【精准解析】山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末考试测试题
-5-
A. 至少有 1 件次品与至多有 1 件正品
B. 至少有 1 件次品与都是正品
C. 至少有 1 件次品与至少有 1 件正品
D. 恰有 1 件次品与恰有 2 件正品.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．
【详解】对于 A，至少有 1 件次品与至多有 1 件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件
0
0
.“80
前”和“80
后”
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过 20％，故选项 B 正确；
选项
C：“90
后”从事运营岗位的人数占总人数的比为 56
0 0
17
0 0
9.5
0 0
，
大于“80 前”的总人数所占比 3％，故选项 C 正确；
选项
D：“90
后”从事技术岗位的人数占总人数的
56
0
0
39.6
高一､二实验班数学测试题
一､单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内，复数
z
2 3i 3 4i
(i
是虚数单位)，则复数
z
的共轭复数所对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用复数代数形式的乘除运算化简 z ，然后再求出其共轭复数在复平面内对应的点的坐标判
5.在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，满足 a b ca b c ab ，则 ABC
的最大角为（ ）
-2-
A. 30
B. 120
C. 90
D. 60
【答案】B 【解析】
【分析】
由已知条件和余弦定理可得选项.
【 详 解 】 根 据 方 程 可 知 ： (a b c)(a b c) a 2 2ab b 2 c 2 ab ， 故
2bc
b
整理得: (c a)(c a) 0 ,即 a c ,则 ABC 为等腰三角形.
故选：C. 【点睛】本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属 于基础题.
1 8.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 6 ，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点”，事件 B 表示“出现小于 5 的点数”，则一次试验中，事件 A B （ B 表示事件 B 的对立事件）发
-6-
【解析】
【分析】
根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案. 【详解】选项 A：因为互联网行业从业人员中，“90 后”占比为 56％， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为 39.6％和 17％， 则“90 后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的
56
0 0
(39.6
0 0
17
0 0)
0 0
22.2
0
0
，
“80 后”的总人数所占比为 41％，条件中未给出从事技术岗位的占比， 故不能判断，所以选项 D 错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于
中档题.
12.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点 M 、 N ，若线段 MN 的最小值为 3 1，
，
对于 A： z 的虚部为 1，正确；
对于 B：模长 z 2 ，正确；
对于 C：因为 z2 (1 i)2 2i ，故 z2 为纯虚数，正确； 对于 D： z 的共轭复数为1 i ，错误.
故选：ABC. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运 算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题. 10.有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则互斥的两个事件是（ ）
sin B sin C
b
3
2
因为 C (0 ,180 ) ，所以 C 60 或 C 120 ，
则（ ） A. 正方体的外接球的表面积为12 C. 正方体的棱长为 2
4
B. 正方体的内切球的体积为
3 D. 线段 MN 的最大值为 2 3
【答案】ABC 【解析】
-7-
【分析】
设正方体的棱长为 a ，由此确定内切球和外接球半径，由 MN 的最小值为两球半径之差可构 造方程求得 a ，进而求得外接球表面积和内切球体积；由 MN 的最大值为两球半径之和可得
3
2
12
4 ， A 正确；内切球体积为
， B 正确；
3
线段 MN 的最大值为 3 a a 3 1， D 错误. 22
故选： ABC .
【点睛】本题考查正方体外接球和内切球相关问题的求解，关键是通过球的性质确定两球上
的点的距离最小值为 R r ，最大值为 R r .
三､填空题
13.已知向量 a
e1 2 e2
，b
2 e1 e2
，其中 e1
(1, 0) ， e2
(0,1)
，
a
与
b
的夹角为
________.
【答案】
2
【解析】
【分析】
根据题意，根据平面向量坐标加减法运算和模的求法，分别求出
a
和
b
的坐标和
a
,
b
，再
利用平面向量的数量积运算，即可求出
a
与
b
的夹角.
【详解】解：由题可知， e1 (1, 0) ， e2 (0,1) ，
D. 以上均有 ）
A.
AF
3
AB
BE
C.
AF
2 3
AB
BE
2
【答案】A
B.
AF
3
AB
BE
D.
AF
2 3
AB
BE
2
【解析】
【分析】
利用平行四边形法则求解即可.
【详解】依题意， BE
1
(BA
BC )
1
AB
BF
，故 AF
AB BF
3
AB
BE
2
2
2
故选 A．
【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.
