河北衡水中学 2018 届高三数学 三 轮复习试题
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试(3月)试题理
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.A B UB.A B IC.()U C A B ID.()U C A B U2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( ) A.4B.5C.6D.74.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )33B.6πC.9π435.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( ) 233131+6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，a 是不为零的常数)在R 上的值域为[]2,2-，且在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，则a 和θ的值是( )A.1a =，3πθ=B.1a =-，3πθ=C.1a =，6πθ=D.1a =-，6πθ=7.已知函数()32f x x ax bx c =+++(a ，b ，c 均为常数)的图象关于点()1,0-对称，则b c-的值是( ) A.4-B.4C.2-D.28.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A.3B.4C.5D.610.已知向量()cos ,sin AB αα=u u u r ，()cos ,sin BC ββ=u u u r ，()cos ,sin CA γγ=u u u r，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅u u u r u u u r的值是( )A.12B.12-C.3-D.3 11.设函数()f x 定义如下表： x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )A.4B.5C.2D.312.已知异面直线a ，b 所成的角为90°，直线AB 与a ，b 均垂直，且垂足分别为A ，B ，若动点P 在直线a 上运动，动点Q 在直线b 上运动，4PA QB +=，则线段PQ 的中点M 的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.2B.4C.8D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线24y x=-的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数x，y满足1x yxy+≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y=+取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在ABC△中，角,,A B C的对边分别是,,a b c，5cos A=，10cos B=，2c=，则a=____________.16.已知函数()xxf xe=，关于x的方程()()220f x f x c-+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论：①当0c=时，方程有3个实根；②当221cce-=时，方程有3个实根；③当2211ece-<<时，方程有2个实根；④当221ece-<时，方程有4个实根.以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a满足()*14nn na a n N+=∈.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)设2211log lognn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n S.18.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AC BC AB AA===，过1AA的平面分别交BC，11B C于点D，1D.(1)求证：四边形11ADD A为平行四边形；(2)若1AA⊥平面ABC，D为BC中点，E为1DD中点，求二面角1A C E C--的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 进行了统计，数据见下表：根据所给数据(),x y ，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 的关系可以近似地表示为x y a b =⋅(,a b 均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y 关于x 的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线$y x aβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，$µay x β=-. ②参考数据：20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆E 上一点A 在x 轴上的射影恰好为1F ，且直线2AF 的斜率为(1)求椭圆E 的离心率；(2)当2a =时，过点()0,2Q -的射线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，若点P 在射线QM 上，且满足2QM QN QP ⋅=u u u u r u u u r u u u r ，求点P 的横坐标0x 的取值范围.21.已知函数()ln f x x =.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中0k >)，求证：()()f x F x ≤.(2)若曲线()y f x =与抛物线()22y ax a x =+-有两个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知圆C 的极坐标方程为2sin 104πρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系xOy 的坐标原点O 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程；(2)设()P x y是圆C上的任意一点，求xy的最大值.,23.已知函数()1=+-.f x x x(1)解不等式()3f x≥；(2)若()()2f x f y+≤，求x y+的取值范围.------------------------------------------------------------------------怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化4(PDF)
且当 x 1时，恒有 f x 2 x ．若 f m f 1 m 3 3m ，则实数 m 的取
2
值范围是
A. ,1
B.
1 3
,1
C.1,
D.
,
1 2
10.已知向量 OA (3,1) ， OB (1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若 m n [1, 2] ，
f (x1) f (0) f (x2 ) f (1) 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）
A． (, 0)
B． (0, 1) 2
C. (1 ,1) 2
D． (1, )
12.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把
y2
1的焦点是椭圆 C ：
x2 a2
y2 b2
1（a b 0 ）
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动点 M ， N 在椭圆 C 上，且 MN 4 3 ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 3
的最大值.
