江西省2018年中考数学专题六 一次函数与反比例函数
32 ②当点 B′落在反比例函数 y＝ (x＞0)的图 x
32 象上时，同理可得，平移后的点坐标为 ，5. 5
32 ∴菱形 ABOC 平移的距离为 . 5 20 32 综上所述， 菱形 ABOC 平移的距离为 或 . 3 5
训练 4. 如图 7 ，在平面直角 坐标系 xOy 中，矩形 OEFG 的顶 点E的坐标为(4,0)，顶点G的坐标 为 (0,2) ，将矩形 OEFG 绕点 O 逆 时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 图7 处，得到矩形 OMNP ， OM 与 GF 交于点A． (1)求图象经过点 A 的反比例函数的解析式；
1 k＋b＝8， 2 1 8k＋b＝ ， 2 17 0， 2 . k＝－1， 解得 17 b＝ . 2
∴点 B 的坐标为
(2) 如答图 1 ，过 P 作
PM⊥y 轴 于 M ， 过 Q 作
QN⊥y 轴于 N ，∴PM ＝
x1， QN＝ x2 ， BM＝ 7 － y1 ， BN ＝ 7 － y2 ， PM∥QN.
(3) 如答图 2 所示，△CDB 移动到△FAE 处，线段 CD 和 BC 扫 过 的 图 形 分 别 为 □ADCF和□EBCF， S□ADCF＋ S□EBCF ＝ S□EBDA ＝2×3＝6. 即线段 CD 和 BC 扫过的面 积之和为6.
答图 2
类型
反比例函数与几何图形综合题
例 3 如图 6， 在平面直角坐
图3
(1)若点 P
1 的坐标为 ，8， 点 2
Q 的坐标为(8，
y2)，求点 B 的坐标； 1 (2)若 BP＝ PQ，x2－x1＝4，点 B 的坐标为 2 (0,7)，求 P，Q 两点的坐标； (3)根据(1)(2)的结果，直接写出 b，y1，y2 之 间的关系(不必证明)．
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，∵ 直线 AB 经过
k＝－2， 得 b＝4. b＝4， A(0,4)，B(2,0)，∴ 2k＋b＝0，
解
∴直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4.
(2)设点 C 的坐标为(m,0)， ∵A(0,4)，B(2,0)，∴OA＝4，OB＝2. 1 ∵S△ABC＝7，∴ BC· OA＝7.∴BC＝3.5. 2 ∴|m－2|＝3.5.解得 m＝5.5 或 m＝－1.5. ∴点 C 的坐标为(－1.5,0)或(5.5,0)．
解：(1)【提示】∵点 C 的坐标为(4,3)， ∴OC＝ 32＋42＝5. ∴菱形 ABOC 的周长为 4×5＝20. (2)由已知易得点 A 的坐标为(4,8)， ∴k＝xy＝4×8＝32. 32 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x
32 ①当点 C′落在反比例函数 y＝ (x＞0)的图 x 象上时， 设点 C′的坐标为(m,3)， 32 32 则 3＝ ，m＝ ， m 3 32 20 ∴菱形 ABOC 平移的距离为 －4＝ ； 3 3
∵x2－x1＝4，x2＝3x1.∴x1＝2，x2＝6. ∴点 P
7 6，4. 21 的坐标为 2， ，点 4
Q 的坐标为
(3)b＝y1＋y2.
训练
2.已知：如图 4，在
平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B， A， 与反比例函数的图象分别交 于点 C，D，CE⊥x 轴于点 E， 1 tan∠ABO＝ ，OB＝4，OE＝ 2 2.
BC m－1 AC BC 又 ＝ .∴ ＝ . MO NO MO 1 ∵ ∠ ACB ＝ ∠ NOM ＝ 90° ， ∴ △ ACB ∽ △ NOM. (3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m －1＝2.
