北师大版七年级数学下册期中试卷附答案-新
（北师大版）七年级数学下册期中试卷及答案一、精心选一选：（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内，每小题3分，共42分）． 1．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）A ．∠1=∠3,B ．∠5=∠4,C ． ∠5+∠3=180°,D ．∠4+∠2=180° 2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°,B ．130°,C ．135°,D ．140° 3．如图，E 为BC 上一点，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ） A ．直线与直线平行, B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行, D ．直线与平面垂直 5．下列语句不是命题的是A ．对顶角相等B ．两点之间线段最短C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6．若1m -＋（n －3）2=0，则m n -等于A ．1－3B ．－1－3C ．3－1D ．－3－17．下列说法中，错误的是A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．－1的立方根等于－18．下列各式中，正确的是A ．3377-=B ．99--=C ．25=－5D ．（9）2=99．若x ，y 都是实数，且21x -＋12x -＋y=4，则xy 的值A ．0B ．4C ．2D ．不能确定10．有下列说法：其中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标为A ．（5，0）B ．（0，5）或（0，－5）C ．（0，5）D ．（5，0）或（－5，0）12．下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x 轴上，其中正确的是 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）（4）D ．没有13．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位14．已知坐标平面内点M （a ，b ）在第三象限，那么点N （b ，－a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、认真填一填：将正确答案直接填在题中横线上（每小题3分，共15分）．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 1625____．17．一个自然数的算术平方根是x ，则它下一个自然数的立方根是____． 18．若点P （2m ＋4，3m ＋3）在x 轴上，则点P 的坐标为____．19．已知点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点的坐标为____．三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共3小题，共l8分） 20．计算（6分） 2338125(2)122332---；21．（本小题满分6分）如果a 的算术平方根是4，b －1是8的立方根，求a －b －4的平方根．22．（本小题满分6分）如图：AB ∥CD ，AE 与CD 相交与点C ，DE ⊥AE 于E ，并且∠A=40°，求∠D的度数．四、认真思考，你一定能成功!（本大题共2小题，共18分）23．（本小题满分8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA＋∠BAC=180°（写出每一步的依据）24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（3，0），C（1，2）．（1）画出△ABC．（2）求△ABC的面积．（3）平移△ABC，使点C与原点O重合，A、B两点分别与D、E对应，并画出△DOE．（4）写出D、E两点的坐标．五、相信自己，加油啊!（本大题共2小题，共22分）25．（本小题满分l0分）小明同学家在学校以东150m再往北100m处，小华同学家在学校以东50m再往南200m处，小玲同学家在学校以南150处．建立适当的平面直角坐标系，在坐标系里画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26．（本小题满分l2分）（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE。
求证：∠B=∠A＋∠C．（2）变式：如图②所示，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．如图③a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．（3）推广：如图④a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、……、∠A2n之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的……）．如图⑤，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、……、∠A2n+1之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“……”）．参考答案（其中卷面分5分）一、选择题：（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 D B B B D C C D C B B D B B二、填空题：（每小题3分，共15分）15．垂直 16．±5 17．321 x 18．（2，0）19．（4，3）或（4，－3）或（-4，3）或（-4，-3） 三、解答题：（每小题6分，共18分）20．原式=2＋5＋2＋2－1＋3－2＋2－3．--------------------------------------4分=9＋1=10． -----------------------------------------------------------------6分21．由题意得a=16，b=3， ------------------------------------------------3分a －b －4＝9， -----------------------------------------------------------5分 a －b －4的平方根是±3． -------------------------------------------------6分 22．解：∵AB ∥CD ，且∠A=40°，∴∠ECD=∠A=40°．---------------------------------2分∵DE ⊥AE ， ∴∠CED=90°． --------------------------------------------4分 ∴∠D=90°－∠ECD=50°． ------------------------------------------------6分 四、解答题：（共18分） 23．证明：∵EF//AD ，（已知）∴∠2＝∠BAD ，（．两直线平行，同位角相等） ---------------------------------2分 又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BAD ．（等量代换） -------------------4分 ∴AB//DG ．（内错角相等，两直线平行） ----------------------------------6分 ∴∠DGA ＋∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补） ----------------8分 24．解：（1）画出ΔABC ． ---------------------------------------------------------------2分（2）ΔABC 的面积是4．-------------------------------------------------------------------6分 （3）画出ΔDOE ． -------------------------------------------------------------------8分 （4）D （3，1）E （2，－2） --------------------------------------------------------10分 五、解答题：（共22分）25．解：坐标系正确．------------------------------------------------------------------------------4分每个同学在坐标系中的位置及坐标正确．---------------------------------------------10分 26．解：（1）证明：过B 作BF ∥AD ， ----------------------------------------------1分∵AD ∥CE ，∴∠A=∠ABF ，BF ∥CE ． --------------------------------------------2分 ∴∠C=∠CBF ． ------------------------------------------------------------------3分 ∴∠A ＋∠C =∠ABF ＋∠CBF 即有∠B=∠A ＋∠C ．-------------------------------4分 （2）∠A 1＋∠A 3＋∠A 5＝∠A 2＋∠A 4；---------------------------------------------6分 ∠A 1＋∠A 3＝∠A 2＋180°－∠A 4； -------------------------------------------------8分（3）∠A1＋∠A3＋……＋∠A2n＋1＝∠A2＋∠A4＋……＋∠A2n ----------------10分∠A1＋∠A3＋……＋∠A2n＋1＝∠A2＋∠A4＋……＋∠A2n－2＋180°－∠A2n--------12分。
北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。
北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()
