初中数学九年级上册菱形的性质专项练习题
九年级上册(北师大版)数学课时练习：菱形的性质与判定(有答案)
九年级上册（北师大版）数学课时练习：菱形的性质与判定（有答案）菱形的性质与判定一．填空题（共10小题）1．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．2．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则= ．3．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE 交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．4．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．5．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C 是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为．6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．7．如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形OE的长为（）A．6 B．5 C．2D．415．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB 和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35° B．45° C．50°D．55°16．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，NM=AN，ME⊥AD，NF⊥AB；若NF=2，则ME=（）A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC 于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2D．50cm218．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30°D．35°19．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A．3个 B．2个 C．1个 D．0个20．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A． cm B． cm C． cm D． cm 三．解答题（共4小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．22．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．23．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG 平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．参考答案一．填空题1．50+72．2．．3．AB⊥BC．4．AB=2BC．5．（﹣4，3）．6．②．7．AC⊥EF．8．AB=BC，或AC⊥BD．9．此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等．10．AD=AB．二．选择题11．D．12．A．13．D．14．D．15．C．16．C．17．C．18．C．19．A．20．B．三．解答题21．（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t=2t，解得t=．∴当t=秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=40﹣4t，即40﹣4t=t，解得t=8；②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即40﹣4t=4t，解得t=5．③若∠EF D=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=8或5秒时，△DEF为直角三角形．22．证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=DC，BE=AB，又∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边DC的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．23．解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．24．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°，∵AD=BD，∴∠1=∠A=36°，∴∠2=36°，∵∠DBE=72°，∴∠3=36°，∵BD=DE，∴∠DEB=∠DBE=72°，∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°，∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°，∴∠2=∠4，∴DO=BO，∵∠2=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°，∴BC=BD，∵BD=DE，∴BC=DE，∴DE﹣DO=BC﹣BO，∴CO=EO，∵∠7=∠8，∴∠5=∠==∠4=36°，∴∠5=∠3=36°，∴CE=BE；（2）∵∠4=∠1=36°，∴DE∥BF，∵∠2=∠5=36°，∴EF∥DB，∴四边形DEFB是平行四边形，∵DE=DB，∴四边形DBFE是菱形．。
北师大版九年级数学上册初中 《菱形的性质和判定》习题2
《菱形的性质和判定》习题一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是( )A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为( )A.43B.83C.103D.123二、填空题5.菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是______.6.菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.7.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______.三、解答题8.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.9.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？10.菱形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.11．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．12．如图，将一张矩形纸片ABCD 先折出一条对角线AC ，再将点A 与点C 重合折出折痕E F ，最后分别沿AE 、CF 折叠．得到的四边形AECF 是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？B AC ED F B A CE D F。
九年级数学 《菱形的性质与判定》典型例题
九年级数学 《菱形的性质与判定》典型例题例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求：（1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积．例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ．求证：.AF AE =例 3 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，︒=∠=∠60EAF D ，︒=∠18BAE ，求CEF ∠的度数.例4 如图，已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形，且DF AD =． 求证：GH 垂直平分CF ．例 5 如图，A B CD中，AB AD 2=，E 、F 在直线CD 上，且CF CD DE ==．求证：AF BE ⊥．例6 如图，在Rt △ABC 中， 90=∠ACB ，E 为AB 的中点，四边形BCDE 是平行四边形．求证：AC 与DE 互相垂直平分参考答案例1 分析 （1）由E 为AB 的中点，AB DE ⊥，可知DE 是AB 的垂直平分线，从而DB AD =，且AB AD =，则ABD ∆是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出．（2）而OC AO BD AC =⊥,，利用勾股定理可以求出AC ．（3）由菱形的对角线互相垂直，可知.21BD AC S ⋅= 解 （1）连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴.AB AD =E 是AB 的中点，且AB DE ⊥，∴.DB AD =∴ABD ∆是等边三角形，∴DBC ∆也是等边三角形．