则（ ）
-1-
A. MN P PD
B. MN∥PA
C. MN P AD
可能 【答案】B 【解析】 ∵MN∥平面 PAD，平面 PAC∩平面 PAD＝PA，MN⊂平面 PAC， ∴MN∥PA. 故选 B. 考点：直线与平面平行的性质.
4.已知 ABC 中， D ， E ， F 分别是 AB ， AC ， BC 的中点，则（
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. 3
B. 2 10
C. 3
5
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．
解：∵
，
8
D.
5
∴ S2
1 n
x1
x
2
x2 x
2
xn x
2
=
=
，
．
-3-
故选 B．
7.在 ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，满足 b 2c cos A ，则 ABC 的形状为（ ）
a2
b2
c2
ab
，由余弦定理得：cos C
a2
b2 c2 2ab
1 2
，又 C (0, ) ，故 C
2 3
.
故选：B.
【点睛】本题主要考查三角形中余弦定理的应用，熟记余弦定理的形式是关键，属于基础题.
6.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ ）
求法，属于基础题.
14.在 ABC 中，若 b 3 ， c 3， B 30 ，则 a 等于________.
【答案】 2 3 或 3 .
【解析】 【分析】
由正弦定理，求得 sin C 3 ，得到 C 60 或 C 120 ，分类讨论，即可求得 a 的值. 2
【详解】由正弦定理，可得 b c ，所以 sin C c sin B 3 sin 30 3 ，
31.7
0 0
.“80
前”和“80
后”
中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，
故选项 A 正确； 选项 B：因为互联网行业从业人员中，“90 后”占比为 56％， 其中从事技术岗位的人数占的比为 39.6％，则“90 后”从事技术
岗位的人数占总人数的
56
0
0
39.6
0 0
22.2
到最大值.
【详解】设正方体的棱长为 a ，
则正方体外接球半径为体对角线长的一半，即
3 2
a
；内切球半径为棱长的一半，即
a 2
.
M , N 分别为外接球和内切球上的动点，
MNmin
3aa 22
3 1a 2
3 1，解得： a 2 ，即正方体棱长为 2 ， C 正确，
正方体外接球表面积为 4
生的概率为 ( )
1
A.
3
【答案】C
1 B.
2
2
C.
3
5
D.
6
【解析】
【分析】
由题意知试验发生包含的所有事件是 6，事件 A 和事件 B 是互斥事件，看出事件 A 和事件 B 包
含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学理下学期期末试题
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）参考答案：B2. 对于非零向量，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则在上的投影为C. 若，则D．若，则参考答案：C3. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。
【详解】由得，即又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。
4. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。
【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题5. 的值是（）参考答案：D6. 与，两数的等比中项是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A．B．C． D．参考答案：B略8. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．故选：C．9. 下列试验能够构成事件的是（）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100 ℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.10. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（）A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于平面的对称点的坐标是.参考答案：(1,1,2 )略12. 已知函数的图像与的图像关于直线对称，则▲。
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 2．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ）A ．MN PD PB ．MN PA ∥C ．MN AD PD ．以上均有可能3．已知ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则（ ）A ．32AF AB BE =+u u u r u u u r u u u rB ．32AF AB BE =-+u u u r u u ur u u u rC ．32AF AB BE =-u u u r u u u r u u u rD ．32AF AB BE =--u u u r u u ur u u u r4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足()()a b c a b c ab +++-=，则ABC ∆的最大角为（ ）A ．30oB ．120oC ．90oD ．60o5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A B ．5C ．3D ．856．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足2cos b c A =，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A B U （B 表示事件B 的对立事件）发生的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．568．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N ，若线段MN 的最小值为1，则（ ）A ．正方体的外接球的表面积为12πB ．正方体的内切球的体积为43πC ．正方体的棱长为2D ．线段MN 的最大值为10．在平行四边形ABCD 中，AB =3BC =，且cos A =以BD 为折痕，将BDC V 折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为__________.11．已知复数w 满足()432(w w i i -=-为虚数单位)，52z w w=+-． ()1求z ；()2若()1中的z 是关于x 的方程20x px q -+=的一个根，求实数p ，q 的值及方程的另一个根．12．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ;（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积 4V =，求A 到平面PBC 的距离．13．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.14．在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，,E F 为,AD PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．。
山东省枣庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷
绝密★启用前2021年高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知i 是虚数单位，则2020i 1i-复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设R α∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．sin(π)sin αα+=- B ．cos()cos ααπ-=- C ．πcos()sin 2αα+=-D ．tan(π)tan αα--=3.若事件A 与B 相互独立，21(),()34P A P B ==，则()P A B ⋃=（ ）A ．16B ．712C ．34D ．11124.在ABC 中，1BC =，π3,3AB C ==，则A =（ ）A ．6π或5π6B ．6πC ．π3或2π3D ．π35.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F ，分别是棱1AD CC ，的中点，则异面直线1A E 与BF 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．π3D ．π26.已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm ），把这20名同学的身高数据从小到大排序：则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．163.0B ．164.0C ．163.5D ．164.57.在等腰ABC △中，120BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，则向量BD 在BA 上的投影向量为（ ） A ．32BAB ．34BAC ．3BAD ．3BA8.θ为第二或第三象限角的充分必要条件是（ ） A ．cos 0θ<B ．sin 0θ<C ．cos tan 0θθ<D ．sin tan 0θθ<9.已知向量(1,2),(1,2)a b =-=-，则下列结论不正确的是（ ） A ．//a b B ．a 与b 可以作为基底 C ．0a b +=D ．b a -与a 方向相反10.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E F ，分别是棱1BC CC 、的中点，则下列结论错误的是（ ）A ．1A D AF ⊥B ．三棱锥A BCF -外接球的表面积为9πC ．点C 到平面AEF 的距离为23D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为92二、填空题11.函数tan 2xy =的定义域为____________.12.有如下命题：①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； ③平行于同一条直线的两条直线平行；④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 其中作为公理（基本事实）的是__________（填写序号）．13.已知平面非零向量,,a b c 两两所成的角相等，1a b c ===，则a b c ++的值为_______． 14.在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____． 三、多项选择题15.已知函数π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则（ ） A ．当7π24x =时，()g x 取最小值 B ．()g x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()g x 的图象向左平移π24个单位后对应的函数是偶函数 D ．直线12y =与()g x 3π02x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭图象的所有交点的横坐标之和为19π4 16.在对某中学高一年级学生身高（单位：cm ）的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则（ ）A ．总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小B ．总样本的平均数大于164C ．总样本的方差大于45D ．总样本的标准差大于7四、解答题17.已知圆锥SO 的底面半径3R =，高4H =．（1）求圆锥SO 的侧面积和体积：（2）圆锥SO 的内接圆柱'OO 的高为h ，当h 为何值时，圆锥SO 的内接圆柱'OO 的侧面积最大，并求出最大值．18.已知函数2π()3sin cos (sin cos )sin 4f x x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若π02A <<，且123A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos A 的值． 19.如图，在直角ABC △中，点D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点，点E 为AD 的中点，3,6AB AC ==（1）用,AB AC 表示AD 和EB ； （2）求向量EB 与EC 夹角的余弦值．20.某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目．已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为1111,,,2345假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试．用A i 表示事件“李明答对第i 道题”（i 1=，2，3，4）．（1）写出所有的样本点； （2）求李明通过面试的概率．21.如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，点E 是CD 的中点，将DAE △沿线段AE 折起到PAE的位置，F 为PB 的中点．（1）证明：//CF 平面PAE ；（2）若23PB =PAE ⊥平面ABCE ．22.由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值()70100k k ≤<为衡量标准，质量指标的等级划分如表： 质量指标值k90100k ≤<8590k ≤<8085k ≤<7580k ≤<7075k ≤<产品等级A BCD E1000的指标值，在以组距为5画频率分布直方图（设“Y =频率组距”时，发现Y 满足：20339,163002,16n n n Y a n --⎧≤⎪=⎨⎪⋅>⎩，n *∈N ，()551n k n ≤<+． （1）试确定n 的所有取值，并求；（2）从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件A 级品的概率；（3）求样本质量指标值k 的平均数k （各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）．参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：D 解析：6.答案：A 解析：7.答案：B 解析：8.答案：D 解析：9.答案：B 解析： 10.答案：A 解析：11.答案：{}2ππ,x x k k Z ≠+∈ 解析：12.答案：①②③ 解析： 13.答案：3或0 解析： 14.答案：0.65 解析： 15.答案：ACD 解析： 16.答案：BC 解析：17.答案：（1）由条件可知圆锥的母线长22345l =+=， 所以圆锥的侧面积π15πS Rl ==，体积21π12π3V R H =⨯⨯⨯=；（2）设圆柱的底面半径为，则434r h -=，解得：1234h r -=，（04h <<），则圆柱'OO 的侧面积1232π2π4hS rh h -==⨯⨯ ()()22ππ312321222h h h ⎡⎤=-+=--+⎣⎦ ()23π26π2h =--+ 当2h =时，侧面积取得最大值6π. 解析：18.答案：解：（1）2ππ()3cos cos )(sin cos cos sin )44f x x x x x x x =+-312cos 22x x =- πsin(2)6x =-所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==， 由πππ2π22π()262k x k k Z -≤-≤+∈，得ππππ()63k x k k Z -≤≤+∈， 所以()f x 的单调增区间为ππ[π,π]()63k k k Z -+∈，（2）因为123A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π1()sin()263A f A =-=，因为π02A <<，所以πππ663A -<-<， 所以22ππ122cos()1sin ()1()663A A -=--=-=， 所以ππcos cos[()]66A A =-+ππππcos()cos sin()sin 6666A A =---2231126132-=⨯-⨯= 解析：19.