4 4 ∴m＝3.∴n＝ .∴B 点的坐标为3， . 3 3
(2)设(1)中的反比例函数图象交 EF 于点 B， 求直线 AB 的解析式．
解： (1)∵∠ OGA ＝∠ M＝ 90° ，∠ GOA＝∠ MON， AG OG ∴△OGA∽△OMN.∴ ＝ . NM OM AG 2 ∴ ＝ ，解得 AG＝1. 2 4 k 设反比例函数的解析式为 y＝ ， x 把 A(1,2)代入得 k＝2， 2 ∴过点 A 的反比例函数的解析式为 y＝ . x
图8
(1)写出反比例函数的解析式； (2)求证：△ACB∽△NOM； (3)若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点 的坐标及AB所在直线的解析式．
k 解： (1)∵y＝ (x＞0，k 是常数)的图象经过点 x A(1,4)， ∴k＝1×4＝4.∴反比例函数的解析式为 y 4 ＝ . x
(2)∵点 A(1,4)，点 B(m，n)， ∴AC＝4－n，BC＝m－1，NO＝n，MO＝1. AC 4－n 4 ∴ ＝ ＝ －1. NO n n 4 ∵B(m，n)在 y＝ 上， x AC 4 ∴ ＝n.∴ ＝m－1. m NO
1 ， 8 解： (1)把点 代入 2
k 1 y＝ ， 得 k＝ ×8＝4， x 2
4 ∴反比例函数解析式为 y＝ .把 Q(8，y2)代入 y＝ x
1 4 1 ，得 y2＝ ，∴点 Q 的坐标是8， . x 2 2
设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y ＝ kx ＋ b ， 则
图4
(1)分别求出该反比例函数和直线AB的解析 式； (2)求点D的坐标． m 解：(1)设反比例函数的解析式为 y＝ ， x
∵ OB＝4， OE＝2，∴ BE＝6， B 点坐标为 (4,0)． CE 1 又 CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO＝ ＝ ， BE 2
∴CE＝3.∴C(－2,3)． ∴m＝－2×3＝－6. 6 ∴反比例函数的解析式为 y＝－ . x OA 1 ∵ tan ∠ ABO ＝ ＝ ， OB ＝ 4 ，∴ OA ＝ 2. OB 2 ∴A(0,2)． 设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，
将
b＝2， A(0,2)，B(4,0)代入，得 4k＋b＝0，
1 k＝－ ， 2 解得 b＝2.
1 ∴直线 AB 的解析式为 y＝－ x＋2. 2
y＝－1x＋2， 2 (2)联立方程组得 6 y＝－ ， x x1＝6， 解得 y＝－1， x2＝－2， y2＝3.
∵点C在直线y＝x＋3上，∴2＝x＋3.∴x＝－
1.
∴点C的坐标为(－1,2)． ∵直线l经过原点，∴设直线l的解析式为y＝ kx， 把点C(－1,2)代入得k＝－2. ∴直线l的函数解析式为y＝－2x.
类型
反比例函数与一次函数综合题
例 2 如图 3， 已知反比例
k 函数 y＝ (k≠0)， 直线经过该 x 反比例函数图象上的点 P(x1， y1)，Q(x2，y2)，且直线与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点． 点B 的坐标为(0，b)．
标系中，四边形 ABOC 是菱形， 点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在 k 反比例函数 y ＝ (x ＞ 0) 的图象 x 上，点 C 的坐标为(4,3)．
图6
20 ； (1)填空：菱形 ABOC 的周长为_______
(2)若将菱形 ABOC 向右平移， 使菱形的某个 k 顶点落在反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上，求菱 x 形 ABOC 平移的距离．
训练 1. 如图 2 ，已知直线 y ＝x＋3与x轴、y轴分别交于A， B 两点，直线 l 经过原点，与线 段 AB 交于点 C ，△AOC 的面积 与△BOC的面积之比为2∶1. (1)求A，B两点的坐标； (2)求直线l的函数解析式．
图2
解：(1)令x＝0，则y＝0＋3＝3，∴B点坐标为 (0,3)．令y＝0，可得0＝x＋3，解得x＝－3.∴A点 坐标为(－3,0)． (2)∵S△AOC∶S△BOC＝2∶1， ∴S△AOC∶S△AOB＝2∶3.∴B，C的纵坐标之比 为3∶2. ∵B点的纵坐标为3，∴C点的纵坐标为2.
