初中数学 微习题 北师大版七年级下册第五章回顾与思考
第五章回顾与思考（习题）
1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）
A. B. C. D.
1题图
2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 _______是全等图形，而两个全等
图形________成轴对称（填“一定”“一定不”或““不一定”）.
3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）
A.等腰三角形底角相等
B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C.等腰三角形有三条对称轴
D.等腰三角形是轴对称图形
4.如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC
和BD，且AC=BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到
河边饮水再回家，最短路程为（）
A.7500m 河 C M D
B.1000m
C.1500m
D.2000m
5.等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（） A B
4题图
A.3
B.5
C.7
D.9
6.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（）
A.70°
B. 70°或40°
C.70°或55°
D.40°
7.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，
若AD=8，则点P到BC的距离是_____
B
A
P
C D
7题图
8.如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若AC =6cm ，BC =4cm ，则ΔBCD 的周长是_______cm.
9.如图，在ΔABC 中，∠B ＝90°，沿着直线DE 折叠，使点C 落在A 处，已知∠AEB 等于50°，ΔABC 的周长比ΔAEB 的周长长12cm.求： （1）∠
C 的度数；
（2）线段AC 的长.
10. 如图，点D,E 在ΔABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，试说明：BD =CE .
10题图
11.两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(
11题图
12.如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，垂足为点O.
B B E
C A B
D
E C D
9题图
(1) 四边形ABCD 是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？ (2) 图中是否有哪些相等的线段？
(3) 图中是否存在等腰三角形？如果存在，请指出.
(4) 作出点O 到∠BAD 两边的垂线段，并说明它们的大小关系.
(5) 等腰三角形底边的中点到两腰的距离有什么特点？
13. 如图，点P 在∠AOB 内，点M ，N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，且MN 交OA ，OB 于点E ，F ，若ΔPEF 的周长为20，求MN 的长.
14.如图，已知：∠ABC =50°，∠ACB =80°，点D ，B ，C ，E 四点共线，DB =AB ，CE =CA ，求∠D ，∠E ，∠DAE 的度数.
O A
B
C
B
D B C A E
12题图 14题图
参考答案：
1. C
2.一定，不一定
3.C
4.B
5.A
6.C
7.4
8.10
9.解：
（1）由折叠可知，ΔAED 与ΔCED 关于直线DE 成轴对称，所以ΔAED ≌ΔCED .所以∠C ＝∠CAE .又因为∠AEB +∠AEC ＝180°，∠C +∠CAE +∠AEC ＝180°，所以∠AEB ＝∠C +∠CAE ＝50°.所以∠C ＝25°.
（2）由折叠可知ΔAED ≌ΔCED .所以CE ＝AE .因为ΔABC 的周长比ΔABE 周长长12cm ，所以AC +CB +AB -(AE +EB +AB )=AC +CE +EB -(AE +EB )=AC .所以AC =12cm.
10.解：过点A 作AP ⊥BC 于点P. 因为AB =AC ，AP ⊥BC ，所以BP =PC . 因为AD =AE ，AP ⊥BC ，所以DP =PE . 所以BP -DP =PC -PE ，即BD =CE .
11. 作图略
12.解：(1)四边形ABCD 是轴对称图形，对称轴是AC 和BD
所在的直线.
(2) 相等的线段有AB=BC =CD =AD ，AO =OC ，OB =OD .
(3) 存在.ΔACD ，ΔBCD ，ΔABC ，ΔABD 都为等腰三角形.
(4) 如图.分别过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥AB 于点F.
由题易知AO 平分∠BAD .又因为OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，所以OE =OF . (5) 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等.
13.解：∵点M 是点P 关于OA 的对称点，∴EP =EM .∵N 是P 点关于OB 的对称点，∴PF =FN ，∴MN =ME +EF +FN =PE +EF +PF =ΔPEF 的周长.∵ΔPEF 的周长为20，∴MN=20.
14. 解：∵BD =BA ，∴∠D =∠DAB ，∵∠ABC +∠ABD =180°，∠ABD ＋∠D ＋∠
DAB =180°，∴∠ABC =∠D ＋∠DAB ，∠D =∠DAB =2
1
∠ABC =25°.同理：∠E =∠
CAE =2
1
∠ACB =40°，∴∠DAE =180°-40°-25°=115°.
