四川省泸州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省泸州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·成华模拟) 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）
A . （x﹣3）2=14
B . （x﹣3）2=4
C . （x+3）2=14
D . （x+3）2=4
2. （2分） (2015九上·武昌期中) 下列方程中没有实数根的是（）
A . x2﹣x﹣1=0
B . x2+3x+2=0
C . 2015x2+11x﹣20=0
D . x2+x+2=0
3. （2分）
已知a是方程x2-4x-3=0的一个根，则代数式2a2-8a+2006的值为（）
A . 1996
B . 1999
C . -2012
D . 2012
4. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
则方程ax2＋bx＋3＝0的根是（）
A . 0或4
B . 1或3
C . -1或1
D . 无实根
5. （2分）(2013·杭州) 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）
A . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C . 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D . 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
6. （2分） (2018九上·建平期末) 若反比例函数y= 图象经过点（5，-1），该函数图象在（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、三象限
D . 第二、四象限
7. （2分） (2018九上·海安月考) 抛物线顶点坐标是（）
A . （，2）
B . （，）
C . （1，）
D . （1，2）
8. （2分）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）
A . 4
B . 8
C . -4
D . 16
9. （2分）(2014·资阳) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 80°
10. （2分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（）
A .
B . y=x2+2x
C . y=x2+x+2
D . y=x2﹣x﹣2
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019九上·官渡月考) 已知2是关于x的方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值为________。
12. （1分） (2016九上·萧山月考) 将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．
13. （1分）(2017·南安模拟) 已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．
14. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=________.
15. （1分）(2019·营口) 圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________.
16. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点
，，试比较和的大小： ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
17. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图，已知动点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD= AB，延长BA到点E，使AE= AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当 = 时，则△ACE与△ADB面积之和等于________．
18. （1分）如图，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1 ，P2 ， P3 ，…，Pn在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3 ，…，An﹣1An都在x轴上，则点A1的坐标是________，点A2016的坐标是________．
三、解答题 (共7题；共67分)
19. （10分）解下列方程：
（1） x2-4 x -4=0
（2） 3（x﹣2）2＝x2﹣4
20. （5分）布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.
21. （10分）(2018·普宁模拟) 如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为________．
22. （15分）(2017·莒县模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
（1）求证：AB⊥AE；
（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．
23. （15分）(2019·毕节) 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，
点P为第二象限内抛物线上的动点.
（1）抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠O GE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （2分）(2018·朝阳模拟) 某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.
（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.
（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.
25. （10分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），与y轴交于点C．
（1）请直接写出A、B两点的坐标：A________， B________；
（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点．
①求这个二次函数的表达式；
②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共67分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
23-4、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、。
四川省泸州市2021年九年级上学期期末数学试卷A卷
四川省泸州市2021年九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·滨州期中) 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=14C . （x+3）2=4D . （x﹣3）2=43. （2分）(2017·天山模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4. （2分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A . （2 ，5）B . （-5 ，2）C . （5 ，2）D . （-5 ，-2）6. （2分）(2017·百色) 某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A . 72（x+1）2=50B . 50（x+1）2=72C . 50（x﹣1）2=72D . 72（x﹣1）2=507. （2分）如图⊙O，AB是它的直径，DC是它上面的一条弦，已知DC=6，AB⊥DC，圆心O到DC的距离为4，则圆的半径是（）A . 3B . 4C . 5D . 108. （2分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . (-2,1)B . (-8,4)C . (-8,4)或(8,-4)D . (-2,1)或(2,-1)9. （2分）(2016·丹阳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c ＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015九上·淄博期中) 利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．12. （1分）当m=________ 时，函数y=x|m|﹣3是反比例函数．13. （1分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是________ ．14. （1分） (2017九上·满洲里期末) 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为________．15. （1分） (2016·孝感) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．16. （1分） (2017九上·常山月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________17. （1分）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜想得到的规律用自然数n表示出来：________ ．18. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积________．