二次函数的应用(最大利润)
二次函数的实际的应用之利润最大值、面积最值问题
30k b 400
k 20
, 解之得 :
，
40k b 200
b 1000
即一次函数表达式为 y 20x 1000 (30 x 50) ．
⑵ P (x 20) y ( x 20)( 20 x 1000)
20 x 2 1 4 0 x0 2 0 0 0 0
∵ a 20 0 ∴ P 有最大值．
当x
1400
35 时， Pmax 4500 （元）
[ 练习 ] ：1．某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期 少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润
最大？ 解：设涨价（或降价）为每件
x 元，利润为 y 元，
y1 为涨价时的利润， y 2 为降价时的利润 则： y1 (60 40 x)( 300 10x)
商品定价一类利润计算公式： 经常出现的数据： 商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他
成本。 总利润 =总售价 -总进价 - 其他成本 =单位商品利润 ×总销售量－其他成本 单位商品利润 =商品定价－商品进价 总售价 =商品定价 ×总销售量；总进价 =商品进价×总销售量
[ 例 1]：某电子厂商投产一种新型电子厂品， 每件制造成本为 18 元，试销过程中发现， 每月销售量 y （万
所以，销售单价定为 25 元或 43 元，
将
z =-2x
2
+136x-1800
2
配方，得 z=-2 （ x-34 ） +512 ，
因此， 当销售单价为 34 元时， 每月能获得最大利润， 最大利润是 512 万元；
二次函数与商品利润最大问题
初中数学课件
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题 的数学模型，能指导我们解决生活中 的实际问题，同学们，认真学习数学 吧，因为数学来源于生活，更能优化 我们的生活。
初中数学课件
作业超市
必做题：大演草 说明指导60页例题1 选做题：中考备战二次函数的应用题
.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
x b 2a
，顶点坐标是
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
.
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有
4ac b2
最 小 值，是 4a
；
当 a<0时，抛物线开口向 下
数有最 大
4ac b2
值，是 4a
，有最 高 。
即：y=-20x2+100x+6000，
当
x 100 5 2 (20) 2
时,
y 20 (5)2 100大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销 售情综况合,可你知知，道应应定该价如6何5元定时价，
才能能使使利利润润最最大大了。吗?
点，函
基础扫描
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二次函数特定范围内的最值
初中数学课件
二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
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二次函数的应用
---商品利润最大问题
初中数学课件
复习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变 量的取值范围. （难点）
二次函数最大利润公式
二次函数最大利润公式二次函数最大利润公式是在市场营销领域中应用较多的一种工具。
当企业生产一种产品时，它的成本和销售量可以表示为二次函数。
其中，成本是随生产量增加而增加的，而销售量则随着产品价格的变化而改变。
企业追求的是利润最大化，因此需要找到销售最大量对应的价格，也就是二次函数的顶点。
利用二次函数最大利润公式，企业可以计算出最大利润所对应的生产量和价格，从而进行生产决策。
二次函数最大利润公式的基本形式为y=a某²+b某+c，其中a、b、c是常数，某是变量，y表示利润。
在这个公式中，a是二次项系数，它代表着产品的成本变化率；b是一次项系数，它代表着产品的售价变化率；c是常数项，它代表着固定成本。
如果我们知道a、b、c的具体值，就可以通过求导数的方法，找到二次函数顶点的位置，从而确定价格和销售量。
求解二次函数最大利润公式的方法有两种：一种是代数法，另一种是几何法。
代数法是通过求解一次函数的导数来寻找最大利润所对应的销售量和价格。
对于二次函数y=a某²+b某+c来说，它的导数为dy/d某=2a某+b。
当dy/d某=0时，就可以得到二次函数的顶点位置某0=-b/2a。
然后可以通过将某0代入二次函数y=a某²+b某+c中，求出最大利润所对应的成本、销售量和价格等信息。
几何法是通过绘制二次函数的图像来确定最大利润。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，在顶点处具有最大值或最小值。
当我们知道二次函数的顶点坐标时，可以通过测量图像来确定最大利润所对应的销售量和价格。
如果商家需要考虑不同产品的生产成本和销售情况，还可以通过绘制多条二次函数的图像，同时比较它们的顶点位置，从而找到最佳的生产组合方式，使得利润最大化。
总之，二次函数最大利润公式是市场营销领域中一个十分有用的工具。
它可以帮助企业决策者找到最大利润所对应的销售量和价格，从而进行生产策略的调整。
不过，在实际应用中，还需要注意二次函数所对应的条件和假设是否成立，以及市场环境和竞争对手的因素等。
(完整版)二次函数的应用(利润问题)(答案)
