高中数学第二章平面解析几何2.1平面直角坐标系中的基本公式课件新人教B版必修2
解得x=9或x=-1. 所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
一
二
三
三、中点公式 【问题思考】 1.数轴上两点A(-3),B(7),则线段AB的中点M的坐标如何求解?在 平面直角坐标系中两点A(-3,6),B(7,2),此时线段AB的中点M的坐标 又是如何? 提示:在数轴上时,M的坐标为M(2);在平面直角坐标系中时,M的 坐标为M(2,4),推导的思路均是利用数量等式AM=MB. 2.填空:(1)直线上的中点坐标公式.
3.做一做:数轴上A,B,C的坐标分别为-7,2,3,则AB+CA的值为 ( ) A.1 B.19 C.-1 D.-19 解析:AB+CA=xB-xA+xA-xC=xB-xC=2-3=-1. 答案:C
一
二
三
二、平面直角坐标系中的基本公式 【问题思考】
1.你知道代数式 ������ 2 + ������ 2 有何几何意义吗? (������-1)2 + (������ + 3)2 呢?
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
课 标 阐 释 思 1.理解实数与数轴上的点的 对应关系,理解实数与位移 的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离 公式,理解数轴上的向量加 法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标 系中两点的距离公式和中点 公式. 4.通过对两点的距离求解过 程的探索,进一步体会“坐标 法”的基本思想,学会构造直 角三角形解决问题的基本思 路.
一
二
三
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”. (1)如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等. ( ) (2)在数轴上,对任意三点M,N,Q均有MN+QN=MQ. ( )
(3)若△ABC 三个顶点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则 △ABC 的重心坐标为
一
二
三
3.(1)点P(x,y)关于点G(x0,y0)的对称点的坐标是什么? 提示:点P(x,y)关于点G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y). (2)如果数轴上的单位长取作1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1和 2 对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些 点吗? 提示:不能标出0.001,0.000 1和 2 对应的点,因为数轴上的单位 长取作1 cm,而0.001,0.000 1“太小”了, 2 是无理数,因此它们在数 轴上不能准确标出. 数轴上的点与实数是一一对应的关系,即每给出一个点,一定有 唯一的实数与之对应;反过来,每一个实数也有唯一的一个点与之 对应,因此0.001,0.000 1, 2 在数轴上确实存在.
叫做向量������������的终点,线段 AB 的长叫做向量������������的长度,记作|������������|.
③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.
一
二
三
④向量������������的坐标,用 AB 表示,且当向量������������与其所在的数轴(或与
其平行的数轴)的方向相同时,规定 AB=|������������|;方向相反时,规定 AB=|������������|. (3)数轴上的基本公式. ①数轴上任意三点A,B,C,则AC=AB+BC; ②设OB=x2,OA=x1,则AB=x2-x1; ③已知数轴上两点A,B,OB=x2,OA=x1,则两点A,B的距离公式是 d(A,B)=|AB|=|x2-x1|.
提示: ������ 2 + ������ 2 表示点(x,y)到原点的距离; (������-1)2 + (������ + 3)2 表示 点(x,y)到点(1,-3)的距离. 2.填空:平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公 式:d(A,B)= (������2 -������1 )2 + (������2 -������1 )2 .
一
二
三
2.符号“������������”与“AB”一样吗? 提示:不一样.“������������”表示向量,“AB”表示线段,它们既有联系,又有区 别.向量������������的起点和终点分别是线段 AB 的两个端点,向量������������的长 度等于线段 AB 的长度,但向量������������的两个端点有起点、终点的顺序 之分,而线段的两个端点没有顺序;向量既有长度又有方向,而线段没 有方向.
答案:(1) (2)×
������1 +������2 +������3 ������1 +������2 +������3 , 2 2
.(
)
(3)×
探究一
探究二
探究三
思维辨析
数轴上的坐标运算 【例1】 (1)已知A,B,C是数轴上任意三点. ①若AB=5,CB=3,求AC. ②证明:AC+CB=AB. (2)已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值. ①两点间距离为5. ②两点间距离大于5. ③两点间距离小于3.
