小学数学思想方法PPT

2015年6月
咸宁学院
国培小学数学（2013）调查
2015年6月
咸宁学院
二、数学思想方法定义
一般认为，数学方法是指在解决数学问 题和数学地解决问题的过程中所采用的 途径、程序和手段。
数学思想是指数量关系和空间形式反映 在人的意识中经过思维活动而产生的结 果，是对数学知识和方法的本质认识， 是对数学规律的理性认识。
2015年6月
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两者的区别和联系
“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现 的手段，而数学思想是数学方法的灵魂，它指 导方法的运用”；
“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法 则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法 更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系， 是数学方法进一步的概括与升华”。
日本著名数学教育家,学者
2015年6月
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建 议 阅 读 书 目
2015年6月
1.《数学史教程》 李文林
ห้องสมุดไป่ตู้
2.《数学的美与理》 张顺燕
3.《数学文化》
张庭
楚
4. 古今数学思想
克莱
因
5. 数学的精神、思想和方法
米山国藏
6. 数学与猜想
波
利亚
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内容提要
一、问题的提出 二、什么是数学思想方法 三、小学数学中蕴含的数学思想方法与
新课标颁布之前，大纲要求在加强“双 基”的教学中适当渗透数学思想方法， 主要是渗透集合、函数和统计的思想方 法，其落脚点是为了有利于学生加深对 数学基础知识的理解。
2015年6月
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2001年7月，《标准(实验稿)》在课程“总体 目标”中要求通过义务教育阶段的数学学习， 学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发 展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数 学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要 的应用技能”，第一次将“基本的数学思想方 法”作为学生数学学习的目标之一。
数学抽象是经历了一系列阶段而 产生的。数学的抽象所能达到的抽象程 度远远超过了自然科学中的一般抽象。
2015年6月
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3.数学本身几乎完全处于抽象概念和它们 之间的相互关系之中。
4.由于高度的抽象性，使数学成为应用非 常广泛的学科。
5.数学抽象不仅有概念抽象，而且还有方 法抽象。（如用行列式解方程）
1986年12月，《全日制小学数学教学大
纲》在“教学内容的确定”中明确要求：
“结合有关内容，适当渗透一些数学思
2015想年6月和方法”
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1992年6月颁发的《九年义务教育全日制 小学数学教学大纲(试用)》，要求“结 合有关知识的教学，适当渗透集合、函 数等数学思想和方法，以加深对基础知 识的理解”。
2015年6月
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数学思想方法的三个层次
第一层次：抽象、推理、模型。其中抽象是最 核心的。” （相当于数学的思维方式。史宁 中认为这是数学发展所依赖的本质思想）
第二层次：数学不同内容所共有的思想，如数 形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、 函数思想等。
第三层次：具体某内容所蕴含的思想或方法， 如图形变换思想、数据分析思想等。
小学数学思想方法及其教学
主讲：唐荷意
2013年9月
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在学校学的数学知识，毕业后若没什么机 会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而， 不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在 心中的数学的精神、数学的思维方法、研 究方法、推理方法和看问题的着眼点等，
却随时随地发生作用，使他们终生受益。
— —米山国藏
2015年6月
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小学教材中几种主要的思想方法之二：
教学
2015年6月
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一、问题的提出
数学新课标的总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
2015年6月
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举例
1.自然数的抽象。 2.算式2+3=5的抽象 3.几何图形的抽象过程：实物→模型→
空间直观图
2015年6月
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欧拉用抽象的方法简化“哥尼斯 堡七桥问题 ”
2015年6月
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小学数学抽象举例
2015年6月
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2020/4/5
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数学抽象的特征
1.数学抽象具有无物质性。 2.数学抽象具有层次性。
2015年6月
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教材蕴涵数学思想方法的实践
数学教学内容的两条主线 明线：基础知识和基本技能 暗线：数学思想方法
2015年6月
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抽象 小学数学几种主要的数学数学方法之一：
抽象的含义 抽象是指在认识事物的过程中，舍
弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽 取普遍的、必然的本质属性，形成科学 概念，从而把握事物的本质和规律。
在“课程实施建议”中多次提出，要根据小学 生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特 点，采用逐步渗透、螺旋上升的方式，引导学 生感悟数学思想方法。
2015年6月
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对师范生的调查
绝大多数师范生对数学思想方法只有非常浅显 的了解，70%的调查对象不知道平行四边形面 积公式推导用的是转化思想！只有13.3%的调 查对象能写出四种以上数学思想方法的名称； 近90%的师范生在教学设计中即使考虑到数学 思想方法的教学也不知如何实施、只是偶尔考 虑或不考虑。
2015年6月
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北京市东城区17名六年级数学教 师的调查
调查目的：了解小学数学教师对函数的理解、 对函数思想的认识以及对函数思想在课堂教学 中渗透的情况。
结果显示：94.1%的教师不能用准确的语言描 述函数的定义；教师对于函数的本质有一定的 认识，部分教师还存在模棱两可的认识；94% 的教师认为能写出表达式的才叫函数，而图、 表、文字等呈现方式他们认为不是函数。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
2015年6月
咸宁学院
教学大纲和课程标准对渗透数学
思想方法的要求
1978年2月，《全日制十年制学校小学数 学教学大纲(试行草案)》在“教学内容 的确定”中首次提出：“适当渗透一些 现代数学的思想”，并指出，“在小学， 通过直观，使学生尽早接触集合、函数、 统计等一些现代数学的思想 。