三角形的内角和拼图
人教新课标四年级下册数学课件- 5.3 三角形的内角和(共26张PPT)
第二关：
请你来当数学小判官(对的画“√”，错的画“×”)
①三角形越大，它的内角和就越大。（ ×）
②一个三角形的三个内角度数是：70°,64°,45°。
（×） ③一个三角形至少有两个角是锐角。（ √）
④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ⑤红领巾有一个底角是30°，那么它的顶角 是150。（ × ） ⑥任何一个等腰三角形一定是锐角三角形。 （×）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
结论：三角形的内角和为180o
1 1
1
折一折
1
2
2
3
3
钝角三角形
1 平角：180° 1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
结论
三角形的内角和是180度。
应用
我们的内角和都是180°
数学文化
帕斯卡
帕斯卡：（1623— 1662）是法国著名 的数学家、物理学 家。早在300多年 前，他12岁时，就 独立发现了任何三 角形的内角和都是 180°。
方法拓展
任意直角三角形的内角和是180 °。 长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4 ＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相等的三 角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。
三角形的内角和拼图
教学方法：启发式、多媒体演示、讲练结合、探索交流、学生分组讨论、互动式和谈话法等多种方法相结合。
教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，也是几何知识数学化的例证，学好它不仅有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是今后进一步学习几何的基础。
教材呈现教学内容时，教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生感知到它们的内角和是180°，在此基础上，教材再提出用实验和说理的方法加以验证。
这样由感知到理性的飞跃,学生更容易掌握,然后让学生运用所学知识来解决相关的生活问题,从而激发学生学习数学的兴趣.巩固练习：填空1、在△ABC中，（1）∠C = 90º, ∠B = 30 º, 则∠A =_______；（2）∠A = 100 º, ∠B = ∠C , 则∠B = _______；（3）∠B = 30 º, ∠C = 2∠A , 则∠C =_______；（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______。
1∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。
2．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝23、△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。
4、△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。
5、在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为度。
6．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。
7．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。
《三角形的内角和》PPT课件
讲解：XX
31
∠1=40º
２
∠ 2=48º
∠
3 3=92º
１
2021/3/10
猜猜∠3有多少度？
讲解：XX
32
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
2021/3/10
讲解：XX
33
一个三角形，有两个角是锐角，
则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
2021/3/10
讲解：XX
34
1.判断：
（1）三角形的内角和是180°。
（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐
角三角形的大。（ × ）
（3）三角形越大，它的内角和
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
2021/3/10
讲解：XX
30
一个直角三角形，一个锐角 是50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40° 50° 180° －（50°+90°）=40 °
90°－50°＝40°
2021/3/10
）个直角，
一个钝角三角形中最多有（ 为什么？
）个钝角，
2021/3/10
讲解：XX
27
一个等边三角形它的 内角各是多少度？
180°÷3=60°
2021/3/10
讲解：XX
28
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
三角拼图课件
根据三角形的边长和角度特征， 可以将三角形分为等边三角形、 等腰三角形、直角三角形、锐角 三角形和钝角三角形等。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余；等边三角形的三个内角都相等，每个内角等于60° 。
三角形外角性质
三角形外角性质
光的反射
通过三角拼图模拟光的反 射现象，理解反射定律和 反射角等于入射角的原理 。
光的折射
利用三角拼图演示光的折 射现象，掌握折射定律和 折射角与入射角的关系。
全反射与临界角
通过三角拼图分析全反射 现象及临界角的概念，理 解光从光密介质进入光疏 介质时的特殊情况。
电学中电路连接方式判断
串联电路
混联电路
02
03
匀速直线运动
通过三角拼图演示速度、 加速度的矢量性质，理解 匀速直线运动的基本规律 。
匀变速直线运动
利用三角拼图分析匀变速 直线运动中的速度、加速 度变化关系，掌握相关计 每小段近似为直线运 动，利用三角拼图分析速 度、加速度的变化。
光学中反射、折射现象解释
利用三角拼图模拟串联电路的连接方 式，理解电流、电压和电阻之间的关 系。
结合串联和并联电路的特点，利用三 角拼图分析混联电路的连接方式及电 流、电压分配情况。
并联电路
通过三角拼图演示并联电路的连接方 式，掌握分流、分压原理及计算方法 。
05
三角拼图在化学领域应用
分子结构描述与表达
利用三角拼图构建分子模型，直观展示分子 的三维构型。
鼓励学生主动寻找身边的三角形元 素，培养他们的观察力和发现问题 的能力。
分析三角形
引导学生分析三角形元素的特点和 作用，理解三角形在生活和工程中 的应用。
四年级下《三角形的内角和》PPT课件
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两 个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角 （小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 （大于90°），其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角，并求和，观察结果是否接近 或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式 多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多 边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划 分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于 三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三 角形形状
四年级数学下册课件-5.3三角形的内角和-人教版(共16张PPT)
这节课 你有什么收获？
多边形的内角和怎么求？
谢谢
4、认真填写你们的验证报告。
验证报告
一、我们用的方法是________。 二、我们验证的是______三角形 。 三、结果怎样？
______________________。
三角形的内角和是Байду номын сангаас80度。
哈哈！我遮住的角是多少度？
50
等腰三角形
60
70
帕斯卡
法国的数学家、物理学家
帕斯卡的父亲是个数学家，不过他 不让帕斯卡学习数学。但是聪明的 帕斯卡天天偷偷地学习、研究数学， 就在他12岁的那一年，他告诉父亲三角 形的内角和是180度。他的父亲惊呆了。
三角形的内角和
90°
90°
内角和360°
90°
90°
直角三角形的内角和是 180°.