类型
一次函数简单综合题
例 1 如图 1 ，在平面直角 坐标系中，直线AC与x轴交于 点 C ，与 y 轴交于点 A ，直线 AB 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交 于 点 A ， 已 知 A(0,4) ， B(2 ， 0)． (1)求直线AB的解析式； (2)若S△ABC西
专题六 一次函数与 反比例函数综合题
考情分析 2017 年第 20 题、 2015 年第 21 题是 一次函数与反比例函数的综合题，分值为 8 分； 2016年第15题是一次函数的简单综合题，分值为 6 分； 2012 ～ 2014 年第 19 题均为反比例函数与几 何图形的综合题，分值为8分．
答图 1
1 ∵BP＝ PQ， ∴BP∶BQ＝1∶3.∵PM∥QN， 2 ∴△BMP∽△BNQ.∴x1∶x2＝1∶3，(7－y1)∶(7 － y2) ＝ 1 ∶ 3. ∴ x2 ＝ 3x1. ∴ y1 ＝ 3y2. 联 立 可 得
y1＝3y2， 7－y1 1 ＝ ， 7－y2 3 y ＝21， 1 4 解得 7 y2＝ . 4
设 AB 所在直线的解析式为 y＝kx＋b，
4 3k＋b＝ ， 3 ∴ k＋b＝4， k＝－4， 3 解得 16 b＝ . 3
4 16 ∴AB 所在直线的解析式为 y＝－ x＋ . 3 3
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Exit
k 解：(1)∵点 A(－1,2)在双曲线 y＝ 上， x k ∴2＝ ，解得 k＝－2. －1 2 ∴反比例函数的解析式为 y＝－ . x －2 ∴b＝ ＝－1.则点 B 的坐标为(2，－1)． 2
－m＋n＝2， ∴ 2m＋n＝－1， m＝－1， 解得 n＝1.
(2)由(1)得，直线AB的解析式为y＝－x＋1， 当x＝0时，y＝1， ∴点C的坐标为(0,1)． ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为(0，－1)． 1 ∴△ACD 的面积＝ ×2×1＝1. 2
(2)∵点 B 的横坐标为 4， 2 1 把 x＝4 代入 y＝ 中得 y＝ ， x 2 ∴点 B
一次函数与反比例涵数的专题复习
一次函数与反比例函数专题复习第一部分 知识梳理考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征（1） 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x（2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （3）点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （4）点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征（1）点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数（2）点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数（3）点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等（2）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
（2）位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 （2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 （3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
(新)江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时18一次函数与反比例函数的综合应用备考演练
课时18 一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1．反比例函数y ＝1－2mx 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( A )A ．m ＞12 B ．m ＜2C ．m ＜12D ．m ＞22．(2016·荆州)如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为( C )A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题3．(2016·荆州)若12xm －1y 2与3xyn ＋1是同类项，点P(m ，n)在双曲线y ＝a －1x上，则a的值为__3__．4．(2015·金华)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是__⎝⎛⎭⎪⎫12，83__．第4题图 第5题图 5．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝3x (x ＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．三、解答题6．(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝m x 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD ，BF.如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．[解 (1)∵OB＝4，OE ＝2， ∴BE ＝OB ＋OE ＝6.∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∠CEB ＝90°，BE ＝6，tan ∠ABO ＝12，∴CE ＝BE·tan ∠ABO ＝6×12＝3，结合函数图象可知点C 的坐标为(－2，3)． ∵点C 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝(－2)×3＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.(2)∵点D 在反比例函数y ＝－6x 第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫n ，－6n (n ＞0)． 在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，tan ∠ABO ＝12，∴OA ＝OB·tan ∠ABO ＝4×12＝2.∴S △BAF ＝12AF ·OB＝12(OA ＋OF)·OB＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋6n ×4＝4＋12n . ∵点D 在反比例函数y ＝－6x 第四象限的图象上，∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴4＋12n＝4×3，解得n ＝32，经验证，n ＝32是分式方程4＋12n＝4×3的解，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－4.一、选择题1．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( C )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞1第1题图 第2题图2．(2015·孝感)如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2 二、填空题3．(2016·广安)若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx－k(k≠0)的图象经过第__一、二、四__象限．4．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为__－6__.第4题图 第5题图 5．(2014·绍兴)如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，…，A n －1B n －1，分别交曲线y ＝n －2x (x ＞0)于点C 1，C 2，…，C n －1.若C 15B 15＝16C 15A 15，则n 的值为__17__．(n为正整数)三、解答题6．(2016·广安)如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)和反比例函数y 2＝mx (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．[解] (1)把点A(－1，6)代入反比例函数y 2＝mx (m≠0)得m ＝－1×6＝－6， ∴y 2＝－6x.将B(a ，－2)代入y 2＝－6x 得－2＝－6a，a ＝3，∴B(3，－2)，将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4， ∴y 1＝－2x ＋4.(2)由函数图象可得x ＜－1或0＜x ＜3.。
