九年级数学第一学期测试卷
初三数学上册试题及答案
初三数学上册试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）B. 2C. πD. 0.33333…答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 14D. 15答案：B3. 计算下列算式的结果：(3x - 2)(x + 4) = ?A. 3x^2 + 10x - 8B. 3x^2 + 10x + 8C. 3x^2 - 10x - 8D. 3x^2 - 10x + 8答案：A4. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24cm^3B. 12cm^3C. 36cm^3D. 48cm^3答案：A7. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 27/8答案：A8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是：A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。
答案：任意非负数3. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，这个数是______。
答案：04. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
答案：5或-55. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-26. 一个数的平方根是4，这个数是______。
九上初中数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -1/2答案：D2. 已知 a < b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a > -bC. a^2 < b^2D. a^3 < b^3答案：B3. 若 m，n 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 m + n 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴的对称点的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A5. 已知 a，b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则下列结论正确的是（）A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 11D. a^2 + b^2 = 25答案：B6. 已知函数 y = 2x + 1，则下列各点中，在函数图象上的是（）A. (1, 3)B. (2, 5)C. (3, 7)D. (4, 9)答案：B7. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，AD 是底边 BC 的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD = ∠BACB. ∠BAD = ∠CADC. ∠BAC = ∠CADD. ∠BAD = ∠BDC答案：C8. 若 sin A = 1/2，则 A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A9. 已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，AD 是底边 BC 的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD = ∠BACB. ∠BAD =∠CADC. ∠BAC = ∠CADD. ∠BAD = ∠BDC答案：C10. 已知函数 y = -x^2 + 2x，则下列各点中，在函数图象上的是（）A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a，b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b = _______，ab = _______。
初三上学期数学试卷完美版
初三上学期数学试卷完美版一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a + b = 5，a - b = 3，则a的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 2解析：将两个等式相加得到2a = 8，解得a = 4，代入其中一个等式可求得b = 2。
2. 若3x + 5 = 2x - 1，则x的值是：A. -2B. -3C. -4D. -5答案：A. -2解析：将x的系数移到等式的一边，整理得x = -6，再代入等式可验证。
3. 若x + 2y = 7，3x - y = 1，则x的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B. 3解析：将两个等式相加得到4x = 8，解得x = 2，代入其中一个等式可求得y = 2。
4. 若x = 5，y = -3，则3x - 2y的值是：A. 19B. 21C. 23D. 25答案：C. 23解析：将x和y的值代入表达式计算得到23。
5. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c的值是：A. 8:15B. 15:8C. 16:25D. 25:16答案：C. 16:25解析：根据比例的性质，将两个比例相乘得到a:c = 8:15。
6. 若x = 3，y = -2，则2x² - 3xy的值是：A. 18B. 24C. 30D. 36答案：B. 24解析：将x和y的值代入表达式计算得到24。
7. 若a:b = 3:4，b:c = 2:5，则a:c的值是：A. 6:10B. 9:20C. 12:20D. 15:20答案：D. 15:20解析：根据比例的性质，将两个比例相乘得到a:c = 6:10。
8. 若x = -2，y = 4，则xy²的值是：A. -16B. -32C. 16D. 32答案：B. -32解析：将x和y的值代入表达式计算得到-32。
9. 若a:b = 1:2，b:c = 2:3，则a:c的值是：A. 1:3B. 1:4C. 2:3D. 2:5答案：B. 1:4解析：根据比例的性质，将两个比例相乘得到a:c = 1:4。
数学初三上学期试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5/2B. √2C. 0D. 1.52. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 13C. 1D. 03. 下列各式中，能化为同类二次根式的是（）A. √18 + √24B. √12 - √15C. √25 + √9D. √27 - √164. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或6C. 1或-2D. 2或-35. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/27. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = x + 1/xC. y = 3x - 4D. y = √x + 28. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8，则腰AB的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 129. 若等比数列{an}的公比q = 2，且a1 = 3，则第4项a4的值为（）A. 24B. 12C. 6D. 310. 下列各式中，符合三角形内角和定理的是（）A. ∠A + ∠B + ∠C = 180°B. ∠A + ∠B + ∠D = 180°C. ∠A + ∠B + ∠E = 180°D. ∠A + ∠B + ∠C = 360°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinθ = 3/5，且θ为第一象限角，则cosθ的值为______。
12. 已知等差数列{an}的公差d = 2，且a1 = 1，则第10项a10的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为______。
初三上册数学试题及答案
初三上册数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 3.14C. √2D. 0.52. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是5. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(2/3)6. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是7. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是8. 以下哪个选项是整式？A. 2x/3B. √xC. x^2 + 1D. 1/x9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 210. 以下哪个选项是多项式？A. 2x + 3B. x^2 - 4C. 5x/2D. 3x^3 - 2x + 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