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ax b 在点 e, f e 处的切线方程为 ln x y ax 2e .
f
2
0
，且当
x 0,
时，
f
x 在
x
6
取到最大值为
5 2
．
（1）求函数 f x 在 x 0, 的单调递增区间；
河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学试题2
17-18衡水中学高三数学三轮系列七——出神入化（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
2. 若复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用复数的除法运算法则化简复数，再由模的计算公式可得价结果.详解：，，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】试题分析：程序框图表示，所以，解得：，不存在，所以，故选D.考点：条件结构4. 已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量，利用正弦定理即可求出结果.详解：如图所示在平行四边形中，，，在中，由正弦定理可得，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果.详解：函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合；（2）周期性与奇偶性相结合；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B,高为4，根据垂直关系可得,,为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点,为四棱锥外接圆的圆心，，,那么四棱锥外接球的表面积为,故选B.考点：几何体与球【方法点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出二项式展开式的通项，令的指数为或，从而可得结果. 详解：展开通项为，则当或时，的展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8. 设，变量，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图所示，由，得，令，则，由可行域可知当直线经过点时截距最小，即最小，解方程组，得，所以的最小值为，的最小值为．考点：简单的线性规划．9. 已知等差数列中，，，记数列的前项和为，若，对任意的恒成立，则整数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设公差为，由，可得的方程组，解出，从而得到，，对任意的成立，等价于，令，通过作差可判断的单调性，根据单调性即可得到的最大值，从而可得结果.详解：设公差为，由，得，解得，，故，令，则，是递减数列，最大为，根据题意，的最小值为，故选B.点睛：等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10. 已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由截距式求出直线的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线离心率的取值范围.详解：因为是右焦点，是虚轴端点，所以，由截距式可得直线的方程为，在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，所以以为直径的圆与直线有两个交点，，，，，，故选B.点睛：求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，为中点时正切值最小，从而可得结果.详解：因为三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，则，故当最小时最大，此时为中点，可得点是的中点，，故选A.点睛：立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是转化为点面距离、点线距离以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以直线的斜率分别为，则由题设可得，即，又因为对任意，都有，故存在使得，即存在使得，故，即，应选答案D 。
2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学.docx
2017-2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出 最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.己知集合 A = {X |X 2-3X -10<0},B = {X | v = ln(x-2)},则 4 =( )A. (2,5) C. (-2,2] D. (—2,2)1.答案：C解析：A = {% | x 2 - 3x -10 < 0} = (-2,5), B | y = ln(x - 2)} = (2, +oo),.•.飘= (Y ,2],A (詔)=(-2,2]2.已知复数z 满足（z-i ）（l + 2i ） = i 3 （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ）解析：(z —i)(l + 2i)=f=—i,.：z —i = l + 2z 4故z 的虚部为一593•阅读如图所示的程序框图，若输入的a = —,则输出的厂值是（ ）19A. 9B. 10C. 11D. 12B. [2,5)1 A.—— 52 B.——5 4 C.— 5 2.答案：CD.(1 +2i)(l-2i) 2 4. 2 4.----------- 1, z — -------- 1—1 , 5 5 5 5第3题图3.答案：C] _£x (2k + l)-(2k-1) _]_(_J __________(2k —l)(2k + l) ~2X (2k —l)(2k + l) _ 2(2k-1 _ 2k + lJ所以s=22k9辱= -------- >—,解得k>9,所以取k = 10,再执行一步k = k+l,则输出k = U 2k + l 194若数列心满足心…’二=心纠则数如的第|。
项为()liiiA. B. -^7- C. ----- D.—210<)250100 504.答案：D解析：由山5 = 5 5 ,两边取倒数，得—— =———("M2),故数列丄>a n-\ ~ a n a n ~色+1 色色-1 色+1色、色’ 是等差数列，其首项为公差为丄-丄=丄，所以—=-+丄（“-1）=2% 2 a2 a x 2 a n 2 2 22 2 1色=一，伽= 二——n n ^00100 50x-y 2 05.已知兀,y满足约束条件＜x+yW2 ,则|3x+4j-12|的最小值为（）y N 0A. 5B. 12 C・ 6 D. 45.答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点（兀,y）到直线3x + 4y-12 = 0的距离d = |3x + ?_12| ,所以 |3x+4y_12|=5t/；由图可知，点4(1,1)到直线3x + 4y-12 = 0的距离最小，所以|3x+4y—12|聞=|3xl + 4xl-12|=56.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）—1—俯视图第6题图6.答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积7. 在AABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a 2 + b~ = 2014c 2,则2 tan A - tan B _ 2sin Asin Bcos C _ 2sin AsinBcosCA. 07.答案：CB. 1C. 2013D. 2014解析：cosC = a2+b 2 -< & _ 2013c 2 2aZ?cosC = 2013c 2,由正弦定理，得 2ab lab的值为（)A.兀 + 4B.兀 + 3C.辺 + 4 S = 2x —X ^X 22 +45 2 + 2 + ^-x2x^-x2 |xl = ^ + 4 3602 tan A • tan B tan C(tan A + tan B) 2sinAsinBcos C = 2013sin 2 C ,所以sin Asin Bcos C sin 2B20132 D.辺+ 2tan C(tan A + tan B) sin C(sin A cos B + sin B cos A)sin C sin(A + B)2sin Asin B cos C - 2013 -=2x = 2013 sin 2 C 2 8. 若对于数列[a n ],有任意m,n e N*,满足a,”+”的值为（）析：由 ^m +n =+ 色，色=2 ,当 m — 1 时，色=Q] +。
