七年级下册北师大版同底数幂的乘法课件
解： am+n =
a+b 6 b （1）已知x =2, x =3,求x _______
a 4 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
【中考再现】
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____. 81国防科技大学成功研制 的“天河一号”
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
自我检测 ① 32×3m =
3m+2 5m+n
②
③
5m·5n
x3
=
=
·xn+1
Xn+4
y2n+7 (x+y) 7
④y ·yn+2 ·yn+4 =
(5) (x+y)2· (x+y)5= (6) a2· a3－a3· a2 =
0
亲：
只有不断的思考,才会有 新的发现;只有量的变化,才会 有质的进步.祝大家学有所得!
既不是同底数 幂的乘法，也 不是同类项
变式训练
填空： （ 1） x5 · （x3 ）= x 8 （ 2） a · （ a5 ） = a 6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
3m
ｘ2m （4）xm · （
）＝ｘ
练习提高
1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 (2) (x+y)3 ·(x+y)4
同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成 功研制 的“天河一号”其运算速度 每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?
如何 列式
1015×103 = ？
像这样同底数幂的乘法增怎么计算呢？
求几个相同因数a的积的运算 知识回顾 n ①什么叫乘方? 叫做乘方。 a 乘方的结果叫做幂。
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
m a n ·a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指数相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
动动脑 不要像 我一样 懒哟!
猜想: am ·an=
am · an = （aa…a）.（aa…a） （乘方的意义）
m个a n个 a
?
am+n (m、n都是正整数)
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n
。
3 .计算
(1)(－2)3×(－2)5
28
－ 29
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
－ 28
(4) (－2)2×27
(5)(-x)2(-x)3(-x) (6)32×3×9 - 3×34
29
x6
0
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
am ·an =2 × 3 =6
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 5 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
1.1幂的乘法
例1：计算
(1) x2 ·x5
am ·an = am+n
(2) a a4
·
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
am ·an = am+n
a
·a3
·a5 =
a4
·a 5=
a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ·
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
练习一
1. 计算：（抢答） （1） 76×74
（2 ）
( 710 )
(
a7
· a8
a15 )
（3） x5 · x3 （ 4 ） b5 · b
（ x8 ）
（ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3 （4）y4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2
3) ( ×2=2 5 ) ( a
2、a· a· a· a· a=
3、a ·a ······a =
n a( )
n个
知识回顾
幂
n a
底数
指数
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a n个a
【自主探究】
请同学们先根据乘方的意义，解答下题。 103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） （乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方的意义）
103×102=105
猜想:
am ·an=?
其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 =
？
我的收获
同底数幂相乘， 知识 我学到 了什么？ 方法 底数不变， 指数相加.
am ·an = am+n
数)
(m、n正整
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式
应用
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
b5 ·b5= b10 （ 3 ） x5 · x2 = x10 (× ) x5 ·x2 = x7 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
(× )
× ） （2）b5 + b5 = b10 × （1）b5 ·b5= 2b5 （ （ ） b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y10 × ( ) y5 + 2 y5 =3y5 （6）m + m3 = m4 × ( ) m + m3 = m + m3
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （×） ⑵ 23×24=27 （√ ） × ） ⑷ x6 · × ） ⑶ x2 · x6=x12 （ x6 =2x6 （
2、选择： ⑴x2m+2可写成 （ D ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2· xm+1 D、x2m· x2 ⑵在等式a2· a 4· ( )=a11中，括号里面的代数式应 当是（ C ）
如
am· a n· ap = am+n+p （ m 、 n 、 p 都是正整数）
a m
· an = am+n (当m、n都是正整数) am · an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1.计算： （1）108 ×103 ；
（2）x3 · x5 . 解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时, 结果以幂的 3 5 3 + 5 8 （2）x ·x = x =x 形式表示. 例2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y3 · y5 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
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1.1 同底数幂的乘法 课件
这样的数称为同底数的幂
你会计算 1015×103吗?
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10幂3个10相乘( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
课堂练习
必做题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4
B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3
D.c2·c3=c5
答案 D
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
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北大教版 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
内目容录 总览
教学目标 新知讲解 课堂总结
07
新知导入 课堂练习 作业布置
学习目标
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题.
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力.
学习目标
能够逆用同底数 幂的乘法运算性 质进行有关计算.
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an =(a·a·…·a)·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
提炼概念
同底数幂的乘法法则：
北师大数学七年级下册课件：1.1同底数幂的乘法
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
am ·an =（aa…a）. （aa…a） （乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n（乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
（2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 。
拓展延伸
1、已知：am=2，an=3.求am+n =？ 解： am+n = am ·an
=2 × 3 =6 2、已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4_____
3、如果2n=2,2m=8,则3n×3m =_8_1__.
n个10
=10×10×···×10 (根据 乘法结合律 ）
(m+n)个10
=10m+n （根据幂的意义 ）
2. 2m×2n等于什么？
2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2 =2m+n
n个2
类似地，得
(1)m (1)n (1)mn 777 (－3)m×(－ 3)n= (－3)m+n
=am+n+p
方法2 am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照 射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有 多远？
解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m) 地球距离太阳大约有1.5×1011m.
1.1同底数幂的乘法课件数学北师大版七年级下册
二是指数相加.
2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是
幂的情势.
3. 单个字母或数可以看成指数为1的幂.
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an+2·an－1；(4)－x2·(－x)8； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.
感悟新知
例2 (1)若am=4，an=6，求am+n 的值；
知1－练
解：因为am=4，an=6，所以am+n=am·an=4×6=24.