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练函数及其图象1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。
解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：第1步，列表。
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第3步，连线。
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
中考《第五讲：一次函数与反比例函数》专题复习含答案
中考数学专题辅导第五讲应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。
真题再现：1．(2008年苏州•本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ，)、B( ，)和C( ，)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
2．(2010年苏州•本题8分) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．3．（2014年•苏州•本题7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．x4yx=y x=kyx=kyx=12124．（2014年•苏州• 8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝AC 时，求CE 的长．5．（2015年苏州•本题满分8分）如图，已知函数（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．6．（2016年苏州•本题满分8分）如图一次函数的图像与轴交于点A ，与反比例函数的图像交干点B (2,n)．过点B 作轴于点P ，P 是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC ．求反比例函数和一次函数的表达式．7．（2017年苏州•本题满分8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，． kx12ky x=326y kx =+x (0)my x x=>BC x ⊥(34,1)n -C ∆AB C C A =B x AB ⊥A k y x =0x >C AB D 4AB =5C 2B =（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．8. （2017年南京市•本题满分3分）如图，已知点A 是一次函数y =x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,求△ABC 的面积.9．（2017年南京市•本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.10．（2017年无锡市•本题满分12分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点P （a ，b ）经过T 变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点N （6，﹣），则点M 的坐标为 ． （2）A 是函数y =x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．11．（2017年泰州市•本题满分12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段PA 1最短，则线段PA 1的长度称为点P 到图形l 的距离．4OA =k C O D C B =B C O 12ky x=mx例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）模拟训练：1．(2017年常熟市•本题满分8分)如图，点、分别在轴和轴上， (点和点在直线的两侧)，点的坐标为(4,).过点的反比例函数的图像交边于点. (1)求反比例函数的表达式; (2)求点的坐标.2．（2018年蔡老师预测•本题满分8分如图，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A 、B ，AB=2，（1）求k 的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．3．( 2017年张家港•本题满分8分) 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发h 后，货车、轿车分别到达离甲地km 和km 的地方，图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系.(1)求点的坐标，并解释点的实际意义;(2)求线段所在直线的函数表达式; (3)当货车出发 h 时，两车相距50km.4．(2017年苏州市区•本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，AC 与BD 交于点E ，连结，，．A B y x BC AB ⊥C O AB C n C (0)m y x x =>AC 1(,3)3D n +B x 1y 2y OA BCDE 1y 2y x D D DE ky x=0x >k (26)A ，(,)B m n 2m >A x C B y D AD DC CB（1）若的面积为3，求的值和直线的解析式；（2）求证：； （3）若∥ ，求点B 的坐标 ．5．(2017年昆山市•吴江区••本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点，且，(1)求证:四边形是菱形;(2)如果，求出经过点的反比例函数解析式.6．(2017年高新区•本题满分8分) 如图，反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．7．(2017年吴中区•本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点。
中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如： 是表示 是 的函数，若写成 就表示 是 的函数．
（4）求 与 的函数关系时，必须是只用变量 的代数式表示 ，得到的等式右边只含 的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数 （ ， ， 为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取 ， 两点.如果这个函数是一般的一次函数（ ），通常取 ， ，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：
