反比例函数例题讲解A版

反比例函数例题讲解姓名1、．如图，边长为n （n 为正整数）的正方形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点A 1，A 2，…，A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，B 3…，B n﹣1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n ﹣1B n ﹣1，分别与曲线y=（x ＞0）相交于点C 1，C 2，C 3…，C n ﹣1．若B 6C 6=9A 6C 6，则n 的值是 ．2、如图所示，在平面坐标系中，AB ⊥x 轴，反比例函数y=（k 1≠0）过B 点，反比例函数y=（k 2≠0）过C 、D 点，OC=BC ，B （2，3），则D 点的坐标为（ ）A ．（，）B ．（，） C ．（，）D ．（，）3、如图，双曲线y=经过点A （2，2）与点B （4，m ），则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、如图，在y 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作y 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于P 1，P 2，P 3，…，P n ，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得梯形A 1A 2P 2P 1，A 2A 3P 3P 2，A 3A 4P 4P 3，…，A n A n+1P n+1P n ，设其面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n =（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜166、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C的坐标为．7、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．、8、已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．9、如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=xk（k>0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长.10、如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤811、如图，点A 在双曲线y=x6上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为 .12、如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2=上，k 1=2k 2（k1＞0），AB ∥y 轴，S ▱ABCD =24，则k 2= ．13、如图，M为双曲线y =上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D 、C 两点，若直线y x m =-+与y 轴交与点A ，与x 轴交与点B ，则A D ·BC 的值为 。

第13题图14、如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）15、如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，点D 为斜边AC 的中点，DB 的延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A ．若S △BEC ＝4，则k 的值为 ；16、如图，点M 是反比例函数xy 2=在第一象限内图象上的点，作MB ⊥x 轴于B ．过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1，交反比例函数图象于点C 1，且A 1C 1=A 1M ，△A 1C 1B 的面积记为S 1；过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2，交反比例函数图象于点C 2，且A 2C 2=A 2M ，△A 2C 2B 的面积记为S 2；则S 2= ：若继续过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3，交反比例函数图象于点C 3，且A 3C 3=A 3M ，△A 3C 3B 的面积记为S 3；以此类推…；则S n =（用含n 的代数式表示）．17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=xk（x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=xk（x ＞0）的图像上，求菱形ABCD 平移的距离 第17题图．．19、如图，直线y=与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（）6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ．21、如图，在函数的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ，S n = ．（用含n 的代数式表示）22、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．23、如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．24、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）答案：7、解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．8、解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF 中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．答案为：3，12．12、12、在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．∵A在双曲线y1=﹣上，B在双曲线y2=上，∴x=﹣，x=，∴﹣=；又∵k1=2k2（k1＞0），∵S ▱ABCD =24， ∴•2x=﹣6y 2x=24，解得，y 2x=﹣4，即k 2=﹣4； 故答案是：﹣4．13、11、如图，作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，由直线的解析式为y=-x+m ，易得A （0，m ），B （m ，0），得到△OAB 等腰直角三角形，则△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为（a ，b ），则并且CE=b ，DF=a ，则于是得到AD •答案：16、41 (2分) n 21（3分） 17、1、1）作DE ⊥BO ，DF ⊥x 轴于点F ， ∵点D 的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，…………………1分 ∴A 点坐标为：（4，8），………………………………………………………………2分 ∴xy=4×8=32，∴k=32；……………………………………………………………………………………4分 （2）∵将菱形ABCD 向右平移，①当点D 落在反比例函数y=（x ＞0）的图象上， ∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，…………………………5分∴OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD 平移的距离为：．………………6分②当点B 落在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，平移后的点坐标为（325，5），…………………7分 ∴菱形ABCD 平移的距离为：325……………8分19、解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A （3x ，x ）， ∵OA=3BC ，BC ∥OA ，CF ∥x 轴， ∴CF=OD ，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选D．20、﹣621、解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4，．22、解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2a，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1，则A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣，故故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣）、（+，﹣）．23、解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=kx，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=8x；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，∴12×（a+4）×（a+b﹣2）+12×（2+2）×4﹣12×a×（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．24、解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．。