电磁场与电磁波：08第八章电磁波辐射

Az cos θ
可解得
revθ ∂
∇θ − rAz sin θ
r sin θevφ
0 0
⎧
⎪ ⎪
H
r
=
0
⎨Hθ = 0
⎪ ⎪ ⎩
Hφ
=
Ile − jkr
4πr
⎜⎛ ⎝
jk + 1 ⎟⎞ sinθ
r⎠
(8.2.4)
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电场由
v E
=
1
jωε
(∇
×
v H
)
可解得
⎧ ⎪ ⎪
Er
=
−j
Il
2πωε
⋅ e − jkr r2
需的时间。 即：某一定时刻 t 的位场 φ 或 Av 并不是由时刻t的的电流和电荷
分布决定，而是由略早的时间 (t − r / t) 的源所决定；观测点的位
场变化滞后于源的变化时间，r / t 就是电磁波传播距离r所需的时
间(电磁波从源点传到场点所需的时间)。
电磁波的滞后效应: t 时刻的响应是时刻 (t − r / t ) 的激励所产生的
第八章 电磁波辐射
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射 电磁波的传播：无界空间→分界面上反射与折射→导波装置中 电磁波的产生：辐射→天线
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电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
电磁辐射 ： 电磁能量脱离电源以电磁波的形式在空间传播，不再返回电源 { 电磁波是由时变电荷及电流激发出来的，电磁波的能量可以
脱离源向远处传播而不再返回波源的现象称为电磁辐射 } 产生辐射的原因 ：电磁场的变化和有限的传播速度 产生辐射的设备 ：天线(线天线和面天线) 天线的应用 ：无线电通信、雷达、微波遥感(军事、水文、农业、 海洋气象、森林等)、生物医学等 辐射的主要参数 ：辐射场强，方向性和辐射功率和效率
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电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
第一节 滞后位
一、矢量位和标量位的波动方程
处理电磁辐射问题的工具：矢量位和标量位
在洛伦兹条件下
∇⋅ ⎜⎛
⎜ ⎜ ⎜⎝
Av =
−με
∂ϕ
∂t
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠
，矢量位和标量位的方程为
∇ 2ϕ − με ∂ 2ϕ = − ρ
∂t 2
ε
(8.1.1)
∇
2
v A
−
με
∂2
v A
=
− μJv
∂t 2
(8.1.2)
z
P
θr
l
φ
y
x
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电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
电流元 Il
电偶极子
pre
=
r ql
=
r Il
jω
+q
电荷守恒定律
i
l << λ
i = dq(t) dt
−q
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一、电偶极子的电磁场
∫ 电流元
则由
evz Il v A(r )
= =
evz
μ
I S
⋅
Sdl
v Je
−
=
jkr
v JdV dV ′
′
4π V r
S为电流元的横截面积 (8.1.13)
得
v A
=
evz
μ Ile − jkr 4πr
球坐标系中
Ar = Az cosθ
Aθ = − Az sinθ
Aφ = 0
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电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
电偶极子在观测点产生的磁场
evr
v H
=
1
(∇ ×
Av ) =
1
∂
μ
μr 2 sin θ ∂r
⎜⎛ ⎝
jk
+
1 ⎟⎞ cosθ
r⎠
⎪ ⎨ ⎪
Eθ
=
−
j
Il
4πωε
⋅ e − jkr r
⎜⎛ − k 2 ⎝
+
jk r
+
1 r2
⎟⎞ ⎠
sinθ
⎪ Eφ = 0
⎪
⎩
或者写成：
(8.2.5)
⎧
⎪ ⎪⎪ ⎨
Hr = 0 Hθ = 0
⎪
⎪ ⎪⎩
H
φ
=
k 2 Il sinθ 4π
⎜⎜⎝⎛
j kr
+
1 (kr )2
v
4πε r
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∴
ϕ (r, t )
=
1
4πε
∫V
ρ(t −
r
r )
v
dV ′
(8.1.10)
类似地
v A(r, t)
=
μ 4π
∫V
v J(t
−
r
r) v dV ′
(8.1.11)
滞后位（推迟位）观测点的位场φ 或 Av 随时间的变化总是滞后
于源随时间的变化,滞后的时间是波从源所在位置传到观察点所
∂t 2
(8.1.3)
1 r2
∂ ∂r
⎜⎛ r 2 ⎝
∂ϕ
∂r
⎟⎞ ⎠
−
με
∂ 2ϕ
∂t 2
=
0
(8.1.4)
设 ϕ (r, t ) = 1 U (r, t ) 则上式为
r 第5页
电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
∂ 2U ∂r 2
−
1 v2
∂ 2U ∂t 2
=
0
(8.1.5)
v=
1
με
上式的解为
e − jkr
表示
v A
与φ的滞后相位，故亦称滞后因子
v A
→
∇
⋅
v A
=
− με
∂ϕ
→ ϕ → Ev、Hv
∂t
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电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
第二节 电偶极子的辐射
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题 电偶极子：长度为l(<< λ)的直线电流元,线上电流均匀,相位相同 电偶极子为基本的辐射单元：线天线由一系列电偶极子组成
U(r,t) =
f (t − r ) + g(t +
r )
v
v
(8.1.6)
对于 f
ϕ (r, t )
=
1 U (r, t )
=
1
f
(t
−
r )
r
r
v
(8.1.8)
而静止电荷 Δq = ρΔV ′ 的电位
Δϕ (r )
=
ρΔV ′ 4πε r
ρ(t − r )ΔV ′
比较上两式，时变场的标量位：Δϕ(r, t) =
+
ev
y
v J
y
cos ⎢⎣⎡ω ( t
−
r v
)⎥⎦⎤
+
evz
v J
z
cos ⎢⎣⎡ω ( t
−
r v
)⎥⎦⎤
[ ] =
v Re
v Je
jωt e −
jkr
滞后位用复数表示为
∫ ϕ (r ) = 1 ρe − jkr dV ′
4πε V r
∫ v
A(r
)
=
μ
v Je
−
jkr
dV ′
4π V r
(8.1.12) (8.1.15)
⎟⎟⎠⎞e − jkr
⎧ ⎪ ⎪
Er
=
k 3 Il cosθ 2πωε
⋅
⎜⎜⎝⎛
1 (kr )
2
−
j (kr )3
⎟⎟⎠⎞e − jkr
⎪ ⎨ Eθ ⎪
=
k 3 Il sinθ 4πωε
而场量为
v E
=
−∇ϕ
−
∂Av ∂t
，
v H
=
μ1
∇×
v A
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电磁场与电磁波 第八章__电磁波辐射
二、滞后位
用类比方法求解：标量位φ是由足够小的体积 ΔV ′的电荷元
Δq= ρΔV ′ 产生的，因此在 ΔV ′之外不存在电荷，式(8.1.1)
变为齐次波动方程
∇ 2ϕ − με ∂ 2ϕ = 0
g(t + r / t) 为超前位：数学解，无实际意义。
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电荷密度和电流密度用复数表示为
[ ] ρ(t
−
r) v
=
ρ
cos ⎢⎣⎡ω ( t
−
r v
)⎥⎦⎤
=
ρ
cos(ωt
−
kr )
=
v Re
ρe
e jωt − jkr
v J(t
−
r v
)
=
ev
x
v J
x
cos ⎢⎣⎡ω ( t−Fra bibliotekr v
)⎥⎦⎤