脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器
语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器
语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器学生姓名：王雄杰指导老师：喻小虎摘要本课程设计主要内容是设计利用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，对一段含噪语音信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。
录制一段语音信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，即fn=3000Hz，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱，得出结果为，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的巴特沃斯滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词课程设计；滤波去噪；巴特沃斯滤波器；脉冲响应不变法；MATLAB1 引言本课程设计需要录制一段频率为8000Hz，8位的单声道语音信号，并绘制波形观察其频谱，再对其进行加噪处理，同样要绘制加噪后的频谱图，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的课程设计是教学的最后一个步骤，课程设计有利于基础知识的理解，我们掌握了基础知识和基本技能，但是要真正接触才能真正理解课程的深入部分；还有利于逻辑思维的锻炼，在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现象，不少学生的思维常常处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问题、解决问题、预测目标等目的；同时也有利于与其他学科的整合，例如我们这次的课程设计就要运用MATLAB软件的帮助才能实现；最重要的有利于治学态度的培养，在课程设计中，我们可能经常犯很多小错误，可能要通过好几次的反复修改、调试才能成功，但这种现象会随着学校的深入而慢慢改观。
这当中就有一个严谨治学、一丝不苟的科学精神的培养，又有一个不怕失败、百折不饶品格的锻炼。
《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本篇论文重点研究了巴特沃斯滤波器的设计方法。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
本文首先采用归一法推导出满足设计要求的巴特沃斯滤波器的传递函数，接着求出了各阶滤波器电容、电阻的参数。
并采用级联法，将低滤波器连接成三阶滤波器以满足滤波要求，然后用Multisim电路仿真软件仿真出其电路图进行了验证。
关键词：有源；低通；滤波器；巴特沃斯；运算放大器第一章引言1.1 滤波器简介滤波本质上是将原始信号所携带的信息从被噪声扭曲和污染的信号中提取出来的过程。
滤波器是一种能使一定频率范围内的信号顺利通过，而使其他频率的信号受到较大的衰减的电路，主要用于滤除干扰信号。
一般在微弱信号放大的同时附加滤波功能或在信号采样前使用滤波器。
在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
滤波器作为一门学科已经有了仅一百年的历史了，自从德国的Wagner和美国的Campbell在1915年提出了滤波器的概念至今，它经历了由简单到复杂，由分立器件到单片集成，由有源到无源，由模拟到数字的发展历程。
电力系统中一般都会有谐波的存在，但是如果存在着大量谐波则会带来很大的危害，也会造成一定的经济损失。
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
巴特沃斯滤波器
摘要巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
关键词巴特沃斯滤波器;MA TLAB;脉冲响应不变法;双线性变换法引言数字滤波是语音和图像处理、模式识别、谱分析等应用中的一个基本处理算法，在数字信号处理中占有极其重要的地位。
研究了基于Matlab环境下的IIR 数字滤波器的设计与实现，给出了相应的Matlab函数命令，并将滤波器应用于图像噪声的去除，取得了不同的效果，就其结果做了进一步的解释和说明。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
1设计要求及设计步骤1.1设计要求设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。
指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。
试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。
1.2设计方案低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用式求出滤波器的阶数N。
(2)按照式，求出归一化极点pk，将pk代入式，得到归一化传输函数Ha(p)。
(3)将Ha(p)去归一化。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
第一章摘要之袁州冬雪创作本设计采取脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原摹拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照摹拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性迫近好，但容易发生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计.关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以知足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，切确度高，有高度的可编程性，矫捷性好，而且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等.正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、形式识别、频谱分析、医学仪器等范畴.第三章设计原理3.1 数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间团圆信号的数字系统，通过对抽样数据停止数学处理来达到频域滤波的目标.可以设计系统的频率响应，让它知足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分停止过滤，这就是滤波器的基来历根基理.如果系统是一个持续系统，则滤波器称为摹拟滤波器.如果系统是一个团圆系统，则滤波器称为数字滤波器.数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理.