23.为“三力平衡”问题添一件新武器
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
高三物理三力平衡试题答案及解析
高三物理三力平衡试题答案及解析1.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力F与拉力F的合f力方向应该是()A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上【答案】B【解析】物体受向下的重力G、斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力F三个力的作用下处于平衡f与拉力F的合力方向应和重力方向状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff相反即竖直向上，向下B正确。
【考点】物体的平衡。
2.小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球。
横杆右端用一根轻质细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是A．F沿斜杆向上，F＝B．F沿斜杆向上，F＝C．F平行于细线向上，F＝D．F平行于细线向上，F＝【答案】D【解析】对右边的小铁球研究，受重力和细线的拉力，如图根据牛顿第二定律，得：mgtanα=ma得到：a=gtanα…①对左边的小铁球研究，受重力和细杆的弹力，如图，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ由牛顿第二定律，得：m′gtanβ=m′a′…②F′＝…③因为a=a′，得到β=α≠θ，则：轻杆对小球的弹力方向与细线平行，大小为F′＝=；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则A．物块B的质量满足B．此时物块A的加速度为C．此时拉力做功的瞬时功率为D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了【答案】D【解析】开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，A错误；当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，故物块A加速度小于，B错误；拉力的瞬时功率P=Fv，C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为，D正确；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
云南云天化中学高中物理复习学案：三力平衡问题的几种求解方法
三力平衡问题的几种求解方法云南云天化中学张宝权三力平衡问题是共点力平衡问题的重点，因而也就成了人们经常注意的问题。
如何求解三力平衡问题？一般来讲，有如下几种基本的求解方法：(1)正交分解法；(2)正弦定理法；(3)相似比法；(4)力矩平衡；(5)余弦定理法。
如何灵活、熟练地运用以上这些方法，使三力平衡问题顺利、简捷地得以解决，这就要理解和掌握这些方法的内容、特点及条件。
下面举一个例题，分别阐述以上这五种方法。
题目：如图1所示，小圆环A吊着一重力为的砝码套在另一竖直放着的大圆环上，有一细线的一端拴在小环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的定滑轮后吊着一个重力为砝码。
如果小环、滑轮、绳子的质量和圆环之间、滑轮轴承处的摩擦都可略去不计，绳子又不可伸长。
求平衡时AB弦所对的圆心角。
分析：选取结点A为研究对象：点A受到绳A竖直向下的拉力且＝，受到绳AB沿AB方向的拉力且＝，受到大圆环沿OA方向的弹力N。
在以上这三个力的作用下，结点处于静止状态，属于三力平衡问题。
解法一：用正交分解法求解。
该方法的内容是：以研究对象所在位置为坐标原点，过原点沿某一方向作一条直线为x轴，过原点且与x轴垂直的一条直线为y轴，从而建立直角坐标系。
将不在两坐标轴上的力分别沿x轴和y轴上进行分解，若研究对象处于平衡状态，则有。
以上两式亦称为力的平衡条件。
在本题中，以结点A为坐标原点，过原点沿水平方向和竖直方向的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系后，结点的受力情况如图2所示，从图中可以看出，力和N不在坐标轴上。
根据力的平衡条件有：将分别代入以上方程组后得：由(4)得：并代入(3)后化简得：。