2. 一个数的平方等于25，这个数可以是______或______。
3. 一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是______°。
4. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______、______或______。
5. 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式至少包含______项。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 5)。
2. 已知一个角的余角是它的两倍，求这个角的度数。
3. 一个数的平方加上它的立方等于100，求这个数。
4. 已知一个多项式是三次的，且最高次项系数为1，常数项为-8，中间项系数为-3，求这个多项式。
初三数学上册试卷可打印
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x^24. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-3，-4）B. （3，4）C. （3，-4）D. （-3，4）5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 6 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x - 8 = 06. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24c m²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形8. 下列各数中，是平方数的是（）A. 16B. 18C. 20D. 229. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 2C. y = x^2D. y = 3/x二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a = 5，b = -3，那么a + b的值是______。
2. 下列各数中，是偶数的是______。
3. 下列各数中，是质数的是______。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(北师版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1.(教材P57复习题T13变式)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1 D.122.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()3．如图，要使▱ABCD成为矩形，则可添加的一个条件是()A．AB＝AD B．OA＝OC C．AD＝BC D．AC＝BD(第3题)(k≠0)的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于4．已知反比例函数y＝kx()A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.(2023山东省实验中学月考)如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A.18B.16C.14D.12(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD BD ＝53，CF ＝6，则DE 的长为()A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，△ADC 是由等腰直角三角形EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，位似比为12，已知EO ＝1，D 点坐标为(2，0)，则这两个三角形的位似中心的坐标是()B ．(1，0)C ．(0，0)(第7题)(第8题)8.(2023合肥一模)如图，Rt △BOC 的一条直角边OC 在x 轴的正半轴上，双曲线y ＝kx 过△BOC 的斜边OB 的中点A ，与另一直角边BC 相交于点D.若△BOD的面积是6，则k 的值是()A ．－6B ．－4C ．4D ．69．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，线段DE 的两个端点D ，E 分别在边AC ，BC 上滑动，且DE ＝4，若点M ，N 分别是DE ，AB 的中点，则MN 的最小值为()A ．2B ．3C ．3.5D ．4(第9题)(第10题)10.(2023东营)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为点N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为32；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝62.其中正确的是()A．①②B．②③④C．①③④D．①③二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知ADAE＝ACAB，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE＝________.(第11题)(第13题) 12．已知点A(－2，y1)，B(a，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－4x的图象上，且－2<a<0，则y1，y2，y3的大小关系是________．13．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为________．14.(2023营口二模)某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为________元时(精确到0.1元)，可获得13000元利润．(销售总金额－损耗总金额－销售部分成本＝销售总利润)沃柑总质量n/kg (100200300400500)损坏沃柑质量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑损坏的频率mn(精确到0.001)…0.1040.0980.1020.0990.10115.若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________．16．【新趋势学科内综合】若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17.如图，已知点A是一次函数y＝13x图象上y轴右侧的一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(点B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为12，则△ABC的面积是________．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是________．三、解答题(19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分)19．解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝x－2.20.(2023鄂州)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝A D. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．21．画出如图所示的几何体的三视图．22.（新考向传统文化）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率．23．【新考向传统文化】正月十五是中华民族的传统节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．某手工汤圆店计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉(每天只能生产其中一种)．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳口感，汤圆店计划把这21天生产的汤圆放在近10天内销售．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？24．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若BO：OA＝2：1，BC＝3A C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OCD的面积．25．【新视角动点探究题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC ＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案一、1.B 2.B3.D4.C5.C6.C7.A8．