C 作BD 的平行线，过点 D 作AC 的平行线，两直线相交于点 E.（1）求证:四边形 OCED 是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD 的面积是.19.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题 8 分，共 16 分）20.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元、假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本.五、（本题 10 分）22.如图，BE 是⊙O的直径，点 A 和点D 是⊙O上的两点，过点 A 作⊙O的切线交 BE 延长线于点 C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.5 六、（本题 10 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10），点 E 的坐标为（20，0），直线 l 1 经过点 F 和点 E ，直线 11 与直线 12：y ＝x 相交于点 P（1） 求直线的表达式和点 P 的坐标；（2） 矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 X 轴，且 AB ＝6，AD ＝9,将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行，已知矩形ABCD 以每秒 个单位的速度匀速移动动（点A 移动到点E 时停止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）,①矩形 ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 11 或 12 上，请直接写出此时 t 的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 11 于点 N ，交直线于点 M ，当△PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时 t 的值.七、（本题 12 分）24.已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接 AN，BM．射线AG∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE 的度数;（2）当∠ACB＝，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝3接写出线段 CF 的长，点 N 是BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F，请直八、（本题 12 分）325.如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线 C1:y＝ax2＋bx－1 经过点 A（－2，1）和点 B（－1，－1），抛抛物线 C2：y＝2x2＋x＋1，动直线 x＝t 与抛物线 C1交于点N，与抛物线 C2交于点M（1）求抛物线 C1的表达式;（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；（3）当△AMN是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与y 轴交于点 P，点 M 在y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交y 轴于点 K，连接 KN，在平面内有一点 Q，连连接 KQ 和QN．当 KO＝1 且∠KNO＝∠BNP时，请直接写出点 Q 的坐标参考答案2一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.3x(x+2)(x-2)12.413.1 a + 214.-2 ≤ x < 215.150 16.1 3三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17. 2 + 18．证明：（1）四边形 ABCD 为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形 OCED 是平行四边形，∠COD ＝90º,平行四边形 OCED 是矩形(2)4。
辽宁省沈阳市2018年中考数学试题(含答案)-精品
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1, -4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a 76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=.14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F 和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠B NP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年沈阳市中考数学试题含答案(可编辑修改word版)
2018 年沈阳市中考数学试题含答案2018 年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1.下列各数中是有理数的是A.B.0c．D.2.辽宁男篮冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体关于“辽篮 cBA 夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000 用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105c.8.1×104D.8.1×1053 左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)c.(-4,-1)D.(-1,-4)5.下列运算错误的是A.(2)3=6B.a10÷a9=ac．x3•x5＝x8D.a4+a3=a7 6．如图，AB∥cD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°c.110°D.120°7.下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B.13 个人中至少有两个人生肖相同c.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8.在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b0D.k 9．点 A（－3，2）在反比例函数 y＝（ko）的图象上，则 k 的值是A.-6B.c.-1D.610．如图，正方形 ABcD 内接于⊙o，AB＝2，则 AB 的长是A.B.c.D.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．因式分解：3x3－12x＝.12．一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是. 13．化简：=.14.不等式组的解集是.15.如图，一块矩形土地ABcD 由篱笆围着，并且由一条与 cD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900（篱篱笆的♘度忽略不计），当AB＝时，矩形土地ABcD面积最大.16.如图，△ABc是等边三角形，AB＝，点 D 是边 Bc 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH、cH，当∠BHD＝60°∠AHc＝90°时，DH＝.三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17.计算:18.如图，在菱形 ABcD 中，对角线 Ac 与 BD 交于点 o，过点 c 作 BD 的平行线，过点 D 作 Ac 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形 ocED 是矩形;（2）若cE＝1，DE＝2，则菱形ABcD 的面积是. 19．经过校♘某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题 8 分，共 16 分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，的值是.（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361万元、假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本.