【决策管理】第9章决策树算法
决策树算法介绍（DOC）
决策树算法介绍（DOC）3.1 分类与决策树概述3.1.1 分类与预测分类是⼀种应⽤⾮常⼴泛的数据挖掘技术，应⽤的例⼦也很多。
例如，根据信⽤卡⽀付历史记录，来判断具备哪些特征的⽤户往往具有良好的信⽤；根据某种病症的诊断记录，来分析哪些药物组合可以带来良好的治疗效果。
这些过程的⼀个共同特点是：根据数据的某些属性，来估计⼀个特定属性的值。
例如在信⽤分析案例中，根据⽤户的“年龄”、“性别”、“收⼊⽔平”、“职业”等属性的值，来估计该⽤户“信⽤度”属性的值应该取“好”还是“差”，在这个例⼦中，所研究的属性“信⽤度”是⼀个离散属性，它的取值是⼀个类别值，这种问题在数据挖掘中被称为分类。
还有⼀种问题，例如根据股市交易的历史数据估计下⼀个交易⽇的⼤盘指数，这⾥所研究的属性“⼤盘指数”是⼀个连续属性，它的取值是⼀个实数。
那么这种问题在数据挖掘中被称为预测。
总之，当估计的属性值是离散值时，这就是分类；当估计的属性值是连续值时，这就是预测。
3.1.2 决策树的基本原理1.构建决策树通过⼀个实际的例⼦，来了解⼀些与决策树有关的基本概念。
表3-1是⼀个数据库表，记载着某银⾏的客户信⽤记录，属性包括“姓名”、“年龄”、“职业”、“⽉薪”、......、“信⽤等级”，每⼀⾏是⼀个客户样本，每⼀列是⼀个属性（字段）。
这⾥把这个表记做数据集D。
银⾏需要解决的问题是，根据数据集D，建⽴⼀个信⽤等级分析模型，并根据这个模型，产⽣⼀系列规则。
当银⾏在未来的某个时刻收到某个客户的贷款申请时，依据这些规则，可以根据该客户的年龄、职业、⽉薪等属性，来预测其信⽤等级，以确定是否提供贷款给该⽤户。
这⾥的信⽤等级分析模型，就可以是⼀棵决策树。
在这个案例中，研究的重点是“信⽤等级”这个属性。
给定⼀个信⽤等级未知的客户，要根据他/她的其他属性来估计“信⽤等级”的值是“优”、“良”还是“差”，也就是说，要把这客户划分到信⽤等级为“优”、“良”、“差”这3个类别的某⼀类别中去。
管理学决策树方法
管理学决策树方法一、决策树方法的基本概念。
1.1 啥是决策树呢？简单来说，这就像是咱们在森林里找路一样。
决策树是一种树形结构，它有一个根节点，就像大树的根，从这个根节点开始，会分出好多枝干，这些枝干就是不同的决策选项。
比如说，一个企业要决定是否推出一款新产品，这就是根节点的决策。
1.2 然后每个枝干又会根据不同的情况继续分叉。
就好比这新产品推向市场，可能会遇到市场反应好和市场反应不好这两种大的情况，这就像是枝干又分叉了。
这每一个分叉点都代表着一个事件或者决策的不同结果。
二、决策树方法在管理学中的重要性。
2.1 在管理里啊，决策树可太有用了。
就像那句老话说的“三思而后行”，决策树就是帮咱们管理者好好思考的工具。
它能把复杂的决策过程清晰地展现出来。
比如说，一个公司要扩大业务，是选择开拓新市场呢，还是在现有市场深耕呢？这时候决策树就能列出各种可能的结果。
如果开拓新市场，可能会面临新的竞争对手，就像进入了一片未知的丛林，充满了风险；如果在现有市场深耕，可能会面临市场饱和的问题，就像在一块已经耕种很久的土地上，肥力可能不足了。
2.2 决策树还能让咱们量化风险。
咱们不能总是靠感觉来做决策啊，那可就成了“盲人摸象”了。
通过决策树，我们可以给不同的结果赋予概率，就像给每个岔路标上成功或者失败的可能性。
这样管理者就能清楚地看到每个决策背后的风险和收益。
比如说，一个项目有60%的成功概率，但是成功后的收益很大；另一个项目有80%的成功概率，但是收益比较小。
这时候决策树就能帮我们权衡利弊。
2.3 而且啊，决策树有助于团队沟通。
大家都能看着这个树形结构，一目了然。
就像大家一起看一张地图一样，都清楚要往哪里走。
团队成员可以针对决策树上的每个节点、每个分支进行讨论。
这样就不会出现“各说各话”的情况，大家都在同一个框架下思考问题。
三、如何构建决策树。
3.1 首先要确定决策的目标。
这就像确定大树的根一样重要。
比如说，我们的目标是提高公司的利润，那所有的决策分支都要围绕这个目标来展开。