河北衡水中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
河北衡水中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 4． 已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（ ） A ．1- B ．13- C ．3- D．5． 如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．36． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3C． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 7．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A． B．C．或 D．或8． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)89． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
河北省衡水第一中学2018届高三三轮复习系列七出神入化7数学(理)试题Word版含详细答案
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}24,lg 2A x x B x y x =-<<==-，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C.()2,2- D ．(]2,2-2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C.1i -- D ．1i -+ 3.拋物线22y x =的准线方程是（ ） A ．12x =B ．12x =- C. 18y = D ．18y =- 4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件5.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且12BD DA =，设,CB a CA b ==，则CD =（ ） A ．1233a b + B ．2133a b + C. 3455a b + D ．4355a b +6.当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．9B ．15 C. 31 D ．637.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ． C. D ．8.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()2f x x x =-+，设()f x 在[)1,1n -上的最大值为()*n a n N ∈，则345a a a ++=（ ） A ．7 B ．78 C. 54D ．14 9.已知函数()()21x f x e x =-+(e 为自然对数的底)，则()f x 的大致图象是（ ）A ．B ． C.D ．10.双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y轴和双曲线的右支分别交于,A B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A ．1 11.已知M 是函数()2133418cos 2x x f x e x π-+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,x ∈+∞上的所有零点之和，则M 的值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．1212.定义：如杲函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，己知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()ln a x f x x =的图象在点()()22,e f e 处的切线与直线41y x e=-平行，则()f x 的极值点是 ．14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ，则平面α截该正方体所得截面的面积为 ．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是 ．16.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足：11111,2n n n n n a a a n +++==+. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形(PEF S ∆表示PEF ∆的面积).（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当PA AB λ=时，二面角C AF D --，求λ的值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点32⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点()1,0P . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点， （i ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积; （ii)若12x x ≠，证明：PAB ∆不可能是等边三角形. 21.已知函数()()2x f x xe ax x =++. （1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()()()3ln 20x f x x e x a g x x x --+=>，当()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，求函数()g x 的最大值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是2x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22sin 30ρρθ+-=. （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()()12f x ax a x =---.（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若函数()f x 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围. 