答案：（1）因为D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点， 所以1111()3333BD BC AC AB AC AB ==-=-，所以2133AD AB BD AB AC =+=+， 因为E 为AD 的中点， 所以112111223336AE AD AB AC AB AC ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭， 所以2136EB AB AE AB AC =-=-, （2）1536EC AC AE AB AC =-=-+,如图，以AC ，AB 所在的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则(0,3),(6,0)B C , 所以21(1,2)36EB AB AC =-=-，15(5,1)36EC AB AC =-+=- ，所以(1)52(1)7EB EC ⋅=-⨯+⨯-=-，2222(1)25,5(1)26EB EC =-+==+-=,设向量EB 与EC 夹角为θ，则 7130cos 526EB EC EB ECθ⋅===-⨯⋅ 解析：20.答案： (1) 李明能通过面试的样本空间中样本点：12341234123412341234{,,,,}A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A = (2)由(1)知，李明通过面试的概率1234123412341234()()()()()P A P X A A A A P X A A A A P X A A A A P X A A A A ==+=+=+= 1234()P X A A A A +=，又这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为1111,,,2345∴123441()12030P X A A A A ===，123431()12040P X A A A A ===，123421()12060P X A A A A ===，12341()120P X A A A A ==，12341()120P X A A A A ==， 即11()120P A =.解析：21.答案：（1）如图，取PA 中点G ，连接,GF GE ，∵F 是PB 中点，∴1//,2GF AB GF AB =，原矩形中E 是CD 中点，∴//CE AB ，12CE AB =，∴//,GF EC GF EC =， ∴GFCE 是平行四边形，∴//CF GE ，又CF ⊄平面PAE ，GE ⊂平面P AE ，∴//CF 平面P AE ；（2）取AE 中点M ，连接,MP MB ，∵PA PE =，∴PM AE ⊥，又2PA PE ==，1122AM AE ==⨯，∴PM =45DAE ∠=︒ 9045EAB DAE ∠=︒-∠=︒，在ABM △中，2222cos BM AM AB AM AB MAB =+-⋅∠21624cos4510=+-⨯︒=，∵PB =∴222PM MB PB ++，即PM M B ⊥， AEBM M =，AE ⊂平面ABCE ，BM ⊂平面ABCE ，∴PM ⊥平面ABCE ．又PM ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABCE ． 解析：22.答案：（1）根据题意，[)70,100k ∈，按组距为5可分成6个小区间， 分别是[)70,75、[)75,80、[)80,85、[)85,90、[)90,95、[)95,100， 因为70100k ≤<，由()551n k n ≤<+，n *∈N ， 所以，n 的可能取值有14、15、16、17、18、19，每个小区间对应的频率值分别是20339,14,15,1656052,17,18,19n n n Y a n --⎧=⎪=⎨⎪⋅=⎩， 所以，()()3141516395842160a ++-+++=，解得1100a =； （2）由（1）中的数据，得：[)85,90k ∈的频率为20171250.4100-⨯⨯=； [)90,95k ∈的频率为20181250.2100-⨯⨯=； [)95,100k ∈的频率为20191250.1100-⨯⨯=. 利用按比例分层抽样抽取的7件产品中，[)85,90k ∈的有4件，分别记为1A 、2A 、3A 、4A ，[)90,100k ∈的有3件，分别记为1B 、2B 、3B ，从抽取的7件产品中任取2件产品，所有的基本事件有12A A 、13A A 、41A A 、11A B 、12A B 、13A B 、23A A 、24A A 、21A B 、22A B 、23A B 、34A A 、31A B 、32A B 、33A B 、41A B 、42A B 、43A B 、12B B 、13B B 、23B B ，共21个，事件“抽取2件产品中至少有1件A 级品”所包含的基本事件有：11A B 、12A B 、13A B 、21A B 、22A B 、23A B 、31A B 、32A B 、33A B 、41A B 、42A B 、43A B 、12B B 、13B B 、23B B ，共15个，因此，所求概率为155217P==；（3）[)70,75k∈的频率为3143916020⨯-=，[)75,80k∈的频率为3153916010⨯-=，[)80,85k∈的频率为3163936020⨯-=，[)85,90k∈的频率为0.4，[)90,95k∈的频率为0.2，[)95,100k∈的频率为0.1.因此，11372.577.582.587.50.492.50.297.50.187201020k=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.解析：。
山东省枣庄市高一下学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线与两直线y=1,x-y-7=0分别交于，两点，线段的中点是(-1,1)则点的坐标为（）A . (6,1)B . (-2,1)C . (4,-3)D . (-4,1)2. （2分）设点，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或3. （2分）“”是“直线和平行”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH 一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 空间四边形5. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A . （﹣∞，]B . （0，）C . （﹣， 0）D . [﹣，+∞）6. （2分）下列说法错误的是（）A . 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内B . 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补C . 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面D . 底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥7. （2分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A . 棱柱B . 棱台C . 圆柱D . 圆台8. （2分） (2020高三上·渭南期末) 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·汕头期中) 圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 内含10. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)11. （1分） (2017高二上·唐山期末) 直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=________．12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，若，则点的坐标为________．13. （1分）将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________.14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.15. （1分）侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为________．16. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知向量 , ,是同一平面内的三个向量,其中．若,且 ,则向量的坐标________.