2014-2015学年山东省临沂一中高二(下)调研数学试卷(文科) Word版含解析
2014-2015学年山东省临沂市高二(下)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数的虚部是（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2.设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A.∅B.{1}C.{1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】D【解析】解：∵全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，∴C U B={-1，0}，A∪（C U B）={-1，0，1，2}，故选：D．先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是高考常会考的题型．3.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理【答案】C【解析】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5.已知函数f（x）=，＞，，若f（a）=，则a的值为（）A.-2或B.或C.-2D.【答案】B【解析】解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=-2；故选B．由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6.命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q【答案】B【解析】解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A.6B.21C.156D.231【答案】D【解析】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（-，0）对称，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】【解析】解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ-，当k=0时，x=-，∴图象关于点（-，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9.已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g （x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→-∞时，函数的取值趋向，进行判断．10.若sinx+cosx≤ke x在，上恒成立，则实数k的最小值为（）A.3B.2C.1D.【答案】C【解析】解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x-sin（x+）≥0在，上恒成立，即k≥在，上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在，上小于零，故函数g（x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．由题意可得k≥在，上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g （x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域是______ ．【答案】（0，]【解析】，解：要使函数有意义，需满足＞解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．12.表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|-=2+4i，则z= ______ ．【答案】3+4i【解析】解：设z=a+bi，则=a-bi，∵|z|-=2+4i，∴-（a-bi）=（-a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案为：3+4i．通过设z=a+bi、=a-bi，代入|z|-=2+4i，利用复数相等计算即可．本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=-2.4，则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为______ 万元．【答案】34.6【解析】解：=-4，=25，∴这组数据的样本中心点是（-4，25），∵=-2.4，∴y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4，当x=-8时，y=34.6，故答案为：34.6先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．14.设函数＞，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，f n（x）=f（f n-1（x））= ______ ．【答案】【解析】解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：f n（x）=f（f n-1（x））=．故答案为．题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．15.如图，在平面直角坐标系x O y中，以O x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，，则tan（α+β）的值为______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===-故答案为：-由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关．即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关．【解析】（Ⅰ）将题目中的数据填入表格中，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出k值，与临界值比较后，可得结论．本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题．17.已知函数f（x）=asin（）-acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（Ⅱ）若函数f（x）在[-π，]上的最大值为2，最小值为-1，求a，b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）-acos+b=asin cos+acos sin-acos+b=a（sin-cos）+b=asin（-）+b，故函数的最小正周期为=4π．令-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[-π，]上，∴-∈[-，]，∴-1≤sin（-）≤．再结合题意以及a＞0，可得，求得．【解析】（Ⅰ）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．18.已知函数f（x）=x（x2-ax+3）．（Ⅰ）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在区间[-1，4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2+3x，得：f′（x）=3x2-2ax+3，由已知得：f′（）=0，解得：a=5，∴f（x）=x3-5x2+3x，f′（x）=3x2-10x+3，由f′（x）=0，解得：x=或3，f（x）与f′（x）在[-1，4]上的变化情况如下：∴函数f（x）在[-1，4]上的最小值为-9，最大值是；（Ⅱ）f′（x）=3x2-2ax+3，由f（x）在[1，+∞）递增，得：3x2-2ax+3≥0，即；a≤（x+），设g（x）=x+（x≥1），由于g（x）在[1，+∞）是递增，∴g（x）最小值=2，∴a≤3，即a的取值范围是（-∞，3]．【解析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（Ⅱ）问题转化为a≤[（x+）]最小值即可，设g（x）=x+（x≥1），求出函数g（x）的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．19.已知=（cos x，sin x），=A（cos2φ，-sin2φ），f（x）=•（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，P、Q分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，4），点R的坐标为（1，0），△PRQ的面积为．（Ⅰ）求A及φ的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=•=A cos xcos2φ-A sin xsin2φ=A cos（x+2φ），故f（x）的周期为T==6，根据△PRQ的面积为×A×=，求得A=，∴点P（1，），把点P的坐标代入函数f（x）的解析式可得A cos（+2φ）=1，故+2φ=2kπ，k∈z，即φ=kπ-，结合|φ|＜，可得φ=-，故f（x）=cos（x-）．（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos[（x+2）-]=cos （x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6k-1≤x≤6k+2，可得g（x）的减区间为[6k-1，（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及△PRQ的面积，求得A及φ的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间．本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的减区间，属于基础题．20.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x-6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．