注：此方法不仅可以求三力平衡问题，而且也可以求多个共点力的平衡问题。
因此，该方法是求共点力平衡问题的普遍适用的基本方法。
其难点是力的分解和解方程组。
解法二：用正弦定理求解。
该方法的内容是：当物体受到三个力、和的作用处于平衡状态时，若，那么下面等式成立：。
三力平衡问题的图解方法
三力平衡问题的图解方法在中学物理学习过程中，要掌握好力学问题，就要解决好力的平衡状态。
对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解，或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向。
本文我们来用三力平衡作图法来解决一些物理问题。
在大量的三力物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。
定理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡状态，若其中两个力的作用线或他的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（未知）的作用线必定通过上述两个力的作用线的交点。
因此，我们可以根据几何关系来确定力的方向（夹角）最后可采用力的合成、力的分解、正交分解等数学方法求解。
定理应用：如图1：一质量均匀分布的杆通过铰链固定于竖直墙的C点，AB为一轻绳，若绳子的拉力T与重力mg 交于O点，则铰链对杆CB的作用力必过O点。
因为一个物体处于平衡状态，则，F合=0，M合=0，以任意点为轴，如图，如果F不过O点，则M合≠0（以O点为轴），则物体不能处于平衡状态，与已知条件相矛盾，则必过O点。
例1如图2，mg的筷子，放在光滑的半圆型的碗中，处于静止状态，筷子与水平线的夹角为α，求A点和B点处碗对筷子的支持力F与T的大小？解： T，F与mg这三个力必定交于同一点O′，如图，其矢量三角形如图所示，依弦定理有：例2 重量为G的圆柱，如图3，欲在A点施加一个力使其缓慢滚上高度为h=R/2的台阶，已知O点粗糙，求A点施力的最小值是多少？圆柱对O点的作用力是多少？解：如图，欲使F最小，则F应垂直于AO，且G，T，F三个力必交于A点，构成矢量三角形，如图，则F=Gsin30。
=G/2； T=Gcos30。
= G/2 思考：若该题的力的作用点不限定在A点而是圆柱的任意点，则最小的作用力又是多少？。
三力静态平衡训练习题题组
静态平衡问题一、三力平衡问题1．如图6所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则()图6A．F A＝10 2 N B．F A＝10 NC．F B＝10 2 N D．F B＝10 N【解析】法一效果分解法在结点O，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
则F A＝F1＝Gsin 45°＝10 2 NF B＝F2＝Gtan 45°＝10 N，故选项A、D正确。
法二正交分解法结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。
F＝G＝10 NF A sin 45°＝FF A cos 45°＝F B代入数值得F A＝10 2 N，F B＝10 N，故选项A、D正确。
答案AD答案AD2．灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。
每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。
如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。
绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。
灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是()图6A．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θB．F1＝G sin θ，F2＝G tan θC．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力解析以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。
则可知F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。
三力平衡的概念