已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为 1 2 2. (2)平面内的中点坐标公式.
������ +������
设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=
������ +������ ������1 +������2 ,y= 1 2. 2 2
一
二
三
3.当A,B两点的连线平行于坐标轴或在坐标轴上时,两点间的距 离公式还适用吗? 提示:仍然适用,两点间的距离公式适用于求平面内任意两点间 的距离.若AB∥x轴或与x轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若AB∥y轴或与y轴重 合,则|AB|=|y2-y1|. 4.做一做:已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点 P的坐标. 解:设点P(x,0),
维 脉 络
一
二
三
一、数轴上的基本公式 【问题思考】 1.填空:(1)数轴的定义. 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说这 条直线上建立了直线坐标系. (2)向量的相关定义. ①位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称 为向量.
②从点 A 到点 B 的向量,记作������������.点 A 叫做向量������������的起点,点 B
2020人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
2020人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0075页 0147页 0181页 0218页 0305页 0357613页 0719页 0765页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式教案新人教B版必修2
数轴上根本公式示范教案整体设计教学分析这一小节，在教学上往往被无视．但一维坐标几何是二维、三维坐标几何根底．教师一定要下些工夫，让学生结实掌握．首先复习数轴，建立数轴上点与实数一一对应关系．然后引入位移向量概念，建立直线上向量与实数一一对应．以往在平面解析几何中，不引入向量概念，由有向线段代替．对有向线段，也没有引入运算概念，这样数轴上根本计算公式，证明起来比拟麻烦．现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何根本公式推导．也为今后进一步学习坐标几何打下坚实根底．值得注意是本节内容比拟容易承受，可以指导学生自学完成，或指定一名具有表现力且成绩优秀学生给同学们讲解．三维目标1．通过对数轴复习，理解实数与数轴上点对应关系，提高学生应用能力．2．理解实数运算在数轴上几何意义．掌握用数轴上两点坐标计算两点距离公式，掌握数轴上向量加法坐标运算，提高学生运算能力，培养数形结合思想．重点难点教学重点：直线坐标系与数轴上两点间距离公式应用．教学难点：理解向量有关概念．课时安排1课时教学过程导入新课 设计1.在初中，我们学习了数轴上两点间距离公式，今天，我们从向量角度来分析数轴上两点间距离公式，教师点出课题．设计2.从本节开场，我们系统学习坐标系，并利用坐标系解决几何问题，今天我们先学习第二章第一大节第一小节，教师点出课题．推进新课新知探究提出问题错误!(2)阅读教材，给出向量有关概念．(3)相等向量坐标相等吗？坐标相等向量相等吗？(4)试讨论AB→＋BC →. (5)对于数轴上任意一个向量，怎样用它起点坐标与终点坐标来计算它坐标．(6)写出数轴上两点间距离公式．讨论结果：(1)给出了原点、度量单位与正方向直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．点P 与实数x 对应法那么是：在数轴上，点P 与实数x 对应法那么是：如果点P 在原点朝正向一侧，那么x 为正数，且等于点P 到原点距离；如果点P 在原点朝负向一侧，那么x 为负数，其绝对值等于点P 到原点距离．原点表示数0.依据这个法那么我们就在实数集与数轴上点之间建立了一一对应关系．即对于数轴上每一个点都有唯一确定实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定点与之对应．假设点P 与实数x 对应，那么称点P 坐标为x ，记作P(x)．(2)如以下图所示．如果数轴上任意一点A 沿着轴正向或负向移动到另一点B ，那么说点在轴上做了一次位移，点不动那么说点做了零位移．位移是一个既有大小又有方向量，通常叫做位移向量，本书简称为向量．从点A 到点B 向量，记作AB→AB →起点，点B 叫做向量AB →终点，线段AB 长叫做向量AB→长度，记作|AB →|. 数轴上同向且等长向量叫做相等向量．例如图中AB→＝BC →. 我们可用实数表示数轴上一个向量．例如上图中向量AB→，即从点A 沿x 轴正向移动3个单位到达点B ，可用正数3表示；反之，用－3表示B 为起点A 为终点向量，3与－3分别叫做向量AB→与BA →坐标或数量．一般地，轴上向量AB→坐标是一个实数，实数绝对值为线段AB 长度，如果起点指向终点方向与轴同方向，那么这个实数取正数；反之取负数．向量坐标绝对值等于向量长度．起点与终点重合向量是零向量，它没有确定方向，它坐标为0.