【答案】解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x-6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x-6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]=4（x3-13x2+48x）-132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2-26x+48）=4（3x-8）（x-6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．【解析】（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x-6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题21.设函数f（x）=x2-klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-klnx的导数为f′（x）=2x-，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2-k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=（2-k）（x-1），切线过点（2，2），即有2-1=2-k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得-＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=-kln=-ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e-kln=e-＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点存在定理的运用，属于中档题．。
2014-2021学年山东省临沂一中高二(下)调研数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年山东省临沂一中高二（下）调研数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}2．若，则ω4+ω2+1等于（）A．1 B．0 C．D．3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．164．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+45．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q ：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f （x）=lg（x+1），则有（）A．f （）＞f（1）＞f （﹣）B．f （﹣）C．f（1）D．f （﹣）＞f （）＞f（1）7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门猜想下个月的平均气温约为6℃，据此估量该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．588．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则推断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤79．函数f（x）=ln的图象只可能是（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（）A．±8 B．±4 C．±6 D．±2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的单调增区间为．12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为．13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x2﹣x，则f（x）的解析式是．14．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工宠爱户外运动是否与性别有关，打算从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：宠爱户外运动不宠爱户外运动合计男性 5女性10 25合计30 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为宠爱户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）20．设命题p：函数y=lg（ax2+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x2﹣2ax+4≤0成立，．假如命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．21．函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．。
山东省临沂一中2013-2014学年高二9月月考数学试题.pdf
高二数学月考试题（文科理科通用） 201309 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于?(? ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(? ) A．10B．15C．20D．25 3、已知、、为△的三边,且,则等于 A．B．C．D． a=2 ,, , 则B等于 （ ） A． B．或 C． D．或 5、已知中，a=5, b=3 , C=1200 ,则sinA的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 7、数列中,,且数列是等差数列,则等于 A．B．C．D．5某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（ ） A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是( ) A．1500 m B．1600 mC．1700 m D．1800 m 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ） A．B．C．D．2 11、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ） A．B．C．D． 12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是 A．B．C．D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) ．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________. 1．中，角的对边分别为，若成等差数列， ，的面积为，则 16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿. 三、解答题(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．中，，, 求：（I）首项和公差； （II）该数列的前8项的和的值． 18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为时,求的值. 20．已知函数． (1)求函数的最小值和最小正周期； (2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 21.已知正数列的前n项和 (I)求的通项公式; (II)令,问数列的前多少项的和最大? 的前n项为和，点上．数列满足,且b3=11，前9项和为153． (I)求数列 (II)设m∈N*，使得? 若存在，求出m的；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题： DDBBA BBDCC BD 二、填空题： 13、; 14. 1, 15、 16、992 三、解答题： 17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=， 得 解得=3，=2. (Ⅱ) 由等差数列的前项和公式： ， 得 . 18.解:(Ⅰ)因为,所以 由正弦定理,可得 所以 (Ⅱ)因为的面积,, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以,, 所以, ∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝， ∴轮船距港口A还有15海里． 20、 ①又c=3，由余弦定理，得 ② 解方程组①②，得。
山东省临沂一中2014至2015学年高二上学期十月月考数学文科试题
高二数学10月月考试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小；（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=，ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）7,.3c C π==由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故. 18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．． ．．．12分sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6.由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.。
临沭县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案教学质量抽测(文)