北师大版七年级数学下册期中测试卷附答案
第二学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x92．下图中，∠1与∠2互为余角的是()3．下列运算正确的是()A．x3÷x2＝x B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x24．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100 B．25，－100C．25，100 D．15，－1005．在烧开水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：t(min)024********…T(℃)3044587286100100100…在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t的关系式及因变量分别为() A．T＝7t＋30，T B．T＝14t＋30，tC．T＝14t－16，t D．T＝30t－14，T6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∠EOD＝23，则∠AOE等于()A．162°B．152°C．142°D．132°7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是() A．∠B＋∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() A．5个B．4个C．3个D．2个9．一列火车从贵阳出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车开始加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况()10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑自行车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20 km；②乙在途中停留了0.5 h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ．将0.000 073用科学记数法表示为________________________________________________． 13．如图，某小区A 自来水供水路线为AB ，现进行改造，沿路线AO 铺设管道，并与主管道BO 连接(AO ⊥BO )，这样路线AO 最短，工程造价最低，根据是______________．14．如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________________的温度是0 ℃.15．若32x －1＝1，则x ＝________.16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km/h)与时间t (h)的关系是v ＝1 000＋50t ，若导弹发出0.5 h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h. 17．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a 2＋b 2＝________.18．如图，已知∠1＝∠2，则________∥________，理由是________________________________________________________________________；若∠3＝100°，则∠4＝________，理由是________________________________________________________________________．19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数S 与天数t 之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的天数是________天．20．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(21，24，25题每题8分，22题5分，23题7分，其余每题12分，共60分) 21．计算：(1)4a 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2； (2)704×696；(3)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2;(4)(－5)0×(－2)－3＋(－3)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×32－|－5|.22．先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b ]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，其中a ，b 满足|a ＋1| ＋(2b －1)2＝0.23．完成下列填空：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明：DG ∥B A. 解：因为AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)， 所以∠EFB ＝∠ADB ＝90°(______________)．所以________∥________(______________________________)． 所以∠1＝∠BAD (______________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以____________(等量代换)．所以DG∥BA(____________________________)．24．如图，AD∥BC，E，F分别在DC，AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°.(1)试说明：DC∥AB；(2)求∠AFE的度数．25．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg123456789…销售额/元24681012141618…(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？26．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？27．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数．(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值．(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、11．40° 12．7．3×10－5 13．垂线段最短 14．2；12时和18时15．12 16．1 025 17．2518．a ；b ；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等 19．4 点拨：甲、乙合作的收割速度为(350－200)÷(3－2)＝150(亩/天)，乙收割机参与收割的天数为(800－200)÷150＝4(天)．20．(n －1)·180° 点拨：如图，过点A 2作A 2D ∥A 1B ，过点A 3作A 3E ∥A 1B ……因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C .所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°，∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°…… 所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°. 三、21.解：(1)原式＝－85a 6x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2＝165ax 4y ； (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984；(3)原式＝2x 2－5x －3－3(4x 2－4x ＋1)＝2x 2－5x －3－12x 2＋12x －3＝－10x 2＋7x －6；(4)原式＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷3×9－5＝－18－1－5＝－618.22．解：原式＝(a 2－2ab ＋b 2＋2a －2ab ＋b －b 2－b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝(a 2－4ab ＋2a )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝－2a ＋8b －4. 由|a ＋1|＋(2b －1)2＝0， 得a ＝－1，b ＝12.代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×12－4＝2.23．垂直的定义；EF ；AD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD ；内错角相等，两直线平行24．解：(1)因为AD∥BC，所以∠DAB＝∠CBF.又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠CBF＝∠DCB.所以DC∥AB.(2)因为AE⊥EF，所以∠AEF＝90°.因为DC∥AB，所以∠DEF＋∠AFE＝180°.所以∠AFE＝180°－∠DEF＝180°－30°－90°＝60°.25．解：(1)橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量．(2)10(3)y＝2x(4)当y＝100时，x＝50.答：此时共卖出50 kg橘子．26．解：(1)A地距C地近，近20 km.(2)甲出发时间早，早2 h.(3)甲：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙：80÷(4－2)＝40(km/h)．答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h.27．解：(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，所以∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.因为CB∥OA，所以∠FBO＝∠AOB.又因为∠FOB＝∠FBO，所以∠AOB＝∠FOB.因为OE平分∠COF，所以∠COE＝∠FOE.所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝12∠COA＝30°.(2)不变．因为CB∥OA，所以∠OBC＝∠BOA，∠OFC＝∠FOA.所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA.又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA＝∠AOB2∠AOB＝1 2.(3)存在．∠OBA＝∠OEC＝45°.。