向量AB→坐标，在本书中用AB 表示． (3)例如在以下图中AB ＝4，BA ＝－4，|AB|＝4，|BA|＝4.显然AB ＝－BA 或AB ＋BA ＝0.容易推断，相等向量，它们坐标相等；反之，如果数轴上两个向量坐标相等，那么这两个向量相等．如果把相等所有向量看作一个整体，作为同一个向量，那么实数与数轴上向量之间是一一对应．(4)在数轴上，如果点A 做一次位移到点B ，接着由点B 再做一次位移到点C ，那么位移AC →叫做位移AB →与位移BC →与．记作AC→＝AB →＋BC→. 由数轴上向量坐标定义与有理数运算法那么，容易归纳出，对数轴上任意三点A 、B 、C ，都具有关系：AC ＝AB ＋BC.(5)设AB→是数轴上任一个向量，例如以下图 O 是原点，点A 坐标为x 1，点B 坐标为x 2，那么OB ＝OA ＋AB ，或AB ＝OB －OA.依轴上点坐标定义，OB ＝x 2，OA ＝x 1，所以AB ＝x 2－x 1.(6)用d(A ，B)表示A 、B 两点距离，根据这个公式可以得到，数轴上两点A 、B 距离公式是d(A ，B)＝|x 2－x 1|.应用例如思路1例1点A(1)，B(3)，求AD ＋DB 与|AB|(D 是数轴上任一点)．解：AD ＋DB ＝AB ＝3－1＝2.|AB|＝|2|＝2.变式训练A 、B 是数轴上两点，B(－1)，且|AB|＝2，那么点A 坐标是______．答案：1或－3思路2例2设A 、B 、C 、D 是同一直线上四个不同点，求证AB·CD＋BC·AD＋CA －BD ＝0.证明：设A(a)，B(b)，C(c)，D(d)．AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝(b －a)(d －c)＋(c －b)(d －a)＋(a －c)(d －b)＝bd －bc －ad ＋ac ＋cd －ac －bd ＋ab ＋ad －ab －cd ＋bc＝0.那么AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝0.变式训练设线段AB 中点为M ，点P 为直线AB 上任意一点．求证：PA ＋PB ＝2PM.证明：设A(a)，B(b)，P(x)，那么M(a ＋b 2)，PA ＋PB ＝a －x ＋b －x ＝2(a ＋b 2－x)＝2PM ，即PA ＋PB ＝2PM. 知能训练1．关于位移向量说法正确是( )A ．数轴上任意一个点坐标有正负与大小，它是一个位移向量B ．两个相等向量起点可以不同C ．每一个实数都对应数轴上唯一一个位移向量D.AB→大小是数轴上A 、B 两点到原点距离之差绝对值 答案：B2．化简AB→－AC →－BC →等于( ) A ．2BC→ B ．零位移 C ．－2BC → D ．2AC→ 解析：AB→－AC →－BC →＝(AC →＋CB →)－AC →－BC →＝－2BC →. 答案：C3．假设A(x)，B(x 2)(其中x∈R )，|AB|最小值为( )A.12 B ．0 C.14 D ．－14解析：|AB|＝|x 2－x|＝|(x －12)2－14|≥0，当x ＝0时取等号． 答案：B4．数轴上到A(1)，B(2)两点距离之与等于1点集合为( )A ．{0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{x|1≤x≤2}解析：画出数轴可知，满足条件点在线段AB 上．答案：D拓展提升对x∈R总有|x－1|＋|x－2|≥m恒成立，求实数m取值范围．分析：对|x－1|与|x－2|赋予几何意义，利用数形结合解决．解：设A(1)，B(2)，P(x)，那么|x－1|＋|x－2|＝|PA|＋|PB|.如以下图所示：那么|PA|＋|PB|≥|AB|＝1，那么m≤1，即实数m取值范围是[1，＋∞)．课堂小结本节课学习了：1．直线坐标系及其两点间距离公式；2．直线坐标系中向量及其坐标．作业本节练习A 5题，练习B 3,4题.设计感想本节教学设计首先通过对数轴温故知新，学习一维坐标系，沟通实数及其运算与数轴上点及两点间相对位置之间关系．创立直线坐标系中根本计算公式．按本节教学设计讲解效果很好．备课资料备选习题1．以下说法中正确是( )A．零向量有确定方向B．数轴上等长向量叫做相等向量C ．AB ＝－BAD ．|AB|＝BA 答案：C2．1在数轴上对应点是A ，在数轴上把A 向左平移4个单位长度得到点B ，再向右平移3个单位长度，所得点C 对应数是什么？向量AB→与向量BC →坐标分别是什么？向量AC →坐标为多少？ 答案：C 对应数是0，向量AB→与向量BC →坐标分别是－4、3，向量AC→坐标为－1. 3．数轴上A 、B 两点坐标为x 1＝a ＋b ，x 2＝a －b ，分别求AB 、BA 、d(A ，B)、d(B ，A)．解：AB ＝x 2－x 1＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.BA ＝－AB ＝2b. d(A ，B)＝|x 2－x 1|＝|－2b|＝2|b|，d(B ，A)＝d(A ，B)＝2|b|.。
高中数学教材新课标人教B版目录