山东省临沭县第一中学2014-2015学年高二下学期期中教学质量抽测（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21ii-的虚部是（ ） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i2、已知全集U R =，且2{|12},{|680}A x x B x x x =->=-+<，则()U C A B =( )A ．[1,4)-B ．()2,3C ．(1,4]-D ．(2,3]3、有一段演绎推理是这样的：“直线评语平面，则平行与平面内所有直线”，已知直线b ⊄平面α，直线a α⊂，直线//b α，则直线//b a 的结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．分以上错误4、“2x >”是“24x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、用反证法证明“,,a b c 三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（ ） A ．有两个数是正数 B ．这三个数都是正数C ．至少有来两个数是负数D ．至少有两个数是正数 6、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=-，若()12f =，则(2015)f =（ ）A ．-2B ．2C ．2013D ．20127、执行如图所示的储蓄框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．41 B ．9 C ．14 D ．5 8、下面四个命题中真命题的是（ ）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.412yx =+中，当解释变量x 的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大。
山东省临沂第一中学2015届高三第二次阶段测试数学(文)试题 扫描版及答案
高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ） 数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ， 所以 13-=n a n …………………………………………………2分 由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－， 所以21222()b b b =-+，又123b =3分 由132n n S S -=+， 当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-， 即13n n b b -=，所以)3≥…………5分 ，所以{}n b 是以7分9分11分 所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分 因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分 （2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分 所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。
山东省临沂市第一中学2015届高三下学期二轮阶段性检测数学(文)(附答案)
山东省临沂市第一中学2015届高三下学期二轮阶段性检测数学（文）试题第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B （ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ） A ．3- B ．3 C ．0 D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB = （ ） A ．12 B ．14 C．2 D．45．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ．111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为 （ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg 收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x =D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。
山东省临沂第一中学2015届高三第二次阶段测试数学(文)试题(扫描版)
高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ） 数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ， 所以 13-=n a n …………………………………………………2分 由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－， 所以21222()b b b =-+，又123b =3分 由132n n S S -=+， 当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-， 即13n n b b -=，所以)3≥…………5分 ，所以{}n b 是以7分9分11分 所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分 因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分 （2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分 所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥-=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分 （III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。
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2014-2015学年山东省临沂一中高二（下）调研数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．若，则ω4+ω2+1等于（）A．1 B．0 C．D．3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．164．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+45．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（）A．f（）＞f（1）＞f（﹣）B．f（﹣）C．f（1）D．f（﹣）＞f（）＞f（1）7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．588．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤79．函数f（x）=ln的图象只可能是（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（）A．±8 B．±4 C．±6 D．±2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的单调增区间为．12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为．13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x2﹣x，则f（x）的解析式是．14．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性 5女性10 25合计30 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）20．设命题p：函数y=lg（ax2+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x2﹣2ax+4≤0成立，．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．21．函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．2014-2015学年山东省临沂一中高二（下）调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．解答：解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．2．若，则ω4+ω2+1等于（）A．1 B．0 C．D．考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数1的立方根的性质，1=ω3ω2+ω+1=0可得结果．解答：解：可得ω3=1，ω2+ω+1=0，∴ω4+ω2+1=ω+ω2+1=0故选B．点评：复数的代数形式的运算，是基础题．3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A∪B=A得B⊆A，根据集合关系进行求解．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={0，1，2，3}，∴满足A∪B=A的非空集合B的个数为24﹣1=15．故选：C点评：本题主要考查集合的基本关系，将A∪B=A转化为B⊆A是解决本题的关键．4．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4考点：函数单调性的判断与证明．专题：阅读型．分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解答：解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．点评：此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．5．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件p成立能推出条件q成立，但由条件q成立不能推出由条件p成立，由此得出结论．解答：解：由条件p：x2＜x，可得x≠0，不等式两边同时除以x2可得1＜，故条件q：≥1成立．由条件q：≥1成立可得x＞0，且x≤1，不等式两边同时乘以x2可得x≥x2，不能推出条件p：x2＜x成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，属于基础题．6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（）A．f（）＞f（1）＞f（﹣）B．f（﹣）C．f（1）D．f（﹣）＞f（）＞f（1）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），得函数是偶函数，由f（x+2）=f（x﹣2）得函数的周期是4，根据函数奇偶性和周期性结合函数的单调性进行转化判断即可．