三力平衡的概念咱们今儿个来唠唠三力平衡这档子事儿。
你看啊，这世界上很多东西啊，就像被几只手拉扯着，还能稳稳当当的，这就是三力平衡。
啥叫三力平衡呢？就好比你和两个小伙伴一起拔河，三个人都使着劲儿，绳子却一动不动，这就是一种平衡状态。
这三股力量相互制约，谁也不能把谁给拉跑喽。
咱先从生活里找个例子。
就说那晾衣架吧，挂在一根绳子上。
这晾衣架的重力就像是一个往下拽的力量，绳子两边的拉力就像是两个往两边拉的力量。
这三个力就达到了一种平衡，晾衣架就稳稳地挂在那儿，也不掉下来。
你要是把其中一个力给变了，比如说绳子一边突然松了，那这平衡就没了，晾衣架就该晃悠或者掉下来了。
这就像咱们过日子，有时候工作的压力、家庭的压力还有自己内心追求梦想的压力，这三股力量要是能平衡好了，咱这日子过得就顺风顺水。
要是有一个力突然变得特别大，那咱这生活可能就像那失去平衡的晾衣架一样，乱了套。
再说说那公园里的跷跷板。
要是两边的重量正好合适，跷跷板就平平稳稳的，这就是一种简单的三力平衡。
这里面有两边人的重力，还有中间那个支点给的支撑力。
要是一边来个大胖子，另一边是个小瘦子，这平衡就没了。
这和咱们交朋友有点像。
你和两个朋友之间的关系就像这三力平衡。
如果对一个朋友太好，对另一个朋友太冷淡，这关系可能就不平衡了，最后可能就出问题了。
所以啊，咱们得像对待跷跷板一样，尽量让这三股力量达到一种和谐的状态。
从物理学的角度看呢，三力平衡是有它的规则的。
这三个力啊，可以构成一个封闭的三角形。
你可以把力想象成箭头，三个箭头连起来，正好能围成一个圈儿。
这就好像是三个人手拉手，谁也跑不了，紧紧地形成一个稳定的小团体。
这又让我想到团队合作。
在一个团队里，有负责领导指挥的，有负责具体干活的，还有负责协调沟通的。
这三股力量要是配合得好，这个团队就像三力平衡的物体一样，稳稳当当，能够高效地运转。
要是其中一个环节出了问题，比如说负责协调的人不干事儿了，那就像三角形缺了一条边，整个团队可能就乱了。
三力平衡的性质及其应用
三力平衡的性质及其应用山东沂源教研室郑继义山东沂源一中高永宝邮编256100三力不平行时的平衡问题，是静力学中最常见的问题之一，因为三个以上的平面汇交力，都可以通过等效方法，转化为三力平衡问题（最终归结为二力平衡）。
因此了解和掌握三力平衡的一些特性，对发展能力，快速简便地求解一些问题有很大帮助。
下面就介绍三力平衡的特性、推论及其应用。
一、三力平衡的特性及推论特性一：三个不平行的力平衡时，其力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面。
特性二：三力（共点力）平衡时，合力为零，即任意一个力是其他两个力的合力的平衡力。
三力首尾顺次相连自成封闭三角形。
根据上述特性，还可以得出三个重要的推论。
推论一：三个互成1200的时，三个力的大小一定相等即F 1=F 2=F 3。
推论二：三个共点力平衡时，任意两力的大小之和必定大于或等于第三个力，任意两力的大小之差必定小于或等于第三个力，即|F 2-F 3|≤F 1≤F 2+F 3。
推论三：三个共点平衡力，每一个力与其所对角的正弦成正比，即F 1/sin α1=F 2/sin α2=F 3/sin α3 上述基本性质不难证明，在此就不再赘述了。
下面，仅介绍如何利用它们简捷地分析和求解三力平衡问题。
二、应用例1、 如图1所示，匀质杆件的质量m ,一端由细绳悬挂，另一端顶在竖直墙壁上，杆件处于水平状态，而悬线与墙壁的夹角为θ。
求绳的拉力和墙壁对杆的作用力的大小和方向？分析：墙壁对杆的作用力F 由竖直向上的静摩擦力和水平方向的弹力组成。
根据特性一，f 和N合力（即F）的作用线必定通过重力（mg）与T的作用线交点o。
因杆是均匀的，故F和T应是对称的，由F和T的对称性可以得出两个力大小相等。
根据特性三，有：F/sin(1800-θ)=mg/sin(1800-2θ)所以，两力的大小为：F=T=mg.sinθ/Sin2θ=mg/2cosθ且与竖直方向夹角均θ例2、如图2所示，水平轻Array杆的一端插入墙中，另一端有一轻滑轮。
2023版三力测试题库