A
B
D E
C
P D A
B C O E F 10题图 12题图。
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北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回忆与思考复习题第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回忆与思考复习题第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回忆与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比拟线段的长短3．角的度量与表示4．角的比拟5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回忆与思考复习题第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程〞义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回忆与思考复习题第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回忆与思考复习题第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回忆与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回忆与思考复习题第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回忆与思考复习题第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回忆与思考复习题课题学习制作“人口图〞第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回忆与思考复习题第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回忆与思考复习题第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化回忆与思考复习题第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回忆与思考复习题总复习八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回忆与思考复习题课题学习拼图与勾股定理第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数回忆与思考复习题第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计回忆与思考复习题第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回忆与思考复习题第五章位置确实定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼回忆与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回忆与思考复习题第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数回忆与思考复习题第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回忆与思考复习题总复习八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的根本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回忆与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比和面积比9．图形的放大与缩小回忆与思考复习题课题学习制作视力表第三章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回忆与思考复习题第四章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回忆与思考复习题第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回忆与思考复习题课题学习吸烟的危害第六章证明〔一〕1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角回忆与思考复习题总复习九年级上册第一章证明〔二〕1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线回忆与思考复习题第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是1.618回忆与思考复习题第三章证明〔三〕1．平行四边形2．特殊平行四边形回忆与思考复习题第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子回忆与思考复习题第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用回忆与思考复习题课题学习猜测、证明与拓广第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼回忆与思考复习题总复习九年级下册〔培训用书〕第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗回忆与思考复习题第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回忆与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回忆与思考复习题课题学习设计庶阳棚第四章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回忆与思考复习题课题学习媒体中的数学总复习。
第五章 回顾与思考 北师大 七年级 数学 下
B
D
C
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC， OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得△AEO≌△ ADO(AAS) ∴OE=OD
A B L
2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形 空地上建花坛,现征集设计方案,要设计 的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形 的个数不限),并且使整个长方形场地成 轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设 计方案.
例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了 更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖 了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍， 而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要 求？
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠， 图中由粗实线围成的图形面积与三角形 面积之比为2：3，已知图中三个阴影的 三角形面积之和为1，试确定重叠部分的 面积。 解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成 的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。 由题意得，1+x=2\3(1+2x) 解得 x=1 答：重叠部分的面积为1。
A
E
D C
C
D
E B
7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（ 111111111 ）2
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°，那么底角 ° ∠B= ， 40 ∠C= 。 40° A （2）△ABC中，AB=AC， ∠B=72°，那么 ∠A= 。° 36 （3）等腰△ABC中有一 个角为50°，那么 另外两个角分别是 B 多少？
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北师大版数学七年级下册《回顾与思考》教学设计2
北师大版数学七年级下册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级下册的一章总结性内容，本章主要目的是让学生对全书的内容进行回顾与思考，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
本章内容涉及数与代数、几何、统计与概率等多个方面，是对学生进行全面复习和提高的重要环节。
二. 学情分析学生在经过一个学期的学习后，已经掌握了全书的内容，具备了一定的数学基础。
