第七章平行线的证明
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明复习与小结课件
课后巩固
第七章
练一练
完成相关作业.
平行线的证听
平行线的证明
第六章
数据的分析
九条基本事实
目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：
基本事实1：两点确定一条直线。 基本事实2：两点之间线段最短。
基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它
不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180°
基础训练
第七章
4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,
则∠E等于 (
)
C
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若
∠1=65°,则∠2的度数为 25° .
什么是证明？ 演绎推理的过程称为证明.
什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公
理、定义和已经证明为真的命题来证明.
什么是推论？ 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个
基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.
什么是三角形
由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.
的外角？
基本事实
证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，
∴CD∥EF,
∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.
∵∠CGF=∠CFG,
∴∠BCD=∠DCA,
∴CD平分∠ACB.
第七章
平行线的证明
《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第1节 为什么要证明
例 4：观察下列关于自然数的等式： (1)32－4×12＝5 ① (2)52－4×22＝9 ② (3)72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)4,17 (2)第 n 个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝ 右边，∴第 n 个等式成立．
练习：下列问题你不能肯定的是( D )
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积的大小关系 B．三角形的内角和 C．八边形的外角和 D．三角形与矩形的面积关系
课程导入2：
代数式n2＋ n＋41的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否 由此得到结论：对于所有自然数n2＋ n＋41的值都是质数？与同伴进行交流.
2.在学习中，小明发现：当 n＝1,2,3 时，n2－6n 的值都是负数，于是小明猜想：当 n 为 任意正整数时，n2－6n 的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由为：当 n＝6 时，n2－6n＝62－6×6＝0；当 n＞ 6 时，n2－6n＝n(n－6)＞0.
练习：观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …
请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 100n(n－1)＋25 .
证明的必要性
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，
解：小明的猜想正确，理由：因为 n 为奇数，所以可设 n＝2k+1（k 为自然数）， 所以 n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝（2k+2）×2k＝4k（k+1）， 因为 k 为自然数，所以 k，k+1 是相邻的自然数， 所以 k，k+1 中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k（k+1）必定是 2 的倍数， 所以 4k（k+1）必定是 8 的倍数，故当 n 为任意正奇数时， n2﹣1 的值一定是 8 的倍数．
第七章平行线的证明全章教案
第七章平行线的证明1．为什么要证明一、学生知识状况分析学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．二、教学任务分析学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。
因此，本课时的教学目标是：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．三、教学过程分析本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习第一环节：验证活动（1） 活动内容：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容：如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接AC ．∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点， ∴EF ∥AC ，EF=AC ；GH ∥AC ，GH=AC ； ∴EF 平行且等于GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形． 活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述． 注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结 活动内容：① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理． ②举例说明“推理意识”与推理方法． 活动目的：ABECDFGH使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第五环节：反馈练习活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.答案：a与b的长度相等.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．四、教学反思本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。
《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
知1－讲
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
定理与公理 证明
课堂 小结
作业 提升
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特
例等方法.
能不能根据 已经知道的真命
所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，
所以是命题；(4)对事情作出了否定的（判来断自，《点所拨以》是）
命题.
总结
知2－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一 般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、 祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
知3－讲
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例.
知3－讲
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是 假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 为什么要证明
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； 解：(1) ∵ OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
(1) 图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2) 图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？ (3) 图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？
解：通过观察可能得出的结论是： (1) 实线是弯曲的. (2) a 更长一些. (3) AB 与 DC 不平行. 而我们用科学的方法验证后发现： (1) 实线是直的. (2) a 与 b 一样长. (3) AB 平行于 CD.
【方法总结】验证特例是判定一个结论错误的最好方法.
【类型三】举出反例 例3 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、
OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
观察与思考
两图的中间圆大小一样吗？
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的， 不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论一定正确吗？
数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、 实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.
