二次函数与一元二次方程朱敏龙
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。
二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。
本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。
但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。
2.教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。
2.讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。
3.实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。
4.应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。
5.总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数和一元二次方程的概念和性质。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、合作完成抛物线与坐标轴围成图形面积等问题的探讨，增强学生之间的沟通与协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数的定义及其图像性质：理解并掌握二次函数的基本形式，明确a、b、c的取值对二次函数图像的影响，特别是a的正负决定图像开口方向，顶点坐标的求法等。
举例：y=x²+2x+1与y=-2x²+3x+1的图像区别及顶点坐标的求解。
（2）一元二次方程的解法：熟练掌握因式分解法、配方法、求根公式法等解一元二次方程的方法，并能够根据方程特点选择合适解法。
举例：解方程x²-5x+6=0，通过因式分解法求解；解方程x²-4x+3=0，通过配方法求解。
（3）二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与x轴交点坐标即为相应一元二次方程的解，并能应用于实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如抛掷物体时的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程的奥秘。
北师大版九年级下册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数教学说课(第2课时)
课堂小测
解：（1）由题意得
-1-b+c=0, c=3,
解得
b=2, c=3,
故所求解析式为y=-x2+2x+3 .
（2）令y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x1=-1, x2=3,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3 , 0) ,
∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围 是－1＜x＜3．
(2).确定方程x2+2x-10=0的解;
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根 为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
小组交流
用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果
你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应 该注意什么？
做一做
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的 近似根.
y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是
。
（-2，0）和（3，0）
2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）c
A 两个交点 B 一个交点
C 没有交点 D 画出图象后才能说明
3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为： （-2，0）和（3，0）
2
(1)求m的值. (2)先作y=x2-(m+1)x+1 (m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后
2
将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写 出变化后图象的解析式. (3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点 时,求n2-4n的最大值和最小值.
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教案
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教案一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的了解。
但是，对于如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.使学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.使学生能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式学习本节内容。
在教学过程中，注重启发学生思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？设原价为x元，打8折后的售价为0.8x元，根据题意可得：0.8x = 120引导学生思考，如果将上述问题转化为二次函数形式，应该如何表示？2.呈现（10分钟）呈现二次函数与一元二次方程之间的关系。
二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）引导学生理解，二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学内容。
人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程教案3
