人教版七年级数学上课件解题技巧专题：整式求值的方法
七年级数学上册 第2章 代数式 专题强化一 整式的化简、求值课件
10．已知多项式(2x2＋mx－12y＋3)－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母 x 的取值
无关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值．
解：2x2＋mx－12y＋3－3x＋2y－1－nx2 ＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋32y＋2 因为多项式的值与字母 x 无关，则关于 x 的项的系数为 0. 所以 2＋n＝0，m－3＝0，即：n＝－2，m＝3. (m＋2n)－(2m－n) ＝－m＋3n. 当 n＝－2，m＝3 时， －m＋3n ＝－3＋3×(－2) ＝－9.
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第2章 代数式。＜
内容(nèiróng)总结
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2018年秋
七年级 数学(shùxué) 上册•X
第2章 代数式
专题强化(qiánghuà)一 整式的化简、求 值
第一页，共十页。
强化角度 1 去括号，合并同类项 1．化简：m－{n－2m＋[3m－(6m＋3n)－5n]}． 解：原式＝m－[n－2m＋(3m－6m－3n－5n)]＝m－(n－2m＋3m－6m－3n －5n)＝m－n＋2m－3m＋6m＋3n＋5n＝(1＋2－3＋6)m＋(－1＋3＋5)n＝ 6m＋7n. 2．化简：13ab＋14a2－13a2－(－23ab)． 解：原式＝31ab＋14a2－13a2＋32ab＝(13＋23)ab＋(14－13)a2＝ab－112a2.
强化角度 4 整体代入法求值
7．已知 xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值． 解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝3xy＋(10－2)y＋(5＋3)x－2xy
＝3xy－2xy＋8y＋8x
人教版 七年级数学上册课件：2.2整式的加减--化简求值
数学
七年级
上册
2.2 整式的加减 （第2课时--化简求值）
学习目标： (1)会利用合并同类项将整式化简求值； (2)会运用整式的加减解决简单的实际问题； (3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题．
学习重点： 利用合并同类项将整式化简求值．
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对 请指出错在哪里？ （1） 3a 2b 5ab （ 2） 5 y 2 2 y 2 3
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？
（3） 2ab 2ba 0 （ 4） 3 x 2 y 5 xy 2 2 x 2 y
例2 2 2 2 2 x － 5 x ＋ x ＋ 4 x － 3 x －2 的值， （1）求多项式
1 其中 x = 2
；
1 2 1 2 （2）求多项式 3a＋abc－ c －3a＋ c 的值， 3 3 1 c －3 其中 a － ， b 2 ， 6
作业布置
• P70页第4 .5 .6题
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且a 与 3a x b3 是同类项，
m 1
b y 1
求： 2 x 2 3 xy 6 x 2 3mx 2 mxy 9my 2 的值
例6 若 a
第2章 整式的化简求值-知识点精讲精练 人教版数学七年级上册课件
2
－a3b；④m2n和nm2；⑤－1和0；⑥a2与52；⑦ ab 与 2ab ，
3
5
其中是同类项的有（ B）
A. 3组
B. 4组
C. 5组
D. 6组
【巩固】 2. 如果单项式－xyb＋1与 1 xa-2y3 是同类项，那么(a－b)2021＝ 1 .
2
知识点二：合并同类项
合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
【例4】计算：
（4） 5x2 y [2x2 y (3xy xy2 ) 3x2 ] 2xy2 y2 .
方法 2：原式 5x2 y 2x2 y (3xy xy2 ) 3x2 2xy2 y2 5x2 y 2x2 y 3xy xy2 3x2 2xy2 y2 (5x2 y 2x2 y) (xy2 2xy2 ) 3xy 3x2 y2 3x2 y 3x2 3xy2 3xy y2
11a2 8ab 17b2
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－36.
【巩固】
1. 先化简，再求值：
（2）已知 (a 3)2 b 2 0 ，求 2(a2 ab) 3( 2 a2 ab) 的值.
3
（2）因为(a 3)2 0 , b 2 0
4
2
解：原式 1 x 4 y 3 x y
2
2
( 1 x 3 x) (4 y y) 22
x 5y
【例4】计算：
（4） 5x2 y [2x2 y (3xy xy2 ) 3x2 ] 2xy2 y2 .