附加：1.甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列(){}1,n a ，n S 是(){}1,n a 的前n 项和，试求；（2）记(),m n a 为第n 列第m 行交点的数字，观察数阵请写出(),m n a 表达式，若(),2017m n a =，试求出,m n 的值.2.已知()()12,0,,0F c F c -为双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，并在x 轴上方交双曲线于点M ，且1230MF F ∠=︒. （1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上一点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P 和2P ，试求12PP PP ⋅的值； （3）过圆222:O x y b +=上任意一点()00,Q x y 作切线交双曲线C 于,A B 两个不同点，AB 中点为N ，证明：2AB ON =.试卷答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: CCACB 11、12：BA 二、填空题13. e15. 112,,233⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1三、解答题17. 解：（1）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++ 又∵n n a b n =，∴112n n n b b +-=，由11a =，得11b =， 累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++ 化简并代入11b =得：1122n n b -=-； （2）由（1）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则01211232222n n nT -=++++ ① 123112322222n nnT =++++② ① -②001211111111221222222212n n n n n n nT --=++++-=--222nn +=-∴1242n n n T -+=-又∵{}2n 的前n 项和为()1n n +，∴()12142n n n S n n -+=+-+18.解：（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）成绩在[)130,140的同学人数为6，在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为 0，1，2，3，()0346310106C C P C ξ===，()1246310112C C P C ξ===，()21463103210C C P C ξ===，()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为1131601236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明：由题知四边形ABCD 为正方形 ∴//AB CD ,又CD ⊂平面PCD ,AB ⊄平面PCD ∴//AB 平面PCD又AB ⊂平面ABFE ,平面ABFE ⋂平面PCD EF = ∴//EF AB ,又//AB CD ∴//EF CD ,由:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形知,E F 分别为,PC PD 的中点 连接BD 交AC 与G ,则G 为BD 中点， 在PBD ∆中FG 为中位线，∴//EG FB ∵//EG FB ,EG ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE ∴//PB 平面ACE .（2）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD .∴,,PA AB AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.设2,2AB AD a AP b ===，则()()()()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0,,,0,0,0,2,,,A D a C a a G a a P b F a a b ， ∵PA ⊥底面ABCD ,DG ⊂底面ABCD ,∴DG PA ⊥，∵四边形ABCD 为正方形∴AC BD ⊥,即,DG AC AC PA A ⊥⋂= ∴DG ⊥平面CAF ,∴平面CAF 的一个法向量为(),,0DG a a =-.设平面AFD 的一个法向量为(),,m x y z =，而()()0,2,0,,,AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得02000x ay z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩ 取z a =-可得(),0,m b a =-为平面AED 的一个法向量， 设二面角C AF D --的大小为θ则cos DG m DG ma θ⋅===⋅得b a =又2,2PA b AB a ==，∴λ=∴当二面角C AF D --时λ=20.（1）解：依题意，2293142a b +=，2ab =292a =，23b =， 故椭圆C 的方程为222193x y +=.（2）（ⅰ）由12x x =，且PAB ∆为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线PA 和直线PB 与x 轴的夹角均为30︒.由)222391x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得23280x x --=. 即43x =-或2x =当43x =-时，PAB ∆241⎛⎫-- ⎪= 当2x =时，PAB ∆221-=（ⅱ）因为12x x ≠，故直线AB 斜率存在.设直线:AB y kx m =+，AB 中点为()00,Q x y ， 联立22239x y y kx m⎧+=⎨=+⎩，消去y 得()222236390k x kmx m +++-=.由0∆>得到222960m k --<.① 所以122623km x x k +=-+，()121224223m y y k x x m k +=++=+，所以2232,2323kmm Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭又()1,0P ，若PAB ∆为等边三角形，则有PQ AB ⊥.即1PQ ABk k ⨯=-，即2222313123mk k km k +⨯=---+，化简得232k km +=-.② 由②得点Q 横坐标为233323km km k km -=-=+-. 故PAB ∆不可能为等边三角形. (用点差法求Q 点坐标也可)21.解：（1）()()()()()12112x x f x x e a x x e a '=+++=++ 因为0a ≥，则1x <-时()0f x '<，1x >-时，()0f x '>， ∴()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.（2）当0a <时，若2min ,3x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，则()()()1222x e f x xe ax x ax x ax e +=++<+<-<-<-. 所以()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，0a ≥. 由（1）知，当0a ≥时，()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.