C 点拨：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，则AE ∥BC ，∠OEA ＝∠OCB ＝90°.∴∠OAE ＝∠OBC .∴△OAE ∽△OBC .∴S △OAE S △OBC＝＝14.∵S △OAE ＝k2，∴S △OBC ＝4S △OAE ＝2k .∴S △OBC ＝S △OCD ＋S △BOD ＝k2＋6＝2k ，解得k ＝4.9．B10．D 点拨：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝AD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°.∵BF ＝CE ，∴DE ＝FC .∴△ADE ≌△DCF (SAS )．∴∠DAE ＝∠FDC .∵∠ADE ＝90°，∴∠ADG ＋∠FDC ＝90°.∴∠ADG ＋∠DAE ＝90°.∴∠AGD ＝∠AGM ＝90°.∵AE 平分∠CAD ，∴∠DAG ＝∠MAG .又∵AG ＝AG ，∴△ADG ≌△AMG (ASA )．∴DG ＝GM ，∴AE 垂直平分DM .故①正确．易知∠ADE ＝∠DGE ＝90°，∠DAE ＝∠GDE ，∴△ADE ∽△DGE ，∴DE GE ＝AE DE.∴DE 2＝GE ·AE .又∵DE ＝CF ，∴CF 2＝GE ·AE .故③正确．∵正方形ABCD 的边长为4，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋42＝4 2.∵△ADG ≌△AMG ，∴AM ＝AD ＝4.由图可知△ADM 中AM 边上的高与△ADC 中AC 边上的高相等，设△ADM 中边AM 上的高为h ，则△ADC 中AC 边上的高为h .∵12×AC ×h ＝12×AD ×DC ，∴h ＝AD ×DC AC＝2 2.∴S △ADM ＝12·AM ·h ＝12×4×22＝42.故④不正确．∵DM ⊥AG ，DG ＝GM ，∴点M 关于线段AG 的对称点为点D .过点D 作DN ′⊥AC 于点N ′，连接PD ，如图所示．则PD ＝PM .∴PM ＋PN ＝PD ＋PN ≥DN ′.∴PM ＋PN 的最小值即为DN ′.又∵DN ′＝h ＝22，∴PM ＋PN 的最小值为2 2.故②不正确．综上所述，正确的是①③.二、11.4cm 12.y 3<y 1<y 213.16πcm 214.3.615.1216.517．8点拨：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，交AB 于点E .∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE ＝AE ＝CE .设AB ＝2a ，则BE ＝AE ＝CE ＝a .设，13x ，13x ＋2＋a ，13x ＋∵点B ，C 均在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，∴＋2(x ＋a ＋解得x ＝32a .∵S △OAB ＝12AB ·DE ＝12·2a ·x ＝12，∴ax ＝12.∴32a 2＝12.∴a 2＝8.∴S △ABC ＝12AB ·CE ＝12·2a ·a ＝a 2＝8.18．(1－3，3)或(1＋3，－3)点拨：当菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°时，如图①，延长C 1D 1交x 轴于点E .易得C 1D 1＝AD 1＝AD ＝AB ＝2.∵∠DAB ＝60°，∠D 1AD ＝90°，∴∠D 1AB ＝30°.∵在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠ADC ＝120°.∴∠AD 1C 1＝∠ADC ＝120°.∴∠AD 1E ＝60°.∴∠AED 1＝90°.∴ED 1＝12AD 1＝1.∴C 1E ＝2＋1＝3，AE ＝22－12＝3，∴OE ＝1＋3，∴C 1(1＋3，－3)．当菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°时，如图②，延长C 1D 1交x 轴于点F .同理可得OF ＝3－1，C 1F ＝3.∴C 1(1－3，3)．综上所述，C1的坐标为(1－3，3)或(1＋3，－3)．三、19.解：(1)移项，得(x＋1)2＝4，两边开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)移项，得x(x－2)－(x－2)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2. 20．解：(1)作图如图所示．(2)四边形AEFD是菱形．理由如下：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠AFE＝∠EAF.∴AE＝EF.∵AE＝AD，∴AD＝EF.又∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．又∵AE＝AD，∴平行四边形AEFD是菱形．21．解：如图所示．22．解：(1)100(2)根据题意列表如下：第一人A B C D 第二人A—BA CA DA B AB —CB DB C AC BC —DC DADBDCD—由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A ，B 两人同时被选中的结果共有2种，即AB ，BA ，所以P (A ，B 两人同时被选中)＝16.23．解：(1)设总共生产了a 袋手工汤圆，依题意得0.3a 450＋0.5a300＝21，解得a ＝9000.答：总共生产了9000袋手工汤圆．(2)设促销时每袋应降价x 元，若刚好10天全部卖完，则依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x )(225＋752x )＝40500，整理得x 2－6x ＋45＝0，∵Δ＝(－6)2－4×45<0，∴方程无解．∴10天不能全部卖完．∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为(15－13)[9000－2×225－＋752x＝13500－600x (元)．依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x ＋752x13500－600x ＝40500，整理得，x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4.∵要促销，∴x ＝4.即促销时每袋应降价4元．24．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.又∵BO ：OA ＝2：1，∴OB ＝8.∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上，a ＋b ＝0，＝8，＝－2，＝8.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8.如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ，∴AB ＝4AC .易知CE ∥OB ，∴△ACE ∽△ABO .∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14.∴CE ＝2，AE ＝1.∴OE ＝3.∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)由(1)＝－2x ＋8，＝6x .1＝1，1＝6.2＝3，2＝2.∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1.∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.25．解：(1)由题易知AB ＝10cm ，BP ＝5t cm ，CQ ＝4t cm ，∴BQ ＝(8－4t )cm .当△PBQ ∽△ABC 时，有BP BA ＝BQ BC ，即5t 10＝8－4t8，∴t ＝1.当△QBP ∽△ABC 时，有BQ BA ＝BP BC，即8－4t 10＝5t 8，∴t ＝3241.∴若△BPQ 和△ABC 相似，则t ＝1或t ＝3241.(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，则PD ∥AC .易得△PBD ∽△ABC .∴BP AB ＝PD AC ＝BD BC.由(1)知AB ＝10cm ，BP ＝5t cm ，可求得PD ＝3t cm ，BD ＝4t cm ，∴CD ＝(8－4t )cm.∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＋∠ACP ＝90°，∠DCP ＋∠ACP ＝90°.∴∠CAQ ＝∠DCP .又∵∠CDP ＝∠ACQ ＝90°，∴△CPD ∽△AQC .∴CD AC ＝PD QC ，即8－4t 6＝3t 4t ＝34.∴t ＝78.点易错：解答动态问题时，要注意分类讨论思想的应用．相似三角形对应边的位置不同，解出来的t 值也不同，应充分考虑所有可能出现的情况，避免漏解．。
数学九年级上册试卷【含答案】