三、解答题 (共6题；共66分)19. （10分） (2017九上·罗湖期末) 解方程：（1）x2+3x﹣2=0；（2）（x﹣3）（x+1）=x﹣3．20. （10分）(2014·台州) 已知反比例函数y= ，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．21. （6分）(2018·江苏模拟) 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B.（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是________；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．22. （10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， = ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE= ，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．23. （15分） (2016八下·万州期末) 如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y= 相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=（1）求这两个函数的解析式；（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2018·覃塘模拟) 如图，抛物线与轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与轴交于点E，联接AD，OD．（1）求顶点D的坐标（用含的式子表示）；（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
四川省泸州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省泸州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·盐城期末) 在抛物线y= ﹣4x﹣4上的一个点是（）.A . （4，4）B . （，）C . （3，﹣1）D . （﹣2，﹣8）2. （2分）若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（）．A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（）．A .B .C .D .5. （2分）如果与均是单位向量，以下关系式：（1）＝，（2）＝−,（3）||＝||中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A . 16B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2020九上·诸暨期末) 若＝，则的值为________.8. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么 ________（结果用含、的式子表示）．9. （1分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-3-4-305…则此二次函数的对称轴为________10. （1分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②-＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．11. （1分）如图，已知：抛物线C1 ， C2关于x轴对称；抛物线C1 ， C3关于y轴对称。
四川省泸州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省泸州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共19分)1. （2分） (2017九上·海口期中) 化简的结果是（）A . ﹣3B . 3C . ±3D . 92. （5分） (2015高三上·盘山期末) 若最简二次根式与是同类二次根式，则ab的值是（）A . 2B . 0C . 1D .3. （2分） (2016九上·独山期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+94. （2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3。
若S1+ S3=20，则S2的值为（）A . 8B . 10C . 12D .5. （2分） (2017八上·阳江期中) 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米．A . 5B . 7C . 8D . 126. （2分）若点A（-， y1），B（-1，y2），C（， y3）都在抛物线y=-x2-4x+m上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y1＞y37. （2分） (2018八上·东城期末) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E ，若BE=1，则AC的长为（）A . 2B .C . 4D .8. （2分）点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+c的图象上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2011·南京) 计算（+1）（2﹣）=________．10. （1分） (2019九下·常熟月考) 计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝________．11. （1分）(2017·南岸模拟) 现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．12. （1分） (2019八上·博白期中) 如图，在中，，则的度数是________.13. （1分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是________．14. （1分）(2017·苏州模拟) 抛物线y=2x2+3上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=________．三、解答题 (共10题；共83分)15. （5分） (2017八下·广州期中) 已知,求的值.16. （5分） (2017八下·福州期中) 解方程：（1） .（用配方法）（2）17. （5分）从一副扑克牌中任意抽取一张，①这张牌是“A”；②这张牌是“红心的”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”。
九年级上册泸州数学期末试卷模拟练习卷(Word版 含解析)
九年级上册泸州数学期末试卷模拟练习卷（Word 版 含解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135°2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ）A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-2 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 9．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-10．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1911．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．312．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．15．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．18．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．19．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．23．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.26．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式；②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.27．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)28．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.29．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．30．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）31．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ． （1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；∆面积S的最大值并求出此时点P （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的一个夹角等∠的3倍时，请直接写出点M的坐标.于ACB【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP 3 ∴33.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.12．A解析：A【解析】 根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 15．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只， 根据题意得635x =，解得x ＝10， 经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.18．