输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变成输出的数字序列，因此，数字滤波器实质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以懂得为是一台计算机.描绘团圆系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其依照这个规则完成对输入数据的处理.时域团圆系统的频域特性:入序列的频域特性（或称为频谱特性）器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应.因此，只要依照输入信号频谱的特点和处理信号的目标，适当选择数字滤波器的滤波原理.3.2 脉冲响应不变法脉冲响应不变法是实现摹拟滤波器数字化的一种直观而常常使用的方法.它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合.脉冲响应不变法的核心原理是通过对持续函数ha(t)等间隔采样得到团圆序列ha(nT).令h(n)= ha(nT) ，T为采样间隔.它是一种时域上的转换方法.一个摹拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式暗示为：3-1）通过反拉普拉斯变换我们便可以得到它的冲激相应：3-2）脉冲响应不变法就是要包管脉冲响应不变，即：3-3）波器的传递函数：3-4）式的阶次.1）便可分解为：（3-5）.其拉氏变换为 式的阶次.数字滤波器的传递函数H(z)颠末合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数在讨论采样序列z 变换与摹拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道依照s 的水平条带将重迭映射到z 平面上.因此脉冲响应不变法将s平面映射到z平面，不是一个简单的一一对应的关系.对于高采样频率(T小)的情况，数字滤波器在频域能够有极高的增益.为此我们采取(3-8)(3-9)在脉冲响应不变法设计中，摹拟频率与数字频率之同时，它可以坚持脉冲间的转换关系是线性的因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的摹拟系统数字仿真设计.3.3 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零.在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一鸿沟见频率开端，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大.一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，而且滤波器的竣事越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有分歧的形状.3-10）.因此，极点用下式暗示为为了使设计公式和图表统一，将频率归一化.巴特沃斯滤波器采取3dB 函数为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为:第四章设计过程操纵摹拟滤波器来设计IIR低通数字滤波器是常常使用的方法，称之为摹拟一数字转换法.4.1 设计步调操纵在MATLAB设计IIR数字滤波器可分以下几步来实现(1)按一定规则将数字滤波器的技术指标转换为摹拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N和截止频率Wc；(3)操纵最小阶数N发生摹拟低通滤波原型；(4)操纵截止频率Wc把摹拟低通滤波器原型转换成摹拟带通原型；(5)操纵冲激响应不变法或双线性不变法把摹拟滤波器转换成数字滤波器.4.2 频率混叠现象数字滤波器的频率响应是摹拟滤波器频率响应的周期延拓.只有当摹拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，才干使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现摹拟滤波器的频率响应，而不发生混叠失真. 即(4-1)但是，任何一个实际的摹拟滤波器频率响应都不是严格限带的（非抱负）， 变换后就会发生周期延拓分量的频谱交叠，即发生频率响应的混叠失真.这时数字滤波器的频响就分歧于原摹拟滤波器的频响，而是有一定的失真.当摹拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小.这时，采取脉冲响应不变法设计的数字滤波器才干得到杰出的效果⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(|w |<π图4.1 脉冲响应不变法的频率混叠现象总结以上，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即W= ，如果不思索频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原摹拟滤波器的频率特性.另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照摹拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性迫近好.其缺点是会发生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离摹拟滤波器的频响.脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计.第五章程序设计5.1 设计巴特沃斯摹拟滤波器5.1.1 摹拟滤波器设计程序clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算摹拟滤波器的幅频响应plot(W/pi/2,abs(hs)/abs(hs(1))); %绘出巴特沃斯摹拟滤波器的扶贫特性曲线grid on;title('巴特沃斯摹拟滤波器');xlabel('频率 /Hz');ylabel('归一化幅值 ');5.1.2 用分贝显示幅值clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算摹拟滤波器的幅频响应hs0=abs(hs)/abs(hs(1))hs1=20*log10(hs0)plot(W/pi/2,hs1); %绘出巴特沃斯摹拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯摹拟滤波器');xlabel('频率/Hz');ylabel('分贝/db');5.2 设计巴特沃斯数字滤波器5.2.1 数字滤波器设计程序clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,Fs); %调用脉冲响应不变法W=(0:0.001*pi:pi)Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的扶贫特性曲线grid on;title('巴特沃斯摹拟滤波器');xlabel('频率 /Hz');ylabel('归一化幅值');5.2.2 用分贝显示幅值clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算出摹拟滤波器的幅频响应[D,C]=impinvar(B,A,Fs); %调用脉冲响应不变法W=(0:0.001*pi:pi);Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应Hz0=abs(Hz)/abs(Hz(1));Hz1=20*log10(Hz0);plot(W/pi,Hz1); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('频率/Hz');ylabel('分贝/db');5.3 程序中涉及到的函数先容Buttord功能：用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc.[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs) 调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1.1暗示数字频率pi. αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB). 当ws≤wp时，为高通滤波器; 当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量. N，wc作为butter函数的调用参数.[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’) 用于计算巴特沃斯摹拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc.Ωp，Ωs，Ωc均为实际摹拟角频率.Butter功能：操纵butter函数直接设计各种形式的数字滤波器(也可以设计摹拟滤波器)[B,A] = BUTTER(N,Wn)，设计一个阶数为n，频率为Wn 的低通滤波器;[B,A] = BUTTER(N,Wn,ftype)可以设计高通，带阻滤波器，其中ftype参数的形式可以指定何种滤波器，ftype为‘high’时，设计一个阶数为n，频率为Wn的高通滤波器;ftype为‘stop’时，得到滤波器阶数为2*n，频率范围为Wn = [W1,W2]的带阻滤波器；[Z,P,K] = BUTTER(...)，若返回值是三个，则分别是滤波器的零点，极点和增益，其他函数的参数同上面 .Plot(X,Y)功能：绘制线性二维图形当X,Y均为实数向量时，而且为维数相同，X=[X(i)],Y=[Y(i)]，则plot(X,Y)先描绘点(X(i),Y(i))，然后依次画线; 当X,Y均为复数向量时，则不思索虚数部分; 当X,Y均为实数矩阵时，而且为维数相同，plot依次依照对应的列画出线，矩阵有几列就有几条线;当X,Y一个为向量，一个为矩阵时，而且向量的维数等于矩阵的行数或者列数，则把矩阵依照向量的方向分解为几个向量，在与向量配对分别画图，矩阵分解几个向量就有几条线.Grid on2维/3维绘图设置网格线grid功能：来设置当前坐标系的网格线的开/闭. grid on功能：对当前坐标系添加主要网格线.grid off功能：对当前坐标系移除主要/细节网格线. grid(axes_handle,...)输入：axes_handle——坐标系句柄功能：对指定的坐标系设置网格线是否显示.grid minor功能：对当前坐标系设置添加细节网格Impinvar功能：用“脉冲响应不变法”将摹拟滤波器团圆化.[BZ,AZ] =impinvar(B,A,Fs)把具有[B,A]摹拟滤波器传递函数模子转换成采样频率为Fs(Hz)的数字滤波器的传递函数模子[BZ,AZ].采样频率Fs的默许值为Fs=1.Freqz、FreqsFreqz 是计算数字滤波器的频率响应的函数Freqs是计算摹拟滤波器的频率响应的函数[H,F] = freqz(B,A,N,Fs) 其中B/A 提供滤波器系数 B为分子 A为分母 (b0 + b1Z^-1 +....)/(a0 + a1Z^-1 +....) N 暗示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出; Fs 为采样频率，该参数可以省略H 为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10(abs(H))DB，其幅角angle(H)即为频响相位曲线相位值.F 为与第N点处对应的频率值f(Hz)，如果Fs 参数省略时，则频率值w为rad/sample，w = 2*pi*f/Fs[H,F]=freqz(B,A,N,'whole')其参数意义如上，只是调用时角频率的范围由0-pi扩大到了0-2*pi，F返回的是团圆系统频率响应H(exp(j*w))在0-2*pi范围内N个频率等分点的对应样值的列向量.freqz(B,A,,N)，调用时其实不返回系统频率响应的样值，而是直接绘制系统的幅频和相频特性曲线.但要注意，该调用绘制的是对数幅频特性曲线freqz(B,A,N,'whole')，调用时绘制0-2*pi频率范围内系统对数幅频和相频特性曲线freqs的功能与freqz近似.Filter功能：FILTER是一维数字滤波器Y = FILTER(B,A,X) ，输入X为滤波前序列，Y为滤波成果序列，B/A 提供滤波器系数，B为分子， A为分母整个滤波过程是通过下面差分方程实现的：a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)-a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)[Y,Zf] = FILTER(B,A,X,Zi)，输入X为滤波前序列，Y 为滤波成果序列，B/A 提供滤波器系数，B为分子， A 为分母，并输入Zi指定X的初始状态，Zf为最终状态矢量第六章运行波形巴特沃斯摹拟滤波器运行波形图如下图6.2 巴特沃斯摹拟低通滤波器幅频响应（分贝）如图6.1、6.2所示，摹拟低通滤波器的幅频响应与所给参数基底细符.300Hz处的幅值衰减为20db，100Hz处的幅值衰减为1db.通带的指标与要求略有出入，这是因为在程序中计算的时候调用的公式包管了阻带衰减，而通带的指标有富余.数字滤波器的幅频响应图横轴为数字域频率，数字域频率为摹拟角频率对采样频率的归一化频率.程序设计中，横轴为数字域频率除以π后的值，所以横轴为0-1.图6.3 巴特沃斯数字低通滤波器归一化幅频响应图6.4 巴特沃斯数字低通滤波器幅频响应（分贝）如图6.3、6.4所示，数字滤波器的幅频响应与摹拟滤波器的幅频响应基本一致.数字滤波器仍然是因果稳定的，数字滤波器的幅频响应仿照摹拟滤波器的幅频响应，未发生频谱混叠，达到设计要求.第七章心得体会通过这一周数字信号处理的课程设计，熟悉了MATLAB 的运行环境，懂得更多有关于Matlab软件的知识，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；通过对数字低通滤波器的设计让我熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字低通滤波器设计的一般步调；加深了对脉冲响应不变法的懂得和认识.在设计的过程中，我也认识到了自己所学知识的缺乏.以前上课都是学一些基本的东西，自以为知识掌握的很熟练，实际只是懂得了最概况的东西，好多实际只是不克不及很好的应用于实践，现在运用学到得的东西做出有实际应用价值的东西,对所学知识点进一步的懂得，并停止系统化.这也让我再次认识到知识是无尽的，只有不竭的充实自己、完善自己的知识实际体系，才干够更好的胜任自己以后的工作.设计过程中知识的缺乏也让我更加坚定了终身学习的决计.第八章参考文献1 薛年喜 MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,20082 谢平王娜林洪彬信号处理原理及应用机械工业出版社,20093 吴湘淇肖煕郝晓莉信号系统与信号处理的软硬件实现电子工业出版社2002年4 周浩敏.王睿.测试信号处理技术. 北京航空航天大学出版社，2005年。
