安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末四校联考数学试卷(文)(无答案)
芜湖市2018-2019学年度第一学期期末高二年级
四校联考数学试卷（文）
（考试时间:120分钟，满分:150分 ）
一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，
共600分。
请把答案涂在答题卡上）
1．直线x -=30的倾斜角是
A. 6π
B. 3π
C. 32π
D. 65π
2．直线(21)10m x my -++=和直线330mx y ++=垂直，则实数m 的值为
A ．1
B ．0
C ．2
D ．-1或0
3．设双曲线()x y b b
-=>22
2109的渐近线方程为x y ±=230，则b 的值为 A.1 B. 2 C.4 D.16
4．圆x 2＋(y －3)2＝1上的动点P 到点Q (2，3)的距离的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．椭圆14922=++k
y x 的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21 B ．21 C ．－1925或21 D ．1925
或21 6．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题：
①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；
③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n .
其中真命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是
A. 13
B. 23
C. 4
3 D. 83
8．若椭圆x y +=22
1123
的一条弦被点(2,1)平分，则这条弦所在的直线方程是
A ．02=-y x
B ．x y --=230
C ．x y +-=240
D ．x y +-=250
9．已知直三棱柱ABC A B C -111，ABC ∠=120，,AB BC CC ===121,则异面直线AB 1
与BC 所成角的余弦值为
A. 15
B.
D.
10．平面直角坐标系内，过点
()0,2的直线l 与曲线21x y -=相交于B A 、两点，当AOB ∆的面积最大时，直线l 的斜率为（ ）
A. 33-
B. 3
- C. 21- D.
22- 11．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点)0,(c F -关于直线0=+cy bx 的对称点P 在
椭圆上，则椭圆的离心率是( )
A ． 22
B ．34
C ．33
D ．24
12.已知三棱锥P ABC -的棱AP AB AC 、、两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心
2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( )
A ．
32π B ．65π C ． π D ． π32
二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题
纸上）
13．圆：0222=+-+y x y x 和圆：0232
2=--++y x y x 交于B A ,两点，则直线AB 的
方程是__________________．
14．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且∠CBA ＝π4
，若AB ＝4，BC ＝2，则椭圆的两个焦点之间的距离为________．
15．在四面体ABCD 中，ACB ∠=90, AB AD AC ===2BD =4，CD 则四面体ABCD 外接球的体积为________．
16．已知直线:l x y +-=230和圆:()C x y x y a a ++-+=22
240是实数，直线l 与圆C
交于(,),(,)A x y B x y 1122两点，则x y x y -+-=112222________． 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共
计70分。
请把解答过程写在答题纸上）
17．(本小题满分10分)已知在△ABC 中，A (3，2)，B (－1，5)，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，
若△ABC 的面积为10，求点C 的坐标．
18．(本小题满分12分)已知圆C 同时满足下列三个条件：
①与y 轴相切；
②在直线y ＝x 上截得的弦长为27；
③圆心在直线x －3y ＝0上．
求圆C 的方程．
19．（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD 中，4=AB ，10=AD ，F E 、分别为
BC AD 、边上的点，且2=DE ，2=BF ,将ABE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置如图2所示，连结PF PC 、，其中32=PF ．
（图1） （图2）
（1）求证：PF BCDE ⊥平面；
（2）求点C 到平面PBE 的距离．
20．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2D 是AC 的中点．
（1）求证：//B C A BD 11平面；
（2）在线段AA 1上是否存在一点E ，使得B C E A BD ⊥111平面平面，若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由．
(第20题图)
21．已知双曲线1:2
2=-y x C 及直线.1:-=kx y l
(1)若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；
(2)若l 与C 交于B A ,两点，O 是坐标原点，且AOB ∆的面积为2，求实数k 的值．
22．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点)2
3,1(M (1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在过点P (2,1)的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,，满足2PM PB PA =⋅？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．。
安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)
安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.设l为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：若，，则与相交或平行，故A错误；若，，则l与相交、平行或，故B错误；若，，则l与相交、平行或，故C错误；若，，则由平面与平面平行的判定定理知，故D正确．故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．2.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】解：对于A：的值定义域为，的定义域为R，故A不是，对于B：，定于域为R，定义域为，故B不是，对于C：与，C正确对于D：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故D不是，故选：C．根据函数的三要素，即可得出结论．验证两个函数是不是表示同一个函数，要从函数的三要素：定义域、值域、对应法则入手，当三要素都相同时，才表示同一个函数属简单题．3.圆与圆的位置关系为A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】解：圆的圆心，半径．圆的圆心，半径，两圆的圆心距，，，，所以两圆相交，故选：B．求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4.设p：，q：函数在上时增函数则p是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：q：函数在上时增函数．则，解得．是q成立的充分不必要条件．故选：A．q：函数在上时增函数可得，解得a，即可判断出结论．本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列命题：其中正确命题的个数是“若，则”的逆命题；“全等三角形面积相等”的否命题；“若，则关于x的不等式的解集为R”的逆否命题；“命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件”A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：“若，则”的逆命题为：“若，则”，当时不正确；“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；“若，则关于x的不等式的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；“命题“为假”命题“为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则为真“命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有．故选：B．原命题的逆命题为：“若，则”，当时不正确；原命题的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，即可判断出正误；由于原命题正确，因此其逆否命题也正确；“命题“为假”命题“为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则为真，即可判断出正误．本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B.C. 48D.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：，故棱锥的侧面积为：，故棱锥的表面积为：，故选：B．由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．7.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：半径为R的半圆弧长为，圆锥的底面圆的周长为，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：．故选：B．半径为R的半圆弧长为，圆锥的底面圆的周长为，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高．本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．8.