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．19．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20．120°．试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．21．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 22．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．23．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当APAC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．24．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝2，【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.26．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①213y x x =-++，②2955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：2231y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：155m =（155m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.27．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032千米)，∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD +BD ＝40+403(千米)， ∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC +BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．28．（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−20x ）＝12000，70，见解析【解析】【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−20x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−20x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−20x ）＝12000整理，得x 2−30x ＋200＝0解得：x 1＝10，x 2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝70． 答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．29．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a ba b+-=-⎧⎨--=⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．30．（1）2mn；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，则AB ACAC AP=,即m nn AP=,∴AP=2mn.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．31．（1）y＝﹣13x2+13x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（522，16）．【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝﹣13x2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，再将点B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣1 3m2+13m+4），则点Q（m，﹣m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分①当AC＝AQ时，②当AC＝CQ时，③当CQ＝AQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标．【详解】（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣13x2+bx+c，得，33016403b cb c--+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得，134bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的表达式为y＝﹣13x2+13x+4；（2）在y＝﹣13x2+13x+4中，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC5，BC，∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣13m2+13m+4），则点Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，①当AC ＝AQ 时，则AC ＝AQ ＝5， （m +3）2+（﹣m +4）2＝25，解得：m 1＝1，m 2＝0（舍去），当m ＝1时，﹣13m 2+13m +4＝4， 则点P 坐标为（1，4）；②当AC ＝CQ 时，CQ ＝AC ＝5，如图，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ，则QD ＝CD ＝OM ＝m ，则有2m 2＝52， 解得m 1＝522，m 2＝﹣522（舍去）； 当m ＝522时，﹣13m 2+13m +4＝5216-， 则点P 坐标为（522，5216-）； ③当CQ ＝AQ 时，（m +3）2+（﹣m +4）2＝2m 2，解得：m ＝252（舍去）； 故点P 的坐标为（1，4）或（522，521-）．【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；。
四川省泸州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷(新版)
四川省泸州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A . 水中捞月B . 拔苗助长C . 守株待兔D . 瓮中捉鳖2. （2分） (2017九上·宣化期末) 关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k≤﹣2C . k＞﹣2D . k=﹣23. （2分） (2019九上·通州期末) 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·衢州期中) 下列“微信表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·渠县模拟) 已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·兴化期中) 如果点P（a，b）在的图像上，那么在此图像上的点还有（）A . （0，0）B . （a，－b）C . （－a，b）D . （－a，－b）7. （2分） (2019八上·宜兴月考) 在Rt△ABC 中，∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（）A .B .C .D .8. （2分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A . 12πcm2B . 15πcm2C . 20πcm2D . 30πcm29. （2分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＜-2B . m＜0C . m＞-2D . m＞010. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，已知直线l：y=﹣ x﹣以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与⊙M相切时，则它们运动的时间为________秒．12. （1分） (2018九上·商南月考) 抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标为________。
四川省泸州市2021版九年级上学期数学期末试卷D卷