五、（本题 10 分）22.如图，BE 是⊙o的直径，点 A 和点 D 是⊙o上的两点，过点 A 作⊙o的切线交 BE 延长线于点c.（1）若∠ADE＝25°，求∠c的度数（2）若 AB＝Ac，cE＝2，求⊙o半径的长.六、（本题 10 分）23.如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线 11 与直线 12：y＝x 相交于点 P（1）求直线的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABcD 的边 AB 在 y 轴轴的正半轴上，点 A 与点F 重合，点 B 在线段 oF 上，边 AD 平行于 X 轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形 ABcD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行，已知矩形 ABcD 以每秒个单位的速度匀速移动动（点 A 移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABcD 在移动过程中，B、c、D 三点中有且只有一个顶点落在直线11 或12 上，请直接写出此时 t 的值；②若矩形 ABcD 在移动的过程中，直线 cD 交直线 11 于点N，交直线于点，当△PN的面积等于18 时，请直接写出此时t 的值.七、（本题 12 分）24.已知△ABc是等腰三角形，cA＝cB，0°＜∠AcB≤90°，点在边 Ac 上，点 N 在边 Bc 上（点、点 N 不与所在线段端点重合），BN＝A，连接AN，B．射线AG∥Bc，延长 B 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠AcB＝90°时,①求证：△Bc≌△cAN;②求∠BDE 的度数;（2）当∠AcB＝，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含的代数式表示）（3）若△ABc是等边三角形，AB＝，点 N 是 Bc 边上的三等分点，直线 ED 与直线 Bc 交于点 F，请直接写出线段 cF 的长八、（本题 12 分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线c1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线 c2：y＝2x2＋x＋1，动直线 x＝t 与抛物线 c1 交于点 N，与抛物线 c2 交于点（1）求抛物线 c1 的表达式;（2）直接用含 t 的代数式表示线段N 的长；（3）当△AN是以N 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 c1 与 y 轴交于点 P，点在 y 轴右侧的抛物线 c2 上，连接 A 交 y 轴于点 k，连接kN，在平面内有一点 Q，连连接 kQ 和 QN．当 ko＝1 且∠kNo＝∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.B2.c3.D4.A5.D6.D7.B8.c9.A10.A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.3x(x+2)(x-2)12.413.14.15.15016.三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17.18．证明：（1）四边形 ABcD 为菱形，Ac⊥BD，∠coD＝90°,cE∥oD，DE∥oc，四边形ocED 是平行四边形，∠coD＝90⩝,平行四边形 ocED 是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市数学中考试卷及答案
2018年沈阳市数学中考试题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
【真题】2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案(Word版)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan45 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案(Word版)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0k9．点A（－3，2）在反比例函数y＝（k O）的图象上，则k的值是x3A.-6B.C.-1D.6210．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2 2，则AB的长是3A. B. C. 2D.212二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x3－12x＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.2a113．化简： = .a4 22a2 0x14．不等式组的解集是.3x6015．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB＝m时，矩形土地ABCD面积最大.16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算: 23(1)2(4)02tan45218．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝ ，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含 的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13. 114. 15.150 16. 12x2a 23三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 2 218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
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2018年中考数学一模试卷(沈阳市和平区含答案)
沈阳市和平区2018年中考一模数学试卷（试题�悍�120分考试时间120分钟）一、选择题 l .下列算式中，运算结果为负数的是 ( ) A. |-1| B.(-2)3 C.(-1)×(-2) D.(-3)2 2.南海是我国固有领海,
她的面积约为360万平方千米,360用科学记数法可表示为 ( )
A.3.6×102
B.3.6×103
C.36×102
D.36×103 3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是 ( ) A.左视图面积最大 B.俯视图面积最小 C.左视图面积和主视图面积相等 D.俯视图面积和主视图面积相等第3题图
4.平面直角坐标系中，点P (-2, 1 )关于直线x=1的对称点P'的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(4,1) C.(-2,-1) D.(-2,-3)
5.下列说法中,
正确的是 ( ) A.任意两个矩形都相似 B.任意两个菱形都相似 C.相似图形一定是位似图形 D.位似图形一定是相似图形 6.下列说法正
确的是 ( ) A.若甲组数据的方差S2甲=0.39，乙组数据的方差S2乙=0.25 ,则甲组数据比乙组数据大 B.从1 ,2,,3 ,4 ,5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C.数据2,3 ,3 ,4,5的众数是3 D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 第7题图 8. 抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个�g位，得到新的抛物线解析式是 ( ) A. y=(x+1 )2+3
B. y=(x+1)2-3
C. y=(x-1)2-3
D. y=(x-1)2+3
9. 如图,在矩形ABCD中，AB=2、BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E、O连接CE，则CE的长为 ( ) A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D.2.8 10. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25% ,结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道。
若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（） A. B. C. D.