但在不同的学校和学生中，对知识的掌握程度有所不同，因此在教学过程中要关注全体学生，既要照顾到基础较弱的学生，也要激发基础较好的学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生对全书的内容有一个全面的回顾，巩固所学知识。
2.通过思考和讨论，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：全书知识的回顾与巩固。
2.难点：如何提高学生分析问题和解决问题的能力。
五. 教学方法1.小组合作：通过小组讨论、分享，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.问题驱动：引导学生发现问题、分析问题，提高学生解决问题的能力。
3.案例分析：选取典型的数学案例，让学生在分析中回顾和巩固知识。
六. 教学准备1.PPT：制作全书知识点的回顾课件。
2.案例：准备一些典型的数学案例。
3.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上查阅。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示全书的知识点，让学生对全书内容有一个全面的回顾。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的数学案例，让学生在分析中回顾和巩固知识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例中的问题，并提出解决方案。
4.巩固（10分钟）学生分享自己的分析过程和解决方案，其他学生进行评价和补充。
5.拓展（10分钟）引导学生对案例进行深入分析，探讨如何解决类似的问题。
6.小结（5分钟）教师对学生的讨论和分享进行总结，强调重点知识和技能。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
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北师大版七年级数学下册最新目录第一章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法5、平方差公式6、完全平方公式7、整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系2、探索直线平行的条件3、平行线的性质4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系2、用关系式表示的变量间关系3、用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第四章三角形1、认识三角形2、图形的全等3、探索三角形全等的条件4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第五章生活中的轴对称1、轴对称现象2、探索轴对称的性质3、简单的轴对称图形4、利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章概率初步1、感受可能性2、频率的稳定性3、等可能事件的概率第 1 课时课题 1.1同底数幂的乘法主备审阅教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点幂的运算性质．教学难点幂的运算性质．教学设计教学过程个性化设计导入引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？新授1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3、引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)要合并同类项．．巩固练习1、计算：(1)105·106； (2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．2、计算：(1)y12·y6； (2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．3、计算：(1)-b3·b3； (2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；课堂小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算课后作业板书设计教学后记第 6 课时课题 1.4整式的乘法单项式的乘法主备审阅教学目标1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．教学重点准确、迅速地进行单项式的乘法运算．教学难点准确、迅速地进行单项式的乘法运算．教学设计教学过程个性化设计导入一、从学生原有认知结构提出问题1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？新授1．引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2) 4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6．(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄) 由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．巩固练习例1 计算：(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．课堂练习1．计算：(1) 3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．3．计算：(1)(-6a n+2)·3a n b；(4)6ab n·(-5a n+1b2)．例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108．答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．课堂练习一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？课堂小结1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．2．在运算中要注意运算顺序．课后作业板书设计教学后记第 8 课时课题 1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式主备审阅教学目标1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
数学北师大版七年级下册第五章回顾与思考
生活中的轴对称
第一环节 总结导入，点明目标
这一段我们从数学的角度认识 和欣赏了现实生活中的很多图案， 深刻体会到了数学中对称美在现实 中的美妙与和谐，有没有觉得自己 的审美有了很大的提高呢？本节课 我们对本章内容做一总结和巩固练 习.
第二环节 知识串联 查漏补缺
本章知识框架图 生 活 中 的 轴 对 称 轴 对 称 图 形
2.对应线段相等,对应角相等
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两个底角相等。 简称为：等边对等角
用几何语言表示为：
A
∵AB=AC
∴ ∠B = ∠C .
B
C ( 等边对等角 )
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
A 等腰三角形的三线合一 用几何语言表示为：
第五环节
同场竞技，综合提升
⑥如图：已知等腰△ABC中，AB边的 垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8， BC=6，求△BDC的周长． A E B D
C
第五环节
学有所思，课堂小结
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
春天不播种， 夏天就不生长， 秋天不能收获，
冬天就不能品尝。
第三环节 动手实践，设计图案
如图：在3×3的正方形网格中，已有两个小正方 形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂 黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法 共有 种,请在下图中画出来。比一比， 谁的速度快！
第三环节 动手实践，设计图案
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形， 要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换 后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中 的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影．（注：所画的三个图形不能重复）
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案