四川省泸州市2021版九年级上学期数学期末试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·天水) 若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2019·石家庄模拟) 某微生物的直径用科学记数法表示为5035×10-9m.购连微生物的直径的原数可以是（）A . 0.000005035mB . 0.00005035mC . 503500000mD . 0.05035m3. （2分）(2019·株洲模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＞5B . x＝5C . x≠0D . x≠54. （2分） (2016六下·新泰月考) 已知：am=7，bn= ，则（﹣a3mbn）2（amb2n）3的值为（）A . 1B . ﹣1C . 7D .5. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2020九上·诸暨期末) 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知线段AB，下列尺规作图中，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为（）A . 4B . 6C . 12D . 159. （2分）在一个不透明的袋子中有6个白球，k个红球，这些球除颜色外其他都相同，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为，则k的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A .B .C .D .11. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个12. （2分） (2020九上·天心期末) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A . 12B . ﹣12C . 6D . ﹣6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）不等式4x﹣3＜2x+1的解集为________.14. （1分） (2019八上·绍兴期末) 在平面直角坐标系中，点(2,3)到x轴的距离是________.15. （1分）(2018·百色) 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1 ， S2 ， S，则S1 ， S2 ， S的关系是________（用“=、＞或＜”连起来）16. （1分） (2019九上·招远期中) 因式分解： ________.17. （1分）已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：x﹣2﹣10 1.523y642﹣1﹣2﹣4那么方程ax+b=0的解是________18. （1分） (2019九上·普陀期中) 如图，已知△ 中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.三、解答题 (共8题；共46分)19. （5分）(2016·福田模拟) 计算：﹣12016+cos60°﹣（）﹣2+3.140 ．20. （5分）(2017·菏泽) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x是不等式组的整数解．21. （2分）(2020·内乡模拟) 2020年的春节对于我们来说有些不一样，我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人惠上肺炎，在这个不能出门的悠长假期里，某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做！ .扎实学习、 .快乐游戏、 .经典阅读、 .分担劳动、 .乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息回答下列问题.（1）这次调查的总人数是________人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中所对应的圆心角是________度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择有多少人？22. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，在？ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC。
2021-2021学年四川省泸州市江阳区九年级(上)期末数学试卷-普通
2021-2021学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷-普通2021-2021学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆 2. 一元二次方程的解是A. B. C. 或 D. 或AB为弦，的半径为5，，3. 如图，垂足为C，若，则弦AB的长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 4. 若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 A.B. C. D.5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为A.B.C.D.6. 在中，AB是直径，CD是弦，，则的度数为A. B. C. D. 7. 用配方法解方程时，原方程应变形为D. 8. 有一个六角亭，它的地基是半径为2米的正六边形，则这个地基的周长是A. 米B. 米C. 米D. 12米A.9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径R的值是 A. 3 B. 6 C.9 D. 12 10. 关于x的一元二次方程有实数根，则a满足A. B. 且 C. 且 D.第1页，共15页B. C.11. 如图，在中，，，点O是边BC的中点，半圆O与相切于点D、E，则阴影部分的面积等于A.B.C.D.12. 抛物线满足条件：；；与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2，以下有四个结论：；；；，其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是______．14. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为1，绕着点B顺时针旋转得到，点E在BD上，点F在BC的延长线上，则 ______． 16. 如图，中，，，点D是边BC上一动点，以AD为直径作，分别交AB，AC于E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 18. 解方程．第2页，共15页19. 如图，在中，点D在边AB上，且满足求证：．20. 如图，在正方形网格中，的顶点和点O都在格点上．在图1中画出关于点O对称的图形；在图2中以点O为位似中心，将放大为原来的2倍只需画出一种即可．注：以上作图不写作法，但要保留作图痕迹．21. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．22. 为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面米，求树的高度．第3页，共15页23. 某超市销售一款进价为50元个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元个，市场调查发现：以60元个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．求该超市这款书包平均每周的销售量个与销售价元个之间的函数关系式；求该超市这款书包平均每周的销售利润元与销售价元个之间的函数关系式；当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作的切线，交AB的延长线于点P，连接PD．求证：PD与相切；PE：5，连结CO并延长于点F，：连结FP六CD于点G，如果，求EG的长．第4页，共15页25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为，且在x 轴上戴得的线段AB的长为4，过顶点C作轴于点D．求抛物线的解析式；在y轴上是否存在点E，使得是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；若点F为x轴上方抛物线上一动点点F与顶点C不重合，于点G，当与相似时，求点F的坐标．第5页，共15页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·二连浩特期中) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·英德期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·沈阳) 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A . 本市明天将有30%的地区降水B . 本市明天将有30%的时间降水C . 本市明天有可能降水D . 本市明天肯定不降水4. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A . 43°B . 35°C . 34°D . 44°5. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，在中，，，点M、N在边BC 上，且，若，，则MN的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·浙江月考) 若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）.A . 1或﹣1B . ﹣1C . 0D . 17. （2分）矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A . 4B . 8C . 12D . 169. （2分）如图，矩形的边，分别在坐标轴上，且点的坐标为，将矩形沿轴正方向平移个单位，得到矩形，再以点为旋转中心，把矩形顺时针方向旋转，得到矩形″ ″ ″ ″ ″, ″, ″, ″ ，则点所经过的路线为″的长为（）A . 11B . 12C . 4+5D . 4+10. （2分） (2016九上·恩施月考) 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线经过点、，则________ 填“ ”“ ”，或“ ” .12. （1分）(2019·黄冈) 如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC。
四川省泸州市纳溪区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)