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于A. 4B. 5C. 7D. 8【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即，，解得故选：D．先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．9.圆：上的点到直线的距离最大值是A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：圆可化为标准形式：，圆心为，半径为1圆心到直线的距离，则所求距离最大为，故选：B．先将圆转化为标准方程：，明确圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．10.如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系图略，则0，，2，，2，，2，0，，2，，且为平面的一个法向量．，．与平面所成角的正弦值为故选：D．由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．11.动点P到点的距离是到点的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则由题意可得，化简整理得．故选：B．设P为，依据题中条件动点P到点的距离是到点的距离的2倍，列关于x，y的方程式，化简即可得点P的轨迹方程．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．12.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，其焦距为2c，点在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点在椭圆的外部，，，由椭圆的离心率，，又因为，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是．故选：D．由Q在椭圆外部，则，根据椭圆的离心率公式，即可求得，根据椭圆的定义及三角形的性质，，由，则，即可求得椭圆的离心率的取值范围．本题考查椭圆离心率公式及点与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故答案为：，．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查，14.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点3，和点5，的距离相等，则点M的坐标是______．【答案】4，【解析】解：设y，由题意得解得得故4，故答案为：4，．根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．15.椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于______．【答案】【解析】解：椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与椭圆的一个交点满足，如图，在中，设，则，，，，，，该椭圆的离心率．故答案为：．在中，设，则，，由，得，，从而，由此能求出该椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．16.已知p：，q：，；若￢是￢的必要不充分条件，求实数m的取值范围______．【答案】【解析】解：q：，因式分解为：，解得：．￢是￢的必要不充分条件，是q充分不必要条件．，，等号不能同时成立，解得：．故答案为：．q：，因式分解为：，解得x范围根据￢是￢的必要不充分条件，可得p是q充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.在平面直角坐标系xOy中，过点，向圆C：引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点______．【答案】【解析】解：根据题意，圆C：圆心为，其一般方程为，设PC的中点为M，则M的坐标为；过点，向圆C：引两条切线，切点分别为A、B；则P、C、A、B在以线段PC为直径的圆上，且有，则圆M的方程为，即，AB为圆M与圆C的公共弦，又由，联立可，则直线AB的方程为，变形可得，又由，解可得，，即直线AB过定点；故答案为：根据题意，分析可得P、C、A、B在以线段PC为直径的圆上，AB为两圆的公共弦，设PC的中点为M，求出M的坐标以及圆M的半径，可得圆M的方程，与圆C的方程联立可得直线AB的方程为，将其变形分析可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线过定点问题，关键是求出直线AB的方程．三、解答题（本大题共5小题）18.已知的三个顶点分别为，，，求：若BC的中点为D，求直线AD的方程；求的面积．【答案】解：，，．直线AD的方程为，整理得：；，，．又直线BC的方程为，则A点到直线BC的距离为，的面积为．【解析】求出BC的中点，即可求BC边上的中线AD所在的直线方程；由已知求出，再利用点到直线的距离公式求出d，然后由三角形面积公式求解即可．本题考查了点到直线的距离公式，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．19.已知命题p：，；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若命题p：，；为真命题，则，由函数的单调性易得，即，即，若命题q：关于x的方程有两个不同的实数根，为真命题，则，解得：，又为真命题，为假命题，则p，q一真一假，或，即或解得：或，故答案为：【解析】由不等式恒成立问题有：若命题p：，；为真命题，，由二次方程的根的问题有关于x的方程有两个不同的实数根，为真命题，则，再求解即可．本题考查了不等式恒成立问题及方程的根的问题及复合命题及其真假，属简单题．20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点．求圆M的方程；过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【答案】解：过点且与直线垂直的直线方程为，分由解得，所以圆心M的坐标为，分所以圆M的半径为，分所以圆M的方程为分因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为，分若直线l的斜率不存在，则l为，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，由，分整理得，解得或，分所以直线l的方程为或分【解析】求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4．求椭圆的标准方程；已知过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．【答案】解：，，所以，，，椭圆标准方程为，设以点为中点的弦与椭圆交于，，则，则，分别代入椭圆的方程，两式相减可得，，，点为中点的弦所在直线方程为，整理，得：．【解析】根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；设以点为中点的弦与椭圆交于，，利用点差法能求出结果．本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．22.如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥，其中．证明：平面BCF；证明：平面ABF；当时，求三棱锥的体积．【答案】解：在等边三角形ABC中，，，在折叠后的三棱锥中也成立，．又平面BCF，平面BCF，平面BCF．在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以，即，且．在三棱锥中，，，．又，平面ABF．由可知，结合可得平面DFG．．【解析】在等边三角形ABC中，由，可得，在折叠后的三棱锥中也成立，故有，再根据直线和平面平行的判定定理证得平面BCF．由条件证得，且在三棱锥中，由，可得，从而，结合，证得平面ABF．由可知，结合可得平面再由，运算求得结果．本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．。
2018-2019学年安徽省芜湖市四校高二上学期期末联考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题一、单选题1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由方程易得直线的斜率，进而由正切函数和倾斜角的范围可得答案．【详解】由题意化直线的方程为斜截式可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，可得故选：A．【点睛】本题考查直线的倾斜角，找出直线的斜率是解决问题的关键．2．直线和直线垂直，则实数的值为（）A．1 B．0 C．2 D．-1或0【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直建立m的方程，解得m，即可得出．【详解】由两直线垂直可得：，解得或-1．故选：D．【点睛】本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16【答案】B【解析】【分析】由双曲线方程结合渐近线方程可得结果．【详解】∵双曲线方程，∴，∵双曲线渐近线方程为，∴．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的方程与简单的几何性质的应用，属于基础题．4．圆上的动点到点的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据圆x2+（y﹣3）2＝1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为圆心到点Q（2，3）的距离减去半径，即可求得．【详解】圆上的动点到点的距离的最小值为圆心到点的距离减去半径．∵圆的圆心坐标为，半径为，∴，∴圆上的动点到点的距离的最小值为1．故选：B．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查学生转化问题及分析解决问题的能力，属于基础题．5．椭圆的离心率为，则的值为（）A．-21 B．21 C．或21 D．或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质6．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥P﹣ABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，由此能求出几何体的体积．【详解】由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥，其中，四边形是边长为2的正方形，平面，∴几何体的体积：．故选：D．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图，考查推理能力与计算能力，考查空间想象能力，是中档题．8．