22.2 二次函数与一元二次方程（1）教学目标：1．知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2．方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3．情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想. 教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点． 教学方法：学生学法：教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋45. (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：画出函数y ＝x 2－x －3/4的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与x 轴交点的坐标是什么；(2)当x 取何值时，y ＝0?这里x 的取值与方程x 2－x －34＝0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发?对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y ＝x 2－x －34的图象与x 轴交点的横坐标，即为方程x 2－x －34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y ＝x 2－x －34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x 2－x －34＝0的解.更一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习： P23练习1、2.五、小结：1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y＝a x2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、a x2＋bx＋c＜0的解的情况.六、作业：。
九年级数学二次函数与一元二次方程知识精讲
九年级数学二次函数与一元二次方程知识精讲珠海市第四中学（519015） 邱金龙二次函数和一元二次方程都是初中代数的重要内容，两者相结合的题目在近年中考中经常有出现，解决此类问题关键是搞清楚二次函数图象与一元二次方程的两根之间的关系。
一、二次函数图象与一元二次方程根的关系1、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 的判别式为：△＝b 2－4ac 。
二次函数的解析式为：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）（1）当△＞0时，二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当△＝0时，二次函数的图象与x 轴有一个交点；（3）当△＜0时，二次函数的图象与x 轴有无交点。
2、若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 有两根为x 1、x 2，则二次函数：y ＝ax 2＋bx＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点为A （x 1，0）、B （x 2，0），且两个交点之间的距离为： |AB|＝| x 1－x 2|。
3、若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 有两根为x 1、x 2，则二次函数：y ＝ax 2＋bx＋c （a ≠0）的对称轴为：x ＝221x x +。
二、考点例析1、用根的判别式判断二次函数图象与x 轴的交点例1、(2005温州市)若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝_________.(只要求写出一个)解：令y ＝0，得一元二次方程：x 2－4x ＋c ＝0，方程的判别式为：△ ＝（－4）2－4c ＝16－4c ，因为二次函数图象与x 轴没有交点，所以，有16－4c ＜0，解得：c ＞4，c 可取5、6、7……中的任一个，只写一个即可。
例2、（2005湖北荆州）若y 关于x 的函数()()2221y a x a x a =---+的图像与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 ．解：令y ＝0，得一元二次方程：（a －2）x 2－（2a －1）x ＋a ＝0，方程的判别式为：△ ＝（2a －1）2－4（a －2）a ＝4a ＋1，因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以，有4a ＋1＞0，解得：a ＞－41。
人教版数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程(第1课时)》说课稿
22.2、二次函数与一元二次方程（第1课时）各位老师，各位评委大家好！今天我说课的内容是人教版九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》.我将从以下五个方面来说一说我对本节课的理解和教学安排：教材分析，教学目标，学情分析，教学策略，教学过程.一、教材分析教材的地位和作用函数和方程是人们刻画现实世界的重要数学模型.本节课是在学生已经了解和掌握了二次函数的图象和性质，以及一元二次方程有关内容之后,为进一步了解函数与方程的联系，本章在这里安排了对二次函数和一元二次方程联系的探究.一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面培养学生用函数的观点解决问题的应用意识，同时让学生在探究过程中体会数形结合的思想方法，这为今后进一步的学习打下坚实的基础.教学重点：二次函数与一元二次方程的联系.我将结合课本中的小球飞行问题引导学生从“数”的方面对它们的联系进行分析，再结合课本44页思考这个栏目从“形”的方面对它们的联系进行探究，通过数形结合的方法突出本节课的教学重点.二、教学目标：知识目标：通过本节课的学习，使学生理解二次函数图像与x轴的公共点与一元二次方程的根的关系，了解抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.能力目标：经历探索二次函数与一元二次方程的联系的过程，提高学生的分析和综合解决问题的能力，感受数形结合的思想方法.情感态度与价值观：通过探索二次函数与一元二次方程的联系，培养学生用联系的观点看问题的辩证思想.三、学情分析：学生已经认识了二次函数的图象及其性质，掌握了一元二次方程的有关内容，在八年级数学学习中也已经探讨了一次函数和一元一次方程的联系，对于本节课的学习有一定的数学基础.但是学生对于函数与方程之间的联系还是理解的较浅，本节课将通过对二次函数与一元二次方程的联系的探讨，让学生对函数与方程从“数”和“形”的角度有更全面、深入的了解.本节课的教学难点：1.理解抛物线与x轴的公共点与一元二次方程的根的关系，以及何时方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，无实数根. 2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h(a≠0) 的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y=h公共点的横坐标.