初一数学下册知识点汇总

初一数学（下）的知识点二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0).5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab ＞0 ⇔0b a >⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0a ； ab ＜0 ⇔0ba < ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ； ab=0 ⇔ a=0或b=0； ⎩⎨⎧≤≥m a ma ⇔ a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞ba xb x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 bx b x ax <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 ab >ab >bx a b x a x >>∴⎩⎨⎧><不等式组的解集是 是空集不等式组解集∴⎩⎨⎧<>b x a x ab >ab >9．几个重要的判断：是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭⎬⎫<<+几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO几何表达式举例： (1) ∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(2) ∵∠AOC=∠BOC∴OC 是∠AOB 的平分线2．线段中点的定义： 点C 把线段AB 分成两条相等的线段，点C 叫线段中点.(如图)BAC几何表达式举例： (1) ∵C 是AB 中点∴ AC = BC(2) ∵AC = BC∴C 是AB 中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.C D A B（1） CDABO（2）AEFGB CMO（3）CGABEF（4）几何表达式举例： (1) ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵AC=21AB ，EG=21EF又∵AB=EF ∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b几何表达式举例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)3214几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)1423几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)BACD O几何表达式举例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ ……………8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例： (1) ∵AB 、CD 互相垂直∴∠COB=90°C DABO(2) ∵∠COB=90°∴AB 、CD 互相垂直9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)C D A B EF几何表达式举例：∵AB ∥EF又∵CD ∥EF ∴AB ∥CD10．平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)B E G A CDF H几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD∴ AB ∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE∴ AB ∥CD(3) ∵∠BEF+∠DFE=180° ∴ AB ∥CD 11．平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)B EGA CDF H几何表达式举例： (1) ∵AB ∥CD∴∠GEB=∠EFD(2) ∵AB ∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB ∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常识：1．定义有双向性，定理没有.2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7．方向角：（1） （2）8．比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m 厘米. 9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.一、填空题（每空1分，共20分）：1、5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。

2、化简：（1） （2） ,（3） = ______。

3、如图1所示，图形①经 过_______变化成图形②，图 形②经过______变化成图形③， 图形③经过________变化成图形④。

4、用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出______种平行四边形。

5、估算：（1） ≈_____（误差小于1）6、已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加__________。

（只需填一个你认为正确的条件即可）7.一个多边形的内角和比外角和的3倍多1800,则它的 边数是___________.8，.某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则x 与y 的函数关系式是9．.如图直线L 一次函数y=kx+b 的图象， 则b= ，k=北偏西30°南偏东60°30°60°北南东西东北东南西北西南10．.若，则x= ；y= 。

11．.调查某车间在一天中加工零件的情况如下:有2人加工18个零件,有1人每人加工14个零件,有4人每人加工11个零件,有1人加工15个零件.根据上述数据,这组数据的平均数为________ ,这组数据的众数为__________,中位数是__________ 。

二.选择题（每小题2分，共20分）：12．如图4是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A.140米B.120米C.100米D.90米13、下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无理限小数；③带根号的数都是无理数；④－2是4的一个平方根。

A. ①③B. ①②③C. ③④D. ②④14、如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将⊿AOB绕点O至少要旋转几度后与⊿BOC重合。

（）A. 60°B. 120°C. 240°D. 360°15、和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A.自然数B.有理数C.无理数D. 实数16、如图6所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个17.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.A. 3B. 4C. 5D. 7.18．有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是( )A.12B.15C.13.5D.14三、化简（每小题3分，共20分）：19．20．21. 用作图象的方法解方程组:四、解答题（每题5分，共30分）22 经过平移，的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？23. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC＝45°AC＝2，求BD的长。