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程，作差可得斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【详解】设弦的两个端点分别为．则，两式作差可得：，∴．即弦所在直线的斜率为，直线方程为，整理得：．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了利用“点差法”求过中点的弦的直线方程，是中档题．9．已知直三棱柱，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵直三棱柱，，，，∴以为原点，在平面中过作的垂线为轴，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，设异面直线与所成角的为，则．∴异面直线与所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】作出图象，利用三角形面积的最值，确定∠AOB＝90°，然后求出圆心到直线的距离，结合三角形的边角关系进行求解即可．【详解】曲线表示以圆心半径为1的上半圆，则的面积，要使三角形的面积最大，此时，即，则取的中点，则，∵，∴，则，，即直线的倾斜角为150°，则直线的斜率，故选：A．【点睛】本题主要考查直线斜率的计算，结合直线和圆相交的性质以及三角形面积公式进行转化是解决本题的关键．11．已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设出P的坐标，利用对称知识，结合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【详解】设，由题意可得，∴，代入椭圆，解得，可得，．即，可得,解得．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力，属于中档题．12．已知三棱锥的棱两两垂直，且长度都为，以顶点为球心2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】画出图，根据弧长公式分别求解，再相加即可.【详解】如图，，∴弧MN．同理弧GH，弧HN弧GM，球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于．故选：D．【点睛】本小题主要考查球面距离及相关计算,涉及弧长公式、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于中档题．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．圆：和圆：交于两点，则直线的方程是____． 【答案】【解析】 【分析】直接用两个圆的方程相减可得． 【详解】 由得故答案为:．【点睛】本题考查了与圆与圆的位置关系相关的问题，考查了公共弦的求法，属于基础题．14．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4， BC ，则Γ的两个焦点之间的距离为________【答案】3【解析】不妨设椭圆Γ的标准方程为22214x y b+=，于是可算得()1,1C ，得24,23b c ==【考点定位】考查椭圆的定义及运算，属容易题。
2018-2019学年安徽省芜湖市四校联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市四校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共600分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）直线x﹣y＝3的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）直线（2m﹣1）x+my+1＝0和直线mx+3y+3＝0垂直，则实数m的值为（）A．1B．0C．2D．﹣1或03．（5分）设双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，则b的值为（）A．1B．2C．4D．164．（5分）圆x2+（y﹣3）2＝1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为（）A．2B．1C．3D．45．（5分）椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21 6．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）若椭圆的一条弦被点（2，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．2x﹣y﹣3＝0C．x+2y﹣4＝0D．2x+y﹣5＝0 9．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）平面直角坐标系内，过点的直线l与曲线相交于A、B两点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣c，0）关于直线bx+cy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为，以顶点P 为球心2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（）A．B．C．πD．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）圆：x2+y2﹣x+2y＝0和圆：x2+y2+x﹣3y﹣2＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是．14．（5分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为．15．（5分）在四面体ABCD中，∠ACB＝90°，，BD＝4，，则四面体ABCD外接球的体积为．16．（5分）已知直线l：x+2y﹣3＝0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0（a是实数），直线l与圆C 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1﹣y1+2x2﹣y2＝．三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）已知在△ABC中，A（3，2）、B（﹣1，5），C点在直线3x﹣y+3＝0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标．18．（12分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y＝0上．求圆C的方程．19．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，E、F分别为AD、BC边上的点，且DE＝2，BF＝2，将△ABE沿BE折起至△PBE位置如图2所示，连结PC、PF，其中．（1）求证：PF⊥平面BCDE；（2）求点C到平面PBE的距离．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由．21．（12分）已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．22．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019学年安徽省芜湖市四校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共600分．请把答案涂在答题卡上）1．【解答】解：由题意化直线的方程为斜截式y＝x﹣可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α，则tanα＝，可得α＝故选：A．2．【解答】解：由m（2m﹣1）+3m＝0，解得m＝0或﹣1．故选：D．3．【解答】解：∵双曲线方程，∴a＝3，∵双曲线渐近线方程为2x±3y＝0，∴b＝2．故选：B．4．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2＝1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为圆心到点Q（2，3）的距离减去半径．∵圆x2+（y﹣3）2＝1的圆心坐标为C（0，3），半径为r＝1，∴CQ﹣r＝2﹣1＝1，∴圆x2+（y﹣3）2＝1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为1．故选：B．5．【解答】解：若a2＝9，b2＝4+k，则c＝，由＝，即＝得k＝﹣；若a2＝4+k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21．故选：C．6．【解答】解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选：D．7．【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥P﹣ABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，∴几何体的体积：V＝×S正方形ABCD×P A＝×2×2×2＝．故选：D．8．【解答】解：设弦的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，两式作差可得：，∴．即弦所在直线的斜率为，直线方程为y﹣1＝（x﹣2），整理得：x+2y﹣4＝0．故选：C．9．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，∴以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，以CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，﹣1，0），B1（0，0，1），B（0，0，0），C（0，1，0），＝（﹣，1，1），＝（0，1，0），设异面直线AB1与BC所成角的为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AB1与BC所成角的余弦值为．故选：B．10．【解答】解：曲线表示以O圆心半径为1的上半圆，则△AOB的面积S＝|OA||OB|sin∠AOB＝sin∠AOB，要使三角形的面积最大，此时sin∠AOB＝1，即∠AOB＝90°，则|AB|＝取AB的中点C，则|OC|＝AB|＝，∵|OD|＝，∴sin∠ODC＝＝，则∠ODC＝30°，∠xDA＝150°，即直线的倾斜角为150°，则直线的斜率k＝tan150°＝，故选：A．11．【解答】解：设P（m，n），由题意可得，∴m＝，n＝﹣，代入椭圆+＝1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2＝1，可得，4e6+e2﹣1＝0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1＝0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）＝0解得e＝．