解答：解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），∴当x∈（0，2）时，f（x）为增函数，则f（﹣）=f（），f（）=f（﹣4）=f（﹣）=f（），∵＜1＜，∴f（）＜f（1）＜f（），即f（﹣），故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．8．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出程序框图的判断框中应填的是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：S=0，i=1，1≤？，是，S=0+21=2；i=1+1=2，2≤？，是，S=2+22=6；i=2+1=3，3≤？，是，S=6+23=14；i=3+1=4，4≤？，是，S=14+24=30；i=4+1=5，5≤？，否，输出S：30；∴程序框图中的“？”应是4．故选：A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是基础题．9．函数f（x）=ln的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是奇函数，图象关于原点对称，求出定义域为（﹣1，1），且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，由此得出结论．解答：解：由于函数f（﹣x）=ln =﹣ln=﹣f（x），故函数是奇函数，图象关于原点对称．由＞0 可得＜0，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．再由函数f（x）=ln=ln[]，函数在（﹣1，1）上是减函数，故函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，故选A．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（）A．±8 B．±4 C．±6 D．±2考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由条件“f（﹣x）=﹣f（x）”可得函数为奇函数，由“f（x﹣4）=﹣f（x）”可得f（x+8）=f（x），即函数的周期为8，且在[0，2]上为减函数，画出示意图，由图解得答案．解答：解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵f（x﹣4）=﹣f（x），即f（x+8）=f（x），∴f（x）是周期为8的周期函数，根据f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），可得f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x）关于直线x=﹣2对称，又根据题意知，f（x）在[0，2]上为减函数，结合以上条画出函数的示意图，由图看出，①当k＞0时，两个交点的横坐标分别为﹣2和6，∴两根之和为4；②当k＜0时，两个交点的横坐标分别为﹣6和2，∴两根之和为﹣4；综合①②可得，两根之和为±4．故选：B．点评：本题考查了数形结合的数学思想方法．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的单调增区间为（﹣∞，2）．考点：对数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：本题即求函数t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0时的减区间，再由函数t的图象可得结果．解答：解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），则y=，根据复合函数的同增异减的原则可得，的单调增区间，即函数t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0时的减区间．由x2﹣5x+6＞0可得x＜2 或x＞3．故函数的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．而由函数t的图象可得函数t=x2﹣5x+6＞0时的减区间为（﹣∞，2），t=x2﹣5x+6＞0时的增区间为（3，+∞）．故答案为（﹣∞，2）．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质的应用，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为a，b，c都大于或等于1．考点：反证法．专题：推理和证明．分析：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．解答：解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“a，b，c中至少有一个小于1”的否定是：“a，b，c都大于或等于1”，故答案为：a，b，c都大于或等于1．点评：本题主要考查反证法的定义，属于基础题．13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x2﹣x，则f（x）的解析式是f（x）=﹣x．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）﹣g（x）=x2﹣x①，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，可得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=x2+x ②．由①、②解得f（x）的解析式．解答：解：f（x）﹣g（x）=x2﹣x ①，因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以，f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=x2+x ②．由①、②解得f（x）=﹣x．故答案为：f（x）=﹣x点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答：解：由分段函数可知：若x≤1，由f（x）=3得3x=3，解得x=1．若x＞1，由f（x）=3得﹣x=3，解得x=﹣3，此时不成立．综上：x=1．故答案为：1．点评：本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：（1）本题的关键是根据集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．且A⊆B，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，需要分两种情况进行讨论：①2m≥1﹣m；2m＜1﹣m．解答：解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．点评：本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）＞5．解答：解：f（x）=，当x≤﹣1时，由﹣3x﹣1＞5得x＜﹣2；当﹣1＜x≤1时，由﹣x﹣3＞5得x＜﹣8，无解；当x＞1时，由3x+1＞5得x＞，则x＞，综上，所求不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性 5女性10 25合计30 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．解答：解：（1）列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20 5 25女性10 15 25合计30 20 50…（4分）（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2=≈8.333＞7.879，…（10分）∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法设t=+2（t≥2），则=t﹣2，代入求出即可；（2）将x换成，则换成x，解出f（x）即可．解答：解：（1）设t=+2（t≥2），则=t﹣2，即x=（t﹣2）2，∴f（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）=t2﹣4，∴f（x）=x2﹣4（x≥2）．（2）由2f（x）+f（）=2x，①将x换成，则换成x，得2f（）+f（x）=，②①×2﹣②，得3f（x）=4x﹣，∴f（x）=x﹣．点评：本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，本题是一道基础题．20．设命题p：函数y=lg（ax2+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x2﹣2ax+4≤0成立，．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别求出p，q真，假时的a的范围，结合命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，得到p，q一真一假，从而求出a的范围．解答：解：关于p：当a=0时；y=lg2x，满足题意，当a≠0时，ax2+2x+a＞0，∴，解得：a＞1，∴p为真时：a=0，或a＞1，p为假时：a∈（﹣∞，0）∪（0，1]，关于q：存在x∈[1，3]使x2﹣2ax+4≤0成立，．命题q：a≥2，q为假时：a＜2；如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，p真q假时：1＜a＜2，p假q真时：无交集，综上：1＜a＜2．点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，考查解不等式问题，是一道中档题．21．函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，从而求出g（a）的表达式；（2）结合g（a）的表达式，求出g（a）的最大值即可．解答：解：（1）①当a＜﹣2时，函数f（x）的对称轴x=＜﹣1，则g（a）=f（﹣1）=2a+5；②当﹣2≤a≤2时，函数f（x）的对称轴x=∈[﹣1，1]，则g（a）=f（）=3﹣；③当a＞2时，函数f（x）的对称轴x=＞1，则g（a）=f（1）=5﹣2a．综上所述，g（a）=；（2）①当a＜﹣2时，g（a）＜1；②当﹣2≤a≤2时，g（a）∈[1，3]；③当a＞2时，g（a）＜1．由①②③可得g（a）max=3．点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．。