巴特沃斯数字低通滤波器课程设计
巴特沃斯数字低通滤波器课程设计目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (3)3.4脉冲响应不法 (5)3.5实验所用MATLAB函数说明 (7)4.设计思路 (9)5、实验内容 (9)5.1实验程序 (9)5.2实验结果分析 (13)6.设计总结 (13)7.参考文献 (14)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,阻带截止频率120Hz,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
基于matlab脉冲响应不变法的Butterworth数字滤波器设计
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采样周期为 ｒ ． ２ 。 设计程序如下 ：
’ Ｉ ＝２ ’ ：
｛ ．
‘
％设置采样周期为 ２
ｆ ｓ ＝ｌ Ｉ Ｔ； Ｗｐ ＝ ０ ２ ５ ’ ｐ ｉ ｔ Ｔ；
Ｗｓ ＝ ０ ３ ５ ｐ ｉ ｔ Ｔ；
％采样频率 为周期倒数 ％设置归一化通带和阻带截止频率 ｎ ； ｌ ｕ 曲 四 菩
ｓ ｕ ｂ ｐ ｌ ｏ ｔ （ ２ ， １ ， ２ ） ；
％调用脉冲响应不变法 ％返 回频率响应 ％ 绘 出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线
ｐ ｌ ｏ ｔ （ Ｗ／ ｐ ｉ ． ｂｓ ａ （ Ｈ ｚ ） ／ ｂｓ ａ （ Ｉ ｑ ｚ （ １ ） ） ） ；
ｓ ｎａ ｏ ｎ；
利用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ设计滤波器方法简单 、 快捷直观 。本文运用脉冲 响应不变法 ， 利用 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 设 计了 Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ数字滤 波器 ， 程序运行 结果符合设计技术指标要求 ， 取得 了较理想的实验效果。 参 考 文 献 【 １ 】 赵晓群． 巴特 沃斯低通滤波器的 实现 方法研 究［ Ｊ 】 ． 大连民族学院学 报， ２ ０ １ ３ ， １ ５ （ １ ） ： ７ ２ － ７ ５ ． 【 ２ ］ ５ － 彬． Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ数 字信 号 处 理［ Ｍ 】 ． 北 京： 机 械 工 业 出版 社 ， ２ ０ １ ０ ： １ ０ ５ 一
【 Ｂ ， Ａ ］ ＝ ｂ ｕ ｔ ｔ ￣ ｒ （ Ｎ ， Ｗｃ ， ’ ｓ ’ ） ；
Ｗ＝ ｌ ｉ ｎ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ （ ０ ， ｐ ｉ ， ４ ０ ０ Ｐ ｉ ） ；
ｈ ｆ ＝ ｆ ｒ ｅ ｑ ｓ ， Ａ ， Ｗｌ ；
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目录第一章摘要....................................................... 第二章引言....................................................... 第三章基本原理...................................................3.1滤波器的基本理论...............................................3.2模拟滤波器的设计...............................................3.3数字滤波器的设计..................................................... 第四章设计过程...................................................4.1设计低通数字滤波器.............................................4.2滤波器的MATLAB实现............................................ 第五章程序和仿真图...............................................5.1设计程序..............................................................5.2特性曲线仿真图....................................................... 第六章结语....................................................... 参考文献资料......................................................第一章摘要滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。
MATLAB语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容丰富、功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。
MATLAB中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。
本文将通过利用MATLAB滤波器设计函数直接实现巴特沃斯低通滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计低通滤波器的方法。
介绍了用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器的具体步骤，文中还给出了利用MATLAB产生的滤波器的幅频及相频特性曲线。
详细介绍了在基于MATLAB设计低通滤波器过程中常用到的工具和命令。
关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。
而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。
第三章 基本原理3.1 滤波器的基本理论 3.1.1 滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。
