新人教版 第六章 实数 压轴题集锦

新人教版第六章实数压轴题集锦姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题※1．如下图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数是（）A．2－1；B．1－2；C．2－2；D．2－2；B※2．若︱x＋2︱＝－x－2，则x的取值范围是（）A．x≥－2；B．x＝－2；C．x≤－2；D．x＝0；※3．若实数－1＜x＜0且y＝3x，则()A．x＞y；B．x＜y；C．x≤y；D．x与y的大小不确定；※4．若a、b均为正整数，且a>b<a＋b的最小值是( )A．3；B．4；C．5；D．6；※5．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11－239最接近？( )A．A；B．B；C．C；D．D；※6．不查表，估计83的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9之间D．9～10之间※7，3，，3，…若(1，4)，(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A．(5，2) B． (5，3) C． (6，2) D． (6，5)二、填空题※8．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A ＋B ．若A ＝{－2，0，1，5，7}，B ＝{－3，0，1，3，5}，则A ＋B ＝____________． ※9．一个数的平方根是a 2＋b 2和4a －6b ＋13，那么这个数是 ．※10．使︱x ︱≤2＋ 3 的正整数x 的所有可能的值是 ．※11．如果7 的整数部分是a ，而1a的小数部分是b ，则b ＝ ． ※12．规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[3]＝1，按此规定，[13－1]＝____________．※13．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4， [3]＝1．现对72进行如下操作：72 第一次 [72]＝8 第二次 [8]＝2 第三次 [2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行____________此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是____________．※14．已知a 是小于3＋ 5 的整数且︱2－a ︱＝a －2，则a 的所有可能值是 ．※15．比较大小： 6 ＋ 2 5 ＋ 3 ．※16．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n (n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是____________(用含n 的代数式表示)※17．计算下列各式的值：2919+299199+29991999+2999919999+．2220149201499991999⋯+⋯个个＝____________．※18．已知︱6－3m ︱＋(n －5)2＝3m －6()23m n -m －n ＝____________．三、作图题四、解答题 ※1．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A ．※2．若14x -=，则x 的取值范围是？※3．已知A ＝m －n m ＋n ＋10 且A 是m ＋n ＋10的算术平方根，B ＝m －2n ＋34m ＋6n －1 且B 是4m ＋6n －1的立方根，求3B －A 的值．※4．若323+-+=b a b a A 为b a 3+的算术平方根，1221---=b a a B 为21a -的立方根，求B A +的平方根．※5．已知一个正方体的体积是16cm 3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．※6．若33y －1 和31－2x 互为相反数，则x y的值是多少？※8．13的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 、b ．※9．用计算器探索：(1=____________．(2= ____________．(3= ____________．……由此猜想：=____________．※10．借助于计算器可以求出5=，55=，555=，5555=……仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想个个2003220032333444⋅⋅⋅+⋅⋅⋅的值为多少？新人教版第六章实数压轴题集锦答案一、选择题1．C．；2．C．；3．A．；4．B．；考点：估算无理数的大小．解：a、b均为正整数，且a>b<a的最小值是3，b的最小值是：1，则a＋b的最小值4．5．B．；解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6＜39＜6.5，∴12＜239＜13，∴－12＞－239＜－13，∴－1＞11－239＜－2．6．D．；7．C．；解：==30倍，最大的有理数81在第六行的第2个，即(6，2)，故选：C．二、填空题8．考点：实数的运算新定义．分析：根据题中新定义求出A＋B即可．解答：解：∵A＝{－2，0，1，5，7}，B＝{－3，0，1，3，5}，∴A＋B＝{－3，－2，0，1，3，5，7}．故答案为：{－3，－2，0，1，3，5，7}点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解析：∵一个数的平方根是a2＋b2和4a－6b＋13∴a2＋b2＋4a－6b＋13＝0a2＋4a＋4＋b2－6b＋9＝0(a＋2)2＋(b－3)2＝0∴a＝－2，b＝3∴这个数为13；10．3，2，1；11．0.5；12．考点：估算无理数的大小新定义．解：∵9＜13＜16，∴34，∴21＜3，∴[13－1]＝2． 故答案是：2．13．考点：估算无理数的大小．压轴题；新定义． 解答：解：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．14．a 为≤5的整数，∵︱2－a ︱＝a －2，∴2－a ≤0，a ≥2，所以a 的所有可能值有2，3，4，5；15．＞16．考点：算术平方根．规律型．分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n －1行的数据的个数，再加上n －2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解答：解：前(n －1)行的数据的个数为2＋4＋6＋…＋2(n －1)＝n (n －1)，所以，第n (n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数的被开方数是n (n －1)＋n －2＝n 2－2， 所以，第n (n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是．故答案为：． 点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前(n －1)行的数据的个数是解题的关键．172919+10＝101299199+100＝10229991999+1000＝103，2999919999+＝1000＝1042220149201499991999⋯+⋯个个102014．故答案为102014．18．考点：非负数的性质． 解：∵︱6－3m ︱＋(n －5)2＝3m －6()23m n -∴6－3m ＜0，∴m ＞2，∴n －5＝0，n ＝5，∴m －3＝0，m ＝3，则m －n ＝3－5＝－2．三、解答题 1．作一个腰为1的等腰直角三角形，以其斜边为1为直角边作直角三角形．则以原点O 为圆心，以这个直角三角形斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图1）或作一个以1为直角边，2为斜边的直角三角形．则以原点O 为圆心，以这个直角三角形的另一直角边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图2）．有了表示3的点，即可找到表示3＋1的点．（图1） （图2）点A 就是数轴上所求作的表示3＋1的点；2．若x ＜1，原方程可化为154x x -+-=解得x ＝1，不可能若15x ≤≤，原方程可化为154x x -+-=，这显然是成立的若x ＞5，原方程可化为154x x -+-=，解得x ＝5，不可能．故x 的取值范围只能是15x ≤≤． 3．解：根据题意可知：m －n ＝2，m －2n ＝0解之得：m ＝4，n ＝2将其代入A ，B 中得A ＝4，B ＝3 ∴3B －A ＝14．解∵323+-+=b a b a A 为b a 3+的算术平方根，1221---=b a a B 为21a -的立方根 ∴a －2b ＋3＝22a －b －1＝3解之得a ＝3，b ＝2将其带入A ，B 式中得A ＝3，B ＝－2 +A B 15．解：根据题意可知另一正方体边长为4cm∴其面积为4×4×6=96cm 2∴另一个正方体的表面积是96cm 26．∵33y －1 和31－2x 互为相反数∴3y －1与1－2x 也互为相反数∴3y －1＋1－2x ＝0∴3y －2x ＝0∴3y ＝2x∴x y ＝ 327．解：(1)∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分a ＝5－2，1 4 1a - 5a - 5 08．a ＝3；b ＝6；9．(1)11×2；(2)111×3；(3)1111×4；1111111×7； 10．2003555 个；。