突破难点的策略：引导学生从观察具体的函数图像入手，进入一般性的讨论.讨论抛物线与x轴的公共点与一元二次方程方程的根的关系，以及抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.通过从特殊到一般的转化，实现突破本节课难点的目的.四、教学策略：本节课采用类比的教学方法，结合学生的自主学习合作探究和老师的启发点拨，利用多媒体辅助手段对二次函数与一元二次方程的联系进行探究.五、教学过程：（一）基础回顾1. 已知一次函数y =kx+b(k≠0)的图象如图，根据图象回答下列问题：(1)方程kx+b=0的解为____________．(2)方程kx+b=4的解为____________．2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有几种情况？如何判定？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.（由学生回忆归纳）[设计意图] 结合函数图像更容易让学生回忆起一次函数与一元一次方程的联系，不至于太抽象，降低了难度，增强学生学习新知识的信心.回顾一元二次方程根的情况是为了巩固之前所学的基本知识，为本节课学习新知识做好铺垫.导入：现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的联系呢？本节课我们一起来探究. （揭示课题）（二）学习探究活动一：自主学习交流展示(学生自主学习课本43页内容，边学边思考以下问题)1.你怎么判断小球在飞行过程中能不能达到某个高度？需要用什么知识来解决？2.小球飞出时和落地时的高度是多少？[设计意图] 问题1是为了引导学生分析题意，启发学生寻找解决问题的方法，不妨假设能达到某个高度h，就相当于已知了函数关系式h=20t－5 t2中h的值，相应的得到关于t 的一元二次方程。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案(新版)新人教版
22.2 二次函数与一元二次方程一、内容和内容解析1．内容二次函数与一元二次方程的联系．2．内容解析模型思想、几何直观都是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一．二次函数和一元二次方程都是重要的数学模型，也是进一步学习其他函数的基础．利用函数图象研究方程的根，是培养学生几何直观的重要途径．二次函数和一元二次方程之间的内在联系十分突出．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点，其几何意义是二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的分布与抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系相关联．综上所述，本节课的教学重点是：理解一元二次方程根的几何意义；掌握解抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的对应关系．本节课通过创设情境，经过问题情境一般化构造二次函数模型；问题情境特殊化创建一元二次方程；问题解决再归纳的过程，使学生得出二次函数与一元二次方程的联系，从而实现重点的突出.二、目标和目标解析1．目标（1）理解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标）.（2）掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（3）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．2．目标解析达成目标（1）的标志是：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴公共点的横坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的实数根，学生知道其中的一个能说出另一个．达成目标（2）的标志是：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴公共点的个数和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）实数根的情况，学生能根据其中的一个说出另一个．达成目标（3）的标志是：学生能根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，利用“二分法”求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的近似解．三、教学问题诊断分析在八年级下册，学生通过一次函数与方程、不等式的学习已经初步建立方程模型与函数模型的联系．在九年级上册，学生已经分别学习了一元二次方程、二次函数，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系．而且二次函数与一元二次方程之间的联系看似简单，但想要用简洁的语言归纳出来并非易事．基于以上分析，归纳总结二次函数与一元二次方程之间的联系是本节课的难点．初三学生的推理和归纳能力已经有了明显的发展，因此为了学生能够由特殊到一般地进行归纳二次函数与一元二次方程的关系，设计出表格并组织示范性语言，为学生归纳结论做铺垫，从而实现难点的突破. 四、教学策略分析采用启发式和探究式进行教学在探究二次函数与一元二次方程的关系中，从实际问题引入，激发学生的学习兴趣，教师与学生互动，示范探究的流程，学生根据流程自主探究并展示成果，教师整理学生探究的结果，启发学生找出二次函数与一元二次方程的联系.用简洁的语言表达出二次函数与一元二次方程的联系比较困难，为了方便学生得出结论，根据直观性原则，设计图表，用“问题串”引导学生，并利用字体的颜色区别来辅助学生归纳与表达.在估计一元二次方程的近似根的过程中，采取用几何画板软件显示函数图象，标识相应点的坐标，便于学生接受估值的方法． 五、教学过程 1.创设情境 发现联系在里约赛场上，冯珊珊以274杆、总杆数低于标准杆10杆的成绩摘得铜牌，而这也是中国军团首次夺得奥运会高尔夫奖牌.如图1，如果以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行的时间t （单位：s ）之间具有函数关系2520t t h -=考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？ 为什么？（4）球从飞出到落地要多少时间？师生活动：对于这样几个问题，学生会解决，但是思考的方向需要老师引导，因此教师与学生互动完成第（1）题并引导得出结论，而后学生讨论完成问题（2）——（4）.最后老师将解决问题的过程整理到图表中，引导学生自己得出结论.