高中数学必修＋选修知识点归纳新课标人教B版高中数学B版必修一第一章集合1．1集合与集合的表示方法1．2集合之间的关系与运算第二章函数2．1函数2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用Ⅰ2．4函数与方程第三章基本初等函数Ⅰ3．1指数与指数函数3．2对数与对数函数3．3幂函数3．4函数的应用Ⅱ高中数学B版必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系高中数学B版必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用高中数学B版必修四第一章基本初等函Ⅱ1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化积高中数学B版必修五第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式组与简单线性规划问题高中数学B版选修1－1文科第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2．2双曲线第三章导数及其应用3．1导数3．2导数的运算3．3导数的应用高中数学B版选修1－2文科第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学B版选修2－1理科1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线高中数学B版选修2－2理科第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用1.4定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数的运算高中数学B版选修2－3理科第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析高中数学B版选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高中数学B版选修4－4坐标系与参数方程第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换2极坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程高中数学B版选修4－5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式选学2．4最大值与最小值问题;优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式;贝努利不等式。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关 系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理 解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两 点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探 索,进一步体会“坐标法”的基本思 想,学会构造直角三角形解决问题的 基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ������2 + ������2的几何意义是什么?
提示: ������2 + ������2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为������1+2������2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=������1+2������2,y=������1+2 ������2.
2.平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (������2-������1)2 + (������2-������1)2.
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习含解析新人教B版必修2081928
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习含解析新人教B 版必修2081928对应学生用书P45知识点一数轴上的点的坐标1．下列各组点中，M点一定位于N点右侧的是( )A．M(－x)与N(x) B．M(x)与N(x＋a)C．M(x3)与N(x2) D．M(2x)与N(2x－1)答案 D解析A项，x的符号不确定，∴－x与x的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置．B项，由于a的值不确定，故不能确定x与x＋a的相对位置．C项，x3与x2的大小关系不确定，故不能确定x3与x2的相对位置．D项，∵2x>2x－1对任意实数x都成立，∴点M一定位于点N的右侧．知识点二向量及其有关概念A．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B．两个相等的向量的起点可以不同C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D．AB→的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值答案 B解析一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量．|AB→|＝|x B－x A|，不一定为|AB→|＝|||x B|－|x A|．故选B．知识点三数轴上两点间距离公式3．