2023版三力测试题库一、单项选择题1.以下哪一项不属于三力平衡条件？ A. 合力为零 B. 反作用力与作用力大小相等，方向相反 C. 作用点不在同一条直线上 D. 作用点在同一条直线上2.在三力平衡中，三个力分别为F1、F2和F3，如果F1和F2的大小和方向都已知，那么F3的大小和方向可以通过什么方法确定？ A. 平行四边形法则B. 三角形法则C. 矩形法则D. 平行线法则3.在三力平衡中，如果三个力的大小和方向都已知，那么合力的大小和方向可以通过什么方法确定？ A. 平行四边形法则 B. 三角形法则 C. 矩形法则 D. 平行线法则4.在三力平衡中，如果三个力的大小和方向都已知，那么作用点的位置可以通过什么方法确定？ A. 平行四边形法则 B. 三角形法则 C. 矩形法则 D. 平行线法则5.在三力平衡中，如果三个力的大小和方向都不已知，那么可以通过什么方法确定三个力的具体数值？ A. 平行四边形法则 B. 三角形法则 C. 矩形法则 D.平行线法则二、填空题1.在三力平衡中，三个力的大小和方向都已知，那么合力的大小等于_______，方向与_______平行。
2.在三力平衡中，三个力的大小和方向都已知，那么作用点的位置可以通过_______法则确定。
3.在三力平衡中，三个力的大小和方向都不已知，那么可以通过_______法则确定三个力的具体数值。
三、计算题1.已知三力F1、F2和F3分别为(3N, 45°)、(4N, 135°)和(5N, 225°)，求合力的大小和方向。
2.已知三力F1、F2和F3分别为(3N, 45°)、(4N, 135°)和(5N, 225°)，求作用点的位置。
3.已知三力F1、F2和F3分别为(3N, 45°)、(4N, 135°)和(5N, 225°)，求三个力的具体数值。
四、综合题1.一个物体静止在水平面上，受到三个力的作用：重力、支持力和摩擦力。
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23.为“三力平衡”问题添一件新武器
“三力平衡”问题是静力学中一类典型问题，其解决方法已经十分丰富，可以利用正交分解、矢量三角形、矢量圆、静动法，甚至也可以利用摩擦角将四力化三力等。
本文针对三力动态平衡中问某力的大小变化趋势问题提出一种新思路，用微元法解决既不方便写表达式、画图又无法直观得出结论的动态平衡问题。
以下以三个题目为例作说明。
例1：一可视为质点的小球静止在光滑四分之一圆轨道的底部，现用绳子缓缓拉动小球，使小球从A点缓慢运动到B点，问在此过程中，绳子的拉力T和轨道的支持力N的大小变化情况？
解：本题的分析方法很多，郭威老师群里弄出了八九种办法，大家如果有兴趣可以去看一下，我们这里只讲如何使用微元法分析。
我们可以画出两个很接近时刻的受力分析图，以此来对比出T和N的变化趋势：
将受力图画在一起后可以容易看出,则拉力增大；同理
中不发生质变，因此拉力和支持力皆是单调变化。
例2：如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的光滑半圆柱上，现使半圆柱从图示位置沿水平面缓慢向左移动，在小球到达最高点的过
程中
A.小球对圆柱面的压力增大
B.细线对小球的拉力大小不变
C.圆柱面对小球的支持力大小不变
D.小球对细线的拉力减小
解：这题大家可以尝试一下别的方法，比如解析法，是很有难度的。
以及常规的的力三角形法也行不通，现在用微元法就可以迎刃而解（这题是陕西咸阳刘源老师提供的）同样的我们直接画出两个相邻时刻的受力对比图。
可以看出本图的受力分析和上一题非常相似，容易判断，拉力减小，支持力增大。
例3：如图所示，在竖直平面内，根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A.B两点，OM边竖直,O到A的距离等于O到B的距离。
软绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下，开始时整个系统处于静止状态.θ小于90度。
若在纸面内绕O点顺时针方向缓慢转动“V"形杆，直到ON边竖直，绳结没有在杆上滑动。
则A处绳与杆间的摩擦力f
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
解：本题可以分为两个阶段，从初始时刻到AB连线水平，以及AB水平到ON竖直。
这前后两个阶段，我们可以根据“晾衣服”模型得到，绳子拉力前半
段增大，后半段减小。
后半段中，绳子拉力减小，绳子与OM杆夹角增大，则余弦值减小，因此后半段摩擦力减小。
主要考察前半段的摩擦力变化即可，有老师使用了解析法大家一样可以参考，这里同样我们尝试使用微元法分析。
如图所示，G是物体的重力，T1与T2是先后两个时刻的拉力，而OM正在顺时针转动，T在杆OM上的投影大小就是摩擦力f的大小，通过图示几何关系，我们可以容易地证得f2＜f1，即是说摩擦力在前半段过程也是减小的。
因此整个过程摩擦力一致减小。
总结：以上以三个例子说明了微元法在此类题目中的应用，使得三力平衡问题的分析方法更加丰富。
不过这只是我个人提出的一种方法尝试，还暂时没有深入思考本方法的适用范围边界。
希望能够引起大家的一点讨论。
[20190604王雨]。