数学九年级上册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是（）A. 2B. 4C. -4D. 2或-42. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x3. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列哪个式子是二次方程？（）A. 2x + 3 = 5B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 3x 4 = 2x + 1D. x^3 + 2x = 05. 如果一个三角形的两边分别是8cm和15cm，那么第三边的长度可能是（）A. 7cmB. 17cmC. 23cmD. 24cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 在等腰三角形中，底角相等。
（）4. 互为相反数的两个数的和一定是0。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的立方等于64，那么这个数是______。
2. 一元一次方程3x 5 = 2的解是______。
3. 在直角坐标系中，点(0, -2)位于______轴上。
4. 两个质数的乘积是合数。
（）5. 如果一个三角形的两边分别是6cm和8cm，那么第三边的长度不可能是______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是绝对值，并给出一个例子。
2. 什么是平行线？在直角坐标系中，如何判断两条线是否平行？3. 简述二次方程的求根公式。
4. 什么是等边三角形？等边三角形的特征是什么？5. 解释什么是函数，并给出一个一次函数的例子。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是26cm，长是8cm，求宽。
2. 如果一个数的平方加上这个数等于12，求这个数。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(4, 7)之间的距离是多少？4. 解方程：2x 5 = 3x + 2。
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九年级数学第一学期测试卷
（考试时间为
120分钟．满分150分。
）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（ ） A.本市明天将有80％的地区降水 B ．本市明天将有80％的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大
2．将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )
A ．y ＝－x 2
B ．y ＝－x 2＋1
C ．y ＝x 2－1
D ．y ＝－x 2－1 3．已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.4<k
B.4≤k
C.4<k 且3≠k
D.4≤k 且3≠k
4.已知⊙O 的直径为12cm ，圆心到直线L 的距离为6cm ，则直线L 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不确定 5．抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2与x 轴交点的情况是( ) A ．无交点 B ．一个交点 C ．两个交点D ．无法确定
6．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图2所
示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 （ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
7．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 ：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A ． 45
B 。
90
C 。
135
D 。
270
8．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）
9．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( )
O
y x
1
1 O
y
x
1
1 C ． O y x
1
1 O
y
x
1
1 2 1
6 4 3
8 图2
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )
二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是。
12.12．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是_____________ .
13.已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________.
14.正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线
CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π) ．
第19题
20题15.如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______________．
16．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑
球的情况下，第10次摸出红球的概率是。
17．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
18．已知实数y
x
y
x
x
y
x+
=
-
+
+则
满足,0
3
3
,2的最大值为
19．如图，已知二次函数c
bx
x
y+
+
=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．
20．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），
则2a-3b0.(＞、＜或＝)
O x
y
-
2
A
B O
E
（第14题）15题图
C
A
D
Q
P
x
y
O
1
1
（1,-2）
c
bx
x
y+
+
=2
-1
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分90分）
21．已知二次函数c
bx
x
y+
+
-
=2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（5分）
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．（3分）
22．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（4分）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（4分）
23.某商品现在的售价为每件100元，每星期可卖出120件。
为了减少库存，提高利润，商场准备进行两次降价销售，每次降价的百分比为x，售价为y(单位：元)。
（1）求y与x之间的函数关系式？
（2）市场调查反映：如每降价1元，每星期可多卖出10件。
已知商品的进价为每件50元，x为多少时利润最大？
x
y
3
－1O
24．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动
的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停 止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色” 成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。
25.如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．
（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．(10分)
26．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点 B （0，-5）．（10分）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．
27．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利
润
与
投
资
量
的
单
位
：
万
元
）
（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（5分）
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取
的最大利润是多少？（6分）
x
O
A
（第22题图）
B
y
28.已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．
①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作 x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式， 并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S 有最大值或最小值．
x
y
O A B C P Q
M
N
第12题图。