若A(a)与B(－5)两点对应的向量AB的数量为－10，则a＝______，若A与B的距离为10，则a ＝______．答案 5 5或－15解析 ∵AB＝x B －x A ，|AB|＝|x A －x B |， ∴－5－a ＝－10，解得a ＝5． |－5－a|＝10，解得a ＝5或a ＝－15． 4．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)． (1)当AP ＝2BP 时，求x ；(2)当AP ＞2BP 时，求x 的取值范围； (3)当AP ＝2PB 时，求x ．解 由题意，可知AP ＝3－x ，BP ＝3－2＝1． (1)当AP ＝2BP 时，有3－x ＝2，解得x ＝1． (2)当AP ＞2BP 时，有3－x ＞2，解得x ＜1． (3)由AP ＝2PB ，可得3－x ＝2(－1)，解得x ＝5．一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．零向量有确定的方向B ．数轴上等长的向量叫做相等的向量C ．向量AB →的坐标AB ＝－BA D ．|AB →|＝AB 答案 C解析 零向量的方向是任意的，数轴上等长的向量方向不一定相同，不一定是相等向量；向量AB →的坐标AB ＝－BA ，正确；AB 为负数，|AB →|＝AB 不正确．2．数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)，则有：①AB＋AC ＝0；②AB＋BC ＝0；③BC>CA；④|AB →|＋|AC →|>|BC →|． 其中，正确结论的个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个答案 C解析 由数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)得，AB ＋AC ＝5－5＝0，①正确； AB ＋BC ＝5－10＝－5，②不正确； BC ＝－10>CA ＝5，③不正确；|AB →|＋|AC →|＝5＋5＝10＝|BC →|，④不正确．3．已知数轴上两点A ，B ，若点B 的坐标为3，且A ，B 两点间的距离d(A ，B)＝5，则点A 的坐标为( )A ．8B ．－2C ．－8D ．8或－2 答案 D解析 已知B(3)，记点A(x 1)，则d(A ，B)＝|AB|＝|3－x 1|＝5，解得x 1＝－2或x 1＝8． 4．数轴上点P(x)，A(－8)，B(－4)，若|PA|＝2|PB|，则x 等于( ) A ．0 B ．－163C ．163D ．0或－163答案 D解析 ∵|PA|＝2|PB|，∴|x＋8|＝2|x ＋4|，解得x ＝0或－163．5．当数轴上的三个点A ，B ，O 互不重合时，它们的位置关系共有六种情况，其中使AB ＝OB －OA 和|AB →|＝|OB →|－|OA →|同时成立的情况有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 答案 B解析 AB ＝OB －OA 恒成立，而|AB →|＝|OB →|－|OA →|成立，则只有点A 在O 和B 中间，共有2种可能．二、填空题6．已知A(2)，B(－3)两点，则AB ＝________，|AB|＝________． 答案 －5 5解析 AB ＝－3－2＝－5，|AB|＝|－5|＝5．7．在数轴上，已知AB →＝2，BC →＝3，CD →＝－6，则AD →＝________． 答案 －1解析 AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝2＋3－6＝－1．8．数轴上的点A(3a＋1)总在点B(1－2a)的右侧，则a的取值范围是________．答案(0，＋∞)解析因为A(3a＋1)在B(1－2a)的右侧，所以3a＋1＞1－2a，所以a＞0．三、解答题9．已知数轴上的点P(x)的坐标分别满足以下情况，试指出x的各自的取值范围．(1)|x|＝2；(2)|x|＞2；(3)|x－2|＜1．解(1)|x|＝2表示与原点距离等于2的点，∴x＝2或x＝－2．(2)|x|＞2表示与原点距离大于2的点，∴x>2或x<－2．(3)|x－2|<1表示与点P(2)的距离小于1的点，∴1<x<3．10．在数轴上，已知AB→＝3，BC→＝－2，(1)求|AM→＋BC→＋MB→|；(2)若A(－1)，线段BC的中点为D，求DC．解(1)|AM→＋BC→＋MB→|＝|AM→＋MB→＋BC→|＝|AB→＋BC→|＝1．(2)由于A(－1)，AB→＝3，BC→＝－2，得x B－x A＝3，x C－x B＝－2，即x B＝3＋x A＝2，x C＝x B－2＝0．所以线段BC的中点D的坐标为1．∴DC＝－1．►2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式对应学生用书P47知识点一两点间距离公式1．已知A(1，2)，B(a ，6)，且|AB|＝5，则a 的值为( ) A ．4 B ．－4或2 C ．－2 D ．－2或4 答案 D 解析a －12＋6－22＝5，∴a＝4或－2．2．已知△ABC 的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形 答案 C解析 ∵d(A，B)＝[1－－1]2＋02＝2， d(B ，C)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝1， d(A ，C)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝3， ∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2， ∴△ABC 为直角三角形．