故选：D．12．【解答】解：如图，AP＝，AN＝1，，，∴×．同理，，，球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于．故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．【解答】解；由x2+y2﹣x+2y﹣（x2+y2+x﹣3y﹣2）＝0得2x﹣5y﹣2＝0故答案为2x﹣5y﹣2＝0．14．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a＝4，a＝2．∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2＝，∴c2＝a2﹣b2＝4﹣＝，c＝，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．15．【解答】解：如下图所示，取BD的中点O，连接OA、OC，∵，BD＝4，所以，AB2+AD2＝BD2，则AB⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴，∴BC2+CD2＝BD2，则∠BCD＝90°，所以，，则BD为四面体ABCD外接球的一条直径，设该球的半径为R，则，因此，该四面体外接球的体积为．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0，其圆心C的坐标为（﹣1，2），直线l：x+2y﹣3＝0，圆心C在直线l上，又由直线l与圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则C为AB的中点，则x1+x2＝﹣2，y1+y2＝4，则2x1﹣y1+2x2﹣y2＝2（x1+x2）﹣（y1+y2）＝﹣4﹣4＝﹣8；故答案为：﹣8．三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．【解答】（本小题满分12分）解：设点C到直线AB的距离为d由题意知：…（2分）∵…（4分）直线AB的方程为：，即3x+4y﹣17＝0…（6分）∵C点在直线3x﹣y+3＝0上，设C（x0，3x0+3）∴…（10分）∴C点的坐标为：（﹣1，0）或…（12分）18．【解答】解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y＝x交于AB，∵圆心C在直线x﹣3y＝0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R＝3|a|．又圆心C到直线y﹣x＝0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2＝7．a2＝1，a＝±1，3a＝±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9或（x+3）2+（y+1）2＝9．19．【解答】证明：（1）∵PB＝BC＝4，BF＝2，PF＝2，∴PB2＝PF2+BF2，∴PF⊥BF．∵PE＝EC＝8，EF＝，PF＝2，∴PF2+EF2＝PE2，∴PF⊥EF．又BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，BF∩EF＝F，∴PF⊥平面ABED；（2）设点C到平面PBE的距离为h，则V C﹣PBE＝，又V C﹣PBE＝V P﹣BEC＝S△BEC•PF，∵S PBE＝S△CBE，∴h＝PF＝2．∴点C到平面PBE的距离为2．20．【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四边形BAA1B1是矩形，∴M为AB1的中点．∵D是AC的中点，∴MD∥B1C．又MD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于点O，则CO⊥平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）．∵AB＝2，AA1＝，D是AC的中点，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），＝（，0，），＝（2，，0）．设是平面A1BD的法向量为＝（x，y，z），∴，，∴，令x＝﹣，得＝（﹣，2，3）．∵E（1，a，0），则＝（1，a﹣，﹣），＝（﹣1，0，﹣）．设平面B1C1E的法向量为＝（x，y，z），∴，．∴，令z＝﹣，得＝（3，，﹣）．∵平面B1C1E⊥平面A1BD，∴＝0，即﹣3+﹣3＝0，解得a＝．∴存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，且AE＝．21．【解答】解：（1）由消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2＝0．∵l与C左支交于两个不同的交点∴且x1+x2＝﹣＜0，x1x2＝﹣＞0∴k的取值范围为（﹣，﹣1）（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣．又l过点D（0，﹣1），∴S△OAB＝|x1﹣x2|＝．∴（x1﹣x2）2＝（2）2，即（﹣）2+＝8．∴k＝0或k＝±．22．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），∵e＝＝，且经过点M，∴，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3，故椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意直线l存在斜率，设直线l的方程为y＝k1（x﹣2）+1，由，得（3+4k12）x2﹣8k1（2k1﹣1）x+16k12﹣16k1﹣8＝0．因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以△＝[﹣8k1（2k1﹣1）]2﹣4•（3+4k12）•（16k12﹣16k1﹣8）＞0．整理得32（6k1+3）＞0．解得k1＞﹣，又，因为，即，所以＝．即．所以，解得．因为A，B为不同的两点，所以．于是存在直线l1满足条件，其方程为．…（12分）。
芜湖市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
芜湖市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）3．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③4．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④5．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱7．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．458．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T119．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣310．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．6311．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 12．若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12nn n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．()()g x f x m =-18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．三、解答题19．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．221．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．22．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．24．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．芜湖市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．2．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 3．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 4．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．6．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.7．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．8．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C9．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．10．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A ≤5，B=31，A=5满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题． 11．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++1a d =-，故选C.1741767142732a dS d a a d d⋅+===+12．【答案】C【解析】解：直线y=kx ﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线y 2=4x 的焦点坐标，设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）抛物y 2=4x 的线准线x=﹣1，线段AB 中点到y 轴的距离为3，x 1+x 2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8，故选：C ．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．二、填空题13．【答案】 （﹣3，21） ．【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21．∴S 9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 14．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P （400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p（－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121216．