2021-2022学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣3 2．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝21 3．（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y＝25 x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为4m，则开始刹车时的速度为（）A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s4．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）5．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（）A．60°B．50°C．70°D．80°6．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＝1时，y的最大值为﹣47．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）8．（3分）如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为（ ）A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°9．（3分）九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为92，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A ．91 B ．92 C ．94 D ．9510．（3分）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧︵AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°11．（3分）二次函数y ＝a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）的图象只有在2＜x ＜6这一段位于x 轴的下方，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．（3分）如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为（ ）A ．32π B ．310π C ．6π D ．38π二、填空题：（本大题4个小题，共12分，每小题3分）把答案直接填在答题卡中的相应题中横线上.13．（3分）方程kx 2﹣9x +8＝0的一个根为1，则k ＝ ．14．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ． 15．（3分）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．16．（3分）已知抛物线y ＝x 2+（m +1）x +m ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，则△ABC 面积的最小值为 ．三、（本大题3个小题，共18分，每小题6分） 17．（6分）解方程：（x ﹣5）2＝2（5﹣x ）18．（6分）如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0）．点C 的坐标为（0，﹣1）． （1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转90°后的图形△A ′B ′C ； （2）直接写出：点A ′的坐标（ ， ），点B ′的坐标（ ， ）．19．（6分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．四、（本大题2个小题，共14分，每小题7分）20．（7分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．21．（7分）李大爷今年开了一家商店，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，求10月到12月每月盈利的平均增长率．五、（本大题2个题，共16分，每题8分）22．（8分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件，当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件（x＞40），请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元．（2）在第（1）间的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．六、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．。
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分） (2017九上·乐清期中) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .2. （3分）张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）A .B .C .D .3. （3分）(2021·临清模拟) 如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G ，则的值为（）A .B .C .D .4. （3分）圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A . 圆形B . 线段C . 矩形D . 椭圆形5. （2分） (2019八上·西安期中) 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为（）A . 6B .C .D .6. （3分）(2020·泰安) 如图，点A ， B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （3分）如图，双曲线y=﹣与y= 分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积为18，则OC的长为（）A . 6B .C . 9D .8. （3分）(2019·寿阳模拟) 已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2020八上·黄浦期中) 若一元二次方程ax2-bx-2016＝0有一根为x＝-1，则a+b＝________．10. （2分）如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A B.CD,是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8,BD=10，那么四边形的面积为________.11. （3分）(2019·北部湾模拟) 如图，在矩形OABC中，OA=2，OC=4，F是BC边的一个动点（F不与B，C 重合）．过点F的反比例函数y= （k>0）的图象与AB边交于点E，使△EFC的面积最大的k的值是________．12. （3分） (2020九上·莲湖月考) 某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________.13. （3分） (2019八上·靖远月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________.14. （3分） (2016九上·平南期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是________．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分） (2019七上·姜堰期末) 如图，点B、D在线段AC的两侧，根据变求完成下列问题：①画直线BC、射线AD交于点E；②过点C画射线AD的垂线，垂足为P，过点C画线段AC的垂线，交射线AD于点Q；③线段的长度是点A到直线CD的距离；④在线段AC上画出一点M，使点M到点B、D的距离的和最小（保留画图痕迹）.四、解答题(本大题共9小题，共74分) (共9题；共74分)16. （8分）如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是________，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是________；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．17. （6分）(2019·鄂托克旗模拟) 近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”．已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A﹣菰城景区；B﹣原乡小镇；C﹣丝绸小镇•西山漾；D﹣台湾风情小镇；E﹣古梅花观等高品质景区．吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900 ．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共________人，m＝________，并补全条形统计图________；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．18. （6分） (2020九上·漳平期中) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋3．（1）抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________．（2）选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图像．…………（3）说明该抛物线与抛物线y＝－x2有什么关系．19. （6分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？20. （8分）已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）设CD=x，tan BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．21. （8分）(2020·昌吉模拟) 如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.（1）求证:△BOE≌△DOF;（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.22. （10.0分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。