故选C ．知识点二中点坐标公式是( )A ．4B ．13C ．15D ．130 答案 D解析 根据中点坐标公式，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝x ＋12，－2＝5＋y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝－9.∴|PO|＝－72＋－92＝130．4．已知点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，则点P 关于原点的对称点的坐标为________． 答案 (0，5)解析 由点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，得a ＋3＝0，a＝－3，∴a－2＝－5，即点P(0，－5)关于原点的对称点的坐标为P′(0，5)．知识点三坐标法的应用解取AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy(如图)．设A点，B点，C点的坐标分别为A(－a，0)，B(a，0)(a>0)，C(b，c)，由平行四边形的性质知D点的坐标为(－2a＋b，c)．再设AC，BD的中点分别为E(x1，y1)，F(x2，y2)，由中心公式得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－a＋b2，y1＝0＋c2，即E－a＋b2，c2．⎩⎪⎨⎪⎧x2＝a－2a＋b2，y2＝0＋c2，即F－a＋b2，c2．∴点E与点F重合，∴▱ABCD的对角线相交且平分．对应学生用书P47一、选择题1．点A(2，－3)关于坐标原点的中心对称点是( ) A ．(3，－2) B ．(－2，－3) C ．(－2，3) D ．(－3，2) 答案 C解析 设所求点的坐标为B(x ，y)，则由题意知坐标原点是点A ，B 的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x2＝0，－3＋y 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.故选C ．2．已知直线上两点A(a ，b)，B(c ，d)，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则( ) A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A ，B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上，但不是中点D ．以上结论都不对 答案 D解析 由 a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0得 a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即A ，B 两点到坐标原点的距离相等，所以原点在线段AB 的垂直平分线上，故选D ．3．已知A(1，3)，B(5，－2)，点P 在x 轴上，则使|AP|－|BP|取最大值时的点P 的坐标是( )A ．(4，0)B ．(13，0)C ．(5，0)D ．(1，0) 答案 B解析 如图，点A(1，3)关于x 轴的对称点为A′(1，－3)，连接A′B 交x 轴于点P ，即为所求．利用待定系数法可求出一次函数的表达式为：y ＝14x －134，令y ＝0，得x ＝13． 所以点P 的坐标为(13，0)．4．已知A ，B 的坐标分别为(1，1)，(4，3)，点P 在x 轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为( )A ．20B ．12C ．5D ．4 答案 C解析 如图，作点A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，由平面几何知识得|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|＝1－42＋－1－32＝9＋16＝5．5．如果一条平行于x 轴的线段的长为5，它的一个端点是(2，1)，那么它的另一个端点是( )A ．(－3，1)或(7，1)B ．(2，－3)或(2，7)C ．(－3，1)或(5，1)D ．(2，－3)或(2，5) 答案 A解析 由线段平行于x 轴知，两个端点的纵坐标相等，都是1，故可设另一个端点为(x ，1)，则|x －2|＝5，所以x ＝7或x ＝－3，即端点坐标为(7，1)或(－3，1)．二、填空题6．已知点M(2，2)平分线段AB ，且A(x ，3)，B(3，y)，则x ＝________，y ＝________． 答案 1 1解析 “点M(2，2)平分线段AB”的含义就是点M 是线段AB 的中点，可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解．∵点M(2，2)平分线段AB ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＝2，3＋y 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.7．