若 ,且 ,则 ________．17. （1分） (2016高二上·宣化期中) 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取________．18. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为________.19. （1分） (2016高一下·承德期中) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率________．20. （1分）某出版社出版的《红楼梦》分为上、中、下三册，将它们任意放在书架的同一层，则各册自左向右或自右向左恰好成上、中、下的顺序的概率为________．21. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45o ，△ABC的面积S=2，则c 边长为________ ，b边长为________ ．三、解答题 (共6题；共30分)22. （5分） (2018高二上·大连期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.（Ⅰ）求证：平面平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.23. （5分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
2019-2020学年枣庄市滕州市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)
山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和53．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．44．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣110．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．19．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）2019-2020学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【解答】解：由题意可得x=﹣2，y=1，r==，∴sinα===﹣，故选：D．2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，由此能求出众数和中位数．【解答】解：数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，∴众数为5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，∴中位数是：=4.5．故选：B．3．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2．故选：B．4．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解：﹣+==，故选：D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据诱导公式①sin（π+α）=﹣sinα正确；②cos（+α）=﹣sinα正确；③tan（π﹣α）=tan（﹣α）=﹣tanα正确，故选：D．6．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：由题意，正方形的面积为4×4=16，在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4 由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是=，故选：B．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小【考点】最小二乘法．【分析】根据最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，对照选项即可得出正确的结论．【解答】解：最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小，即使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小．故选：D．8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义和性质求解．【解答】解：某运动员进行射击训练，该运动员进行了5次射击，在A中，恰好击中3次，击中奇数次能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，击中不少于3次，击中不多于4次能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，恰好击中3次，恰好击中4次不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，击中不多于3次，击中不少于4次不能同时发生，也不能同时不发生，故D错误．故选：C．9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α+）=﹣1，进而利用诱导公式可求cos（α﹣）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵sin（α+）=sin[π﹣（α+）]=﹣sin（α+）=1，∴sin（α+）=﹣1，∴sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α﹣）=﹣1，∴cos（2α﹣）=2cos2（α﹣）﹣1=2×（﹣1）2﹣1=1．故选：B．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有一天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有一天下雨的有：925，458，683，257，028，488，720，536，983共9组随机数，∴所求概率为45%．故选：D．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据执行循环的n值，可得算法的功能是求S的值，再根据正弦函数的周期性，即可求出S的值．【解答】解：由程序框图知：执行循环的条件是n＜26，算法的功能是求S=sin+sin+sinπ+sin+sin+…+sin的值，且sin是以6为周期的数列；所以输出的S=++0﹣﹣+…+=．故选：A．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求变换后的图象对应的解析式为y=cos（2x++φ），由图象关于坐标原点对称，可得φ=kπ+，k∈Z，从而可求f（x）的对称轴方程为x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，进而得解．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数的解析式为y=cos（2x+φ），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为：y=cos（2x++φ），∵所得的图象关于坐标原点对称，∴y=cos（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∴f（x）=cos（x+kπ+），k∈Z．∴x+kπ+=mπ，m∈Z，解得：x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，∴当m=k时，x=﹣是f（x）的一条对称轴．故选：A．二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是[0，1] ．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在[0，]上的值域．【解答】解：∵函数f（x）=tanx，在x∈[0，]上是单调增函数，∴tan0≤tanx≤tan，即0≤tanx≤1，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[0，1]．故答案为：[0，1]．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为30．【考点】分层抽样方法．【分析】由所给的学校的总人数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，即可求出样本中女生的人数．