设计意图：创设情境，渗透了爱国主义教育，从实际问题引入，让学生感受数学来源于生活.通过本活动，让学生感知二次函数与一元二次方程有密切的联系，为后面深入讨论二次函数与一元二次方程做好了铺垫. 2.思考问题 归纳结论下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）22-+=x x y（2）962+-=x x y（3）12+-=x x y一般地，从二次函数c bx ax y ++=2的图象可得如下结论.（1）如果抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有公共点，公共点的横坐标是0x ，那么当0x x =时，函数值是_______，因此___=x 是方程02=++c bx ax 的一个根.（2）二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程02=++c bx ax 的根的三种情况：_____ _______________________________________________________________________________ 师生活动：第（1）个函数教师按照问题的顺序进行提问，学生回答，教师将答案填入表格中，并引导学生得出二次函数与相应的一元二次方程的一种联系.第（2）个活动与第（3）个活动由学生分小组合作交流完成，并展示成果.最后由教师将学生的成果整理，并引导学生得出二次函数与一元二次方程的联系.设计意图：利用表格为学生搭桥，引导学生寻找二次函数与一元二次方程的联系.3.运用图象 估计求根例 利用函数图象求方程0222=--x x 的实数根（结果保留小数点后一位）.师生活动：教师给学生示范，利用“二分法”确定一元二次方程的实数根，然后让学生根据此方法小组配合计算，同时告诉学生计算结束的判定标准，最后由学生展示结果.设计意图：学生能够能结合二次函数图象，使用“二分法”求一元二次方程实数根的近似值，为后续学习解一元高次方程作铺垫. 4.同步练习 强化认知1.如图2，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y （1）画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离.2.填空题. （1）抛物线的图象与x 轴的公共点横坐标为（-1，0），（3，0），则关于x 的一元二次方程的实数根是____________________.（2）二次函数的图象与x 轴有2个公共点，那么方程的实数根的情况是_______________. （3）二次函数的图象与x 轴没有公共点，那么方程的实数根的情况是_______________. （4）方程有两个相等实数根，那么二次函数与x 轴的公共点有_____个.3.利用函数32--=x x y 图象求方程032=--x x 的实数根（结果保留小数点后一位）师生活动：学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果.设计意图：通过练习加深对所学知识的理解.5.小结反思巩固知识学生根据学案回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：（1）通过本节课的学习，你认为二次函数与一元二次方程之间有怎样的联系？（2）用何方法求二次函数图象所对应的一元二次方程实数根的近似值？设计意图：通过小结，再次让学生认识到二次函数与一元二次方程的联系，强化了学生的学习成果.。
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二次函数与一元二次方
程朱敏龙
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
【省数学优秀指导教师评比赛课教案】
二次函数与一元二次方程（1）
南京师大附中江宁分校 朱敏龙
教学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，能根据一元二次方程根的
知识判断二次函数的图象与x 轴的位置关系；
2、通过学生的自主探索，加强新旧知识间的联系，培养学生数形
结合的意识和能力。
教学重点：1、二次函数与一元二次方程的关系；
2、能根据一元二次方程根的知识判断二次函数的图象与x 轴的位
置关系。
教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法：学生自主探索——合作探究的方法。
教学过程：
一、情境设计：
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的
阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函
数 ：y= -5x2+20x （显示出图象）问：这个球飞行的水平距离最远是多少米
（由讨论引出课题）
二、新知探究：
（探究）1、观察二次函数 的图象，你能确定一元二次方程 根吗
2、观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0
的根的情况.
（讨论、归纳）二次函数与一元二次方程的关系。
（探究）1、根据一元二次方程042=-x 根的情况，判断二次函数42-=x y
的图象与x 轴交点坐标是什么
2、根据一元二次方程0642=---x x 根的情况，判断二次函数
642---=x x y 的图象与x 轴交点坐标是什么
（讨论、归纳）一元二次方程与二次函数的关系。
根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x 轴的位置关系。
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y x x =--2230x x --=
三、例题讲解：
不画图象，你能判断函数 的图象与x 轴是否有公共点吗请说明理由。
四、课堂随练：
1．方程 0542=-+x x 的根是 ；则函数542-+=x x y 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．
2．方程 025102=-+-x x 的根是 ；则函数25102-+-=x x y 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．
3．下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）
x x y B -=2)( 96)(2-+-=x x y C 2)(2+-=x x y D 4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k 的取值范围.
五、课堂小结：
六、布置作业
1、读一读：课本P22 《学会“读”图》
2、预习： 二次函数与一元二次函数（2）
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-+=x x y 2)(2-=x y A。