已知A(1，5)，B(5，－2)，则在坐标轴上与A ，B 等距离的点有________个． 答案 2解析 若点在x 轴上，设为(x ，0)，则有(x －1)2＋25＝(x －5)2＋4，∴x＝38；若点在y轴上，设为(0，y)，则有1＋(5－y)2＝25＋(－2－y)2，∴y＝－314．8．已知点A(5，2a －1)，B(a ＋1，a －4)，则当|AB|取得最小值时，实数a 等于________． 答案 12解析 |AB|2＝(5－a －1)2＋(2a －1－a ＋4)2＝2a 2－2a ＋25＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB|取得最小值．三、解答题9．已知△ABC 的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，若AC ，BC 的中点都在坐标轴上，求点C 的坐标．解 设点C(x ，y)．由直线AB 与x 轴不平行，可设边AC 的中点为D ，BC 的中点为E ，则DE 綊12AB ．线段AC 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x 2，7＋y 2，线段BC 的中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2＋x 2，5＋y 2． 若点D 在y 轴上，则3＋x2＝0，所以x ＝－3，此时点E 的横坐标不为零，点E 要在坐标轴上只能在x 轴上，所以5＋y 2＝0，所以y ＝－5，即C(－3，－5)．若点D 在x 轴上，则7＋y2＝0，所以y ＝－7，此时点E 只能在y 轴上，即－2＋x2＝0， 所以x ＝2，此时C(2，－7)． 如图所示．综上可知，符合题意的点C 的坐标为(2，－7)或(－3，－5)．10．已知正三角形ABC 的边长为a ，在平面上求点P ，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出最小值．解 以正三角形的一边所在直线为x 轴，此边中线所在直线为y 轴建立坐标系，如图． 则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32a ．设P(x ，y)，则有 |PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋y 2＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －32a 2 ＝3x 2＋3y 2－3ay ＋54a 2＝3x 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －36a 2＋a 2，∴当P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，36a 时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2有最小值a 2．。
2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式新人教B版必修2
2.1.1 数轴上的基本公式课时跟踪检测 [A 组 基础过关]1．不在数轴上画点，确定下列各组点中，哪一组中的点M 位于点N 的右侧( ) A ．M (－2)和N (－3) B ．M (4)和N (6) C ．M (－2)和N (3)D ．M (3)和N (4)解析：∵－2>－3，∴M (－2)在N (－3)的右侧． 答案：A2．在下列四个命题中，正确的是( ) A ．两点A ，B 确定唯一一条有向线段 B ．起点为A ，终点为B 的有向线段记作AB C ．有向线段AB →的数量AB ＝－|BA | D ．两点A ，B 确定唯一一条线段解析：两点A ，B 确定的有向线段是有两个方向的，因此A 错误；起点为A ，终点为B 的有向线段记为AB →，因此B 错误；有向线段AB →的数量不能用－|BA |来表示，因此C 错误．答案：D3．设数轴上三点A ，B ，C ，点B 在A ，C 之间，则下列等式成立的是( ) A ．|AB →－CB →|＝|AB →|－|CB →| B ．|AB →＋CB →|＝|AB →|＋|CB →| C ．|AB →－CB →|＝|AB →|＋|CB →| D ．|AB →＋CB →|＝|AB →－CB →|解析：根据A ，B ，C 三点的相对位置可知，|AB →－CB →|＝|AB →＋BC →|＝|AC →|＝|AB →|＋|CB →|，故C 成立．答案：C4．已知两点A (2)，B (－5)，则AB 及|AB |的值为( ) A ．3,3 B ．－7，－7 C ．－7,7D ．－3,3解析：AB ＝－5－2＝－7，|AB |＝|－5－2|＝7，故选C ． 答案：C5．数轴上任取三个不同点P ，Q ，R ，则一定为零值的是( ) A ．PQ ＋PR B ．PQ ＋RQ C ．PQ ＋QR ＋PRD ．PQ ＋QR ＋RP解析：PQ ＋QR ＋RP ＝0，故选D ． 答案：D6．已知数轴上一点P (x )，它到点A (－8)的距离是它到点B (－4)的距离的2倍，则x ＝________.解析：由题可得|x ＋8|＝2|x ＋4|， ∴x ＝0或x ＝－163.答案：0或－1637．已知数轴上三点A (x )，B (2)，P (3)满足|AP |＝2|BP |，则x ＝________.