2013年哈尔滨中考市模数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨南岗区2013年中考数学第二次调研测试
2013年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。
选择题(每小题3分，共计30分)1．在2，-3，4，12四个数中，无理数是( ) A ．拉 B ．-3 C ．4 D.122．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a6 D ．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是( )4．已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．下图中所示的几何体的主视图是( )6．不等式组21x + ＞0, 351x -≤的解集在数轴上表示正确的是( )7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( ) A ．3 B ．5．485D ．2458．某多边形的内角和是l4400，则此多边形的边数是( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．89．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 7 A ．12 B ．14 C ．13 D ．3410．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．已知一粒大米的质量约为0．000 021千克，这个数0．000 021用科学记 数法表示为 12．函数21y x =-1中自变量x 的取值范围是13．计算：2723- =14．把多项式3654a -分解因式的结果是15．如图，⊙D 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，若 CD=6cm ，则直径AB 的长为 cm ．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A 落在边 CB 上的点A’处，折痕为CD ，则∠A’DB 的度数为 ．17．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换， 那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为18．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长为 cm．19．已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=2，则BC的长为20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题(21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)化简求值：2222(2)a b a bab a b+-+÷-，其中a =2tan450,b=一sin300．22(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．(本题6分)某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将测查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息鳃答下列问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数． 24．(本题6分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且抛物线的解析式为223y x x =-++．(1)求△ABC 的面积；(2)若第一象限内的点D 在抛物线上，且C 点与D 点到x 轴的距离相等，求D 点的坐标．25．(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O )相切，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．(1)求证：OD ⊥AC ； (2)若AE=8，tanA=34，求DD 的长．26．(本题8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水l20吨，乙池有污水40吨，在处理污水时要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的l ．5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时问共用4小时．(1)求甲池向乙池注水的速度；(2)若乙池向丙池注水2小时时丙池中的污水不少于200吨，那么丙池中原有的污水至 少多少吨? 27．(本题l0分)如图，直线3y x m =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 的坐标为(0，3)， ∠OAB=∠OBC ，P 点为x 轴上一点，P 点的横坐标为t ，连接AP ，过P 点作PM ⊥AP 交直线BC 于M ，过M 点作MN ⊥x 轴交x 轴子N ， (1)求直线BC 的解析式； (2)求PN 的长；(3)连接0M ，t 为何值时，△PM0是以PM 为腰的等腰三角形．28．(本题l0分)如图l，已知△ABC与△ECD，AC=BC，∠ACB=∠OCE=900，连接BE、AD，若BE=AD．(1)求证：BE⊥AD；(2)如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EH⊥BD于H，延长EH与∠ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论．2013年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C C D D C D B A B二、填空题（每小题3分，共计30分）题号11 12 13 14 15三、解答题21.解：原式= ba ba b a b a b a ab b a -+=-+-•-))((2）（ …………………3分 当21,212-==⨯=b a 时，原式=23221212-=⨯--…………………3分 22（1）略（2）10 …………………6分23. （1）150÷30﹪=500 答;该校共调查了500名学生； ………………3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。