2018年江西省中考数学试题含答案解析(Word版)
机密★2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷 【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2的绝对值是 A.B. C.D.【解析】 本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★ 2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A ★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D 【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B 和C. 【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是(第4题)乒乓球径毛球足球篮球A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距(第5题)离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以. 【答案】★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知反比例函数()10cy c x=≠和一次函数()20y kx b k =+≠的图象相交于点()2,3A -和()3,B a ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数2y 向下平移5个单位长度后得到直线3y ，当213y y y >>时，求x 的取值范围． 2．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过正方形OABC 的顶点B ，一次函数1y x =+经过BC 的中点D ．(1)求反比例函数的表达式；(2)将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒，点D 的对应点为E ，判断E 点是否落在双曲线上． 3．如图，反比例函数()0ky k x=< 的图象与矩形ABCO 的边相交于D 、E 两点()51E -，，且23AD BD =∶∶,一次函数经过D 、E 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求BDE △的面积．4．对于实数,a b ，我们可以用{}min ,a b 表示,a b 两数中较小的数，例如{}min 3,11-=- {}min 2,22=，类x x⎩⎭(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2kx x -＞的解集；(3)点P 为反比例函数ky x=图像的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 7．如图，一次函数y mx n =+()0m ≠的图象与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于第二、四象限内的点(),3A a 和点()6,B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC 的面积为3(1)分别求出一次函数y mx n =+()0m ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的表达式； (2)结合图象直接写出kmx n x>＋的解集； (3)在x 轴正半轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．8．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数=ky x(k ＞0)的图象交于点A (1，m )，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n (0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．x，求AOB 的面积；根据图象，请直接写出满足不等式1y kx b =+C ，点A 的坐标为(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE 的面积． 11．已知平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,3A 和点()3,B n ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式及n 的值；(2)将OCD 沿直线AB 翻折，点O 落在第一象限内的点E 处，EC 与反比例函数的图象交于点F ． △请求出点F 的坐标；△将线段BF 绕点B 旋转，在旋转过程中，求线段OF 的最大值． 12．如图，正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于A 、B 两点，A 的横坐标为4-，B 的纵坐标为6-．(1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式mkx x<的解集． (3)将直线AB 向上平移n 个单位，交双曲线于C 、D 两点，交坐标轴于点E 、F ，连接OD 、BD ，若OBD 的面积为20，求直线CD 的表达式．13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．②的面积是OCD．如图，已知一次函数y轴交于点，若ACD的面积为16．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点M ，连接AC 、AE ．(1)求k 、b 的值； (2)求ACE △的面积；(3)在x 轴上取点P ，求出使PC PE -取得最大值时点P 的坐标． 17．已知反比例函数1k y x=图象经过点(3,2)A ，直线:(0)l y kx b k =+<，经过点(2,0)C -，经过点A 且垂直于x 轴的直线与直线l 相交于B ．(1)求1k 的值；(2)若ABC 的面积等于15，求直线l 的解析式；(3)点G 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，问是否存在点G 和点Q ，使以G ．Q 及（2）中的C ．B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数()0ky x x=<的图象过点()4,2C -，点D 的纵坐标为4，直线CD 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．Rt AOB直角边上的一个动点，当16PCD AOBS S=时，求点关于y轴的对称点为x轴的对称点为,N 使得以点,,M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，标；若不存在，请说明理由．．如图，已知直线y=x参考答案：3．(1)5y x =- 1722y x =+(2)944．(1)B (2)直线1x = 5．(1)1y x =- 2y x= (2)(1,0)C 12x <≤6．(1)3y x= (2)10x -＜＜或3＞x (3)()1,3或()1,3--7．(1)反比例函数的表达式为6y x =-，一次函数表达式为122y x =-+．(2)2x <－或06x << (3)()10,0P 8．(1)8y x= (2)39．(1)反比例函数的表达式为：22y x=-(2)32AOBS=(3)20x -<<或1x >10．(1)一次函数解析式1y x 4=-，反比例函数解析式212y x= (2)32ABE S =△11．(1)3y x= 1n =(2)△F 点坐标为3(4,)4；△线段OF 的最大值为17104+12．(1)24y x=-(2)40x -<<或>4x。