第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2)预习作业：1．如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是（）2．如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别:区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形. 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ )A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。
北师版初中数学目录
七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数 7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 因式分解2 提公因式法3 运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法4 因式分解法5 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度7 相似三角形的性质8 图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1 游戏公平吗2 投针试验3 生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★池塘里的鱼★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数有关计算4 船有触礁的危险吗5 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1 二次函数所描述的关系2 二次函数的图象与性质3* 确定二次函数的表达式 4 最大面积是多少5 何时获得最大利润6 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1 圆2 圆的对称性3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1 视力的变化2 生活中的概率3 统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。
初中数学微习题北师大版七年级下册第五章回顾与思考
初中数学微习题北师大版七年级下册第五章回顾与思考第五章回顾与思考（习题）1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A. B. C. D.1题图2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形_______是全等图形，而两个全等图形________成轴对称（填“一定”“一定不”或““不一定”）.3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A.等腰三角形底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形有三条对称轴D.等腰三角形是轴对称图形4.如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC和BD，且AC=BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为（）A.7500m 河 C M DB.1000mC.1500mD.2000m5.等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（） A B4题图A.3B.5C.7D.96.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（）A.70°B. 70°或40°C.70°或55°D.40°7.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_____BAPC D7题图8.如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若AC =6cm ，BC =4cm ，则ΔBCD 的周长是_______cm.9.如图，在ΔABC 中，∠B ＝90°，沿着直线DE 折叠，使点C 落在A 处，已知∠AEB 等于50°，ΔABC 的周长比ΔAEB 的周长长12cm.求：（1）∠C 的度数；（2）线段AC 的长.10. 如图，点D,E 在ΔABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，试说明：BD =CE .10题图11.两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(11题图12.如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，垂足为点O.B B EC A BDE C D9题图(1) 四边形ABCD 是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2) 图中是否有哪些相等的线段？(3) 图中是否存在等腰三角形？如果存在，请指出.(4) 作出点O 到∠BAD 两边的垂线段，并说明它们的大小关系.(5) 等腰三角形底边的中点到两腰的距离有什么特点？13. 如图，点P 在∠AOB 内，点M ，N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，且MN 交OA ，OB 于点E ，F ，若ΔPEF 的周长为20，求MN 的长.14.如图，已知：∠ABC =50°，∠ACB =80°，点D ，B ，C ，E 四点共线，DB =AB ，CE =CA ，求∠D ，∠E ，∠DAE 的度数.O ABCBD B C A E12题图 14题图参考答案：1. C2.一定，不一定3.C4.B5.A6.C7.48.109.解：（1）由折叠可知，ΔAED 与ΔCED 关于直线DE 成轴对称，所以ΔAED ≌ΔCED .所以∠C ＝∠CAE .又因为∠AEB +∠AEC ＝180°，∠C +∠CAE +∠AEC ＝180°，所以∠AEB ＝∠C +∠CAE ＝50°.所以∠C ＝25°.（2）由折叠可知ΔAED ≌ΔCED .所以CE ＝AE .因为ΔABC 的周长比ΔABE 周长长12cm ，所以AC +CB +AB -(AE +EB +AB )=AC +CE +EB -(AE +EB )=AC .所以AC =12cm.10.解：过点A 作AP ⊥BC 于点P. 因为AB =AC ，AP ⊥BC ，所以BP =PC . 因为AD =AE ，AP ⊥BC ，所以DP =PE . 所以BP -DP =PC -PE ，即BD =CE .11. 作图略12.解：(1)四边形ABCD 是轴对称图形，对称轴是AC 和BD所在的直线.(2) 相等的线段有AB=BC =CD =AD ，AO =OC ，OB =OD .(3) 存在.ΔACD ，ΔBCD ，ΔABC ，ΔABD 都为等腰三角形.(4) 如图.分别过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥AB 于点F.由题易知AO 平分∠BAD .又因为OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，所以OE =OF . (5) 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等.13.解：∵点M 是点P 关于OA 的对称点，∴EP =EM .∵N 是P 点关于OB 的对称点，∴PF =FN ，∴MN =ME +EF +FN =PE +EF +PF =ΔPEF 的周长.∵ΔPEF 的周长为20，∴MN=20.14. 解：∵BD =BA ，∴∠D =∠DAB ，∵∠ABC +∠ABD =180°，∠ABD ＋∠D ＋∠DAB =180°，∴∠ABC =∠D ＋∠DAB ，∠D =∠DAB =21∠ABC =25°.同理：∠E =∠CAE =21∠ACB =40°，∴∠DAE =180°-40°-25°=115°. ABD ECP D AB C O E F 10题图 12题图。
北师大版七年级下册数学第五章知识点详细归纳附第五章测试卷及参考答案
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（1）指一个图形；
（2）存பைடு நூலகம்一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线分成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D．有一个内角为60°的三角形
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为 ( )
A．平行B．垂直且平分
C．斜交D．垂直不平分
10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )
2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
A．9cmB．12cm
C．9cm和12cmD．在9cm与12cm之间