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版七年级下册数学期中考试卷(加答案)
北师大版七年级下册数学期中考试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b10．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3（x+1）﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4+x x -有意义,+1x =___________．5．若264a =，则3a =________．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）用代入法解方程组：3759x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）用加减法解方程组：2232(3)31x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩2．解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．3．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、A4、C5、C6、C7、C8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、03、15°4、15、±26、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x=21y=22⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩；（2）x=2y=3⎧⎨⎩.2、－1≤x＜23、（1）证明见解析；（2）75．4、（1）详略；（2）70°.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.。
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设 ，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设 ，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（ ） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则 ．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为 ．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为 ．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当 时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是 平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为 千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。
北师大版七年级下册数学期中试卷(含答案)
2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列计算正确的是()A. 2x2⋅3x3=6x6B. 2x2+3x3=5x5C. (−2x3)2=4x6D. 6x6÷3x2=2x32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米(即1.8微米)，用科学记数法表示该颗粒物的直径为()A. 18×10−5米B. 1.8×10−6米C. 1.8×10−5米D. 0.18×10−5米3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.如图，能够判断DE//BC的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C=180°5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x+y)(−x+y)D. (x−y)(−x+y)6.已知(m+n)2=36，(m−n)2=16，求mn的值()A. 7B. 6C. 5D. 47.滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x(米)与售价y(元)的关系如表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是()A. y=8x+0.3B. y=(8+0.3)xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x8.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于()A. 45°B. 55°C. 35°D. 65°9.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于()A. 30°B. 25°C. 35°D. 40°10.下列说法中正确的是()A. 互为补角的两个角不相等B. 两个相等的角一定是对顶角C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°11.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. mB. m2C. m+1D. m−112.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()第2页，共16页A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．14.如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．15.如果(x−1)(3x+m)的积中不含x的一次项，则常数m的值为______．16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为______．17.定义一种新运算：a※b=a(a−b)，例如5※3=5×(5−3)=10.根据定义给出以下运算结果：①2x※x=2x2；②(3−5x)※(6−5x)=15x−9；③(a※b)−(b※a)=b2−a2；④若a=b，则(a※b)※b=0．其中正确的是______(填写所有正确结果的序号)．18.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=______．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19.计算：)−2；(1)(−1)2020+(−2)3+(π−1)0+(−14(2)(x−y)(x+2y)−(−x+y)2．20.先化解再求值：(3a−b)2+(a+2−b)(a+2+b)−(a+2)2，其中a=1，b=−3．321.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为AB//CD(已知)所以∠1=∠CFE(理由：______)因为AE平分∠BAD(已知)所以______=∠2(角平分线的定义)又因为______=∠E(已知)所以∠2=∠E(等量代换)所以______.(内错角相等，两直线平行)所以∠B+______=180°(理由：______)因为∠B=62°(已知)∠BAD=______．所以∠2=12所以______．22.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(结果不用化简)：①方法1：______；方法2：______．②请你写出代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(2)根据(1)题中的等量关系，解决问题：若a−b=5，ab=−6，求(a+b)2；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，写出它表示的代数恒等式．第4页，共16页23.已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．(1)求证：CE平分BCF；(2)求∠5的大小．24.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______ℎ；(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；(4)图中A点表示______；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为______km/ℎ；(补充：爸爸驾车经过______追上小明；)(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？答案和解析1.【答案】C解：A、2x2⋅3x3=6x5，故A错误，不符合题意；B、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；C、(−2x3)2=4x6，故C正确，符合题意；D、6x6÷3x2=2x4，故D错误，不符合题意；故选：C．根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．2.