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ A 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<17．【答案】714⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】18．【答案】 4 ．【解析】解：∵sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ，∵c=2a ，可得：b=a ，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S △ABC =acsinB==4．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x ﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B（3，），∴E（ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=，∴Eη=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．20．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA ＝DE .∠C ＝90°－∠B ＝90°－∠DEA ＝∠DEC ，∴DC ＝DE ，∴CD ＝DA .（2）∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，∴∠CAB ＝90°，由勾股定理得CA 2＝CB 2－AB 2，又CA 2＝CE ×CB ，CE ＝1，AB ＝，2∴1·CB ＝CB 2－2，即CB 2－CB －2＝0，解得CB ＝2，∴CA 2＝1×2＝2，∴CA ＝.2由（1）知DE ＝CA ＝，1222所以DE 的长为.2221．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0，代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0，故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x ＞1时，f （x ）＜0，所以f （）＜0，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0，因此f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f （x ）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f （x ）在[3，25]上的最小值为f （25）．由f （）=f （x 1）﹣f （x 2）得，f （5）=f （）=f （25）﹣f （5），而f （5）=﹣1，所以f （25）=﹣2．即f （x ）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．24．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n==，∴=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3==，所以a1=；当d=a1时，S3==，故a1=3=d．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．。
安徽省芜湖市2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案解析
芜湖市2018-2019学年度第一学期期末学习质量检测高三数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合中元素的范围，再求两个集合的交集.【详解】由，解得，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数是纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算化简，然后根据为纯虚数列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于为纯虚数，故，解得，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数除法的运算，考查复数为纯虚数的条件，属于基础题.3.为评估“脱贫攻坚”成果，某市在一次统计中得到的样本数据如下：982，684，684，686，686，686，688，688，688，688.若样本数据恰好是样本数据每个数都加10后所得数据，则，两样本的数字特征相同的为（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差【答案】D【解析】【分析】由于两个样本稳定程度相同，故两者标准差相同.【详解】由于样本数据恰好是样本数据每个数都加10后所得数据，所以众数、平均数和中位数都发生了变化，但是两者波动程度或稳定程度是相同的，即两者的标准差相同，故选D.【点睛】本小题主要考查众数、平均数、中位数的概念，考查对于标准差的理解，属于基础题.4.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的焦距为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的焦点到渐近线的距离得到的值，根据双曲线方程得到的值，利用求得的值，进而求得焦距.【详解】由于双曲线的焦点到渐近线的距离为，由双曲线方程可知，故，故焦距为，故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查双曲线的几何性质，属于基础题.5.是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给两个条件，然后根据两者的包含关系，确定两个条件不能相互推导，由此得出正确选项.【详解】由得，由得.前者为第一或者第三象限角，后者为第一或者第四象限角，两者没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”，故选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查三角函数诱导公式，考查三角函数值在各个象限的正负，属于基础题.6.设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】【分析】根据线、面的位置关系有关的概念和定理，对四个选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，两个平面平行，则一个平面内的直线，和另一个平面内的直线可能异面，故A选项错误.对于B选项，如果两个平面平行，则一个平面的的直线和另一个平面平行，故B选项正确.对于C选项，两个平面垂直，则一个平面内的直线和另一个平面不一定垂直，故C选项错误.对于D选项，根据面面垂直的性质定理可知：如果两个平面垂直，则在一个平面内，垂直于交线的直线和另一个平面垂直.但是D选项中直线不一定在这两个垂直的平面内，所以D选线错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查空间线面的位置关系，主要是面面平行和面面垂直的有关性质，属于基础题. 7.执行下面的程序框图，如果输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】运行程序，当时退出程序，由此判断出所填写的内容.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故选D.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查已知程序框图的输出结果求判断框填写的内容，属于基础题.8.函数的大致图象为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，由及分别排除与，从而可得结果.【详解】当时，,可排除选项；当时，，可排除选项，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.已知，则下列不等式不成立．．．的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于取特殊值，代入选项进行验证，由此得出选项.【详解】取，对于A选项，，A选项成立.对于B选项，，B选项不成立.对于C选项，，C选项成立.对于D选项，，D 选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较指数式和对数式的大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.10.锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化简，求得，再利用正弦定理求得边的表达式，然后利用三角恒等变换化简周长的表达式，并由此求得周长的最大值.【详解】依题意，由正弦定理得，即，由于三角形为锐角三角形，故，由正弦定理得，故三角形的周长为，故当，即三角式为等边三角形时，取得最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理求三角形周长的最大值，考查三角恒等变换，属于中档题.11.已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为-1的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，为上的动点，则的最小值是（）A. -12B. -14C. -16D. -18【答案】B【解析】【分析】利用点斜式求得过焦点且斜率为的直线方程，联立此方程和抛物线方程求得两点的坐标，设出直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，化简后利用判别式求得直线的方程，设出点的坐标，代入，由此求得数量积的最小值.【详解】依题意可知，抛物线的焦点坐标为，由于直线的斜率，故直线方程为，即，由，解得.设直线的方程为，由，化简得，由于直线和抛物线相切，判别式，解得，故直线的方程为.设直线上任意一点的坐标，代入得，当时取得最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查数量积的坐标运算，考查解二元二次方程组，考查向量的坐标运算，属于中档题.直线方程的点斜式为，对于已知直线上一点和斜率的情况，可直接由点斜式写出直线方程.当直线和抛物线相切时，可联立直线方程和抛物线方程，然后利用判别式求得直线的表达式.12.已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简，根据函数的单调性以及对称轴，求得的值，然后对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】依题意知，由，解得，由于函数在区间内单调递增，故，即，当时，上式成立，即.由于函数的图象关于直线对称，故，即.故.所以.对于A选项，，所以选项错误.