这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。
经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。
每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。
对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。
IIR DF 的转移函数是：∑∑=-=-+==N k kk Mr rr z a zb z X z Y z H 101)()()(FIR DF 的转移函数是：∑-=-=1)()(N n nz n h z HFIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。
3.1.2 滤波器的技术要求 低通滤波器：p ω：通带截止频率 s ω：阻带下限截止频率 pα：通带允许的最大衰减sα：阻带允许的最小衰减 （pα，sα的单位dB ）pΩ：通带上限角频率sΩ：阻带下限角频率（spp T ω=Ω，sss T ω=Ω）即 C pp F ωπ2=ΩCss F ωπ2=Ω3.2 模拟滤波器的设计3.2.1 巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有2*)()()()()(s j s j G s G s G s G s G Ω=-=Ω=这样，如果我们能由pα，pΩ，s α，s Ω求出2)(Ωj G ，那么就容易得到所需要的)(s G 。
不同类型的2)(Ωj G 的表达式，代表了几种不同类型的滤波器。
巴特沃思(Butterworth)滤波器为：n C j G )(11)(222Ω+=ΩC 为待定常数，N 为待定的滤波器阶次。
3.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设计者的应用目的，因此必然是千差万别。
为了使设计规范化，我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。
设所给的实际频率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器，令λ＝p ΩΩ/显然，1=p λ，ps s ΩΩ=/λ。
又令归一化复数变量为p ，λj p =，显然pp s j j p Ω=ΩΩ==//λ所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。
(1)将实际频率Ω归一化 (2)求C 和NC,N 可按下式求解：11010/2-=P C αsp s N λααlg 110110lg10/10/--=若令pα＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时Np Nj G 222)/(1111)(ΩΩ+=+=λλ(3)确定)(s G因为λj p =，根据上面公式有N N N p j p p G p G 22)1(11)/(11)()(-+=+=-由0)1(12=-+NN p 解得 )2212exp(πN N k jp k -+=，k ＝1，2， (2)这样可得1)212cos(21))((1)(21+-+-=--=-+πN N k p p p p p p p G k N k k求得)(p G 后，用ps Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。
3.3 数字滤波器的设计按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。
根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器)(s G ；再按一定的规则将)(s G 转换成)(z H 。
若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2）设计出低通)(s G ，再将)(s G 转换为所需的)(z H 。
第四章 设计过程4.1 设计低通数字滤波器 4.1.1 数字低通滤波器设计结构图用脉冲响应不变法转换原理如下图：Ha （s ） 拉氏逆变换 ha （t ） 等间隔采样 ha(nT)=h(n) Z 变换 H （z ）图4.1结构框图4.1.2 设计步骤设计要求：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，给定技术指标为：Hzf p 100=，Hzf s 300=，dBp 3=α，dB s 20=α，采样频率Hz F s 1000=。
首先应该得到角频率ω，然后再按如下步骤求解: （1）将数字滤波器的技术要求转换为模拟滤波器的技术要求。
（2）设计低通滤波器)(s G由λ＝pΩΩ/依次求出pλ，s λ，再求出N ，可得)(p G然后由ps p p G s G Ω==)()(转换成)(s G（3）由)(s G 求)(z H4.2 滤波器的MATLAB 实现4.1.1 在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。
Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。
在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。
butter函数的用法为：[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。
buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。
buttord函数的用法为：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。
当其值为1时代表采样频率的一半。
Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：a．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；b．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws；c．带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws，如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];d．带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。
4.1.2 Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数: freqz函数。
freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。
格式：[h,w]=freqz(b,a,n)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a,n)说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ejω)。
[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。