【解答】解：∵某校有男生1200人，女生900人，采用分层抽样法抽取容量为70的样本，∴每个个体被抽到的概率=，∴样本中女生的人数为900×=30人，故答案为：30．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为﹣3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），∥，∴x1y2﹣x2y1=0，即：1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，进行推导，即可求出对应的方差．【解答】解：依题意，得=（x1+x2+x3+x4+x5），∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数为= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]=2×（x1+x2+x3+x4+x5）+1=2+1，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]=3，∴数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差为S′2= [（2x1+1﹣2﹣1）2+（2x2+1﹣2﹣1）2+（2x3+1﹣2﹣1）2+（2x4+1﹣2﹣1）2+（2x5+1﹣2﹣1）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]×4=3×4=12．故答案为：12．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是﹣6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，将正三角形放入坐标系中，利用坐标法结合向量数量积的坐标公式进行求解即可．【解答】解：当三角形放入坐标系中，则B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），A（0，），设=x=x（﹣1，），0≤x≤1，则•=•（+）=（0，﹣）•（1﹣x， +x）=﹣3（x+1），∵0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，则﹣6≤﹣3（x+1）≤﹣3，则•的最小值是﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）若，都是单位向量，根据向量数量积和模长的关系即可求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，得（+）•（2﹣5）=0，结合数量积的定义建立方程即可求||．【解答】解：（1）若，都是单位向量，则|2+|2=4||2+4•+||2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7，则|2+|=．（2）若||=2， +与2﹣5垂足，则（+）•（2﹣5）=0即2||2﹣3•﹣5||2=0，∵||=2，向量与的夹角为60°．∴2×22﹣3×2||cos60°﹣5||2=0，即8﹣3||﹣5||2=0．得||=1或||=﹣（舍），故||=119．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据同角的三角函数关系与二倍角的公式，进行计算即可．【解答】解：因为α为第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，从而sinα﹣cosα＜0，由cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，得cosα﹣（cosα﹣sinα）=﹣，即sinα=﹣；所以cosα=﹣=；tanα===﹣；sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣；cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法能求出所有的基本事件．（2）由已知利用列举法能求出一次取球的得分不小于6的概率．【解答】解：（1）一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，所有的基本事件为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共有15个基本事件．（2）一次取球得到的所有基本事件的相应得分为（括号内为一次取球的得分）：{a1，a2}（3），{a1，a3}（4），{a1，b1}（3），{a1，b2}（5），{a1，b3}（7），{a2，a3}（5），{a2，b1}（4），{a2，b2}（6），{a2，b3}（8），{a3，b1}（5），{a3，b2}（7），{a3，b3}（9），{b1，b2}（6），{b1，b3}（8），{b2，b3}（10），记事件A为“一次取球的得分不小于6”，则事件A包含的基本事件为：{a1，b3}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共8个，∴一次取球的得分不小于6的概率p=．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，即可求出a的值，（2）先求出成绩不低于80分的学生的频率，即可求出相对应的人数，（3）根据平均数和中位数的定义即可计算．【解答】解：（1）频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，由此得（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1解得a=0.006（2）该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为50×（0.022×10+0.018×10）=20（3）该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间．该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+×10≈76.422．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（﹣）=0求出a的值，再化简f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的单调递减区间是；（3）根据函数f（x）的图象与性质，结合题意，即可得出b与x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解，∴f（﹣）=0，即2cos（﹣）sin（﹣+）﹣a=0，解得a=sin=，∴f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ， +kπ]，（k∈Z）；（3）关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则实数b的取值范围是（，1）；x1+x2+x3的取值范围是（，）．2019年8月4日。
山东省枣庄市滕南中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析
山东省枣庄市滕南中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略2. 若直线l不平行于平面α，且l?α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交参考答案：B3. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A．20m，m B． 10m，20mC．10（﹣）m，20m D．m，m参考答案：A4. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)参考答案：5. 已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．6. 已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（）A B C D参考答案：C7. 已知函数f（x）=x n的图象过点（3，），则n=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=x n的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．8. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为A．