对于B选项，，所以B选项错误.对于C选项，，故C选项正确.对于D选项，由于，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查利用辅助角公式进行三角恒等变换，考查三角函数的单调性，考查三角函数的对称性，考查分析与推理能力，属于中档题.对于三角函数的单调性，当时，可由解出的范围，即可求得三角函数的单调区间.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量，若，则__________．【答案】【解析】【分析】先求得的坐标，然后利用两个向量垂直的坐标表示，列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，故，解得. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】5【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.已知直线：，点在直线上，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】将切线长的最小值问题，转化为圆心到直线的距离求解，列方程求得实数的值.【详解】设切点为，根据切线的性质可知，即.当取得最小值时，取得最小值，原点到直线的距离为，依题意可得，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的切线长问题，考查圆的切线的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.解决本题的突破口在于将切线长的最小值问题，通过切线的几何性质，利用勾股定理，转化为圆心到直线的距离求解.16.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为2，则阳马外接球表面积的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】根据“四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑”可知阳马外接球球心为的中点，且为外接球的直径.通过鳖臑的体积为2，求得堑堵的体积，设出的长，求得球的直径的表达式，进而求得球的表面积的表达式，再通过基本不等式求得表面积的最小值.【详解】由于“四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑”，故可知阳马外接球球心为的中点，且为外接球的直径. 鳖臑的体积为，故堑堵的体积为.设，依题意.而，故阳马外接球表面积为，由基本不等式得，即阳马外接球表面积的最小值为.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查棱柱中的椎体有关问题，考查几何体外接球表面积的最小值的求法，考查利用基本不等式求面积的最小值.解题的关键在于找到阳马外接球球心的位置，这个位置可根据“四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑”，结合球心到球面上各点的距离相等求得.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列中，，.（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将去倒数后，配凑为等差数列，从而证得是等差数列，进而求得的通项公式.（2）由（1）求得的通项公式，利用裂项求和法求得的前项和.【详解】（1）∵，∴，又，∴，即数列是公差为2的等差数列，又，∴.（2）由（1）知，∴，∴.【点睛】本小题主要考查递推数列求数列的通项公式，考查裂项求和法求数列的通项公式，属于中档题.18.为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先利用“抽到学习积极性不高的学生的概率”求得学习积极性不高的学生的学生人数，由此填写好联表.（2）通过计算的值，判断出有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关.（3）抽出的学习积极性高的同学人，学习积极性不高的同学人，利用列举法求得基本事件的总数以及符合“至少有一名同学学习积极性不高”事件数，根据古典概型概率计算公式计算出概率.【详解】（1）设学习积极性不高的学生的学生共名，则，解得.则列联表如下：（2）有理由：由已知数据可求，因此有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关.（3）根据题意，可设抽出的学习积极性高的同学为、，学习积极性不高的同学为、、，则选取的两人可以是：，，，，，，，，，.所以至少有一名同学学习积极性不高的概率为.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验的知识，考查利用列举法求解古典概型，属于基础题. 19.如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先征得平面，利用线面平行的性质定理，征得，由此证得平面.（2）中点，利用等边三角形的性质以及面面垂直的性质定理，证得平面，根据椎体的体积计算公式，求得三棱锥的体积.【详解】（1）证明：因为底面为正方形，所以，又因为平面，平面，所以平面.且平面，平面平面，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是边长为2的正三角形，取中点，则，且.又因为侧面与面垂直，面面，面，则面.因为，.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面平行的性质定理，考查面面垂直的性质定理以及三棱锥体积的计算.属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，为椭圆上不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点.是否存在定圆与动直线相切？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据离心率得到的值，将的坐标代入椭圆方程，结合，求得的值，进而求得椭圆标准方程.（2）当直线的倾斜角是时，求得直线的方程，此时直线和圆：相切. 当直线的倾斜角不是时，设出直线的的方程，联立直线的方程和椭圆方程，消去，写出韦达定理，利用则列方程，利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离为定值，这个定值恰好是圆的半径.由此证得结论成立.【详解】（1）∵，∴.即，∴，则椭圆方程为：.又椭圆过点，∴，∴，则所求椭圆方程为：.（2）当直线的倾斜角是时，直线的方程是：，与定圆：相切.下证任意性，当直线的倾斜角不是时，设直线：，，，，∴，∵以为直径的圆过坐标原点，∴.而，∴，即，圆心到直线的距离，即直线与圆：相切.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，考查向量垂直的坐标表示，综合性较强，属于难题.求解椭圆的标准方程，主要思想方法是方程的思想，即根据已知条件列出的两个关系式，结合解方程组可求得的值.21.已知函数，.（1）求的极值点；（2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间，进而求得函数的极值点.（2）先求得函数的导数，对分成三类，讨论函数的单调区间，结合零点的存在性定理，求得的取值范围.【详解】（1），当时，，则在上单调递增，无极值点；当时，时，在上单调递减，在上单调递增.有极小值点，无极大值点.（2），，则.当时，，则在上单调递增，，所以无零点，满足条件；当时，，则在上单调递减，，所以无零点，满足条件；当时，存在，使得，即时，，单调递减；时，，单调递增.又，，，故在上一定存在零点，不符合条件.综上所述，或.【点睛】本小题考查利用导数求函数的极值点，考查利用导数研究函数在给定区间上的零点问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点的存在性定理.求函数的极值点，对函数求导后需要根据单调性的情况求得.对于区间上的函数满足，则函数在上存在零点，这个是零点的存在性定理.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意可得C的普通方程，极坐标方程为.（2）由题意可得，，△OMN为直角三角形，则.试题解析：（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程，即.（2）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得，且，所以.23.已知.（1）时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，再求得不等式的解集.（2）在区间上，将等价转化为，然后利用绝对值不等式的解法求得的取值范围，根据的范围求得的取值范围.【详解】（1），，，则或.不等式的解集为.（2）的解集包含，即为在上恒成立.，.故即为，即.所以，，又因为，，则.【点睛】本小题主要考查含有两个绝对值的不等式的求解策略，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题.。
安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末四校联考化学试卷
芜湖市2018～2019学年度第一学期期末高二年级四校联考化学试卷化学试题共8页。
满分100 分。
时间90 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ni 59 Cu 64Ⅰ卷（选择题，共45分）选择题(本题包括15小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共45分)1. 《化学反应原理》从不同的视角对化学反应进行了探究分析，以下观点正确的是（）A. 化学反应的反应热与反应的途径有关B. 电解过程中，化学能转化为电能而“储存”起来C. 强电解质溶液的导电能力一定强于弱电解质溶液D. 化学平衡常数的表达式与化学反应方程式的书写有关2．能证明乙酸是弱酸的实验事实是( )A. CH3COOH溶液与Zn反应放出H2B. 0.1 mol/L CH3COONa溶液的pH大于7C. CH3COOH溶液与Na2CO3反应生成CO2D. 0.1 mol/L CH3COOH溶液可使紫色石蕊变红3．常温下，在下列给定条件的溶液中，一定能大量共存的离子组是A．c(OH-)=l×10-13mol·L-1的溶液中：K+、Mg2+、Cl-、NO3-B．0.1mol/L的NaNO3溶液中：H+、Fe2+、Cl-、SO42-C．含有大量Fe3+的水溶液中： Na+、NH4+、SCN-、Br-D．水电离产生的c(H+)为1×10-l2mol·L-1的溶液：NH4+、Na+、Cl-、CO32-4.设阿伏加德罗常数的值为N A，下列说法正确的是（）A．1 L 0.1 mol·L－1 NH4Cl溶液中，NH＋4的数量为0.1N AB．电解精炼铜时，当阳极溶解32 g铜,电路中转移N A个电子C．0.1 mol H2和0.1 mol I2于密闭容器中充分反应后，其分子总数为0.2N AD．25℃时，pH＝13的氢氧化钡溶液中含有OH-0.1N A个5．已知：①2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH =－196kJ·mol－1（慢）研究表明，在含有少量NO的情况下，上述反应的机理为：②2NO(g)+O2(g)2NO2(g)（快）③2NO2(g)+2SO2(g)2NO(g)+2SO3(g)（快）下列有关说法正确的是（）A．NO2也是反应①的催化剂B．反应①的活化能为196kJ·mol－1C．反应速率与NO的浓度无关D．NO虽使反应速率加快，但不能改变ΔH6.有一化学平衡mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，如图表示的是A的转化率与压强、温度的关系。