【答案】B解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8×10−6米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，∴EF//AC，故不符合题意；第6页，共16页B、∵∠4=∠C，∴EF//AC，故不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE//BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF//AC，故不符合题意；故选：C．根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.【答案】D解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m−n)2=m2−2mn+n2，∴(m+n)2−(m−n)2=4mn，将(m+n)2=36，(m−n)2=16代入，得36−16=4mn，∴mn=5．故选：C．根据(m+n)2−(m−n)2=4mn即可求出mn的值．本题考查了完全平方公式，推导出(m+n)2−(m−n)2=4mn是解决本题的关键．7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...∴y=(8+0.3)x；故选：B．根据表格可知布的数量(米)与售价(元)的关系为售价=8.3×数量．本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．8.【答案】B解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°−35°−90°=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，∴∠GAB=∠3=130°，∵∠BAE+∠GAB=180°，∴∠BAE=180°−∠GAB=180°−130°=50°，∵∠1=∠2，∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1=∠2求出∠2即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10.【答案】D解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，都是90°，故本选项不正确；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．故选：D．A、根据补角的定义来推断即可；第8页，共16页B、根据对顶角的定义来判断即可；C、根据垂线段的定义来判断即可；D、根据余角、补角的定义来判断即可．本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．11.【答案】C解：根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．故选：C．根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1.列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．13.【答案】a3b2【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．14.【答案】40解：∵AD//BC，∴∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．故答案为40．利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．15.【答案】3解：∵(x−1)(3x+m)=3x2+mx−3x−m=3x2+(m−3)x−m，∴m−3=0，∴m=3，故答案为：3．利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使x的一次项的系数为0，得出关于m 的方程，解方程即可得出m的值．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．16.【答案】48°第10页，共16页解：∵AD//BC，∠EFB=66°，∴∠DEF=66°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=66°，∴∠AED′=180°−2×66°=48°．故答案为：48°．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】①②④解：①2x※x=2x(2x−x)=2x2，故运算结果正确；②(3−5x)※(6−5x)=(3−5x)(3−5x−6+5x)=−3(3−5x)=15x−9，故运算结果正确；③(a※b)−(b※a)=a(a−b)−b(b−a)=a2−ab−b2+ab=a2−b2，故原来的运算结果错误；④若a=b，则(a※b)※b=[a(a−b)]※b=0※b=0×(0−b)=0，故运算结果正确．故答案为：①②④．各项利用题中新定义进行计算判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．18.【答案】2011解：∵2条直线最多交点有1个，即3条直线最多交点有(1+2)个，第12页，共16页4条直线最多交点有(1+2+3)个，……∴n 条直线最多交点有(1+2+3+⋯…+n −1)个，即n(n−1)2个(n 为大于等于2的正整数)， ∴1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 10 =12×12+13×22+14×32+⋯+111×102 =22×1+23×2+24×3+⋯+211×10 =2×(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=2×1011=2011，故答案为：2011．利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出n 条直线最多交点个数即可．本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．19.【答案】解：(1)原式=1−8+1+16=10；(2)原式=(x 2+2xy −xy −2y 2)−(x 2−2xy +y 2)=x 2+xy −2y 2−x 2+2xy −y 2=3xy −3y 2．【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；(2)根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．20.【答案】解：原式=9a 2−6ab +b 2+(a +2)2−b 2−(a 2+4a +4)=9a 2−6ab +b 2+a 2+4a +4−b 2−a 2−4a −4=9a 2−6ab ，当a =13，b =−3时，原式=9×(13)2−6×13×(−3)=1+6=7．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．21.【答案】两直线平行，同位角相等∠1∠CFE AD//BE∠BAD两直线平行，同旁内角互补59°∠E=59°解：因为AB//CD(已知)，所以∠1=∠CFE(理由：两直线平行，同位角相等)，因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠CFE=∠E(已知)，所以∠2=∠E(等量代换)，所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B+∠BAD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)，因为∠B=62°(已知)，∠BAD=59°，所以∠2=12所以∠E=59°．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠CFE；AD//BE；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；59°；∠E=59°．由平行线的性质可得∠1=∠CFE，再由角平分线的定义得∠1=∠2，从而有∠2=∠E，则可判定AD//BE，从而可求∠E的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.【答案】(m−n)2(m+n)2−4mn解：(1)根据题意可得，①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，则面积为：(m−n)2，方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=49；(3)根据题意可得；(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，根据正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，列式计算即可得出答案；(2)根据(1)中两次计算面积相等可得，(m+n)2=(m−n)2+4mn；等量代换即可得出答案；(3)根据题意大长方形的长为2m+n，宽为m+n，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题关键．23.【答案】(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴AD//EC，∴EF//BC，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CE平分∠BCF；(2)解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∠DAC=4∠5，∠4=∠5，∴4∠5+2∠5+∠ACF=180°，∵∠ACF=24°，∴∠5=26°．【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；(2)根据角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】(1)t，s；(2)30，1.7；(3)2.5；(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；ℎ；(5)12，30，23(6)s=15t(0≤t≤0.8)第14页，共16页解：(1)由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(ℎ)；故答案为：30，1.7；(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为：2.5；(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/ℎ)，小明爸爸驾车的平均速度为303.5−2.5=30(km/ℎ)；爸爸驾车经过1230−12=23ℎ追上小明；故答案为：12，30，23ℎ；(6)小明从家到中心书城时，他的速度为120.8=15(km/ℎ)，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；(6)根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)AB//CD.理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°∴AB//CD；(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12∠MCD=90°.理由如下：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∠MCD=90°．∴∠BAE+12【解析】(1)结论是AB//CD.利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可；∠MCD=90°.过E作EF//AB，先利用平(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12行线的传递性得出EF//AB//CD，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．第16页，共16页。
2021北师大版七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版七年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯mB. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A .7cm 、9cm 、2cm B. 7cm 、15cm 、10cm C. 7cm 、9cm 、15cmD. 7cm 、10cm 、13cm6.如图，在下列四组条件中，能得到AB //CD 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC +∠BCD =180°D. ∠BAC =∠ACD7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A=∠ED. AC∥EF8.如果249x mx-+是完全平方式，则m的值为（）A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 9.下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝13∠C ④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝12∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶12.如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点1A，1B，1C，使1A B AB=，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13.计算：()03.14π-=_____________________．14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算下列各式： （1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a bab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率； （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？ 23.如图，线段AD 、BE 相交与点C,且△ABC ≌△DEC ，点M 、N 分别为线段AC 、CD 的中点．求证：（1）ME=BN ； （2）ME ∥BN ．24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ； （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录: 通话时间x (分钟) 1 2 3 4 5 6 7 电话费y (元) 3333.64.24.85.4（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ （4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图327.CD 是经过∠BCA 定点C 的一条直线，CA=CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠β． （1）若直线CD 经过∠BCA 内部，且E 、F射线CD 上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF ，EF |BE - AF | （填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA ＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由； （2）如右边图，若直线CD 经过∠BCA 外部，且∠β=∠BCA ，请直接写出线段EF 、BE 、AF 的数量关系（不需要证明）．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________.30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．31.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是_________________．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a += B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、3a 与4a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、6332a a a a ÷=≠，所以本选项计算错误，不符合题意； C 、()236a a =，所以本选项计算正确，符合题意；D 、()222222a b a ab b a b -≠-=+-，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯m B. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】0.00000014＝71.410-⨯． 故选D ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念逐项判断，进而可得答案．【详解】解：A 、乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意； B 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；C 、同位角相等，只在两直线平行的前提下才成立，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；D 、三角形的三条高所在的直线交于一点，是必然事件，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础概念题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 7cm、9cm、2cmB. 7cm、15cm、10cmC. 7cm、9cm、15cmD. 7cm、10cm、13cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系依次判断即得答案．【详解】解：A、∵9－7=2，∴长度为7cm、9cm、2cm 的三条线段不能做成三角形框架，本选项符合题意；B、∵15－10＜7＜15+10，∴长度为7cm、15cm、10cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；C、∵15－9＜7＜15+9，∴长度为7cm、9cm、15cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；D、∵13－10＜7＜13+10，∴长度为7cm、10cm、13cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．6.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC+∠BCD=180°D. ∠BAC=∠ACD【答案】D【解析】分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A =∠ED. AC ∥EF【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D ，再求出BC=DF ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠D ， ∵BF=DC ， ∴BC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， BC DF AC B EF D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，不能证得△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确；在△ABC 和△DEF 中，BC DF AB B DE D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，能证得△ABC ≌△DEF （SAS ），故B 选项错误；在△ABC 和△DEF 中，D C E DF B A B ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （AAS ），故C 选项错误；∵AC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，在△ABC 和△DEF 中，B D ACB EFD BC DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （ASA ），故C 选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8.如果 249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6B. ±6C. 12D. ±12 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵249x mx -+是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查的是完全平方式的定义，属于应知应会题型，熟练掌握完全平方式的概念是关键．9.在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）． A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C ．10.如图，点C 在∠AOB 边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM 为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶【答案】D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A 选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180120601514-=-千米/时，回家所用时间为180603÷=时，所以亮亮到家的时间为14317+=时，B 、C 选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D 选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.12.如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】 先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A 1C ，如图，∵AB ＝A 1B ，∴△ABC 与△A 1BC 的面积相等，∵△ABC 面积为1，∴1A BC S △＝1．∵BB 1＝2BC ，∴1112A B B A BC S S △△＝＝2，同理可得，11C B C S ＝2，11AA C S △＝2，∴111111111A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S +++△△△△△＝＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A ．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 13.计算：()03.14π-=_____________________． 【答案】1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键． 14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．【答案】32【解析】【分析】先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三角形的第三边，再计算周长即可．【详解】解：记第三边为c cm ，若c =13cm ，则该三角形的周长=13+13+6=32cm ；若c =6cm ，由于6+6＜13，不能构成三角形，所以此种情况应舍去；所以该三角形的周长是32cm ．故答案为：32．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________【答案】2．【解析】【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD △的周长和ACD 的周长的差就是AB 与AC 的差．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的中线，∴BD=DC=12BC ， ∴ABD △与ACD 的周长之差()()AB BD AD AC DC AD =++-++=AB-AC =1082-= ．则ABD △与ACD 的周长之差=2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．【答案】60°【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．【答案】23【解析】【分析】先把所求式子变形为()2222a b a b ab +=+-，再把已知的式子整体代入计算即可．【详解】解：()()2222232791423a b a b ab +=+-=-⨯-=+=．故答案为：23．【点睛】本题考查了完全平方公式变形与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题关键．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．【答案】12【解析】【分析】 据已知条件证得△ABD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到BD ＝ED ，得出S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，推出S △ACD ＝12S △ABC ，根据概率公式可得的答案． 【详解】延长BD 交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°，在△ABD 和△AED 中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，，∴S △ACD ＝12S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACDABC S S=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算下列各式：（1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）1043x ；（2）33223468a b a b a b -+．【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算刘项式乘以单项式，最后合并同类项即可；（2）依据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）()()235743x x x --⋅ =()03711627x xx --⋅ =100116+27x x=1043x ；（2）()453443212342a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=452342432111234222a b ab a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=33223468a b a b a b -+．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，注意运算顺序以及符号的处理．20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-． 【答案】226a ab b --+，﹣15．【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式的乘法法则计算各项，再合并同类项，然后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=()()22222244422a ab b a b a ab b -+--+--=222222444224a ab b a b a ab b -+-++--=226a ab b --+当2,1a b =-=-时，原式=()()()()2226211---⨯-⨯-+-=﹣15．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算和代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题关键．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥DC ，根据平行线的性质得出∠A ＝∠C ，求出∠C ＝∠1，根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∴∠B ＝∠BDC ，∴AB ∥DC ，∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠1，∴∠C ＝∠1，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠BDE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？【答案】（1）13；（2）袋内有7个白球．【解析】【分析】（1）用白球的个数除以袋中球的总个数即可；（2）设袋内有x个白球，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）41 3543=++．答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是13；（2）设袋内有x个白球，根据题意，得：31355x=++，解得：x=7．答：袋内有7个白球．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握概率公式是解题的关键．23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,∴CM=CN.在△BCN和△ECM中∵AC=DC,∠BCN=∠ECM,BC=CE∴△BCN≌△ECM（SAS）∴ME=BN.（2）∵△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．【答案】（1）a 2−b 2；（2）a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①99.96；②4m 2−n 2＋2np−p 2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a 2−b 2；故答案为：a 2−b 2；（2）由图可知矩形的宽是a−b ，长是a ＋b ，所以面积是（a ＋b ）（a−b ）；故答案为：a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①解：原式＝（10＋0.2）×（10−0.2），＝102−0.22，＝100−0.04，＝99.96；②解：原式＝[2m ＋（n−p ）]•[2m−（n−p ）]，＝（2m ）2−（n−p ）2，＝4m 2−n 2＋2n p−p 2．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录:（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量；（2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？（4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？【答案】（1）通话时间；电话费； （2）()()3030.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+⎪⎩＞；（3）小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；；（4）小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，当通话时间不超过3分钟，通话费用为3元，当通话时间大于3分钟，通话每增加1分钟，电话费增加0.6元，可得电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式；（3）把15x =代入（2）的结论即可；（4）把24y =代入（2）的结论即可【详解】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）由图表信息知：当3,x ≤≤0 3,y =当3x ＞时，设y kx b =+，4 3.65 4.2k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 解得：0.6,1.2k b =⎧⎨=⎩ 0.6 1.2,y x ∴=+经检验：当6,7x x ==符合题意，()()303.0.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨+⎪⎩＞ （3）当15x =时，0.615 1.210.2y =⨯+=，所以小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；（4）把24y =代入0.6 1.2y x =+中得： 0.6 1.224,x +=∴38x =．所以小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【点睛】本题主要考查了函数的定义，列一次函数解析式，理清题意，得出电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是解答本题的关键．26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图3【答案】（1）30°；（2）∠BPD ＝∠B +∠D ，证明见解析；（3）46°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求得∠BOD 的度数，由三角形外角的性质即可求得结果；（2）过点P 作PE ∥AB ，如图4，由平行公理的推论可得AB ∥PE ∥CD ，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论；（3）延长BP交CD于点E，如图5，根据三角形外角的性质可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，如图5，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．27.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CF A=∠β．（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF|BE - AF|（填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．【答案】（1）①=，= ②两结论依然成立，证明见解析（2）EF=BE+AF【解析】【分析】（1）①本题考查全等三角形的判定，可利用AAS定理进行解答；②本题考查全等三角形判定，可通过三角形内角和定理运用AAS解答．（2）本题考查全等三角形的判定，运用三角形内角和以及平角定义，通过AAS解答．【详解】（1）①∵∠BCA=90°，∠β=90°∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°∴∠BCF=∠CAF又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF=-=-∴EF CF CE BE AF②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°∴∠FCA+∠CAF=∠BCA∵∠BCA=∠BCE+∠FCA∴∠CAF=∠BCE∵CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴EF CF CE BE AF =-=-（2）在△BEC 中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA∴∠B=∠ACF∵CA=CB∴△BEC ≅△CFA(AAS)∴BE=CF ，CE=AFEF=EC+CF=AF+BE【点睛】本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS 判别定理解答即可．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．【答案】8【解析】【分析】化简方程，再根据非负数的性质列出算式，求出x y 、的值，再进行计算即可．【详解】解：由题可得：22224121034(23)(5)0x y x y x y +--+=+-=-，即230x -=，50y -=，解得：32x =，5y =． ∴322582x y +=⨯+=． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________. 【答案】14【解析】【分析】设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，于是原式可变形为关于a 2的等式，求出a 2即为所求的式子的值．【详解】解：设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，因为()()222019202130x x -+-=，所以()()221130a a ++-=，整理，得：22230a +=，所以214a =，即()22020x -=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式及其变形，设2020x a -=、灵活利用整体代入的数学思想是解题的关键．30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．【答案】∠ACB =180°﹣2∠ADB【解析】【分析】如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，根据平行公理的推论可得MN ∥CG ∥DH ∥EF ，根据平行线的性质、角平分线的定义和角的和差可得：∠ACB =180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB =∠1－∠2，进一步即可推出结论．【详解】解：如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，∵MN ∥EF ，∴MN ∥CG ∥DH ∥EF ，∴∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠6＝∠4，∠FBC ＝∠5，∴∠ACB =∠4+∠5=∠6+∠FBC ，∵∠MAC 与∠FBC 的平分线相交于点D ，∴∠MAC =2∠1，∠CBF =2∠3=2∠2，∴∠ACB =∠6+∠FBC=180°﹣∠MAC +2∠2=180°﹣2∠1+2∠2=180°﹣2（∠1－∠2），∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．故答案为：∠ACB=180°﹣2∠ADB．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义等知识，正确的作出辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．【答案】360°【解析】【分析】如图，根据三角形的外角性质和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF +∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和，属于基础题型，熟练掌握三角形的外角性质和四边形的内角和是360°是解题的关键．。
北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()2．下列计算正确的是()A．(a3)4＝a12B．a3·a5＝a15C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a23．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是() A．50°B．100°C．130°D．150°(第3题) (第4题)(第5题)(第7题)4．如图，下列条件能判定a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是()A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为()A．40 B．50 C．60 D．1007．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是()A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 mC．出发10 min时，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的两倍8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为()(第8题)A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.(第12题)(第13题)13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正3 方形的面积分别为S 1，S 2.若AB ＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)化简：(1)(－x 2)3÷(－2x 3)·x 3; (2)(－2a 2)(4ab －ab 2＋1)．15．(5分)计算： (1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023;(2)(2 023－π)0－|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．(5分)先化简，再求值：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x－3)(y－3)；(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)(第18题)19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：所售质量x(千克)00.51 1.5总售价y(元)012 3(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．(第20题)21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.5(第21题)22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF 的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.(第22题)(1)试说明BE∥CF；(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(第23题)(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)李军到达超市用了多少时间？(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？(第24题)725．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：(第25题)(1)图①中AB＝________cm；(2)图②中n＝________；(3)求三角形AHP面积的最大值．26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P 为两平行线间的一点．(第26题)(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；(2)利用(1)的结论解答：①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．9答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8．B 点拨：设正方形A ，B 的边长各为a ，b (a ＞b )，得图①中阴影部分的面积为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝1，解得a －b ＝1或a －b ＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝12.所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝(a －b )2＋4ab ＝1＋2×12＝25，解得a ＋b ＝5或a ＋b ＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a ＋b )2－(3a 2＋2b 2)＝a 2＋4ab －b 2＝(a ＋b )·(a －b )＋2×2ab ＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B. 二、9.7×10－7 10.t ＝－0.006h ＋20 11．16 12.5013.152 点拨：设AC ＝m ，CF ＝n ，因为AB ＝9，所以m ＋n ＝9，又因为S 1＋S 2＝51，所以m 2＋n 2＝51，由完全平方公式可得，(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，所以92＝51＋2mn ，所以mn ＝15，所以S 阴影部分＝12mn ＝152，即阴影部分的面积为152. 三、14.解：(1)原式＝－x 6÷(－2x 3)·x 3＝12x 6－3＋3 ＝12x 6.(2)原式＝－2a 2·4ab ＋2a 2·ab 2－2a 2·1 ＝－8a 3b ＋2a 3b 2－2a 2.15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)＝－1＋2 0242－(2 0242－1) ＝－1＋2 0242－2 0242＋1 ＝0.(2)原式＝1－4－8 ＝－11.16．解：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x＝(3x 2＋3xy －xy －y 2－x 2－4xy －4y 2＋5y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.17．解：(1)(x－3)(y－3)＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9＝4－3×6＋9＝－5.(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y＝2x－y－xy＋3y＝2(x＋y)－xy＝2×6－4＝8.18．解：如图所示，∠BAC即为所求．(第18题)19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.(2)由关系式可知，当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，所以∠DGN＝42°.所以∠BFG＝∠DGN＝42°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠BFG＝90°，11所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°. 21．解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥DA，所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，所以∠AGF＝∠F.22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，所以∠EBF＝12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，所以∠EBF＝∠CFB，所以BE∥CF.(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，所以∠C＝∠CFG＝35°，又因为BE∥CF，所以∠BEG＝∠CFG＝35°，故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.23．解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，又因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝60°.(2)ON⊥CD.理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD.24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．(4)李军从家到超市的平均速度是90020＝45(m/min)，返回时的平均速度是90045－30＝60(m/min)．25．解：(1)3(2)26(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；当3＜x≤5时，点P在BC上运动；当5＜x≤11时，点P在CD上运动；当11＜x≤17时，点P在DE上运动；当17＜x≤30时，点P在EF上运动．所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即12×2×(11－2)＝9(cm2)．所以△AHP面积的最大值为9 cm2.26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：过点P作MP∥CD，如图，(第26题) 所以∠APM＝∠DAP，因为CD∥EF，所以MP∥EF，所以∠MPB＝∠FBP，所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.(2)①∠P＝2∠P1.②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，13同理可得∠AP 2B ＝∠CAP 2＋∠EBP 2， 因为AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，所以∠CAP 2＝12∠CAP ，∠EBP 2＝12∠EBP ， 所以∠AP 2B ＝12∠CAP ＋12∠EBP＝12(180°－∠DAP )＋12(180°－∠FBP )＝180°－12(∠DAP ＋∠FBP ) ＝180°－12∠APB ＝180°－12α.。
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm23. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定5. 下列说法中，正确的是( )A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )A. B.C. D.10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M≥ND. M≤N11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．15. 一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。