决策树算法公式
决策树算法公式
决策树算法公式是机器学习中常用的分类算法，通过构建一个树形结构来实现对数据集的分类。
决策树的主要思路是将数据集分成若干个小部分，每个小部分对应一条分支，直到达到预定的终止条件。
根据数据集的属性特征，决策树算法会选择最优的属性来进行划分，从而得到最优的分类效果。
决策树算法的主要公式包括：
1.信息增益公式：$IG(D, A) = H(D) - H(D|A)$
其中，$H(D)$表示数据集$D$的经验熵，$H(D|A)$表示在属性$A$的条件下，数据集$D$的经验条件熵。
信息增益越大，说明使用属性$A$进行划分能够得到更好的分类效果。
2.基尼系数公式：$Gini(D) =
sum_{k=1}^{|mathcal{Y}|}sum_{k'
eq k}p_kp_{k'} = 1 - sum_{k=1}^{|mathcal{Y}|}p_k^2$ 其中，$|mathcal{Y}|$表示数据集$D$中不同类别的个数，
$p_k$表示数据集$D$中属于第$k$个类别的样本占总样本数的比例。
基尼系数越小，说明使用属性$A$进行划分能够得到更好的分类效果。
通过使用信息增益或基尼系数等公式，决策树算法可以自动选择最优的属性进行划分，从而得到最优的分类效果。
- 1 -。
决策树的算法
决策树的算法一、什么是决策树算法？决策树算法是一种基于树形结构的分类和回归方法，其本质是将训练数据集分成若干个小的子集，每个子集对应一个决策树节点。
在决策树的生成过程中，通过选择最优特征对数据进行划分，使得各个子集内部的样本尽可能属于同一类别或者拥有相似的属性。
在预测时，将待分类样本从根节点开始逐层向下遍历，直到到达叶节点并输出该节点所代表的类别。
二、决策树算法的基本流程1. 特征选择特征选择是指从训练数据集中选取一个最优特征用来进行划分。
通常情况下，选择最优特征需要考虑两个因素：信息增益和信息增益比。
2. 决策树生成通过递归地构建决策树来实现对训练数据集的分类。
具体实现方式为：采用信息增益或信息增益比作为特征选择标准，在当前节点上选择一个最优特征进行划分，并将节点分裂成若干个子节点。
然后对每个子节点递归调用上述过程，直到所有子节点都为叶节点为止。
3. 决策树剪枝决策树剪枝是指通过去掉一些无用的分支来降低决策树的复杂度，从而提高分类精度。
具体实现方式为：先在训练集上生成一棵完整的决策树，然后自底向上地对内部节点进行考察，若将该节点所代表的子树替换成一个叶节点能够提高泛化性能，则将该子树替换成一个叶节点。
三、常见的决策树算法1. ID3算法ID3算法是一种基于信息熵的特征选择方法。
其核心思想是在每个节点上选择信息增益最大的特征进行划分。
由于ID3算法偏向于具有较多取值的特征，因此在实际应用中存在一定局限性。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，采用信息增益比作为特征选择标准。
相比于ID3算法，C4.5算法可以处理具有连续属性和缺失值的数据，并且生成的决策树更加简洁。
3. CART算法CART（Classification And Regression Tree）算法既可以用来进行分类，也可以用来进行回归分析。
其核心思想是采用基尼指数作为特征选择标准，在每个节点上选择基尼指数最小的特征进行划分。
决策树计算公式
决策树计算公式
决策树是一种监督学习算法，用于解决分类问题。
其计算公式如下：
1.特征选择：根据某个特征的信息增益、信息增益比、基尼系数等指标，选择最优的特征进行划分。
2.划分节点：根据选择的最优特征，将数据集划分成多个子集或子节点。
3.递归构建：对每个子节点，重复步骤1和步骤2，直到满足终止条件（例如，节点只含有一类样本，或者达到最大深度等）。
4.终止条件：可以是以下情况之一：
-节点只包含一类样本，无需继续划分；
-达到预设的最大深度；
-无法选择一个特征进行划分。
5.样本分类：根据叶子节点的类别标签进行分类。