2013年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
哈尔滨市2013年初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-13的倒数是( )A.3B.-3C.-13D.132.下列计算正确的是( ) A.a 3+a 2=a 5 B.a 3·a 2=a 6C.(a 2)3=a 6D.(a 2)2=a 22 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是( )5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( ) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x 2+2 D.y=x 2-26.反比例函数y=1-2k x 的图象经过点(-2,3),则k 的值为( )A.6B.-6C.72D.-727.如图,在▱ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE=3,则AB 的长为( )A.4B.3C.52D.28.在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为()A.116B.18C.14D.129.如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A.12B.13C.14D.2310.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折;④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把98000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=xx+313.计算:√27-√3=.2的解集是.14.不等式组{3x-1<2,x+3≥115.把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是.16.一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是cm.17.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC、CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=4,则弦AC的长为.218.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.19.在△ABC中,AB=2√2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连结CD,则线段CD的长为.20.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分) 21.(本题6分)先化简,再求代数式aa+2-1a -1÷a+2a 2-2a+1的值,其中a=6tan 30°-2.22.(本题6分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN,点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形,点A 的对称点为点D,点B 的对称点为点C; (2)请直接写出四边形ABCD 的周长.春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校共有1200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?24.(本题6分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值;(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连结CD、BC、BD,求△BCD的面积.如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.(1)求证:AB=AC;(2)若BD=4,BO=2√5,求AD的长.26.(本题8分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿OC向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P、Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒,设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长;(2)连结PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F,设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE'F',使点E的对应点E'落在线段AB 上,点F的对应点是F',E'F'交x轴于点G,连结PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF=√3QG?3备用图28.(本题10分)已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连结AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图1,求证:∠EAF=∠ABD;(2)如图2,当AB=AD 时,M 是线段AG 上一点,连结BM 、ED 、MF,MF 的延长线交ED 于点N,∠MBF=12∠BAF,AF=23AD,试探究线段FM 和FN 之间的数量关系,并证明你的结论.图1 图2答案全解全析：1.B 由倒数的概念知,-13的倒数是-3.故选B.2.C A 项,a 3+a 2=a 2(a+1)≠a 5;B 项,a 3·a 2=a 3+2=a 5≠a 6;C 项,(a 2)3=a 2×3=a 6;D 项,(a 2)2=a 24≠a 22.