2018-2019学年安徽省芜湖市高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β2．（3分）下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（）A．y＝与y2＝x B．y＝x与＝1C．y2﹣x2＝0与|y|＝|x|D．y＝lgx2与y＝2lgx3．（3分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（3分）设p：a＝2，q：函数f（x）＝|2x﹣a|在[1，+∞）上时增函数．则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1B．2C．3D．46．（3分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．16+16C．48D．16+327．（3分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．8．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．89．（3分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上的点到直线x﹣y＝2的距离最大值是（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（3分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2＝32B．x2+y2＝16C．（x﹣1）2+y2＝16D．x2+（y﹣1）2＝1612．（3分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题后的横线上13．（4分）命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是．14．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．15．（4分）椭圆Γ：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝（x+c）与椭圆的一个交点满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．16．（4分）已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），；若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，4），向圆C：（x﹣m）2+y2＝m2+5（1＜m＜6）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（6分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣3），求：（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求△ABC的面积．19．（8分）已知命题p：∀x∈[﹣1，0]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程x2﹣2x+m2＝0有两个不同的实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1＝0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．21．（10分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．22．（12分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC＝．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD＝时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG．2018-2019学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选：D．2．【解答】解：对于A：y＝的值定义域为[0，+∞），y2＝x的定义域为R，故A不是，对于B：y＝x，定于域为R，＝1定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故B不是，对于C：y2﹣x2＝0与|y|＝|x|，C正确对于D：y＝lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y＝2lgx的定义域为（0，+∞），两函数定义域不同，故D不是，故选：C．3．【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2，0），半径r＝2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2，1），半径R＝3，两圆的圆心距d＝＝，R+r＝5，R﹣r＝1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．【解答】解：q：函数f（x）＝|2x﹣a|在[1，+∞）上时增函数．则≤1，解得a≤2．∴p是q成立的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m＝0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”⇒命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．6．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：＝2，故棱锥的侧面积为：4××4×＝16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B．7．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：＝．故选：B．8．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m＝8故选：D．9．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y＝2的距离，则所求距离最大为，故选：B．10．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．11．【解答】解：设P（x，y），则由题意可得，化简整理得x2+y2＝16．故选：B．12．【解答】解：∵点Q（c，）在椭圆的外部，∴，＜，由椭圆的离心率e＝＝＞＝，|PF1|+|PQ|＝2a﹣|PF2|+|PQ|，又因为﹣|PF2|+|PQ|＜|QF2|，且|QF2|＝，要|PF1|+|PQ|＜|F1F2|恒成立，即2a﹣|PF2|+|PQ|＜2a+＜×2c，∴＞，则椭圆离心率的取值范围是（，1）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题后的横线上13．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．故答案为：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．14．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4＝4+（5﹣y）2+42解得得y＝4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．15．【解答】解：椭圆Γ：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝（x+c）与椭圆的一个交点满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，如图，在△MF1F2中，设∠MF1F2＝60°，则∠MF1F1＝30°，∠F1MF2＝90°，∵|F1F2|＝2c，∴|MF1|＝c，|MF2|＝，∴2a＝|MF1|+|MF2|＝c+，∴该椭圆的离心率e＝＝．故答案为：．16．【解答】解：q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），因式分解为：[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，解得：1﹣m≤x≤1+m．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q充分不必要条件．∴，m＞0，等号不能同时成立，解得：m≥9．故答案为：[9，+∞）．17．【解答】解：根据题意，圆C：（x﹣m）2+y2＝m2+5圆心为（m，0），其一般方程为x2+y2﹣2mx﹣5＝0，设PC的中点为M，则M的坐标为（，2）；过点P（1，4），向圆C：（x﹣m）2+y2＝m2+5（1＜m＜6）引两条切线，切点分别为A、B；则P、C、A、B在以线段PC为直径的圆上，且有|PC|2＝（m﹣1）2+16，则圆M的方程为（x﹣）2+（y﹣2）2＝4+，即x2+y2﹣（m+1）x﹣4y+m＝0，AB为圆M与圆C的公共弦，又由，联立可（m﹣1）x﹣4y+m+5＝0，则直线AB的方程为（m﹣1）x﹣4y+m+5＝0，变形可得（﹣x﹣4y+5）+m（x+1）＝0，又由，解可得x＝﹣1，y＝，即直线AB过定点（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）∵B（﹣2，3），C（0，﹣3），∴D（﹣1，0）．∴直线AD的方程为，整理得：x﹣3y+1＝0；（2）∵B（﹣2，3），C（0，﹣3），∴|BC|＝．又直线BC的方程为3x+y+3＝0，则A点到直线BC的距离为，∴△ABC的面积为＝10．19．【解答】解：若命题p：∀x∈[﹣1，0]，log2（x+2）＜2m；为真命题，则[log2（x+2）]max＜2m，由函数的单调性易得[log2（x+2）]max＝log2（0+2）＝1，即2m＞1，即m，若命题q：关于x的方程x2﹣2x+m2＝0有两个不同的实数根，为真命题，则△＝4﹣4m2＞0，解得：﹣1＜m＜1，又p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，即或，解得：m≥1或﹣1，故答案为：（﹣1，]∪[1，+∞）20．