需要注意的是，决策树的计算过程是一个递归的过程，通过选择最优特征进行划分，将数据集分成更小的子集，最终得到树形结构的分类模型。
决策树还有其他一些拓展形式，例如随机森林、梯度提升树等。
这些拓展形式在计算公式上可能会有一些差异，但核心的思想和基本的计算过程与原始决策树相似。
决策树的数学原理
决策树的数学原理决策树是一种常用的机器学习算法，它通过将数据集划分为不同的分支，逐步生成一棵树状结构，从而实现对数据的分类和预测。
本文将介绍决策树的数学原理，包括信息增益、基尼指数和决策树的生成过程。
一、信息增益在构建决策树时，我们需要选择最佳的属性来进行分割。
信息增益是一种衡量属性对决策结果贡献程度的指标，信息增益越大，表示属性的划分结果对结果的影响越大。
信息增益的计算基于信息熵的概念。
信息熵衡量了数据集的混乱程度，熵越大表示数据集越不纯净。
在决策树的构建中，熵的计算公式为：$$ H(D) = -\sum_{i=1}^{n}p_i\log_2p_i $$其中，$D$表示数据集，$n$表示数据集中类别的数量，$p_i$表示第$i$个类别的概率。
对于某一属性$A$，我们将数据集$D$基于属性$A$的取值划分为多个子集$D_v$，每个子集对应一个取值$v$。
属性$A$对数据集$D$的信息增益定义如下：$$ Gain(A) = H(D) - \sum_{v=1}^{V}\frac{|D_v|}{|D|}H(D_v) $$其中，$V$表示属性$A$的取值数量，$|D_v|$表示子集$D_v$的样本数量。
通过比较不同属性的信息增益，我们可以选择最佳的属性作为决策树的分割标准。
二、基尼指数另一种常用的属性选择指标是基尼指数。
基尼指数衡量了数据集的不纯度，越小表示数据集越纯净。
对于某一属性$A$，基尼指数的计算公式为：$$ Gini(A) = \sum_{v=1}^{V}\frac{|D_v|}{|D|}Gini(D_v) $$其中，$V$表示属性$A$的取值数量，$|D_v|$表示子集$D_v$的样本数量。
选择最佳属性时，我们需要计算每个属性的基尼指数，并选择基尼指数最小的属性作为划分标准。
三、决策树的生成过程决策树的生成通常通过递归的方式进行。
生成过程可以分为以下几个步骤：1. 若数据集$D$中的样本全属于同一类别$C$，则以$C$为叶节点，返回决策树；2. 若属性集$A$为空集，即无法再选择属性进行划分，将数据集$D$中样本数量最多的类别作为叶节点，返回决策树；3. 对于属性集$A$中的每一个属性$A_i$，计算其信息增益或基尼指数；4. 选择信息增益或基尼指数最大的属性$A_j$作为划分标准，生成一个根节点；5. 根据属性$A_j$的取值将数据集$D$划分为若干子集$D_v$；6. 对于每个子集$D_v$，递归地生成决策树，将子树连接到根节点上；7. 返回决策树。
决策树模型算法
决策树模型算法1. 引言决策树模型是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中都能够取得很好的效果。
决策树模型基于对数据集进行划分的原理，通过构建一棵树来做出决策。
本文将详细介绍决策树模型算法的原理、构建过程以及应用场景。
2. 决策树模型原理决策树模型的原理基于信息论和熵的概念。
在决策树算法中，我们希望找到一种最优的划分方式，使得划分后的子集中目标变量的不确定性减少最快。
这个减少不确定性的度量称为信息增益，用熵来表示。
2.1 熵的定义熵是信息论中度量随机变量不确定性的度量。
对于一个随机变量X，它的熵定义为：H(X)=−∑pi(x i)log(p(x i))其中，p(x i)表示随机变量X取某个特定值的概率。
2.2 信息增益在决策树模型中，我们希望通过选择最优的划分方式将数据集划分成不同的子集。
为了衡量划分的优劣，我们引入了信息增益的概念。
信息增益表示在划分之前后熵的减少程度，计算公式如下：G(D,A)=H(D)−∑|D v| |D|vH(D v)其中，G(D,A)表示通过属性A对数据集D进行划分所获得的信息增益，|D v|表示在属性A上取值为v的样本数，|D|表示总样本数，H(D)表示数据集D的熵，H(D v)表示在属性A上取值为v的子集的熵。