故选C.3.D A 项是轴对称图形,不是中心对称图形; B 项不是轴对称图形,是中心对称图形; C 项是轴对称图形,不是中心对称图形;D 项既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.4.A 由三视图的定义知,该几何体的俯视图为A 项对应图形.故选A.5.D 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到的抛物线是y=(x+1)2-2,再向右平移1个单位,得到的抛物线是y=[(x-1)+1]2-2=x 2-2.故选D. 6.C 由题意,得3=1-2k -2,即1-2k=-2×3,解得k=72.7.B ∵CE 平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD.又∵AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∴∠DEC=∠ECD,∴DE=DC,又∵AB=CD,AD=2AB,∴AD=2DE,∴AB=AE=3,故选B. 8.C 给2个白球编号白1,白2;2个红球编号红1,红2.两次取球的情况如下表:白1 白2 红1 红2 白1 (白1,白1) (白1,白2) (白1,红1) (白1,红2) 白2 (白2,白1) (白2,白2) (白2,红1) (白2,红2) 红1 (红1,白1) (红1,白2) (红1,红1) (红1,红2) 红2(红2,白1)(红2,白2)(红2,红1)(红2,红2)由上表可知,两次所有摸球结果有16种,其中两次都摸到白球的结果有4种.故所求概率为416=14.9.B ∵M、N 分别为边AB 、AC 的中点,∴MN 是三角形ABC 的中位线,∴三角形AMN 与三角形ABC 的相似比为1∶2,面积比为1∶4,∴三角形AMN 与四边形MBCN 的面积比为1∶3. 10.D 由题意得y={5x (0≤x ≤10),52x +25(x >10),由函数解析式易知①③正确;②当x=30时,y=52×30+25=100(元),正确;④当x=40时,y=52×40+25=125(元),当x=20时,y=52×20+25=75(元),75×2-125=25(元),正确.故选D.评析 此题考查函数的应用,侧重对分段函数图象的分析,渗透数形结合的数学思想,学生通过函数表达式或者实际问题的数量关系都可以求出结果. 11.答案 9.8×104解析 98 000=9.8×104. 12.答案 x≠-3解析 要使函数y=xx+3有意义,需有x+3≠0,即x≠-3. 13.答案5√32解析 原式=3√3-√32=5√32. 14.答案 -2≤x<1解析 解不等式3x-1<2,得x<1,解不等式x+3≥1,得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<1. 15.答案 a(2x+y)(2x-y)解析 原式=a(4x 2-y 2)=a(2x+y)(2x-y). 16.答案 6解析 设圆锥的底面半径为r cm,由题意得36π=π·r·12,解得r=3, 所以底面直径为6 cm. 17.答案 2√5 解析连结AO并延长,交CD于点E,连结CO.由垂径定理得CE=2,∵CO=2.5,∴OE=1.5,AE=4,∴AC=2√5. 18.答案 20%解析 设平均每次降价的百分率为x,由题意得125(1-x)2=80,解得x=0.2或1.8(舍),∴平均每次降价的百分率为20%. 19.答案 √5或√13 解析 分两种情况讨论:(1)如图1所示,点C 、D 在线段AB 两侧时,作DE⊥BC,交CB 的延长线于E.∵BD=AB=2√2,∠ABD=90°,∴ED=EB=2,∵BC=1,∴EC=3.∴CD=√13.(2)如图2所示,点C 、D 在线段AB 同侧时,延长BC 交AD 于点E,易证BE⊥AD,∵BD=AB=2√2,∠ABD=90°,∴ED=EB=2,∵BC=1,∴EC=1.∴CD=√5.图1 图2评析 此题易漏解.解此题的关键是审题,在“以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°”这一条件上下功夫,分析出等腰直角三角形ABD 与钝角三角形ABC 有两种不同位置关系. 20.答案 35解析 连结CE,作BF⊥OE,交OE 的延长线于点F.∵AO=CO,又OE⊥AC,∴OE 所在直线是线段AC 的垂直平分线,∴AE=CE. ∵S △AEC =12AE·BC=2S △AOE =10,BC=4,∴AE=CE=5,BE=3,∴BO=CO=12×√82+42=2√5.在Rt△AEO 中,EO=√AE 2-AO 2=√5. 由题意,易知△AEO∽△BEF,则EF OE =BEAE . ∴EF=OE ·BE AE=√5×35=3√55. 在Rt△BEF 中,BF=√BE 2-EF 2=6√55. 在Rt△BOF 中,sin∠BOE=BF OB =35. 21.解析 原式=aa+2-1a -1·(a -1)2a+2=a a+2-a -1a+2=1a+2.∵a=6tan 30°-2=6×√33-2=2√3-2,∴原式=1a+2=2√3-2+2=2√3=√36. 22.解析 (1)如图.(2)2√5+5√2.23.解析 (1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名), 50-11-18-16=5(名),∴在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有5名. 补全条形统计图如图所示.(2)1 200×1150=264(名),∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名. 24.解析 (1)∵AB=8,∴OB=4,∴B(4,0), 把(4,0)代入y=ax 2-4,得0=16a-4, ∴a=14.(2)过点C 作CE⊥AB 于E,过点D 作DF⊥AB 于F. ∵a=14,∴y=14x 2-4.令x=-1,则m=14×(-1)2-4=-154,∴C (-1,-154).∵点D 与点C 关于原点对称, ∴D (1,154),∴CE=DF=154米,S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB·DF+12OB·CE=12×4×154+12×4×154=15(平方米).∴△BCD 的面积为15平方米. 25.解析 (1)证明:连结CD 、BE.∵BC 为半圆O 的直径,∴∠BDC=∠CEB=90°, ∴∠ADC=∠AEB=90°. 又∵AD=AE,∠A=∠A, ∴△ADC≌△AEB, ∴AB=AC.(2)连结OD.