那么其它三角形的内角 和也是180°吗？
拼
180°
平角
折一折
3 2
180°
锐角三角形
1、每个小组先确定自己最喜欢的验证 方法。
2、小组长做好分工，每两位同学用一 个三角形进行验证。
3、验证结束后，小组内交流你的发现 。
从此，他再也不阻拦小帕斯卡学习数学了。后来帕斯 卡 就成了世界上最著名的数学家和物理学家。同学们到 了初中、高中以后，还要学习帕斯卡的许多数学知识。
猜一猜，我是多少度？
？
？ 等腰直角三角形
？
？
？
等边三角形
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600 900
450 300
500 1000
人教版四年级下册《三角形的内角和》PPT课件
4、求底角是30度的等腰三角形的顶角的大小。
? 30°
180°- 30°×2=120°
5、一个三角形的三个角，最大角是最小角 的三倍，第二大角是最小角的2倍，求每个角的 大小。
1倍
3倍
2倍
180°÷〔1+2+3〕=30° 30°×2=60° 30°×3=90°
判断：
1、有两个角的和是90度的三角形是直角三角形( √ )
2、两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形( √ )
3、一个三角形有2个直角
〔〕
×
4、一个三角形最少有2个锐角
〔√ 〕
5、三角形最小的那个角小于60度 〔 × 〕
探一探
1、一个四边形的四个角的和是多少？
180°×2=360 ° 180°× 3 - 平角=360° 180°×4 - 周角=360°
四边形的内角和等于360˚。
2、五边形的内角和是多少？
180°×3=540°
3、你能求出六边形、七 边形┅┅的内角和吗？
1、本节课你有什么收获？ 2、有什么新发现？
1、课本P86-87练习十四； 2、每课一练作业。
谢谢观看!
共同进步！
剪一剪、拼一拼，看三角形的三个内角合起来 是个多少度的角？
三角形三个内角的和是180°。
算一算
1、 ？
72°
28°
180°--〔72°+28°〕=80°
2、正三角形的每个角是多少度？
60°
60°
60°
180°÷3=60°
3、等腰直角三角形的一个锐角是多少度？
45°
45°
〔180°- 90°〕÷2=45°
验证三角形内角和 计算角的度数 请你来判断 多边形的内角和
三角形内角和的发现与证明
图 7 普罗克拉斯方案 普罗克拉斯的证明是不是绕开了平行线呢钥 其实并没有袁他的方法也可以这样表达院如图 8袁 过三角形 A BC 的三个顶点 A尧B尧C 分别作底边 BC 的 垂 线 A D尧BE 和 CF袁 蚁BA D = 蚁EBA , 蚁CAD=蚁A CF渊两直线平行袁内错角相等冤袁所以 蚁BAC = 蚁EBA 垣 蚁ACF, 所 以 蚁BA C 垣 蚁A BC 垣 蚁A CB=蚁EBA 垣蚁A BC垣蚁A CF垣蚁A CB=蚁EBC垣 蚁FCB=180毅遥这种方法并不局限于垂线袁如图 9袁 在 BC 上任取一点 D袁连接 A D袁分别过点 B尧C 作 AD 的平行线 BE 和 CF袁三角形内角和转化为一 对同旁内角之和遥所以普罗克拉斯的方法本质上 仍用了平行线的性质遥
蚁A BC=蚁BA D, 蚁ACB=蚁CA E渊两直线平行袁内 错角相等冤袁 因为蚁BA C垣蚁BA D垣蚁CA E=180毅
忆忆
渊平角的意义冤袁 所以蚁BA C垣 蚁A BC垣蚁A CB=
180毅渊等量代换冤袁即三角形内角和等于 180毅遥
图 5 毕达哥拉斯的证明 毕达哥拉斯通过两组内错角证明了三角形 内角和定理袁之后的欧几里得在叶几何原本曳中通 过一组同位角和一组内错角袁 同样证明了该定 理遥如图 6袁在三角形 A BC 中袁延长 BC 至点 D袁 过点 C 作 A B 的平行线 CE袁蚁BA C=蚁A CE 渊两 直线平行袁内错角相等冤, 蚁A BC=蚁ECD渊两直线 平 行 袁 同 位 角 相 等 冤袁 因 为 蚁ACB 垣 蚁A CE 垣 蚁ECD=180毅渊平角的意义冤袁所以蚁ACB垣蚁BA C垣 蚁A BC=180毅渊等量代换冤袁 即三角形内角和等 于 180毅遥叶几何原本曳 中知识的条理化和严密化 使它在以后的两千多年里一直是数学史上流传 最广的著作之一袁堪称西方数学的野圣经冶遥 以上两种证明方法都采用了平行线的性质袁 这也是现在中学教材中普遍使用的方法遥
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学方法：启发式、多媒体演示、讲练结合、探索交流、学生分组讨论、互动式和谈话法等多种方法相结合。
教材分析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，也是几何知识数学化的例证，学好它不仅有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是今后进一步学习几何的基础。
教材呈现教学内容时，教材先通过让学生度量不
同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生感知到它们的内角和是180°，在此基础上，教材再提出用实验和说理的方法加以验证。
这样由感知到理性的飞跃,学生更容易掌握,然后让学生运用所学知识来解决相关的生活问题,从而激发学生学习数学的兴趣.
巩固练习：
填空
1、在△ABC中，
（1）∠C = 90º, ∠B = 30 º, 则∠A =_______；
（2）∠A = 100 º, ∠B = ∠C , 则∠B = _______；
（3）∠B = 30 º, ∠C = 2∠A , 则∠C =_______；
（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；
∠B =_______；∠C =_______。
1∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。
2．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝
2
3、△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。
4、△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。
5、在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为度。
6．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。
7．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。
教材分析：。