解：方法 1：原式 5x2 y [2x2 y 3xy xy2 3x2 ] 2xy2 y2 5x2 y 2x2 y 3xy xy2 3x2 2xy2 y2 (5x2 y 2x2 y) (xy2 2xy2 ) 3xy 3x2 y2 3x2 y 3x2 3xy2 3xy y2
004.4.解题技巧专题：整式求值的方法
解题技巧专题：整式求值的方法——先化简再求值，整体代入需谨记◆类型一 先化简，再代入求值1.先化简，再求值：（1）（2016－2017·庆元县期末）6m 2－2（2m ＋3m 2－1）－8，其中m ＝－32；（2）（2017·萧山区月考）2（a 2－ab ）－3（23a 2－ab ）－5，其中a ＝－2，b ＝3.2.先化简，再求值：（3x 2－xy ＋7）－（5xy －4x 2＋7），其中x ，y 满足（x －2）2＋|3y －1|＝0.◆类型二 先变形，再整体代入求值3.已知a ＋2b ＝－3，则3（2a －3b ）－4（a －3b ）＋b 的值为（ ）A .3B .－3C .6D .－64.已知xy ＝1，x ＋y ＝12，那么代数式y －（xy －4x －3y ）的值等于 . 5.当x ＝1时，多项式ax 3＋bx ＋1的值为5，则当x ＝－1时，多项式12ax 3＋12bx ＋1的值为 .6.先化简，再求值：（3x 2＋5x －2）－2（2x 2＋2x －1）＋2x 2－5，其中x 2＋x －3＝0.【方法7】◆类型三 利用“无关”求值或说理7.（2016－2017·相城区期中）已知多项式（4x 2＋ax －y ＋6）－（2bx 2－3x ＋5y －1），若多项式的值与字母x 的取值无关，则a b ＝ .【方法8】8.老师出了这样一道题：“当a ＝2017，b ＝－2018时，计算（2a 3－3a 2b －2ab 2）－（a 3－2ab 2＋b 3）＋（3a 2b －a 3＋b 3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a ＝2017”写成“a ＝－2017”，而同学乙错把“b ＝－2018”写成“－20.18”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.◆类型四 与绝对值相关的整式化简求值9.若a ≤0，则|a|＋a ＋2等于（ ）A .2a ＋2B .2C .2－2aD .2a －210.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示.（1）填空：A 、B 之间的距离为 ，B 、C 之间的距离为 ，A 、C 之间的距离为 ；（2）化简：|a －1|－|c －b|－|b －1|＋|－1－c|.参考答案与解析1．解：(1)原式＝6m 2－4m －6m 2＋2－8＝－4m －6.当m ＝－32时，原式＝6－6＝0. (2)原式＝2a 2－2ab －2a 2＋3ab －5＝ab －5.当a ＝－2，b ＝3时，原式＝(－2)×3－5＝－6－5＝－11.2．解：原式＝3x 2－xy ＋7－5xy ＋4x 2－7＝7x 2－6xy .∵(x －2)2≥0，|3y －1|≥0，且(x －2)2＋|3y －1|＝0，∴x －2＝0，3y －1＝0，即x ＝2，y ＝13，∴原式＝28－4＝24. 3．D 4.1 5.－16．解：原式＝x 2＋x －5.∵x 2＋x －3＝0，∴x 2＋x ＝3，∴原式＝3－5＝－2.7．9 解析：原式＝4x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(4－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7，由多项式的值与字母x 的取值无关，得到4－2b ＝0，a ＋3＝0，解得a ＝－3，b ＝2，则a b ＝(－3)2＝9，故答案为9.8．解：原因是该多项式的值与字母a、b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与a、b的取值无关．所以无论a、b 取何值，都不会改变运算结果．9．B10．解：(1)a－b b－c a－c(2)由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0.所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b －1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
解题技巧专题：整式求值的方法
解题技巧专题：整式求值的方法——先化简再求值，整体代入需谨记◆类型一 先化简，再代入1.先化简，再求值：2（x 2y ＋3xy 2）－[－2（x 2y －1）＋xy 2]－3xy 2，其中x ＝1，y ＝1.2.（蚌埠期中）已知（x －2）2＋|y ＋1|＝0，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）]的值.◆类型二 先变形，再整体代入3.（曹县期中）已知a ＋2b ＝－3，则3（2a －3b ）－4（a －3b ）＋b 的值为（ ）A .3B .－3C .6D .－64.（盐城校级期中）已知a ＋b ＝4，c －d ＝－3，则（b ＋c ）－（d －a ）的值为 .5.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x 2＋5x －2）－2（2x 2＋2x －1）＋2x 2－5，其中x 2＋x －3＝0.【方法16】◆类型三 利用“无关”求值或说理6.已知多项式⎝⎛⎭⎫2x 2＋mx －12y ＋3－（3x －2y ＋1－nx 2）的值与字母x 的取值无关，求多项式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.7.