依题意，有()()min 0111a e f x f a e e ≥⎧⎪+⎨=-=--≥-⎪⎩，∴[]0,1a ∈.()()()()33ln 2ln 0x f x x e x a x axg x x x x --++==>， ∴()()32ln 10x ax g x x x +-'=->.设()()2ln 10h x x ax x =+->，则()2h x a x'=+. ∵[]0,1a ∈，∴()0h x '>，∴()h x 在()0,+∞上递增， ∵()110h a =-≤，0h=.因此，存在唯一0x ⎡∈⎣，使得()0002ln 10h x x ax =+-=.当00x x <<时，()()()0,0,h x g x g x '<>单调递增； 当0x x >时，()()()0,0,h x g x g x '><单调递减. 因此()g x 在0x x =处取得最大值，最大值为12e. ∴()max 1,2g x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.22.（1）由2x ty t =⎧⎨=⎩消去t 得：2y x =，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2y x =，得sin 2cos ρθρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为sin 2cos θθ= （2）∵222,sin x y y ρρθ=+=∴曲线C 可化为：22230x y y ++-=,即()2214x y ++= 圆C 的圆心()0,1C -到直线l的距离d =所以AB ==. 23.解：（1）3a =时，不等式可化为310x x -->，即31x x -> ∴31x x -<-或31x x ->，即14x <或12x >. （2）当0a >时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点， 只需()210210a a ⎧->⎪⎨⎪-≤⎩即12a ≤<当0a =时，()21f x x =+，函数()f x 与x 轴有交点.当0a <时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点， 只需()210210a a ⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩此时a 无解.综上可知，当12a ≤<时，函数()f x 与x 轴无交点. 附加：1.（1）根据上述分析，数列{}n a 其实就是第n 族的首项记(),1n n a a =，观察知： ()()()221,11,211,22222a a a ====-+，()2331,33333141422a a --==+=+=， ()241,444172a a -==+=归纳得：()21,12n n n n a a -==+. ()222221234112342n n S a a a a a n =+++++=+++++()112342n n -++++++ ()()()()21111121152626n n n n n n n n =⨯++-++=+ （2）由（1）知，第k 族第一个数（首项）()()1,1=122n a n n -+⎡⎤⎣⎦.通过观察表格知： []151542112a ⋅=⨯+=，()()2251251251172a ⋅⎡⎤=+-+-+=⎣⎦，，()()()24,4,1441441252a ⎡⎤=+-+-+=⎣⎦. 于是观察归纳得:()()()()()()22,1111211122m n a n m n m m n m m n ⎡⎤⎡⎤=+--+-++-=+-+-+⎣⎦⎣⎦ (其中m 为行数，n 表示列数设)设(),2017m n a =，∵*,m n N ∈，现对m 可能取值进行赋值试探，然后确定n .取1m =，则()()()1,1122017140322n a n n n n =-+=⇒-=⎡⎤⎣⎦，∵*n N ∈ 易知63644032⋅=，故必然64n =，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.∴164m n =⎧⎨=⎩. 2.解：（1）根据已知条件1a =得c =())12,F F ， ∵2MF x ⊥轴，∴)2M b在直角三角形12MF F中，22112tan 302MF b F F c ︒====，解得22b =， 于是所求双曲线方程为2212y x -=. （2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为1:20x y -=，2:20x y +=，设点()00,P x y，则11PP d =，22PP d ==又()00,P x y 在双曲线上，所以220022x y -= 于是()2212120012233PP PP d d x y ⋅==-=. （3）①当直线的斜率不存在时，则12AB F F ⊥，于是AB ON =此时2AB ON =，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的^方程为y kx m =+切线与C 的交点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，于是有22220y kx m x y =+⎧⎨--=⎩消去y 化成关于x 的二次为()2222220k x kmx m --++=.12221222222N N km x x k m x x k y kx m ⎧+=⎪-⎪+⎪=⎨-⎪⎪=+⎪⎩∵N 为AB 的中点，∴122N x x x += 即N 坐标为222,22km m k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭则ON ，AB 又点O到直线的距离为d m ==()2221m k =+.代入得：AB，ON =2AB ON =.。
河北衡水中学 2018 届高三数学 三 轮复习答案
分 (Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为 yˆ =6.6x−138.6，相关
指数为
R2= 1
( 6
i 1
yi
yˆi )2
( 6
i 1
yi
y )2
1
236.64 3930
1 0.0602 0.9398.
……
……………7 分
因为 0.9398<0.9522,根据相关指数的含义可知 回归方程 yˆ =0.06e0.2303x 比线性回归方程 yˆ =6.6x−138.6 拟合效
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核： 关勇
果更好．…………………9 分 ( ii )由( i )得当温度 x=35C 时， yˆ =0.06e0.230335=0.06e8.0605． 又∵e8.0605≈3167 ∴ yˆ ≈0.063167≈190（个）． 即 当 温 度 x=35 C 时 ， 该 种 药 用 昆 虫 的 产 卵 数 估 计 为 190 个．…………………12 分
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出神入化（1）答案
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1.C
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认真细致 分分必争
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系列七---------出神入化（1）
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17.
认真细致 分分必争
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20.
19.【答案】(Ⅰ) yˆ =6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.