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠OBD=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB. 又∵∠OBD=∠ABC,∴△OBD∽△ABC,∴BD BC =OB AB.∵OB=2√5,∴BC=4√5. 又∵BD=4,∴4√5=2√5AB ,∴AB=10,∴AD=AB -BD=6.26.解析 (1)设乙队单独完成此项任务需x 天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天. 根据题意,得45x+10=30x,∴x=20.经检验,x=20是原分式方程的解, ∴x+10=20+10=30.∴甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此项任务需20天. (2)设甲队再单独施工a 天,则330+2a30≥2×320,解得a≥3,∴甲队至少再单独施工3天. 27.解析 (1)∵△AOB 为等边三角形, ∴∠BAC=∠AOB=60°.∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∠OBC=30°, ∴∠ACB=∠OBC,∴CO=OB=AB=OA=3, ∴AC=6,∴BC=√32AC=3√3.(2)如图1,过点Q 作QN∥OB 交x 轴于点N,图1∴∠QNA=∠BOA=60°,又∠QAN=60°, ∴∠QNA=∠QAN=60°,∴QN=QA, ∴△AQN 为等边三角形. ∴NQ=NA=AQ=3-t,∴ON=3-(3-t)=t, ∴PN=t+t=2t.∵OE∥QN,∴△POE∽△PNQ,∴OE QN =POPN ,∴OE 3-t =12, ∴OE=32-12t.∵EF∥x 轴,∴∠BFE=∠BCO=30°,又∠FBE=30°, ∴∠BFE=∠FBE,∴EF=BE,∴m =BE=OB-OE=12t+32(0<t<3).(3)如图2.图2∵∠BE'F'=∠BEF=180°-∠EBF -∠EFB=120°,∴∠AE'G=60°,又∠E'AG=60°,∴∠AE'G=∠E'AG=60°, ∴GE'=GA,∴△AE'G 为等边三角形. ∵QE'=BE'-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t,∴GE'=GA=AE'=AB -BE'=32-12t=QE', ∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°, 即∠QGA=90°, ∴QG=√3AG=32√3-12√3t. ∵EF∥OC,∴BF BC =BEBO ,∴33=m3,∴BF=√3m=√32t+3√32. ∵CF=BC -BF=32√3-12√3t,CP=CO-OP=3-t,∴CFCB =32√3-12√3t 3√3=3-t 6=CP CA .∵∠FCP=∠BCA,∴△FCP∽△BCA, ∴PF AB =CPCA ,∴PF=3-t 2.∵2BQ -PF=√33QG, ∴2t -3-t 2=√33×(32√3-12√3t),∴t=1, ∴当t=1时,2BQ-PF=√33QG.评析 此题为动点问题,主要考查平面直角坐标系、等边三角形、含30°角的直角三角形、相似、旋转变换,综合性比较强.解题的关键是从这个复杂图形中分离出基本图形,并梳理清楚这个复杂图形中的数量关系和位置关系.其中第(2)问除了作QN∥OB,也可以作QN∥PA,都是在等边三角形中构造相似三角形;第(3)问是此题的失分点,首先是要正确作出图形,然后逐一推理计算每条线段的长度. 28.解析 (1)证明:如图,连结FE 、FC.∵点F 在线段EC 的垂直平分线上, ∴FE=FC,∴∠1=∠2.∵△ABD 和△CB D 关于直线BD 对称, ∴AB=CB,∠4=∠3,又BF=BF,∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠2,FA=FC,∴∠1=∠BAF,FE=FA, ∴∠5=∠6.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BAF+∠BEF=180°. ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°, ∴∠AFE+∠ABE=180°.又∵∠AFE+∠5+∠6=180°,∴∠5+∠6=∠3+∠4, ∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD. (2)FM=72FN.证明:如图,由(1)可知∠EAF=∠ABD. 又∵∠GFA=∠AFB,∴△AFG∽△BFA, ∴∠AGF=∠BAF.又∵∠MBF=12∠BAF,∴∠MBF=12∠AGF.又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG, ∴∠MBG=∠BMG,∴BG=MG.∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=∠EAF. 又∵∠FGA=∠AGD,∴△AGF∽△DGA, ∴GF AG =AG GD =AFAD . ∵AF=23AD,∴GF AG =AG GD =23. 设GF=2a,AG=3a,则GD=92a,∴FD=52a.∵∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠ADB, ∴∠CBD=∠ADB,∴BE∥AD,∴BG GD =EGAG , ∴EG BG =AG GD =23.设EG=2k,则BG=MG=3k. 过点F 作FQ∥ED 交AE 于Q, ∴GQ QE =GF FD=2a 52a =45,∴GQ=45QE,∴GQ=49EG=89k,∴QE=109k,MQ=3k+89k=359k. ∵FQ∥ED,∴MF FN =MQ QE =72, ∴FM=72FN.评析 此题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形与四边形的内角和定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识点,考查了转化的数学思想,难度较大.。
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(9)
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(9)
28.Rt△ABC 中,∠ACB=90°,tan ∠BAC=2时，CD 为高线，点E 在边BC 上，且BE=2EC ，连接AE ，作EF ⊥AE ，
与边AB 相交于点F .