2.3 构建决策树决策树的构建是一个递归的过程。
在每个节点上，我们选择使得信息增益最大的特征作为划分标准，将数据集划分成不同的子集。
然后，对于每个子集，我们继续递归地构建下一级节点，直到满足终止条件为止。
3. 决策树模型算法步骤决策树模型算法的步骤主要包括：特征选择、决策树构建和决策树剪枝。
3.1 特征选择特征选择是决策树模型算法的关键步骤。
我们需要选择最优的特征作为划分标准。
常用的特征选择方法有信息增益、增益率和基尼系数等。
3.2 决策树构建决策树的构建是一个递归的过程。
我们从根节点开始依次划分数据集，直到满足终止条件。
在每个节点上，我们选择使得信息增益最大的特征进行划分。
决策树的计算方法
决策树的计算方法
决策树的计算方法包括以下几个步骤：
1. 决策树的生成：根据训练样本集生成决策树的过程。
训练样本数据集是根据实际需要的有历史的、有一定综合程度的，用于数据分析处理的数据集。
2. 决策树的剪枝：对生成的决策树进行检验、校正和修剪的过程，主要是用新的样本数据集（称为测试数据集）中的数据校验决策树生成过程中产生的初步规则，将那些影响预测准确性的分枝剪除。
此外，决策树的计算还需要考虑如何构造精度高、规模小的决策树，这是决策树算法的核心内容。
以上信息仅供参考，建议查阅决策树相关书籍或咨询该领域专业人士获取更准确的信息。
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X>x2
<=52,000
>52,000
图9-2 按照分裂点划分而成的决策树图与相关的具体例子图
第9章 决策树算法
10
9.1 决策树算法原理
X
颜色
x1 x2 …… xi
红绿蓝 橙
收入
低 中等 高
图9-3 按照分裂子集划分而成的决策树图与相关的两个具体例子图
第9章 决策树算法
11
9.1 决策树算法原理
注意：分裂准则与分裂属性、分裂点、分裂 子集并不等同，它们是四个不同的概念， 并且分裂子集分裂点分裂属性分裂准则
第9章 决策树算法
9
9.1 决策树算法原理
将上面的定义结合实际的决策树例子可得 决策树图如下图9-1，图9-2，图9-3所示， 图中设X为分裂属性，是属性X的已知值。
X
收入
X<=x1
第9章 决策树算法
18
9.2.1 ID3算法
假设训练数据集D中的正例集PD和反例 集ND的大小分别为p和n，则ID3基于下面 两个假设给出该决策树算法中信息增益的 定义，因为信息是用二进制编码的，所以 在下面的公式定义中都用以2为底的对数。 （1）在训练数据集D上的一棵正确决策树 对任意例子的分类概率同D中正反例的概率 一致；（2）一棵决策树能对一个例子做出 正确类别判断所需的信息量如下公式所示：
第9章 决策树算法
13
9.2 常用决策树算法
ID3算法
ID3是Quinlan于1986年提出的，是机器学习中一种 广为人知的一个算法，它的提出开创了决策树算法的先河， 而且是国际上最早最有影响的决策树方法，在该算法中， 引入了信息论中熵的概念，利用分割前后的熵来计算信息 增益，作为判别能力的度量。
定义9.3 分裂属性Xi定义为决策树中每个内 部节点都对应的一个用于分裂数据集的属 性。Xi A= {A1, A2 ,, Ah }
第9章 决策树算法
8
9.1 决策树算法原理
定义9.4 如果Xi是连续属性，那么分裂准则 的形式为Xi，其中，就称为节点n的分裂点。
定义9.5 如果Xi是离散属性，那么的形式为， 其中，就称为节点n的分裂子集。
第9章 决策树算法
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9.2.1 ID3算法
定义9.6 信息熵
自信息量只能反映符号的不确定性，而信息熵可以用
来度量整个信源X整体的不确定性。设某事物具有n种相互
独的立概的率可分能别结为果(P或(x1称), P状(x2态),)：P(xx1n,)x, 2 ,,且xn有，：每一种结果出现
n