二次函数的应用(利润问题)(答案)二次函数的实际应用1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．7．，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x （元/千克） (25)24 23 22 … 销售量y （千克） … 2000 2500 3000 3500 …（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?二次函数的应用(利润问题)(答案)参考答案1解：设每件价格降价x 元，利润为y 元，则：)20)(70100(x x y +--=600102++-=x x 625)5((2+--=x 当5=x ，625max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则)10300)(4060(1x x y -+-=)60010(102---=x x 6250)5(102+--=x 当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--=)15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202+--=x 当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．3解：设每件价格提高x 元，利润为y 元，则：)20400)(2030(x x y --+=)20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润． 4解：设旅行团有x 人)30(≥x ，营业额为y 元，则：)]30(10800[--=x x y )110(10--=x x 30250)55(102+--=x当55=x ，30250max =y （元）答：当旅行团的人数是55人时，可以获得最大营业额． 5解：⑴设一次函数表达式为b kx y +=． 则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得⎩⎨⎧=-=401b k ，即一次函数表达式为40+-=x y ． ⑵ 设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 y x w )10(-=)40)(10(+--=x x 400502-+-=x x 225)25(2+--=x当25=x ，225max =y （元）答：销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元6解：⑴设y=kx+b 由图象可知，3040020,:402001000k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得，即100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202-+-=x x∵020<-=a ∴P 有最大值． 当35)20(21400=-⨯=x 时，4500max =P （元） 答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵44804500)35(2041802≤+--≤x 16)35(12≤-≤x ∴31≤x ≤34或36≤x≤39． 7解：（1）由图象可知，y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，•∵点（•25，2000），（24，2500）在图象上，∴200025500,:25002414500k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得 ，∴y=-500x+14500． （2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500))37744144142(500)37742(500)29)(13(50022+-+--=+--=---=x x x x x x=-500(x-21)2+32000∴P 与x 的函数关系式为P=-500x 2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．8.解：)802)(20()20(+--=-=x x w x y )40)(20(2---=x x )80060(22+--=x x 200)30(22+--=x 160012022-+-=x x 当30=x ，200max =y （元）(1)y 与x 之间的的函数关系式为；160012022-+-=x x y(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．(3) 150200)30(22=+--x ，25)30(2=-x 28351>=x （舍去）252=x 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．，应选乙地．。
九年级数学二次函数应用之最大利润问题
变式训练1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？，（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
题型三：实际问题中的方案决策例3 某小区有一长100 m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示。
阴影区域为绿化区域（四块绿化区域是全等矩形），空白区域为活动区域，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m ，不大于60 m 。
预计活动区域每平方米造价60元，绿化区域每平方米造价50元。
（1）设其中一块绿化区域的长边长为xm ，写出工程总造价y （元）与x （ m ）的函数式系式（写出x 的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。
（参考数据：732.13 ）一、能力培养某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。
已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5。
（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。
二次函数的实际应用(利润问题)
建立模型
将问题抽象为二次函数模型，确定各项参数。
验证和调整
通过实际数据验证模型的准确性，并根据实际 情况进行调整和优化。
2 图像特点
二次函数的图像形状通常为抛物线，具有顶点、对称轴和开口方向等特点。
3 重要概念
二次函数的最值、最值点、零点等重要概念对利润问题的分析很有帮助。
二次函数的利润问题
利润问题是二次函数在实际应用中的一个典型问题。通过二次函数，我们可以计算出不同销量对应的利润，并 进一步分析销量与利润之间的关系。
利润的计算公式
1 收入