(1)如图1,求证:EF=EG;
(2)在(1)的条件下，连结GF,将△EFG 沿GF 折叠,得△FGH(H 对应E),连结HD 并延长交AC 于点P,试判定
PA 与PC 的数量关系并证明．
27.直线y =-kx+6k(k>0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，．且△AOB 的面积是24．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动；同时点Q 从点0出发，以每秒l 个单位的速
度沿线段OB 向终点B 运动，P 、Q 运动的时间为t 秒，过P 作∠ABO 的外角平分线的垂线并延长交y 轴于点M ，求QM 的长；
(3)在(2)的条件下,AC 平分∠BAO 交y 轴于点C,交∠ABO 的外角平分线于点D,将∠ADB 沿直线BD 折叠，DA
的对应边交直线AB 于点E ，当PQ=ME 时，求t 值。
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(4)
27.一次函数 y=kx-1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 C 在 y 轴正半轴,OC=4OB,tan∠ABC-tan∠ ACB= 3 3 ,点 P 从点 A 出发沿线段 AC 向终点 C 运动,同时点 Q 从点 C 出发沿射线 CB 运动,P、Q 两点运 动的速度均为 1 个单位长度/秒,设 P、Q 运动的时间为 t,作 AP 的垂直平分线交 x 轴于点 D，连结 DP 幵 延长交 y 轴于点 E,作 QG⊥DP 于点 G. (1)求直线 AC 的解析式; (2)在 P、Q 运动的过程中求 QG 的长; (3)以 AB 为直径作⊙O′,当⊙O′经过点 G 时,求 t 的值.
2013 年哈尔滨市中考数学市模后最新 27、28 题(4)
28.△ABC 中,CA=CB,E 是 AC 上任意一点,CF⊥BE 于 F,D 为 AB 的中点,连结 DF. (1)如图 1,求如图 2,若∠ACB=90°,AF⊥DF,试判定 EF、DF 的数量关系幵证明.
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(14)
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题（14）27.已知:如图,直线y =2x+6与x轴、y轴分别相交于点B、A,过A的直线AC交x轴正半轴于点C,且S△AB C=24．
(1)求直线AC的解析式；
(2)过C点作射线CM⊥BC(点M在第一象限),点E从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CM运动,连结
AE,将射线AE绕点A顺时针旋转45°,得到射线AE′,射线AE′交线段OC轴于点F,过E作AE的垂线交射线AE′于点D,交AC于H,连结CD,求CD的长d与点E的运动时间t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下,连结OD、EF、FH,当t为何值时, △AOD与△EHF相似?
28.在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．
(1)如图1,求证：∠BAD=1
2
∠C;
(2)在(1)的条件下，连结ED,若∠C=60º，AB=AD，如图2,试判定EC与AE+ED的数量关系并证明。
2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2013·哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13-(D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013·哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2013·哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2013·哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2013·哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为-2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为-1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，-2），∴所得到的抛物线是y=x2-2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．（2013·哈尔滨）反比例函数12k y x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72- 考点：反比例函数的图象上的点的坐标特征．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12k y x -=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12k y x-=，当x ＝-2时，y ＝3，所以1-2k ＝xy ＝3×(－2)＝－6．,解得k=72故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．7．（2013·哈尔滨）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．（2013·哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． (A) 116 (B) 18 (C) 14 (D) 12考点：求概率，列表法与树状图法。
黑龙江省哈尔滨市道外区2013年初中数学毕业学年第一次模拟试题
哈尔滨市道外区2013年初中升学调研测试(一) 数学试卷一、选择题(1—10题。
每题3分．共30分)1．-12的相反数是( ) A.12 B.-12C.2D.-22．下列运算中，正确的是( )A.325a b ab +=B.325a b ab ⨯=C.25a a a +=D.321a a -= 3．下面所给的图形中，不是中心对称图形的是( )．4．二次函数y=x 2+2x-3的对称轴是( )． A ．x=1 8．x=-1 C ．x=2 D ．x=-25下面所给的四个几何体中．其主视图是三角形的是( )．6．在Rt △ABC 中，若∠C=900， AC=6，BE=8。
则sinA 的值为( )． A.45 B. 34 C.35 D. 437．有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别标有数字l 、2、3、 4，将这4张牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽取一张。
其数字不大于2的概率为( )． A.14 B.13 C.12 D. 348．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=400，把△ABC 绕点A 逆时针旋转200得到△ABE(点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接BD ，则∠DBC 的度数为( )．A ．250B ．300C ．350D 4009．线段AB=3，分别以A 、B 为圆心作0A 、OB ，其中OA 的半径为l ，若0B 与OA 内切，则0B 的半径长为( )．A.1B. 2C.3D.410、如图所示，是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重 量x(千克)的关系图象，由图中可知，乘客可以免费托运行李的最大重量为( )．o A ．20千克 BG ．30千克 C ．40千克 D ．50千克二、填空题(每小题3分，共30分I11．中国土地面积约为9600000km2,用科学记数法表示为 km2．12= ． 13．因式分解344x x -= ． 14．函数y=21xx -的自变量x 的取值范围是 ． 15．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折(即标价的80％)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 ．