二、填空题 11.分解因式：x2�C4y2=___________. 12.一组数据1,2,x,0的平均数 0，那这组数据的中位数是_______. 13. 一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为_______. 14.
等腰三角形的三边长均满足方�f2-7⊠;+10=0,此三角形的周长为
_______. 15.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。
旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元。
当一个旅行团的人数是_____人时，这个旅行社可以获得最大的营业额。
16.如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作 AEFG，使FG经过点D，若正方形ABCD的边长是5cm，则 AEFG的面积是_______cm2。
三、解答题 17.计算： 18.在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2 , -1 ， +l ，1.（卡片除了实数不同外,其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；（2）将卡片�e匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图(树形图)法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率。
l9.如图，在四边形ABCD
中,AD//BC,AD>CD，将四边形ABCD沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点F处，折痕DE交BC于点E,连结EF.求证:四边形CDFE是菱形.
四、百时教育资讯部 20. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调�耍�并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息,解答下面问题。
（1）此次共调�肆�________名同学,扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是______；（2）直接将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组,而每个前最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师?
21. 已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图像交于
A(-1,a)、B( ,-3)两点，连接AO. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，当以A、O、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点C的坐标．
22. 如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E. AP交BD的延长线于点P．∠PAC=2∠CBD. （1）求证：AP是⊙O 的切线；（2）若PD=3，AE=5，求△APE的面积．
23. 如图，平面直角坐标系中，直线y=- x+ 与x轴、y轴分别相交于点B、C.点A在第一象限，且AC y轴于点C，AC=3，连接OA交BC 于点H，连接AB，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿射线CB匀速运动，设运动时间为t秒. （1）填空：OB=______，OP+AP的最小值是______. （1）当点P运动到BC中点时，求OP+AP的值；（3）当OP+AP=4时，直接写出t的值.
24. （1）【探索发现】如图1，正方形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，∠MBN=45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为6，则正方形ABCD的边长为_______.
图1 （2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点M、N分别在边BC、CD上的点，∠BAD=60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由。
图2 (3)【拓展应用】如图3，四边形ABCD中，AB=AD=10，∠ADC=120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD，DN=5( -1)，请直接写出MN的长. 图3 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点D（点A在点D左侧），点C和点B在y轴正半轴上，且OC=OA，OB=OD，将线段OB，OD分别绕点O逆时针旋转α°（0<α<90）得到OB’，OD’，点BD的对应点分别是B’D’，（1）点A的坐标是______,点D的坐标是______；（2）判断AB’与CD’的关系，并说明理由；（3）直线CD’与x轴相交于点N，当tan∠BAN=2时，点N的坐标是______；（4）连接BD，点Q在BD上，且2BQ=5DQ，点P是抛物线上的一点，直线PQ交x轴于点K，设△BPQ的面积为S1，△DKQ的面积为S2，当S1:S1=15:2时，直接写出满足条件的点P的纵坐标. 2018年沈阳市和平区九年级教学质量监测（一）数学试卷参考答案选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D C C D C B 填空题 12. 0.5 13. 14. 12
或6或15 15. 55 16. 25
解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）解：原式= = = （1）（2）列表如下：由表格可知，共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的结果有4种，∴P（两张卡片上实数之积为整数）= 。
19.证明：根据折叠的性质可得：∴四边形为菱形. 20. (1)200 36° (2)由200−20−30−90=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示。
(3)乒乓球组：30÷200×1000÷20=7.5 所以至少需要准备8名教师；
21.（1)∵反比例函数的图象经过B(13,−3)，∴ ，∵反比例函数的图象经过点A(−1,a)，∴ 由直线过点A，B得：解得. ∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为；（2）或（3）点C的坐标为：或或或 . 22.证明：（1）连接 ,可得∴ 为圆切线由（1）易得为等腰三角形（1）过点P作于点D，可知 , 勾股定理得：∵B为BC中点∴ 故（1）3 证明：延长至点使得且 25.(1) (2) 且 (3) 或，故，，或所以或者 (4)P点纵坐标为8或-4 过点作于 ,过作⊥ 于点，过作⊥x轴于点 ,过作于可得 S_∆BPQ:S_∆KDQ=15：2，可得进而得到，所以因为，所以，所以点纵坐标为8或-4。