第七章 平行线的证明
例6、指出下列命题的条件和结论． （1）等角的补角相等； （2）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
分析： 不仅真命题是命题，假命题也是命题．对于条件和结论不明确 的命题，先把它改写成“如果……那么……”的形式．
解： （1）改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角相等” ．条件：两个角相等．结论：这两个角的补角相等． （2）改写成“如果两个三角形中的两边及其夹角分别相等， 那么这两个三角形全等”．条件：两个三角形中的两边及其夹 角分别相等．结论：这两个三角形全等．
3、定义：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义. 注意：①定义必须是严密的，在表述时，一般避免使 用含糊不清的术语，例如“大约”、“大概”、“差不 多”、“左右”等． ②正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物 或名词区别开来．
4、命题：判断一件事情的句子叫做命题. 命题是一个“判断句”，判断“是”或“非” . 其 中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题 ．如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角 ”是假命题. 注意： (1) 命题必须是一个完整的句子，常为陈述 句； (2) 而且必须对某件事情作出肯定或否定的判断 ． 如对“两直线相交”这个句子，我们无法判断它是 正确的还是错误的，因而它不是命题． 又如，“相等的角是对顶角”这个句子，我们可以 判断它是错误的，因而是命题，而且是假命题．
分析： 要证AB∥CD，要寻找同位角相等或内错角相等，或同旁内角 互补，题中条件不能直接应用，但可作为桥梁．
证明： ∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1与∠2互补（已知）， ∴∠2与∠3互补（等量代换）． ∴DE//BF（同旁内角互补，两直线平行）． ∵∠B＝∠4（已知两直线平行，同位角相等）， ∠B＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠D（等量代换）． ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索、发现、总结平行线性质的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用演绎推理方法，从特殊到一般，逐步掌握平行线的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习，已经具备了一定的几何基础，对几何图形有一定的认识和理解。在此基础上，学生对平行线的概念及性质已有初步的了解，但在判定方法、性质应用等方面仍需加强。此外，学生在演绎推理、问题解决等方面的能力有待提高。因此，在教学过程中，应关注以下学情：
1.学生对平行线性质的理解程度，注重引导学生从直观到抽象，逐步提高对平行线性质的认识。
c.解决实际问题，运用平行线性质求解。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平行线的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.教师强调本节课的重点知识，提醒学生注意平行线性质及判定方法的灵活运用。
2.教师提出问题：我们已经学过直线、线段、射线等基本概念，那么如何判断两条直线是否平行？这节课我们就来探讨这个问题。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾同位角、内错角、同旁内角等概念，为后续学习平行线的判定方法打下基础。
2.教师通过几何画板演示，引导学生观察并总结出平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
通过生活中的实例，如铁轨、教室墙壁等，引出平行线的概念，激发学生对平行线性质探究的兴趣。
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学习目标：
1.理解命题的概念，明确命题证明的基本 步骤。
2.掌握并能运用平行线的性质定理与判定 定理。
3.掌握三角形内角和定理与三角形外角的 性质定理，并能进行有关计算。
知识点一：命题的相关概念
判断一件事情的句子，叫做命题. 1、命题由条件和结论两部分组成。
"如果"引出的是条件，"那么"引出的是结论。 2、正确的命题称为真命题。
(∵
AB FD
）.
(3) ABAEDDF (已知)两,直线平行，同旁内角互补
∵
2+
=180( 1 两直线平行，同位角相等 ）.
(4)
AC DE (已知),
考点三：
三角形的内角和及其外角的相关性质：
1.三角形的内角和是1800 2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的 和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，
如果是假命题，请举出反例！
（1）同角的补角相等；
真
（2）同位角相等，两直线平行； 真
（3）若是命题?
(1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是
(3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是
知识点二：平行线的性质和判定
1.平行线的性质定理： a、两直线平行，同位角相等。 b、两直线平行，内错角相等。 c、两直线平行，同旁内角互补。
2.平行线的判定定理： a、同位角相等，两直线平行。 b、内错角相等，两直线平行。 c、同旁内角互补，两直线平行。 d、平行于同一条直线的两条直线平行。 e、垂直于同一条直线的两条直线平行。
例2、如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线
的两条直线平行） ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等） ∴∠1＝∠2（等量代换）
练一练
1.如图所示：∠1=∠2，∠3=800 1
则∠4=_____.