元．16．不等式组x+1＞0,-2x ＜4 的解集是 ．17、观察下列字母，它们是按照一定规律排列的：ABCABAC ABCABAC ABCABAC ……．依照 此规律，则第2013个字母是 ．18．圆锥的底面半径为5cm ，其侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200， 那么该圆锥的母线长为 ．19．正方形ABCD 的边长为4，P 为CD 边的延长线上一点，且PD=3，把△PAD 绕顶点A 旋转，使得点P 落在直线BC 上Q 点，此时QC 的长为 ．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，点P 为CD 边的中点，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点B 落在点G 处，则折痕EF 的长为 三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)先化简，再求代数式211()2x x x x x ++÷-的值，其中2sin 60cos60x =+22．【本题6分)图1、图2分别是10X8的网格．网格中每个小正方形的边长均为l，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点c(点C必须在小正方形的顶点上)，使以A、B、 C为顶点的三角形分别满足以下要求：(1)在图1中画一个△ABC．使△ABC为面积为5的直角三角形；(2)在图2中嘶一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．23．1本题6分J如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=600．求证：AD=BE．24．(本题6分)如图，某小区要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的两边BC、CD靠围墙(两围墙夹角成直角)。
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷(word版含答案)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷考生须知：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（ ） A.3 B .－3 C. 31-D. 31 2.下列计算正确的是（ ）A.523a aa=+ B. 623a aa =⋅ C. ()632a a= D. 2222a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图所示的几何体是由一些正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）等边三角形平行四边形正五边形正六边形A B CD A B C D（第4题图）5.把抛物线()21+=x y 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222++=x y B. ()222-+=x y C. 22+=x y D. 22-=x y6.反比例函数xky 21-=的力偶经过点（－2，3），则k 的值为（ ）A.6 B .－6 C.27D. 27-7.如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A.4 B.3 C.25D. 2 8.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A.161 B. 81 C. 41 D. 219.如图，在⊿ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则⊿AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ） A.21 B. 31C. 41 D. 32 10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一个次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA（第7题图）NMCBA（第9题图）x /千克4010（第10题图）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把98000用科学记数法表示为 . 12.在函数3+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .13.计算：2327-= . 14.不等式组⎩⎨⎧≥+-13213x x 的解集是 .15.把多项式224ay ax -分解因式的结果是 .16.一个圆锥的侧面积是36π㎝2，母线长是12㎝，则这个圆锥的底面直径是 ㎝. 17.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC 的长为 .18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 . 19.在⊿ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为 .20.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC=4，⊿AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 .三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分） 21.（本题6分） 先化简，再求代数式1221122+-+÷--+a a a a a a 的值，其中a=6tan30°－2.B （第17题图） O ED CB A （第20题图）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C （2）请直接写出四边形ABCD 的周长.23.（本题6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理生绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1） 在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；（2） 如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？NMB A（第22题图）（第23题图）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线的解析式为42-=ax y .（1） 求a 的值；（2） 点C （－1，m ）是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、CB 、BD ，求⊿BCD 的面积.25.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD=AE. （1） 求证：AB=AC ；（2） 若BD=4，BO=52，求AD 的长.（第24题图） OA（第25题图）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为（3，0），以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒. （1） 求线段BC 的长；（2） 连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长m ，求m与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，将⊿BEF 绕点B 逆时针旋转得到⊿BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB上，点F 的对应点是F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值是，2B Q －PF=33QG ？（第27题图） （第27题备用图）已知：⊿ABD 和⊿CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G. （1） 如图1，求证：∠EAF=∠ABD ；（2） 如图2，当AB=AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF=21∠BAF ，AF=32AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论.FEDCB A（第28题图）图1G FNMEDCBA图2。