解 析 ： (Ⅰ) 由 题 意 得 ，
bˆ
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试3月试题理无答案
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.ABB.ABC.()U C ABD.()U C A B2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( )4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )33B.6πC.9π435.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( ) 233131+6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，a 是不为零的常数)在R 上的值域为[]2,2-，且在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，则a 和θ的值是( )A.1a =，3πθ=B.1a =-，3πθ=C.1a =，6πθ=D.1a =-，6πθ=7.已知函数()32f x x ax bx c =+++(a ，b ，c 均为常数)的图象关于点()1,0-对称，则b c -的值是( ) A.4-B.4C.2-8.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( )10.已知向量()cos ,sin AB αα=，()cos ,sin BC ββ=，()cos ,sin CA γγ=，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅的值是( )A.12B.12-C.3-D.3 11.设函数()f x 定义如下表： x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )12.已知异面直线a ，b 所成的角为90°，直线AB 与a ，b 均垂直，且垂足分别为A ，B ，若动点P 在直线a 上运动，动点Q 在直线b 上运动，4PA QB +=，则线段PQ 的中点M 的轨迹所围成的平面区域的面积是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =-的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数x ，y 满足100x y x y +≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，5cos A =，10cos B =，2c =，则a =____________.16.已知函数()xxf x e =，关于x 的方程()()220f x f x c -+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论： ①当0c =时，方程有3个实根；②当221c c e -=时，方程有3个实根；③当2211e c e -<<时，方程有2个实根；④当221e c e -<时，方程有4个实根. 以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项等比数列{}n a 满足()*14n n n a a n N +=∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AB AA ===，过1AA 的平面分别交BC ，11B C 于点D ，1D .(1)求证：四边形11ADD A 为平行四边形；(2)若1AA ⊥平面ABC ，D 为BC 中点，E 为1DD 中点，求二面角1A C E C --的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 进行了统计，数据见下表： x1 2 3 4 5 6 7 y611213466114210根据所给数据(),x y ，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 的关系可以近似地表示为x y a b =⋅(,a b 均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y 关于x 的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y x a β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，a y x β=-.②参考数据： lg2lg3lg6lg11lg 21lg34lg66lg114lg 2100.30 0.48 0.78 1.04 1.32 1.53 1.82 2.06 2.3220.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆E 上一点A 在x 轴上的射影恰好为1F ，且直线2AF 的斜率为3(1)求椭圆E 的离心率；(2)当2a =时，过点()0,2Q -的射线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，若点P 在射线QM 上，且满足2QM QN QP ⋅=，求点P 的横坐标0x 的取值范围. 21.已知函数()ln f x x =.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中0k >)，求证：()()f x F x ≤.(2)若曲线()y f x =与抛物线()22y ax a x =+-有两个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知圆C 的极坐标方程为222sin 104πρρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系xOy 的坐标原点O 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程；(2)设()P x y是圆C上的任意一点，求xy的最大值.,23.已知函数()1=+-.f x x x(1)解不等式()3f x≥；(2)若()()2f x f y+≤，求x y+的取值范围.。
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，e8.0605≈3167．
( n
i 1
yi
y )2
认真细致 2分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核： 关勇
认真细致 3分分必争
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系列七---------出神入化（1） 25.
组编：刘建梅
，
y
1 6
6
yi
i1
33
，
6
xi x ( yi y) 557 ，
i1
6
xi x 2 84 ，
i 1
6
( yi y)2 3930 ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和
i1
6
( yi yˆi )2 236.64 ，其中 xi, yi 分别为观测数据中的温度和
i 1
产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
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系列七---------出神入化（1）
1. 设 a,b R ，集合 1, a b, a 0, b ,b ，则 a b （）
a
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
组编：刘建梅
审核： 关勇
认真细致 1分分必争
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附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线 yˆ = bˆx+ aˆ的斜率
和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为 bˆ
n
i1
xi x x n
i 1 i
( yi x
2
y
)
,
aˆ= y − bˆx ；相关指数 R2=1
( n
i 1
yi
yˆi )2
log 5
6
1 15
14.9
。
组编：刘建梅
审核： 关勇
19.一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集 了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：
温度 x/C 21 7 77
经计算得：
x
1 6
6
xi
i 1
26
(Ⅰ)若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 yˆ =bˆ x+ aˆ（精确
到 0.1）； (Ⅱ) 若 用 非 线 性 回 归 模 型 求 得 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 yˆ =0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522. ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更 好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 35C 时该种药用昆虫的产卵 数（结果取整数）.
审核： 关勇
认真细致 4分分必争
系列七---------出神入化（1）
17.已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，且对于任意正整数 n 恒满足
Sn n 5an 85 。
（1）求数列 an的通项公式和 Sn ；
（2）记 Sn 取得最小值 Sm ，bk
k 1 k 1
k k
，试求数列 bk 的
前 m 项 和 的 Tm 值 。 (k 1,2,3m) ， 参 考 数 据