p(xi ) 1
每个内部节点都被标记一个属性Ai。
每个弧都被标记一个值，这个值对应于相 应父结点的属性。
每个叶节点都被标记一个类Cj。
第9章 决策树算法
7
9.1 决策树算法原理
定义9.2 分裂准则 定义为在决策树算法中 将训练数据集D中的元组划分为个体类的最 好的方法与策略，它告诉我们在节点N上测 试哪个属性合适，如何选择测试与测试的 方法，从节点N上应该生长出哪些分支。
X Y i
yes
noBiblioteka 颜色 {红 , 绿 }是
否
图9-4 按照分裂子集划分而成的决策树（只能是二叉树）图与相关的具体例子图
第9章 决策树算法
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9.1 决策树算法原理
目前主要使用如下几个量化评估标准 (1)预测准确性 (2)模型强健性 (3)描述的简洁性 (4)计算复杂性 (5)处理规模性
（9.1）
i 1
那么，该事物所具有的不确定量为：
n
H (X ) p(x1)I (x1) p(x2 )I (x2 ) p(xn )I (xn ) p(xi ) log 2 P(xi )
i1
（9.2）
第9章 决策树算法
15
9.2.1 ID3算法
上式即为著名的香农信息量公式。注意到 式中的对数以2为底，当n=2时且时，熵=1 比特。由此可见，一个等概率的二选一事 件具有1比特的不确定性。所以，可以把一 个等概率的二选一事件所具有信息量定为 信息量的单位。任何一个事件能够分解成n 个可能的二选一事件，它的信息量就是n比 特。
优点：
使用者不需要了解很多背景知识，只要训练事例 能用属性→结论的方式表达出来，就能用该算法 学习；
决策树模型效率高，对训练集数据量较大的情况 较为适合；
分类模型是树状结构，简单直观，可将到达每个 叶结点的路径转换为IF→THEN形式的规则，易于 理解；
决策树方法具有较高的分类精确度。
工作过程：
训练数 据集
决策树 分类算
法
评估模 式
测试集
预测
预测结 果
类别未 知的数
据集
1、创建决策树过程
2、使用决策树模型预测过程
决策树分类模型的工作过程图
第9章 决策树算法
6
9.1 决策树算法原理
定义 9.1 给定一个训练数据集D＝，其中每 个实例，称为例子，训练数据集中包含以 下属性A=。同时给定类别集合C。对于训 练数据集D，决策树是指具有以下性质的树：
第9章 决策树算法
4
9.1 决策树算法原理
传统的数据分类操作通常有以下两个步骤: 模型训练阶段：根据给定的训练集，找到
合适的映射函数H:→C的表示模型。 使用上一步训练完成的函数模型预测数据
的类别，或利用该函数模型，对数据集中 的每一类数据进行描述，形成分类规则。
第9章 决策树算法
5
9.1 决策树算法原理
下面给出的是ID3算法中将香农的信息熵定 义应用到决策树构造中，进而给出的信息 增益的定义。
设训练数据集D= D1 D2 D, n 是n维有穷向量空间，其中
Dj
是有穷离散符号集，D中的每个元素
d t1,t2 ,,tn ，叫做例子，其中
t j D j , j 1,2,, n 设PD和ND是D的两个子集，分别叫做正例集和反例集。
数据挖掘原理与SPSS Clementine应用宝典
元昌安 主编 邓 松 李文敬 刘海涛 编著
电子工业出版社
第9章 决策树算法
1
第9章 决策树算法
第9章 决策树算法
2
本章大纲：
决策树算法原理 常用决策树算法 决策树剪枝 由决策树提取分类规则 应用实例分析
第9章 决策树算法
3
9.1 决策树算法原理
第9章 决策树算法
16
9.2.1 ID3算法
Quinlan的首创性工作主要是在决策树的学 习算法中第一次引入了信息论中的互信息 （称之为信息增益），以之作为属性选择 的标准，并且将建树的方法嵌入在其中， 其核心是在决策树的各级节点上选择属性， 用信息增益作为属性选择标准
第9章 决策树算法
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9.2.1 ID3算法