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哈尔滨市2013年市模数学试卷与答案
2013-4-23
一、选择题(每小题3分．共计30分)
1在2．5，-2．5．0，3这四个数中，最小的数是( )
(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)3
2下列计算正确的是( )．
(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b3
3下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )
4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )
(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)
5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )
(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱
6下列各点中，在反比例函数y=8
x
图象上的是( )．
(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．
(A)32 (B)24 (C)16 (D)8
8如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )
(A)1
5
(B)
1
3
(C)
3
5
(D)
2
5
10．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、
同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单
位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5
分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③
20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40
分时一个人比
另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数
字12800用科学记数法表示为 .
12.
= . 13把多项式2228m n -分解因式的结果是 .
14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .． 15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.
16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形．则此扇形的面积为 . (结
果保留π)．
17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .
18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作
OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠DCA= 度.
19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的面积为．则△ABC 的度数为 度．
20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=，
AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为
三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共60分)
21．(本题6分)
先化简，再求代数式2121(
)111
a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin 30a =+ 22 （本题6分1 如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有
一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台
(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)；
(2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．
23．(本题6分)
为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
并绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息．回答下列问题：
(1)求培训结束后共抽取了多少名参加培训人员进行技能测试；
(2)估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数是多少名?
24．(本题6分)
某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB(单位：米)．以水面宽AB 所在直线为x 轴，以AB 垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线解析式为
24y x =-+
(1)水面宽AB 是多少?
(2)若点D在抛物线上且D点的横坐标为1
2
，求△ABD的面积s
25．(本题8分)
如图，茌等腰三角彤ABC中，AB=AC，以A为圆心的⊙A与边BC相切于点D．与AB、AC
两边分别交于点E、F．连接DE、DF、EF．
(1)求证：DE=DF；
(2)若0A的半径为3,BC=8．求EF的长．
26．(本题8分)
小华同学步行匀速到离家3000米的少年宫参加演出活动．到少年宫时发现演出道具还放在家中,于是她立即以原速步行回家。
在家拿道具用2分。
然后立即骑自行车匀速返回少年官．巳知小华从少年宫回家到返回少年官共用了42分，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小华步行的速度是多少?
(2)演出结束后小华骑自行车回到家．再步行去报摊耍报，若小华骑自行车和步行的速度不变,小华从少年宫到家的时间不少于从家去报摊的时问．那么小华家距离报摊最多是多少米?
27．(本题l0分)
如图．在平面直角坐标系中，点0为坐标原点．直线364
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，点B 为x 轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB ，点E 从A 点出发沿AC 向C 点运动，点F 从B 点出发沿BC 向C 点运动，两点同时出发，速度均为1个单位，秒．并且一个点到达终点时另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒．
(1)求直线BC 的解析式；
(2)连接EF ．将线段EF 绕点F 顺时针旋转450
，得到线段FC ，过点E 作EM ⊥FG ．垂足为M ，连接MC ．求MC 的长；
(3)在(2)的条件下．作点M 关于直线EF 的对称点N ，连接NB 、CN ．当t 为何值时，△CNB 为直角三角形．
28(本题l0分)
已知：OP 为∠MON 的平分线，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的点，BC 平分∠ABN ．交射线DP 于点C ．连接AC
(1)求证：∠MAC+∠OCB=900；
(2)当∠MON=900时，过点A 作AF ∥0N ．交BC 于点F ，交0C 于点E ，连接BE ．若BE=BF ，请体探究线段AC 与AE 之间的数量关系．井证明你的结论．。