八年级下数学：第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课件
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( C )
-2 -1 0 1
x≥-1 A
-2 -1 0 1 2
x<1 B
-2 -1 0 1 2
x≥0 C
-2 -1 0 1 2
x>0 D
8、不等式解集中最值问题：
对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于 不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式 x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。
时,x+3>2;
12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：
例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列 问题：
（1）、当x取何值时，y1=y2? （2）、当x取何值时，y1>y2 （3）、当x取何值时，y1<y2?
解：（1）x=1; (2).x<1;(3).x>1y4 3 2 1
个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的 路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车合
算。
例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、
17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数
-5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x -2
13、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
14、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
15、一元一次不等式组的解集的取法：
b=1000
2000
所以y1=x+1000。设y2与x之间的函数关系式
1000
为y2=k2x，由于该函数图象过（1500，
O
500
1000
1500
2000
x（千米）
3000），所以1500k2=3000所以k2=2,所以 y2=2x;(2)根据题意，得y2<y1，即
2x<x+1000，解得x<1000;y2>y1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以当每月行驶的路程 小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租
（2）、利用不等式解决方案设计问题：
例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如 果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果 单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆 不空也不满。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座
客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个
3、若关于x的方程 x x m 2 x 的解是非负数，求
m的取值范围。
2
2
11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的 解集:
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
• 某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和 一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月 租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体 车主有月租费用是y1元，应付给国营出租车公司 的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数 关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：
2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车
例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求 ba的值。
解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25 9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式。
10、一元一次不等式的解法： 去分母 去括号 移项 合并同类项
(2).下列变形中正确的是( C )
A.由a<b,得 1 a 1 b ; B.由m<n,得mx<nx; 33
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应
考虑整式为正数、负数、零三种情况。
4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
一、知识点总结：
• 1、不等号：
• 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、 “<”、“≥”、“≤”、“≠”五种
2.不等式:用不等号连接起来的式子. • 例用适当的符号表示下列关系:
• (1)a的2倍比8小; • (2)y的3倍与1的和大于3; • (3).x除以2的商加上2至多为5; • (4).a与b两数和的平方不大于2. • (5).x与y的差为非正数; • (6).a与4的和不小于2.
公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合
算？
y(元）
3000 2500 2000
1000
O 500 1000 1500 2000 x（千米）
例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出 租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有月 租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的 函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：
3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费
用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程
为23y0(元0）米，那么这个单解位：租设y哪1与x家之间的的车函数合关系算式？为y1=k1x+b, 由于该函数图象过(0,1000),(1500,2500)，所
3000 2500
以有
b=1000
解得 k1=1
1500k1+b=2500
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号 的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号 的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号
的例:方(1向).改由变a<. b,得到am≤bm的条件是(
)
D
A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0?
y
解:(1).当x>-3
4 3
时,x+3>0;
2
(2).当x<-3
(3).x取何值时,x+3>2?
-5 -4 -3 -2 -1
1
-11 2 3 4 -2
时,x+3<0; x (3).当x>-1
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说 法正确的有（ B ）个。
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集； ④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
6、解不等式：求不等式解集的过程
系数化为1
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
(2).x 2 (x 1) 1 2
(3).2x 1 10x 1 5 x 5
3
64
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
4
(4).313xx1x532x 4
17、一元一次不等式（组）的应用： （1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：
例：某商店将一件商品的进价提价20%的，再 降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件 产品，是盈利还是亏损？
解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得 x=125，因为105<125，所以该商店卖出这件产品亏损了。
解：（1）由题意得： 0.5x+0.2(50-x) ≤19 0.3x+0.4(50-x) ≤17.2
解不等式组，得 28≤x≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当 x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的 成本总额最少。
果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两 种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种 货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃 子各2吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地 运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费 300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择 哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2 不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左 边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
5、不等式的解集：一组个成含了有这未个知不数等的式不的等解式 集的 。所有解，
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八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数课件(新版)
-4
（4）x取哪些值时，2x-5＞1? -5
你是怎样思考的?与同伴交流.
解：由图象可知（1）当x=
5 2
y 3
y = 2x - 5
时，2x-5=0.
2 1
（2）当x
>
5 2
时，直线y=2x-5
-1 O -1
12 3 4
x
在x轴的上方，则2x-5>0.
-2
（3）当x
<
5 2
时，直线y=2x-5
-3 -4
>
7 4
，
所以当x
>
7 4
时，y1 < y2 .
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的
图象，再利用图象进行比较说明.
三、一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数的综合应用.
这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等.
做一做
一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
y
作出函数 y=2x - 5的图象， 3
2
观察图象回答下列问题.
1
y = 2x - 5
（1）x取何值时，2x-5=0? -1 O 1 2 3 4 x
-1
（2）x取哪些值时，2x-5＞0? -2
（3）x取哪些值时，2x-5＜0? -3
因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的 收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少.
（4）x取哪些值时，2x-5＞1? -5
你是怎样思考的?与同伴交流.
解：由图象可知（1）当x=
5 2
y 3
y = 2x - 5
时，2x-5=0.
