电磁场与电磁波课后习题答案第一章
电磁场与电磁波课后习题及答案一章习题解答
一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 c o s AB θ=8==A B A B ，得 1c o s AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波习题(第三版)习题解答第1-2章
ˆ y ˆ 2 yz z ˆ 的旋度。 1.33 计算矢量场 F xxy
解：
ˆ x F x Fx
ˆ y y Fy
ˆ ˆ z x z x Fz xy
ˆ y y 2 yz
ˆ z z 1
ˆ 2 y xz ˆ x
ˆ yx ˆ ，计算 A A 。 1.35 已知 A xy
2
电磁场与电磁波习题答案 chapter 1～2
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dE x, y
S dx '
1/ 2
ˆ x x ' yy ˆ x
1/ 2
2 2 2 0 x x ' y 2 x x ' y 2 ˆ x x ' yy ˆ S x dx ' 2 2 2 0 x x ' y ˆ a 2 S x ˆ x x ' yy dx ' E x, y 2 a 2 2 2 0 x x ' y a 2 ˆ ˆ a2 S y x x x' y S dx ' dx ' 2 2 2 a 2 a 2 2 0 2 0 x x ' y x x ' y 2
D 0 E 0
当r a时
Sa D1n D2 n r a 0
当r b时
C 0C a a
Sb D1n D2 n r b 0
0C C b b
分析，本 题求解面电荷分布时， 法线方向和 D1 , D2 关系不要弄 混，这里公式
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
1电磁场与电磁波第一章习题答案
1电磁场与电磁波第⼀章习题答案第⼀章习题解答1.2给定三个⽮量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2z a求：⑴⽮量A 的单位⽮量A a ；⑵⽮量A 和B 的夹⾓AB θ；⑶A ·B 和A ?B ⑷A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ；⑸A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C解：⑴A a =A A（x a +2y a -3z a ）⑵cos AB θ =A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ?C ）=-42（A ?B ）·C =-42⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a1.3有⼀个⼆维⽮量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其⽮量线⽅程，并定性画出该⽮量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值⾯⽅程。
解：等值⾯⽅程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ?=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平⾯x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表⾯为S:⑴求⽮量场A 沿闭合曲⾯S 的通量，其中⽮量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波第四版课后答案
答案：① aA =
1 14
(ax
+
2ay
−
3az
)
；②
A−B =
53 ；③ A • B = −11；
④
θ AB = 135.48 ； ⑤
A× C = −(4ax +13ay +10az ) ； ⑥
A •（B × C）=（A • B）× C = −42 ； ⑦
（A× B）× C = 2ax − 40ay + 5az 和
托克斯定理求解此线积分。
∫ ∫ 答案：① A •dl = π a4 ；② (∇ × A) dS = π a4 。
l
4
l
4
1-18 试在直角坐标系下证明： − 1 ∇2 (1 R)=δ(r − r′)。 4π
∫ 1-19 若矢量 A = a（R cos2 ϕ
R3 ），1 ≤ R ≤ 2 ，求
∇• AdV 。
⎡ 2 sinhξ cosη
⎢ ⎢
cosh 2ξ − cos 2η
⎢
答案：[M ] = ⎢−
2 coshξ sinη
⎢ cosh 2ξ − cos 2η
⎢
⎢
0
⎢⎢⎣
2 coshξ sinη cosh 2ξ − cos 2η
2 sinhξ cosη cosh 2ξ − cos 2η
0
⎤ 0⎥
⎥ ⎥ 0⎥ 。 ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥⎥⎦
+ ay
y − 2x x2 + y2
。
1-22 已知 A = a a x + b a y + c a z ，写出圆柱坐标系和圆球坐标系下 A 的表达式。
答案： A = (a cosϕ + b sinϕ )ar + (b cosϕ − a sin ϕ )aϕ + caz ；
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。
解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。
（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。
解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。
解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。
（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。
解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。
证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。
解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。
解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。
解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
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第一章
给定三个矢量A u r ，B u r ，C u r ：
A u r =x a u u r +2y a u u r -3z a u u r