【解答】解：（1）过点（2，﹣1）且与直线x+y﹣1＝0垂直的直线方程为x﹣y﹣3＝0，…（2分）由解得，所以圆心M的坐标为（1，﹣2），…（4分）所以圆M的半径为r＝，…（6分）所以圆M的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝2．…（7分）（2）因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为d＝＝，…（9分）若直线l的斜率不存在，则l为x＝0，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，由d＝＝，…（11分）整理得k2+8k+7＝0，解得k＝﹣1或﹣7，…（13分）所以直线l的方程为x+y＝0或7x+y＝0．…（14分）21．【解答】解：（1）e＝＝，2b＝4，所以a＝4，b＝2，c＝2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4，则y1+y2＝2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）＝0，∴k ＝＝﹣，∴点P（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），整理，得：x+2y﹣4＝0．22．【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD＝AE ，∴，在折叠后的三棱锥A ﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF①，且．∵在三棱锥A﹣BCF 中，，∴BC2＝BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴＝．第11页（共11页）。
安徽省芜湖市2019～2020学年度高2021届高2018级高二第一学期期末考前测试文科数学试卷及参考答案
数 学 试 卷文科(考试时间:120分钟,满分:150分 )一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。
请把答案涂在答题卡上)1.直线x --=330的倾斜角是A. 6πB. 3πC. 32πD. 65π2.直线(21)10m x my -++=和直线330mx y ++=垂直,则实数m 的值为 A.1 B.0C.2D.-1或03.设双曲线()x y b b -=>222109的渐近线方程为x y ±=230,则b 的值为 A.1 B. 2 C.4 D.16 4.圆x 2＋(y －3)2＝1上的动点P 到点Q (2,3)的距离的最小值为( )A.1B.2C.3D.45.椭圆14922=++ky x 的离心率为45,则k 的值为( ) A.－21 B.21 C.－1925或21D.1925或21 6.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m ,n ,有下列四个命题:①若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α; ②若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β; ③若m ⊥α,m ∥n ,n ⊂β,则α⊥β; ④若m ∥α,α∩β＝n ,则m ∥n . 其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.37.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积是A. 13 B. 23 C.43D.83(第7题图)8.若椭圆x y +=221123的一条弦被点(2,1)平分,则这条弦所在的直线方程是 A.02=-y x B.x y --=230 C.x y +-=240 D.x y +-=2509.已知直三棱柱ABC A B C -111,ABC ∠=120o,,AB BC CC ===121,则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值为A. 15 B.5C. 5D.5(第9题图)10.平面直角坐标系内,过点()0,2的直线l 与曲线21x y -=相交于B A 、两点,当AOB ∆的面积最大时,直线l 的斜率为( )A. 33- B.3- C. 21- D.22- 11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点)0,(c F -关于直线0=+cy bx 的对称点P 在椭圆上,则椭圆的离心率是( )A.22 B.34 C.33D.2412.已知三棱锥P ABC -的棱AP AB AC 、、两两垂直,且长度都为3,以顶点P 为球心2为半径作一个球,则图中球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A.32π B.65π C. π D. π32(第12题图)二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上)13.圆:0222=+-+y x y x 和圆:02322=--++y x y x 交于B A ,两点,则直线AB 的方程是__________________.14.设AB 是椭圆的长轴,点C 在椭圆上,且∠CBA ＝π4,若AB ＝4,BC ＝2,则椭圆的两个焦点之间的距离为________.15.在四面体ABCD 中,ACB ∠=90o, AB AD AC ===2BD =4,CD =,则四面体ABCD 外接球的体积为________.16.已知直线:l x y +-=230和圆:()C x y x y a a ++-+=22240是实数,直线l 与圆C 交于(,),(,)A x y B x y 1122两点,则x y x y -+-=112222________.三、解答题(本题共6个小题,其中第17题10分,其余每题12分,共计70分。
精品解析：安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学(文)试题(解析版)
安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.圆的半径为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．考点：圆的标准方程．2.已知椭圆，则下列结论正确的是（）A. 长轴长为B. 焦距为C. 短轴长为D. 离心率为【答案】D【解析】【分析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。
【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。
3.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。
考点：本题考查双曲线的定义。
点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．4.双曲线的虚轴长为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求．【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，，则虚轴长，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A. 若不是偶数，则，都不是偶数B. 若不是偶数，则，不都是偶数C. 若是偶数，则，不都是偶数D. 若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】【分析】根据已知命题的否命题的形式可得所求．【详解】由题意可得命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为：“若不是偶数，则，不都是偶数”．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一是熟记命题的四种形式；二是注意一些常见词语的否定的形式，如本题题中的“都是”的否定为“不都是”等．6.下列命题中，真命题是（）A. ，有B.C. 函数有两个零点D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.7.抛物线的焦点坐标是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】把抛物线化为，，的焦点坐标是.选D.8.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，得，得，则的一个必要不充分条件是，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键．9.双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为所以考点：双曲线渐近线10.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故答案为：D。
安徽省芜湖市四校2018-2019学年高二地理上学期期末联考试题(无答案)
芜湖市 2018-2019 学年第一学期期末高二年级四校联考地理试卷注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
第I 卷共4 页，为选择题；第 II 卷共3 页，为非选择题。
全卷共25 题。
2.试题分值：100 分；考试时间：90 分钟。
考试结束，请交答题卷。
第I 卷（选择题共44 分）一、选择题（每小题均有 4 个选项，其中只有 1 个选项符合题意。
每小题 2 分，共 44 分。
）中国某地居民就地取材，用竹木扎制屋架，茅草覆顶，建造的传统民居远看像船底，因而被称为船形屋。
根据材料完成 1-2 题。
1.该村落最可能位于( )A．青藏高原B．黄海沿岸C．海南岛山区D．东北平原2.该传统民居能够反映当地的环境特点是( )A．高寒缺氧B．潮湿、多虫鼠C．多火山、地震D．干旱缺水“飞地经济”是指发达地区(飞出地)与欠发达地区(飞入地)双方政府打破行政区划限制，把“飞出地”的资金和项目放到行政上互不隶属的“飞入地”，实现互利共赢的经济发展模式。
红云高新技术产业园位于山东省德州市庆云县，处于黄河三角洲高效生态经济区隆起带、天津滨海新区核心辐射区，由当地和天津市红桥区联合建设、共同开发，国内第一个跨区域合作的“飞地”经济开发区。
天津红桥区面积仅为21.3 平方公里，工业基础较好，但进一步发展的空间受限。
而庆云县面积 502 平方公里，土地资源相对丰富，境内仍有近6万亩盐碱地有待开发，发展潜力巨大。
根据材料完成 3-5 题。
3.与红桥区相比，庆云县的突出优势为( )A.土地资源充足B.政策条件好C.劳动力丰富 D.海陆交通便利4.红桥区能为庆云县的经济发展提供( )A.大量廉价劳动力B.广阔的消费市场C.丰富的信息源 D.充足的原材料5.下列不适宜在庆云县大力发展的为( )A.生态农业B.生物制造C.商务金融D.石油化工地理环境的差异性造就了不同艺术风格的地方戏曲剧种，长三角地区孕育了以“柔”和“细腻”为主要艺术风格的越剧，关中地区孕育了以“刚“粗犷”为主要艺术风格的秦腔。