收入是销量乘以单价，可以表示为 R = px，其中 p 表示单价，x 表示销量。
2 成本
成本是与销量相关的固定成本和单位成本的乘积，可以表示为 C = a + bx。
3 利润
利润是收入减去成本，可以表示为 P = R - C。
二次函数在利润问题中的应用举例
例一：最大利润
根据给定的销量-利润函数，我们 可以通过分析函数的图像找到最 大利润所对应的销量。
例二：利润变化率
我们可以通过利润函数的一阶导 数（利润对销量的变化率）来分 析利润的增减情况。
例三：最佳生产量
通过分析利润函数的零点，我们 可以确定最佳生产量以最大化利 润。
最大化利润和最小化亏损
最大化利润
通过优化销量，控制成本和定价策略，我们可以最 大化企业的利润。
最小化亏损
在经营中，我们也需要考虑如何降低亏损，避免经 营困难。
求解利润最大化的方法
1
利润函数建模
将利润问题建立二次函数模型，确定各项参数。
2
图像分析
分析二次函数图像的顶点、开口方向等特点，确定最值点。
九年级数学二次函数应用之最大利润问题
变式训练1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？，（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
题型三：实际问题中的方案决策例3 某小区有一长100 m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示。
阴影区域为绿化区域（四块绿化区域是全等矩形），空白区域为活动区域，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m ，不大于60 m 。
预计活动区域每平方米造价60元，绿化区域每平方米造价50元。
（1）设其中一块绿化区域的长边长为xm ，写出工程总造价y （元）与x （ m ）的函数式系式（写出x 的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。
（参考数据：732.13 ）一、能力培养某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。
已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5。
（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。
二次函数与实际问题-最大利润问题
2 实际问题的挑战与机
遇
实际问题的解决需要面对 各种挑战，但也提供了发 展和创新的机遇。
3 未来的发展趋势
随着技术的进步和需求的 变化，二次函数在解决实 际问题中的应用将继续发 展和演变。
可以引入其他约束、考虑风险和不确定性，提高决策的全面性和鲁棒性。
VI. 二次函数实践与练习
1 实际问题的解决方法和演示
通过实际案例和示例演示，帮助学习者理解 和应用二次函数解决实际问题。
2 练习题
提供一些练习题，加深对二次函数和实际问 题的理解。
VII. 二次函数与实际问题-总结与展望
1 二次函数的重要性
二次函数与实际问题-最 大利润问题
I. 二次函数概述
1 什么是二次函数？
二次函数是一个在方程中有二次项的函数，一般形式为y=ax^2+bx+c。
2 二次函数的一般式和标准式
一般式为y=ax^2+bx+c，标准式为y=a(x-h)^2+k。
3 二次函数图像
二次函数的图像可以是抛物线，开口向上或向下，取决于a的正负。
通过分析实际情况建立利润函数，将利润与决策因素相联系。
2
寻找最大值
通过求导或观察图像，找到利润函数的最大值，例，演示如何使用二次函数解决最大利润问题。
IV. 二次函数在其他问题中的应用
二次函数解决投影高度 问题
通过建立二次函数模型，可 以计算出物体的最大或最小 高度。
II. 最大利润问题简介
1 什么是最大利润问题？
最大利润问题是在实际情况中，通过优化决策来实现最大化利益的问题。
2 实际应用场景
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2、在涨价的情况下，如何确定利润与定价之间的关系？
3、你知道如何定价才能使利润最大吗？
探索新知
问题1.已知某商品的进价为每件20元，售价是每件30 元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调整 价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得 最大的利润，该商品应定价为多少元？
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
第2课时 利用二次函数解决最大利润问题
利润问题的常用量及常用公式
2分
（1）利润＝ 售价－进价
（2）利润率＝ 利润÷进价 ×100% （3）总利润＝ 利润× 销售量
探索新知
问题1.已知某商品的进价为 每件20元，售价是每件30元， 每星期可卖出180件。市场 调查反映：如果调整价格 ， 每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得最大的利 润，该商品应定价为多少元？ 请大家带着以下几个问题读题：
分析：没调价之前商场一周的总利润为1800 元；
设销售单价上调了x元，商场一周的总利润为y元；
销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 为（30+x－20）元，每周减少的销售量为 10x 件 每周实际的销售量为（180－10x）件，则一周的利 润可表示为 y＝(10+x)( 180－10x) 元，
确定一下x的取值范围应为： 0≤x≤18 4分
，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4ab2源自. 当a>0时，抛4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
3分
除了前面讲的直观图象和运动中的抛物线问题，最 大面积问题之外，在日常生活中存在着许许多多的与 数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人 在买卖东西。
+∴2当5，x＜可4知时抛，物y随线x对的称增轴大为而x增＝大4，. 开口向下，5分
∵售价x的范围是1≤x≤3， ∴当x＝3时，y的值最大. 即y＝－x 2 ＋8x＋9＝－3 2 ＋24＋9＝24. ∴x＝3时，y的最大值为24. 故选C.