2 1
（2）当x
>
5 2
时，直线y=2x-5
-1 O -1
12 3 4
x
在x轴的上方，则2x-5>0.
-2
（3）当x
<
5 2
时，直线y=2x-5
-3 -4
>
7 4
，
所以当x
>
7 4
时，y1 < y2 .
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的
图象，再利用图象进行比较说明.
三、一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数的综合应用.
这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等.
做一做
一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
y
作出函数 y=2x - 5的图象， 3
2
观察图象回答下列问题.
1
y = 2x - 5
（1）x取何值时，2x-5=0? -1 O 1 2 3 4 x
-1
（2）x取哪些值时，2x-5＞0? -2
（3）x取哪些值时，2x-5＜0? -3
因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的 收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少.
北师大版八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组专题复习(一)课件(共49张PPT)
跟踪练习
荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120t去外地销售， 按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一 种鱼，且必须装满，根据下表提供的平信息：
鲢鱼 每辆汽车载鱼量／t 8 每吨鱼获利／万元 0.25
草鱼 6 0.3
青鱼 5 0.2
跟踪练习 （2) 如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎
知识点四：应用
一元一次不等式与一次函数在方案决策型问题中的应用 解此类问题的一般步骤是：
（1）根据已知条件，列出两种方案的一次函数表达式； （2）根据两个一次函数的大小关系(三种)分别求得相 应的x值； （3）比较所得结果，根据题目要求作出决策即可.
跟踪练习 解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来.
A. m=3
B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
易错点：取值范围时容易忽视等号
典型例题
3.关于x的不等式组
x 1 3
x 2
1
无解，则m取值范围
x 4 m
是（ A ）
A. m ≤ 2 B. m ＜ 3 C. m ≥ 2 D. m＞2
典型例题
3.关于x的不等式组
x 1 2a
x
4m
的解集是2＜x＜3，
1
A. m ≥ 3
1
B. 3 ≤ m ≤ 1 C. m ≤ 1 D. m ≥ -1
跟踪练习
2.已知不等式
2x 9 6x 1 xk 1
只有一个整数解,
则k的取值范围是 2<k ≤3 .
知识点四：应用 （一）一元一次不等式的应用 （二）一元一次不等式组的应用
解题步骤：审、设、列、解、验、答
关键字： “至少”、“不低于”、“不超过”、“最多”
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT课件全套
(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；
(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表
示．
知1－练
1 用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0.
A．c＜b＜a C．c＜a＜b
B．b＜c＜a D．b＜a＜c
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本 性质
2020/10/2
2020/10/2
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3
逐点 导讲练
课堂 小结作业 提升来自复习回
顾
你还记得等式的基本性质吗？
知3－讲
例4 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩， 已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可 收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出 安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
导引：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
2020/10/2
知1－练
4 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的 三边a，b，c的大小关系是( C ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2020/10/2
知识点 3 用不等式表示实际问题
2020/10/2
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
高次数是 1
解法
去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类 项 , 系数化为 1
应用 关键是找出不等关系
一元一次不等式与 一次函数
定义
(1) 解各个不等式；
解 法
(2) 在数轴上表示 各个不等式的解集；
(3) 写出不等式组
的解集
章末复习
归纳整合
专题一 不等式的基本性质
【要点指点】不等式的基本性质是解一元一次不等式(组)及不等式 变形的主要根据. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方 向要改变. 当不能明确不等式两边同乘(或除以)的是正数还是负数时, 要分类讨论.
可知a的取值范围是－3≤a＜－2.
章末复习
专题四 一元一次不等式的实际应用
【要点指点】 列不等式解应用题的一般步骤是通过分析复杂问题 中的数量关系, 从而找出不等关系去解决实际问题, 即审题→设一个 未知数→找出题中所有的数量关系, 列出不等式→解不等式→检验 →作答.