老师出了这样一道题：“当a＝2015，b＝－2016时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a ＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】◆类型四与绝对值相关的整式化简求值8.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.参考答案与解析1．解：原式＝4x 2y ＋2xy 2－2，当x ＝1，y ＝1时，原式＝4.2．解：原式＝2xy 2，由题意有x ＝2，y ＝－1，所以原式＝4.3．D 4.15．解：原式＝x 2＋x －5，因为x 2＋x －3＝0，所以x 2＋x ＝3，所以原式＝3－5＝－2.6．解：由题意，得原式＝(2＋n )x 2＋(m －3)x ＋32y ＋2.因为该多项式的值与字母x 的取值无关，所以2＋n ＝0，m －3＝0，所以n ＝－2，m ＝3.所以(m ＋2n )－(2m －n )＝－m ＋3n ＝－9.7．解：原因是该多项式的值与字母a ，b 的取值无关．理由如下：原式＝2a 3－3a 2b －2ab 2－a 3＋2ab 2－b 3＋3a 2b －a 3＋b 3＝0.因此化简结果等于0，与a ，b 的取值无关，所以无论a ，b 取何值，都改变不了运算结果．8．解：由数轴可知a －1＞0，c －b ＜0，b －1＜0，－1－c ＞0，则|a －1|－|c －b |－|b －1|＋|－1－c |＝a －1－[－(c －b )]－[－(b －1)]－1－c ＝a －3.。
第2章小专题 整式的化简与求值-人教版七年级数学上册作业课件
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 小专题(六) 小专题(六)
＝整整整式式式12的的的×化化化a简简简×与与与(－求求求值值值1)＋12×b×(－1)＋1
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 小专题(六) 小专题(六)
＝整整 整式式 式－的的 的化化 化12简简 简×(与与 与a求求 求＋值值 值 b)＋1
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的4式式)2的的(化化x＋简简与与y求求－值值 z)－3(x－y＋z)－5(x＋y－z)＋6(x－y＋z)．
小小 小专专专题 题题(((六六 六)))把原整整 整式x式式 式＝＝的的 的化化 化－4简简 简×1(与与 与，－求求 求y1值值 值＝)2×11代＋入2×，(－得1)×12－2
小小专专题 题((六六))＝整整4式式＋的的(化化－简简2与与)－求求值值2 小专题(六)＝整0式. 的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 小专题(六)
4整整．式式先 的的化化化简简与与简求求， 值值 再求值：
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 2整(x式2的y＋ 化简3与x求y值2)－[－2(x2y－1)＋xy2]－3xy2，其中 x＝－1，y＝1.
小专题(六) 整式的化简与求值
小专题(六) 小专题(六)
小专题(六) 整式的化简与求值
人教版七年级数学上册作业课件 第二章 整式的加减 专题训练(四) 整式化简求值的常见类型
4．已知2x2＋xy＝10，3y2＋2xy＝6，求4x2＋8xy＋9y2的值． 解：原式＝4x2＋2xy＋6xy＋9y2＝2(2x2＋xy)＋3(3y2＋2xy)＝2×10＋3×6＝38 5．已知当x＝2时，多项式－ax3－[8－(bx＋2ax3)]的值为5，求当x＝－2时该多项式的值． 解：－ax3－[8－(bx＋2ax3)]＝ax3＋bx－8， 当x＝2时，原式＝8a＋2b－8＝5，所以8a＋2b＝13； 当x＝－2时，原式＝－8a－2b－8＝－(8a＋2b)－8＝－13－8＝－21
11．已知关于x，y的多项式(2bx2＋ax－y＋6)－(2x2－3x＋5y－1)化简后不含x2项和x项， 求a，b的值． 解：原式＝2bx2＋ax－y＋6－2x2＋3x－5y＋1＝(2b－2)x2＋(a＋3)x－6y＋7. 因为化简后不含x2项与x项，所以2b－2＝0且a＋3＝0，则a＝－3，b＝1
12．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1. (1)求3A＋6B的值； (2)若3A＋6B的值与x取值无关，求y的值． 解：(1)3A＋6B＝3(2x2＋3xy－2x－1)＋6(－x2＋xy－1) ＝6x2＋9xy－6x－3－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9 (2)原式＝(15y－6)x－9.因为其值与 x 无关，所以 15y－6＝0，则 y＝25
解：原式＝5ab－6ab＋8ab2＋ab－5ab2＝3ab2， 当 a＝12 ，b＝－23 时，原式＝23
(3)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中 x＝－12 ，y＝2.
解：原式＝3x2y－[2x2y－6xy＋3x2y－xy]＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝ －2x2y＋7xy，当 x＝－12 ，y＝2 时，原式＝－2×(－12 )2×2＋7×(－12 )×2＝－8
七年级数学上册第3章代数式阶段核心技巧整式化简求值的常见类型七法四技巧授课课件
5 已知|x＋2|＋y－122＝0，求代数式13x3－2x2y＋23x3＋ 3x2y＋5xy2＋7－5xy2 的值．
解：由题意知，x＋2＝0，且 y－12＝0， 解得 x＝－2，y＝12. 所以原式＝x3＋x2y＋7＝(－2)3＋(－2)2×12＋7＝－8 ＋2＋7＝1.