B u r = -4y a u u r +z a u u r
C u r =5x a u u r -2z a u u r
求：⑴矢量A u r 的单位矢量A a u u r ；
⑵矢量A u r 和B u r 的夹角AB θ；
⑶A u r ·B u r 和A u r ⨯B u r ⑷A u r ·（B u r ⨯C u r ）和（A u r ⨯B u r ）·C u r ；
⑸A u r ⨯（B u r ⨯C u r ）和（A u r ⨯B u r ）⨯C u r
解：⑴A a u u r =A A
u r u r
=u r （x a u u r +2y a u u r -3z a u u r ）
⑵cos AB θu r u r =A u r ·B u r /A u r B u r
AB θ=135.5o
⑶A u r ·B u r =-11, A u r ⨯B u r =-10x a u u r -y a u u r -4z a u u r
⑷A u r ·（B u r ⨯C u r ）=-42
（A u r ⨯B u r ）·C u r =-42
⑸A u r ⨯（B u r ⨯C u r ）=55x a u u r -44y a u u r -11z a u u r （A u r ⨯B u r ）⨯C u r =2x a u u r -40y a u u r +5z a u u r
有一个二维矢量场F(r)r =x a u u r （-y ）+y a u u r (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c
求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2
z ）=c
则c=ln(1+4+9)=ln14
那么2
x +2
y +2z =14 求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a u u r x ψ∂∂+y a u u r y ψ∂∂+z a u u r z
ψ∂∂=12x 3y x a u u r +182x 2y y a u u r +z e z a u u r 得 ψ∇=-24x a u u r +72y a u u r +z a u u r
在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:
⑴求矢量场A u r 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为
A u r =x a u u r 32x +y a u u r （3y+z ）+z a u u r (3z -x) ⑵验证散度定理。
解：⑴⎰•s d A ϖϖ=
A d S •⎰u r u r 曲+A d S •⎰u r u r xoz +A d S •⎰u r u r yoz +A d S •⎰u r u r 上+A d S •⎰u r u r 下
A d S •⎰u r u r 曲=232(3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++⎰曲
=
A d S •⎰u r u r xoz =(3)y z dxdz +⎰xoz =-6 A d S •⎰u r u r yoz =-2
3x dydz ⎰yoz =0 A d S •⎰u r u r 上+A d S •⎰u r u r 下=(6cos )d d ρθρθρ-⎰上+cos d d ρθρθ⎰下=272π
⎰•s d A ϖϖ=193
⑵dV A V ρ⎰•∇=(66)V x dV +⎰=6(cos 1)V
d d dz ρθρθ+⎰=193 即：⎰•s s d A ϖϖ=dV A V ρ⎰•∇ 求矢量A u r =x a u u r x+y a u u r x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A ∇⨯u r 对此圆周所包围的表面积
分，验证斯托克斯定理。
解：⎰•l l d A ρρ=2L
xdx xy dy +⎰Ñ=44a π
A ∇⨯u r =z a u u r 2y ⎰•⨯∇S s d A ρρ=2S y dS ⎰Ñ=22sin S
d d θρρρθ⎰Ñ=44a π
即：⎰•l l d A ρρ=⎰•⨯∇S
s d A ρρ，得证。
求下列标量场的梯度：
⑴u=xyz+2x u ∇=x a u u r u x ∂∂+y a u u r u y ∂∂+z a u u r u z
∂∂=x a u u r (yz+zx)+y a u u r xz+z a u u r xy ⑵u=42x y+2y z -4xz
u ∇=x a u u r u x
∂∂+y a u u r u y ∂∂+z a u u r u z ∂∂=x a u u r (8xy-4z)+y a u u r (42x +2yz)+z a u u r (2y -4x) ⑶u ∇=x a u u r u x ∂∂+y a u u r u y ∂∂+z a u u r u z
∂∂=x a u u r 3x+y a u u r 5z+z a u u r 5y 求下列矢量场在给定点的散度
⑴A ρ•∇=x A x ∂∂+y A y ∂∂+z A z
∂∂=32x +32y +3(1,0,1)|-=6 ⑵A ρ•∇=2xy+z+6z (1,1,0)|=2
求下列矢量场的旋度。
⑴A ∇⨯u r =0r
⑵A ∇⨯u r =x a u u r （x -x ）+y a u u r （y -y ）+z a u u r （z -z ）=0r
已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x ’,y ’,z ’),求：
⑴P 的位置矢量r r 和Q 点的位置矢量'r u r ；
⑵从Q 点到P 点的距离矢量R u r ；
⑶r ∇⨯r 和r ρ•∇； ⑷1
()R ∇。
解：⑴r r =x a u u r x+y a u u r y+z a u u r z;
'r u r =x a u u r x ’+y a u u r y ’+z a u u r z ’ ⑵R u r =r r -'r u r =x a u u r （x -x ’）+y a u u r （y -y ’）+z a u u r （z -z ’） ⑶r ∇⨯r =0r , r ρ•∇=3
⑷1R = 1()R ∇=(x a u u r x
∂∂+y a u u r y ∂∂+z a u u r z ∂∂)1R
=-x a u u r 212(')2x x R R --y a u u r 212(')2y y R R --z a u u r 212(')2z z R R -
=-x a u u r 3'x x R --y a u u r 3'y y R --z a u u r 3'z z R - =-
31R [x a u u r （x -x ’）+y a u u r （y -y ’）+z a u u r （z -z ’）]
=-3R R u r 即：1()R ∇=-3R R u r。