章末复习
例4 为了举行班级晚会, 孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元, 如 果购买金额不超过200元, 且买的球拍尽可能多, 那么孔明应该买多 少个球拍？
不等式的两边都乘 ( 或除以 ) 同 一个负数 , 不等号的方向改变
画数轴 , 定边 界 , 定方向
在数轴上表 示不等式的 解集
不等关系
一元 一次 不等 式
不等式的 基本性质
不等式 的解集
一元 一次 不等 式组
一元一次不等式与 一元一次不等式组
定
不等式的左右两边都 是整式 , 只含有一个未
义 知数 , 并且未知数的最
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
北师大版初中八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件ppt
讨论：2a一定比a大吗？
2.指出下列各式成立的条件：
（1）mx < n x < n m
（2）a < b ma > mb （3）a > -5 a2 -5a
（4）3x > 4y 3x - m > 4y - m
3.根据基本性质，把下列不等式化成x>a或x<a 形式：
(1)
-
1 3
x
<
-1
(2) 8x > 0
6、解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法 1.分别求出各个不等式的解集 2.再根据求几个不等式的解的公共部分的方法 和规律：
（1）数轴法 （2）口诀法：同大取大，同小取小
大小小大取中间
大大小小无解 求出它们的公共部分，得到不等式组的解集。
2x -1 5 x - 5
例：解不等式组：
3 2(x
2x 2
2x -1 3
1
x-5 >1x2 62
5、一元一次不等式与一次函数 求ax+b＞0（a≠0）的解
从数的角度看： x为何值时，y=ax+b的值大于0
求ax+b＞0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象 所对应的x的值。
随堂练习
1、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不 等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
随堂练习
3、若y1=-x+3，y2=3x+4，当x取何值时y1＞y2？
4、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自 己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒 跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观 察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
2.指出下列各式成立的条件：
（1）mx < n x < n m
（2）a < b ma > mb （3）a > -5 a2 -5a
（4）3x > 4y 3x - m > 4y - m
3.根据基本性质，把下列不等式化成x>a或x<a 形式：
(1)
-
1 3
x
<
-1
(2) 8x > 0
6、解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法 1.分别求出各个不等式的解集 2.再根据求几个不等式的解的公共部分的方法 和规律：
（1）数轴法 （2）口诀法：同大取大，同小取小
大小小大取中间
大大小小无解 求出它们的公共部分，得到不等式组的解集。
2x -1 5 x - 5
例：解不等式组：
3 2(x
2x 2
2x -1 3
1
x-5 >1x2 62
5、一元一次不等式与一次函数 求ax+b＞0（a≠0）的解
从数的角度看： x为何值时，y=ax+b的值大于0
求ax+b＞0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象 所对应的x的值。
随堂练习
1、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不 等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
随堂练习
3、若y1=-x+3，y2=3x+4，当x取何值时y1＞y2？
4、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自 己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒 跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观 察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT
1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?
答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解; 不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组 成不等式的解集. 不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的 值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有 未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
1.下列式子是否正确?为什么? （1）若 1 x>-3，则x>-6；
2
（2）若-3x<2，则x< 2 ;
3
（3）若m<n，则 ma2 na2 .
解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，
不等号的方向不变，所以x>6，所以（1）正确.
（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3， 不等号的方向改变，所以x> 2 ,所以（2）正确.
1.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (3)a,b两数的和的平方不大于3; (4)y的3倍与x的4倍的和是负数; (5)某天的气温x不高于 25 ℃.
解：（1）2a<a+3. （2）12 y-5≥0. （3）(a b)2 ≤3.
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.6 一元一次不等式组课件
第二十页，共四十六页。
【题组训练(xùnliàn)】
1.已知不等式组 ( C)
x
a 2x
0有, 解,则a的取值范围为
4
A.a>-2
B.a≥-2
C.a<2
D.a≥2
第二十一页，共四十六页。
★2.(2019·成都市郫都区期中)在方程组
x 2y 4k, 2x y 2k 1
中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围(fànwéi)是___12__<_k_≤_2___.
第二十七页，共四十六页。
【规范解答】(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支 出费用分别为x元、y元.…………设未知数 根据题意(tíyì),得1105xx196yy＝ ＝5678000000，. ………………列方程组 解得 x ＝ 2 0 0 0， …………………………解方程组 答:清理 y 养＝ 3鱼0 网0 0 .箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2 000元,3 000元.…………………………写答案
世纪金榜导学号
第二十二页，共四十六页。
★★3.(2019·南京市建邺二模)若关于x的不等式组 2 x 1 3 的1 ，所有整数(zhěngshù)解的和是-7,则m的取值范围是
2
_x___m_-_3_<_m_≤_-_2_或__2_<_m__≤_3__.
第二十三页，共四十六页。
知识点三 一元一次不等式组的应用(yìngyòng)(P63T12拓展) 【典例3】“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两 村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理 人数及总开支如表所示: 世纪金榜导学号
____-1_<__x_<_2__.
(4)
【题组训练(xùnliàn)】
1.已知不等式组 ( C)
x
a 2x
0有, 解,则a的取值范围为
4
A.a>-2
B.a≥-2
C.a<2
D.a≥2
第二十一页，共四十六页。
★2.(2019·成都市郫都区期中)在方程组
x 2y 4k, 2x y 2k 1
中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围(fànwéi)是___12__<_k_≤_2___.
第二十七页，共四十六页。
【规范解答】(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支 出费用分别为x元、y元.…………设未知数 根据题意(tíyì),得1105xx196yy＝ ＝5678000000，. ………………列方程组 解得 x ＝ 2 0 0 0， …………………………解方程组 答:清理 y 养＝ 3鱼0 网0 0 .箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2 000元,3 000元.…………………………写答案
世纪金榜导学号
第二十二页，共四十六页。
★★3.(2019·南京市建邺二模)若关于x的不等式组 2 x 1 3 的1 ，所有整数(zhěngshù)解的和是-7,则m的取值范围是
2
_x___m_-_3_<_m_≤_-_2_或__2_<_m__≤_3__.
第二十三页，共四十六页。
知识点三 一元一次不等式组的应用(yìngyòng)(P63T12拓展) 【典例3】“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两 村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理 人数及总开支如表所示: 世纪金榜导学号
____-1_<__x_<_2__.
(4)