3 2
2.∠A与∠B的两边分别平行，
4
且∠A=400，则∠B=_______. P
3.如图，AB//CD,∠AEP=∠CFQ A
B
E
求证：∠EPM=∠FQM
Q
C
D
F
M
4、填空：
1、平行线的性质(一)是 两直线平行，同位角相等 .
2、平行线的另外两个性质分别是 两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同旁内角互补 .
C
3、如图：已知 AB CD
A
2E
（1） 1=110,则 121=0 ,
143
理由两直线平行，内错角相等 .
（2） 1=110,则 131=0 ,
理由 两直线平行，同位角相等. B
D
（3） 1=110,则 740= ,
延伸训练：
已知：如图1,AB∥CD，点P在AB、CD外部，请你 猜想∠B，∠D，∠P之间的关系，并加以证明。
变式一：将点P移到AB、CD内部，如图2，则∠BPD、∠B、 ∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.
A
B
A
B
O
C
D
图1 P
C 图2
P D
变式二：将点P移到AB、CD内部，如图3，则∠BPD∠B、
内角。
练一练：
1 38°
1.根据图中的条件
求∠1的度数
48° 30°
2.已知，如图，∠BOC=98°,
A
∠C=38°，∠B=23°， 则∠A的度数为______. B 3.如图，∠1、∠2、∠3的 大小关系为____________.
O C
3 21
4.如图,∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E的度数为_____.
不正确的命题称为假命题。 3、说明一个假命题用举反例的方法。 4、命题证明的步骤：
1）根据题意画出图形 2）结合图形、条件、结论写出已知和求证 3）写出证明过程。
练一练：
1.下列语句中，哪些是命题哪些不是命题？ （1）相等的角不是对顶角. （2）同位角相等，两直线平行. （3）过点O作直线AB的平行线. （4）若x2=y2，则x=y. （5）老师今天表扬你了吗？
1
1 1
2
2
2
D. ①④
疑问句，感叹句，作图题都不是命题.
2.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式. (1)同角的余角相等. (2)等角的余角相等. (3)直角都相等. (4)对角线相等的平行四边形是长方形.
3.判断下列命题是真命题还是假命题？ 若是假命题请举一个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角. (2)如果x＞y,那么x2＞y2. (3)若a为实数，则a2+2a+2＞0..
∵
例1：已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2 , C= 70，求 ADE 的度
解数：。 ∵ BD平分ABC（已知）,
A
1= 3 ( 角平分线的意义 ).
又 ∵1= 2（已知）,
E2 1
D
2= 3.
B3
C
DE BC（ 内错角相等，两直线平行 ）.
ADE= C=70°（两直线平行，同位角相等 )
∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.
变式三：在图3中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一
定角度交直线CD于点Q，如图4，
(1)∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？
如何证明？
(2) ∠BPD 一定大于∠BQD吗？如何证明？ B
A
B
P C
图3
P
CQ
D
D
A
图4
做课堂检测
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在 春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
理由 两直线平行，同旁内角互补 .
5、判断：
1、两条直线被第三条直线所截，内错角相等.╳( )
2、两直线平行，同旁内角相等.(╳ )
A
6、填空：
(1) ∵ DFC2=
(已知),
E
F
(
∵
AC 内E错D 角相等，两直线平行
AFD
B）.
1
2 3
D
C
(2）
A +同旁内角互补=1，80两°直(线已平知行),
(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;是 (6)负数都小于零; 是 (7)你的作业做完了吗? 不是 ((89))所 过有直的线质外数l一都点是作奇直数线;l的是平行线;不是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c.是
4、在下图中，∠1和∠2是同位角的是
（ c）
A．②③ B. ②③④ C. ①②④