7
已知 a2－a－4＝0，求 4a2－2(a2－a＋5)－12(a2－a
－4)－4a 的值．
解：原式＝(4a2－4a)－2(a2－a－4＋9)－12(a2－a－4)
＝4(a2－a－4＋4)－2(a2－a－4＋9)－12(a2－a－4) ＝4×4－2×9－0 ＝－2.
8 当 x＝1 时多项式 ax3＋bx＋1 的值为 5，则当 x＝－1 时多项式12ax3＋12bx＋1 的值为多少．
4 已知多项式 a3＋12ab4－am＋1b－6 是六次四项式，单项式 2x7－my3n 与该多项式的次数相同．求 m2＋n2 的值．
【点拨】根据多项式的次数是多项式中次数 最高的单项式的次数，可得m的值，根据单 项式的次数是所有字母的指数的和，可得n 的值，根据乘方的意义，可得答案．
解：由多项式 a3＋12ab4－am＋1b－6 是六次四项式，
第3章
代数式
阶段核心技巧 整式化简求值的常见类型——七法 四技巧
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答案呈现
9 10 11
1 如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分 之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米 、宽为b米． (1)分别用代数式表示草地和空地的面积；
整式的加减化简求值课件人教版数学七年级上册(完整版)
类型四：利用整体思想化简求值
6．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式， 求(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)的值．
解：(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n) ＝(1－2)(m－2n)2＋(1－5)(m＋n) ＝－(m－2n)2－4(m＋n)．
归纳
当已知整式中的字母的值时，可以直接把字母的值代入 化简后的整式中，注意化简整式时去括号的顺序．
解后反思
去括号时，要注意两点：一是括号内各项的符号是否变化； 二是当括号前有数字因数时，括号内各项不可漏乘．
类型二：先求值，再化简，最后代入求值
2．先化简，再求值：2
3
y－12
－x＋13
y2
＋6
－
解：原式＝ 5m2－(5m2－2m2＋mn－7mn－5) ＝ 5m2－(3m2－6mn－5) ＝ 5m2－3m2＋6mn＋5 ＝ 2m2＋6mn＋5 ＝2(m2＋3mn)＋5．
因为m2＋3mn－5＝0，即m2＋3mn＝5， 所以原式＝2(m2＋3mn)＋5＝2×5＋5＝15．
类型五：“新定义”中的化简求值
5．已知，数轴上点M与点N的距离是2，点M表示的数是m，点 N表示的数是n．若m＝1，
（1）求n的值； （2）先化简，再求值：3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)]．
解：（2）3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)] ＝(3m2－6mn)－(3m2－2n＋2mn＋2n) ＝3m2－6mn－3m2－2mn ＝－8mn．
谢谢
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时17分40秒
七年级数学上册 第2章 整式加减 专题突破二 整式的化简求值课件
5．如图，已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c －a|＋|b＋c|. 解：由数轴可知 a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|. 所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a， |b＋c|＝－b－c，原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.
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11．已知多项式(2x2＋mx－12y＋3)－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母 x 的取值无 关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值． 解：2x2＋mx－12y＋3－3x＋2y－1＋nx2＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋23y＋2 因为多项式的值与字母 x 无关，则关于 x 的项的系数为 0. 所以 2＋n＝0，m－3＝0，即：n＝－2，m＝3. (m＋2n)－(2m－n) ＝－m＋3n. 当 m＝－2，m＝3 时， －m＋3n ＝－3＋3×(－2) ＝－9.
第八页，共十三页。
类型四 整体代入法求值
8．已知 xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值． 解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝3xy＋(10－2)y＋(5＋3)x－2xy ＝3xy－2xy＋8y＋8x ＝xy＋8y＋8x 把 xy＝2，x＋y＝3 代入得 原式＝2＋8(x＋y) ＝2＋8×3 ＝2＋24 ＝26.
第二页，共十三页。
2．兴华将某整式 M 减去 3xy－5yz＋2xz 时，将减法误写成加法，并计算得 到结果为 4yz－3xz＋2xy，请你写出正确的解答过程和结果． 解：因为 M＝(4yz－3xz＋2xy)－(3xy－5yz＋2xz)＝4yz－3xz＋2xy－3xy＋5yz －2xz＝9yz－5xz－xy，所以 M－(3xy－5yz＋2xz)＝9yz－5xz－xy－3xy＋5yz －2xz＝14yz－7xz－4xy.