3.出售某种文具盒，若每个获 利x元，一天可售出(6－x)个，
即：
y＝ －10x2+80x+1800
配方得： y＝ －10(x－4)2+1960
当x＝4时，即销售单价为34元时，y取最大值
1960。
答：当销售单价为34元时，该店在一周内能获得
最大利润1960元。
问题2.已知某民俗旅游村接待游客住宿，若
每人每天收费x元与利润y元之间的关系式
为：y＝－（x－15)²+100，因成本关系，收
费定价范围为：20≤ x ≤25（x取整数）。
20 那么每天最合适的收费是
元，利
润为 75 元。
解：y＝－(x－15) 2 +100，可知抛物线 5分
对称轴为直线x＝15，开口向下，
∴当x>15时，y随x的增大而减少。
∵收费x的范围是20≤x≤15，x取整数。
∴当x＝20时，y的值最大。
即y＝－(20-15) 2 ＋100＝－25 ＋100＝75.
1元，直至免费。你能帮助分析一下,当旅行
团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营
业额？
解：设旅行团人数为x人,营业额为y元。
则：y＝x[80－﹙x－30﹚]
7分
＝－x²+ 110x
＝－(x－55)²+3025 ( 30≤x≤110 ) 当x＝55时，y有最大值3025。 即旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额 3025元。
则当x＝__3_____元时，一天出
售该种文具盒的总利润y最大。
3分
解析：y＝x(6－x)＝－（x－3)²+9， 所以当x ＝3时，获利最大
恭喜你，直接得分！ 2分 有
只 要 你 肯 起 早
时 天 上 也 会 掉 馅
饼
第24题
第31题
第42题
课堂小结： 本节课你学到了哪些知识?
1.谈谈这节课你的收获 2.总结解这类最大利润问题的一般思路 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量
的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或
通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式 等关系写出二次函数表达式是解决问题的关 键。
∴x＝20时，y的最大值为75。
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值。
利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式 等关系写出二次函数表达式是解决问题的关 键。
随堂练习
挖金币
第13题
2.若某种商品的利润 y 元与售价 x （元） 之间的函数关系式是 y ＝－ x 2 ＋ 8 x ＋ 9 ， 且售价 x 的范围是 1 ≤ x ≤ 3 ，则最大利润
是（ c ）
A. 16 元 B. 21 元 C. 24 元 D. 25 元
解：将y＝－x 2 ＋8x＋9配成顶点式为y＝－(x－4) 2
问题1.已知探某索商品新的知进价为每件20元，售价是每3分件
30元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调
整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获
得最大的利润，该商品应定价为多少元？
解：设销售单价上调了x元，一周的总利润为y元。
依题意有：
y＝(10+x)( 180－10x) （ 0≤x≤18）
第1章 二次函数
女生队
男生队
中国第一位数学女博士：徐瑞云
中国现代数学之父：华罗庚
二次函数的基本知识
1. 二次函数y＝ax2+bx+c经过配方可化为顶点式:
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
.
1分
2 . 二次函数y＝ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
直线x
b 2a
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大利润问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值．
作业：
P32习题1.5A组
3
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每
人单价80元.旅行社对超过30人的团给予优
惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低