解析：|AP |＝|3－x |，|BP |＝|3－2|＝1，由条件|AP |＝2|BP |，∴|3－x |＝2，∴x ＝1或x ＝5.答案：1或58．已知数轴上的三个点A (－2)，B (0)，C (3)，求BA ，BC ，|AC |. 解：因为A (－2)，B (0)，C (3)，∴BA ＝－2－0＝－2，BC ＝3－0＝3，|AC |＝|3－(－2)|＝5.[B 组 技能提升]1．若A (x )，B (x 2)(其中x ∈R )，向量AB →的坐标的最小值为( ) A ．12 B ．0 C ．14D ．－14解析：AB ＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14≥－14，当x ＝12时，取“＝”，故选D ．答案：D2．设A ，B ，C 是数轴上任意的三点，则下列结论一定正确的个数是( ) ①AC →＝AB →＋BC →；②AC ＝AB ＋BC ； ③|AC →|＝|AB →|＋|BC →|；④AC ＋CB ＝AB . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 解析：易知①②④正确，③不正确(当C 在A 、B 之间时不成立)．故选C ． 答案：C3．满足不等式|x ＋2|≤5的x 的集合为________．解析：|x＋2|≤5表示数轴上的点到A(－2)的距离小于等于5.∴满足条件的x的集合为{x|－7≤x≤3}．答案：{x|－7≤x≤3}4．若点A，B，C，D在一条直线上，BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝________.解析：AD＝AB＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2.答案：－25．已知数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,2,5.(1)求AB，BA，AC及|CB|；(2)在数轴上若还有两点E，F，且AE＝5，CF＝2，求EF.解：(1)AB＝x B－x A＝3，BA＝x A－x B＝－3，AC＝x C－x A＝6，|CB|＝|x B－x C|＝|2－5|＝3.(2)设E，F坐标分别为x E，x F，则AE＝x E－x A＝x E＋1＝5，∴x E＝4，CF＝x F－x C＝x F－5＝2，∴x F＝7，∴EF＝x F－x E＝7－4＝3.6．符合下列条件的点P(x)位于数轴上何处？(1)|x＋2|≥1；(2)|x－2|＜2.解：(1)点P(x)表示在数轴上与点(－2)的距离不小于1的点，由|x＋2|≥1得x≥－1或x≤－3，如图．(2)点P(x)表示在数轴上与点(2)的距离小于2的点，由|x－2|＜2得0＜x＜4，如图．。
2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
课堂检测·素养达标
1．已知点(x，y)到原点的距离等于 1，则实数 x，y 满足的条件是( )
A．x2－y2＝1
B．x2－y2＝0
C． x2＋y2 ＝1
D． x2＋y2 ＝0
【解析】选 C.因为点(x，y)到原点的距离等于 1， 所以 （x－0）2＋（y－0）2 ＝1，即 x2＋y2 ＝1.
2．直线 y＝x 上的两点 P，Q 的横坐标分别是 1，5，则|PQ|等于( ) A．4 B．4 2 C．2 D．2 2
△ABD 和△BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝ |CD|. 【证明】如图，以 B 为坐标原点，直线 AC 为 x 轴，建立平面直角坐标系，
设△ ABD 和△ BCE 的边长分别为 a，c， 则 A(－a，0)，C(c，0)， D－2a， 23a ，E2c， 23c ， 则|AE|＝ 2c－（－a）2＋ 23c－02 ＝ a2＋ac＋c2 ， |CD|＝ －2a－c2＋ 23a－02 ＝ a2＋ac＋c2 ， 所以|AE|＝|CD|.
1．△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，则三角形 AB 边上的中线长为( ) A． 26 B． 65 C． 29 D． 13
【解析】选 A.AB 的中点 D 的坐标为(－1，－1)， 所以|CD|＝ （－1－4）2＋[－1－（－2）]2 ＝ 26 .
2．已知 A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)三点，则||ACBC|| 的值为( )
【解析】选 B.由题意知 P(1，1)，Q(5，5)， 所以|PQ|＝ 2（5－1）2 ＝4 2 .
3．已知点 A(－1，2)，点 B(2，6)，则线段 AB 的长为________．
最新人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
Байду номын сангаас
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
最新人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0087页 0170页 0188页 0223页 0367页 0389页 0460页 0509页 0545页 0562页 0602页 0626页 0684页 0686页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．