2008 B．2009 C．2010D．2011参考答案：A9. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（）A． B． C．D．参考答案：B10. 已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（?R B）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1）D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩（?R B）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：略12. 若曲线与曲线C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为．参考答案：（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点．∴直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍），∴当＜k＜时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：13. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则.参考答案：-114. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：615. 已知a+a﹣1=3，则a+a= ．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．16. 已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.17. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。
山东省枣庄市滕州市滕西中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析
山东省枣庄市滕州市滕西中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示{a n}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是( )A． B．69 C．93 D．189参考答案：C2. 已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．3. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°参考答案：D略4. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )A. 2B.C.D. 1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5. 某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n= ( )A. 6B. 7C. 12D. 18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.6. 已知数列满足，则=（）A．-6 B．3 C．2 D．1参考答案：D7. 已知集合，，则集合与的关系是A．= B． C． D．参考答案：C略8. 若是2与8的等比中项，则等于( )A. B. C. D. 32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一12月月考(期末模拟)数学试题 Word版含答案
滕州一中高一单元过关检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150 分，考试用时 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 60 分）一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 5的值为（1.s in ）31 3 3 1 2A.B.D.C.2 2 2 y l n (1 x) A B的定义域为 B,则 2 x 的定义域为 A ，函数 2.设函数 y （）1,21, 22,12,1 A.B.C.D. 3. .命题“x R, x 2x 2 0 ”的否定是（）2A. x R, x 2x 2 0 2 x R, x 2x 2 02 B.C. 2 x R, x2x 2 02 x R, x 2x 2 0 D. 4.设 f x3 3 8x x 1,2,用二分法求方程 3x3x 8 0 在 内近似解的过程中得 xf 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间（）1,1.25 1.25,1.5 1.5,2 C ．D ．不能确定A.B ． 1 4 5.已知a 0,b 0， a b 2 ，则 a b的最小值是（ ）9 7 A. B.4 C. D.52 216.设 a l og e ,b l n 2，c l og ，则 a,b ,c 的大小关系是（）32 1 2A ．b a cB ． a b cC ．c b aD ．c a bf xf (x ) f (x )0 17.函数的定义域为 R ，对任意的x , x1,xx1，有，且函2 x x 122211 数 f x 为偶函数，则（）f 2 f 3 f 1 f 1 f 2 f 3 A. C. B.f2 f 1 f3 f 3 f 1 f2 D. 8. 围棋棋盘共 19 行 19 列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3361种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析3361得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000 ，下列最接近52的1000052(是 lg30.477)A. 10- 26B.10- 35C. 10- 36D. 10- 25二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_26
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题(每小题5分，共50分)1.设内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简已知，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形的面积公式即可解得的值．【详解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面积，解得．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．3.已知数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件可得，即数列是以2为首项，4为公比的等比数列，从而得出答案.【详解】因为，所以，即，且，所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列，所以，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题.4.已知实数，满足，，且，，成等比数列，则有（）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值【答案】C【解析】试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.5.在等差数列中，若，则数列的前7项的和（）A. 25B. 35C. 30D. 28【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由等差数列满足，可得，则.即，可得，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.6.已知数列满足，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把递推式an+1两边同时取倒数,得到数列为等差数列,利用等差数列通项公式求出,再取倒数即可.【详解】因为an+1,两边同时取倒数可得,，即,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,所以,即.故选:A【点睛】本题考查利用数列的递推公式求通项公式和等差数列的定义;对递推公式进行灵活的变形是求解本题的关键;属于中档题.7.