(2)已知2x=3，求2x+3 的值.
因为2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am·an(m，n 都是正整数).
知1－练
感悟新知
1-1. 下列计算正确的是( D )
A. y2·y3=y6
B. a3·a3=2a3
C. m5+m5=m10
D. x6·x=x7
知1－练
感悟新知
1-2. 计算： (1)10×104×108= __1_0_1_3__； (2)(－m)·m·(－m)2= __－__m_4__.
知1－练
解题秘方：利用同底数幂的乘法法则进行计算.
感悟新知
解：(1)108×102=108+2=1010； (2)x7·x=x7+1=x8； (3)an+2·an－1=an+2+n－1=a2n+1； (4)－x2·(－x)8=－x2·x8=－x10； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4=(x－y)3·(x－y)4=(x－y)7.
北师大版七年级下册数学1.1 同底数幂的乘法 同步课堂课件(共21张PPT)
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题2：计算下列算式
例题拓展
（1）把下列各式化成（x-y）n的形式： ①（x-y）•（x-y）3 •（x-y）2； ②（x-y）3 •（y-x）2 •（y-x）； ③（x-y）•（x-y）4 •（y-x）3.
解：①原式=（x-y）1+3+2=（x-y）6. ②原式=-（x-y）3•（x-y）2•（x-y）=-（x-y）3+2+1=-（x-y）6. ③原式=-（x-y）•（x-y）4•（x-y）3=-（x-y）1+4+3=-（x-y）8.
试一试 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （ 7 ）
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
同底数幂的乘法法则逆运算：
am+n = am ·an (m，n都是正整数).
七年级数学北师大版下册1.1同底数幂的乘法课件
m个2
n个2
=2m+n
( 1 ) m× (1 ) n=(1 ) m+n
7
7
7
(-3) m×( -3 )n=(-3)m+n
探究新知
103与102 的积
式子103×102的意义是什么？
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= 10（ 5 ） ；
1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导 过程.
探究新知
知识点 同底数幂的乘法法则
复 习 回
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
顾
底数 an =a·a····a
n个a
幂
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分 别是什么？
探究新知
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ； （3）10m×10n（m，n 都是正整数） ． 你发现了什么？
解析：因为2n=2,2m=8，
所以 2n=2,2m=23 ,
所以n=1,m=3
因为 3n × 3 m =3n+m
所以 3n+m =31+3 =34 =81
课堂小结
同底数幂 的乘法
运算 法则
同底数幂相乘，底数 不变， 指 数 相加.
am ·an = am+n (m、n正整数)
注意 事项
运算法 则的推
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法课件(共18张)
想一想：108×107 等于多少呢？
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
北师大版七年级下册 1.1.1 同底数幂的乘法 课件(共19张PPT)
解： (1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(
1 ������������������
)3
×
1 ������������������
= (���������1��������� )3+1 = (���������1��������� )4 ;
(3) -x3 • x5 = - x3+5 = -x8 ;
4. am·an·ap = am+n+p （m、n、p为正整数）；
5. 底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，然后按照
同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；
6. 当n为偶数：( -a )n = an ;
( a – b )n = ( b – a )n ；
当n为奇数：( -a )n = -an ;
=10m+n
=2m+n
=(
1 7
)m+n
=( -3 )m+n
答： 等式的左右两边底数相同，左边指数 的和等于右边的指数
（m、n都是正整数）
am ·an = ?
原式 = ( a ·a · … ·a ) ·( a · a · … ·a )
m个a
n个a （根据 幂的意义 。）
= a·a·…·a
( m + n )个a
解法二：原式= ( x – y )2 ·[ - ( x – y )3 ] = - ( x – y )5
THE END
探究新知
（1）102×103;
=（10×10）×（10×10×10）
2个10
3个10
=10×10×10×10×10
北师大数学七年级下册第1章1 同底数幂的乘法(共19张PPT)
10 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
253 1073 a73
你能发现什么规律?
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0，有
am an amn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
aa...a aa...a
=(a·a·····a)
=am－n
n个a m－n个a
总结归纳 am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
四、探索同底数幂除法法则 1.试一试
用你熟悉的方法计算：
2a15077 10a23 33
12a01a0210a10a210a120a10a2 210a10a210a 2
(2)(－x)6÷(－x)3;
解(3：)(x(1y))a4÷7÷(xay4)=;a7－4=a3；(4)b2m+2÷b2.
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－=3(－x)3=－x3；
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－=1(xy)3 =x3y3； (4)b2m+2÷b=2 b2m+2－2=b2m.
（ 52）×53＝ 55
乘法与除法互为逆运算 215÷27=2(8 =215－7
55÷53)=( 52 )=55-3
（ a2）×a5＝a7
a7÷a5=(a2 )=a7-5
（ 3m－n）×3n ＝ 3m 3m÷3m－n=(3n )=3m－(m－n)
猜想:am÷an=am－n(m＞n) m个a
验证:am÷an=
北师大版数学七年级下册课件：1.1同底数幂的乘法
随堂演练
1. 下列选项中，与 2n 为同底数幂的是（ C ）
A.3n
B.
1 2
m
C.﹣2m
D.(﹣2)m
2.
计算：
3 2
3 2
2
3 2
3
__ _32__6_.
3. 下面计算正确的是（ A ） A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6 B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5 C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6 D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7
111
（3）– x3 ·x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m. 解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59；
• 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距 离约为多少？
3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
做一做
1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
（1）102×103 = 10×10×10×10×10 = 105
课后作业
1.完成课本P4页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x（74；）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .