2016年沈阳市大东区高考数学一模试卷(文科)(有答案)

2016年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2＞0}，则M∩（∁R N）=（）

A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}

2．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B．C．D．1

3．已知向量，，则3|=（）

A．83 B．63 C．57 D．23

4．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a1=2a8﹣3a4，则=（）

A．B．C．D．

5．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）

A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值

C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值

6．如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C′位置．折叠后三棱锥C′﹣ABD的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是（）

A．等边三角形B．直角三角形

C．两腰长都为的等腰三角形D．两腰长都为的等腰三角形

7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的取值范围是（）

A．[﹣11，3）B．[﹣11，3]C．（﹣11，3）D．（﹣11，3]

8．已知x、y取值如表：

x 0 1 4 5 6 8

y 1 3 5 6 7 8

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=bx+0.6，则b=（）

A．0.95 B．1.00 C．1.10 D．1.15

9．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．[﹣2，1]

10．一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（）

A．B．C．D．1

11．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）

12．已知F1、F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P、Q两点，|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线C的离心率是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上．

13．过原点向圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0引切线，则切线方程为．

14．已知在△ABC中，AC=AB=4，BC=6，若点M在△ABC的三边上移动，则线段AM的长度不小于

的概率为．

15．若，则=．

16．已知{a n}为各项为正数的等比数列，其中S5=3，S15=21，则S20=．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．

18．某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（Ⅱ）计算甲班的样本方差；

（Ⅲ）现从乙班身高不低于173cm的同学中选取两人，求身高176cm的同学被抽中的概率．

19．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB=CE．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；

（Ⅱ）求证：CG⊥平面BDE；

（Ⅲ）若AB=1，求三棱锥F﹣ACE的体积．

20．椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，点，且F2

在线段PF1的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于D、E两点，点F2为椭圆的右焦点，求证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值．

21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．

（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；

（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．

[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）

22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD

（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x

轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．

（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．

（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；

（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．