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断；根据幂函数的性质判断；根据指数函数的性质判断；根据对数函数的单调性判断．【详解】解：故错误；由于在上单调递减，故即错误；由于在上单调递减，故即错误；由于在上单调递增，故即正确，故选：．【点睛】本题考查不等式的性质，考查对数函数的单调性，属于基础题．8.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. 或B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.9.在长方体中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，则可证是异面直线与所成角，在直角三角形中通过计算即可得结果.【详解】连接，如图所示：因为，，所以四边形是平行四边形，所以，故是异面直线与所成角，因为，，，分别是，的中点，所以，由勾股定理，得，在中，，，则.故选:C【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题，考查了转化与化归的思想.求异面直线所成角的步骤：1.平移，将两条异面直线平移成相交直线；2.定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角；3.求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角；4.下结论．10.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、多项选择题(每小题5分，共10分，漏选得2分，选错0分)11.若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（）A. B. 平面平面C. 三棱锥的体积为D. 三棱锥的外接球的表面积为【答案】CD【解析】【分析】以为正交基底建立空间直角坐标系，写出各点坐标，计算值即可判断A；分别求出平面，平面的法向量，判断它们的法向量是否共线，即可判断B；利用等体积法，求出三棱锥的体积即可判断C；三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故求出长方体的外接球的表面积即可判断D.【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，因为，所以与不垂直，故A错误；，设平面的一个法向量为，则由，得，所以，不妨取，则，所以，同理可得设平面的一个法向量为，故不存在实数使得，故平面与平面不平行，故B 错误；在长方体中，平面，故是三棱锥的高，所以，故C正确；三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故外接球的半径，所以三棱锥的外接球的表面积，故D正确.故选：CD.【点睛】本题主要考查用向量法判断线线垂直、面面平行，等体积法的应用及几何体外接球的表面积.12.若直线与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】因为直线与圆相切，所以，解得.故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题(每小题5分，共20分)13.如图，在正三棱柱中，，则四棱锥的体积是________【答案】【解析】【分析】利用柱体和椎体的的体积公式，分别求得正三棱柱和三棱锥的体积，进而求得四棱锥的体积.【详解】在正三棱柱中，，则正三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，所以四棱锥体积是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了柱体与锥体的体积的计算，其中解答中熟记三棱锥和三棱柱的体积公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14.如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小是_______.【答案】（或）【解析】【分析】连接、，即可得出为异面直线与所成角，根据正方体的性质即可求解.【详解】如图，连接、，可得为异面直线与所成角，由正方体的性质可得为等边三角形，所以或.故答案为：（或）【点睛】本题考查了求异面直线所成角，解题的关键是作出平行线，属于基础题.15.已知，则函数的最小值为_______.【答案】7【解析】【分析】转化函数，通过基本不等式求解即可．【详解】，，．当且仅当，即，即时等号成立.法二：，令得或，当时函数单调递减，当时函数单调递增．所以当时函数取得最大值为：.【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．16.已知数列的前项和为，且，则__________【答案】【解析】【分析】利用通项公式与前项和的关系，由此即可求出结果．【详解】当时，；当时，；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了数列通项公式与前项和的关系，本题属于基础题．四、解答题(17题10分，其它题12分，共70分17.已知不等式的解集为.（1）求的值;（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可得和为方程的两实根，利用韦达定理即可求解.（2）利用（1）解不等式即可求解.【详解】解：（1）由题意知和为方程的两实根，利用韦达定理可得所以.（2）由（1）知不等式为解得: 所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数、解一元二次不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.18.正方体，，E为棱的中点，AC与BD 交于点O.（1）求证: 平面（2）求证:;【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）连接，可得，利用线面平面的判定定理即可证出.（2）利用线面垂直的判定定理证出平面，再根据线面垂直的性质定理即可证出.【详解】（1）连接，，，，且，所以四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）连接，则，平面，平面，，又，所以平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行判定定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的逻辑推理能力，属于基础题.19.在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求面积.【答案】(1) (2)【解析】【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得，所以.详解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）通过等数列中项的性质求出，等比数列中项性质求出，然后分别求出数列，的通项公式（2）为等差数列，为等比数列，则前项和则可以考虑用错位相减的方法求和。
2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析
2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C 中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质2. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年参考答案：C略3. 已知函数，若，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．－1参考答案：B因为，所以,选B4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A5. 与表示同一函数的是（）A 与 B.与C．与 D.与参考答案：B6. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由条件可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴当a=0时，k取得最小值4．故选：D．8. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A. 1B.C. 2D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。