∴.120260︒=⨯︒=∠ABC（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分， ∴.212121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 23)21(2222=-=-=，∴.32a AO AC == （3）菱形ABCD 的面积.23321212a a a BD AC S =⋅⋅=⋅= 说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点．例2 分析 要证明AF AE =，可以先证明DF BE =，而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ∆≅∆，从而可以证得本题的结论．证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B CD BC ∠=∠=,，且︒=∠=∠90DFC BEC ，∴DCF BCE ∆≅∆，∴DF BE =，AD AB = ，∴DF AD BE AB -=-，∴.AF AE =例3 解答：连结AC .∵四边形ABCD 为菱形，∴︒=∠=∠60D B ，AD CD BC AB ===.∴ABC ∆与CDA ∆为等边三角形.∴︒=∠=∠=∠=60,BAC ACD B AC AB∵︒=∠60EAF ，∴CAF BAE ∠=∠∴ACF ABE ∆≅∆∴AF AE =∵︒=∠60EAF ，∴EAF ∆为等边三角形.∴︒=∠60AEF∵CEF AEF BAE B AEC ∠+∠=∠+∠=∠，∴CEF ∠+︒=︒+︒601860∴︒=∠18CEF说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质，解题关键是连AC ，证A CF ABE ∆≅∆例4 分析 由已知条件可证明四边形BGDH 是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明GH 垂直平分CF ．证明：∵四边形ABCD 、BEDF 都是长方形∴BF DE //，CD AB //， 90=∠=∠BCD DFH ，BC AD =∴四边形BGDH 是平行四边形∵DF AD =，∴BC DF =在△DFH 和△BCH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC DF BHC DHF BCH DFH∴△DFH ≌△BCH ∴BH DH =，HC HF =∵四边形BGDH 是平行四边形∴四边形BGDH 是菱形∴GH 平分BHD ∠ ∴GH 平分FHC ∠ ∵HC HF =∴GH 垂直平分FC ．例5 分析 要证AF BE ⊥，关键是要证明四边形ABHG 是菱形，然后利用菱形的性质证明结论．证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB //，CD AB =，BH AG //，∴E ∠=∠1 ∵ED CD =，∴ED AB =在△ABG 和△EDG 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ED AB E 321∴△ABG ≌△DEG ∴GD AG = ∵AB AD 2= ∴AB AG = 同理：BH AB = ∴BH AG = ∵BH AG //∴四边形ABHG 是平行四边形 ∵BH AB = ∴四边形ABHG 是菱形 ∴BE AF ⊥．例6 分析 要证明AC 与DE 互相垂直平分，只要证明四边形ADCE 是菱形．所以要连结AD证明 ∵在Rt △ABC 中，E 为AB 的中点 ∴BE CE AE ==∵四边形BCDE 是平行四边形 ∴AB CD //，BE CD = ∴AE CD //，∴四边形ABCE 是平行四边形 ∵EC AE = ∴ADCE 是菱形 ∴AC 与DE 互相垂直平分．。
北师大版九年级数学上1.1 第1课时 菱形及其性质 同步练习(含答案)
第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形及其性质1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直图12．若菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为()A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm3．②如图1，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，则∠C的大小是________度．4．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，求这个菱形的边长．5．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，则另一条对角线的长是() A．4 cm B．2 3 cm C．3 cm D. 3 cm6．如图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是()图3A．(5，0)，(8，4) ;B．(4，0)，(8，4) ;C．(5，0)，(7，4) ;D．(4，0)，(7，4)7．2017·高密市二模如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，垂足为E，则AE的长为()图4A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.28．2017·东安县模拟如图5，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连接FC，则∠DCF的度数为________度．图59．如图6，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．图610.如图7，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．4图711．如图8，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．图812．如图9，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F.求证：AB与EF互相平分．图913．如图10，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC＝60°，点P的坐标为(0，3)，设点A运动了t秒，求：(1)点C的坐标(用含t的代数式表示)；(2)点A在运动过程中，当t为何值时，可使得△OCP为等腰三角形？图1014．如图11，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.图1115．如图12，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为()图12A．28 3 B．24 3 C．32 3 D．323－816．如图13所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；….按此规律所作的第2018个菱形的边长为________．图13参考答案1．D2．C 3．1404．解：根据题意，设对角线AC ，BD 相交于点O ，则由菱形对角线的性质，知AO ＝12AC ＝3，BO ＝12BD ＝4，且AO ⊥BO ，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝5.5．B 6．A 7．D 8．459．解：连接P A ，如图所示．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP ＝∠CDP ＝12∠ADC ＝36°，BD 所在直线是菱形ABCD 的对称轴，∴P A ＝PC .∵AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，∴P A ＝PD ，∴PD ＝PC ，∴∠PCD ＝∠CDP ＝36°， ∴∠CPB ＝∠PCD ＋∠CDP ＝72°. 10．C 11.3＋112．证明：连接BD ，AF ，BE ，在菱形ABCD 中，AC ⊥BD .∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BD .又∵AD ∥BC ，∴四边形EDBF 是平行四边形．∴DE ＝BF .∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，∴AE ＝BF .又∵AE ∥BF ，∴四边形AEBF 为平行四边形，∴AB 与EF 互相平分．13．解：(1)过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，根据题意，得OA ＝t ＋1.∵四边形OABC 是菱形， ∴OC ＝OA ＝t ＋1. ∵∠AOC ＝60°，∴OH ＝12OC ＝12(t ＋1)，CH ＝32(t ＋1)，∴点C 的坐标为(t ＋12，3t ＋32)．(2)①当O 为等腰三角形顶点时，OC ＝OP ， ∴t ＋1＝3，∴t ＝2；②当C 为等腰三角形OCP 的顶点时，PC ＝OC ，则CH ＝12OP ＝32，即32(t ＋1)＝32，解得t ＝3－1；③当P 为等腰三角形OCP 的 顶点时，OP ＝PC ，∠POC ＝30°，∴OC ＝33，∴1＋t ＝33，∴t ＝33－1.综上可知，当t ＝3－1或2或33－1时，可使得△OCP 为等腰三角形． 14．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，BC ＝CD ，∴∠1＝∠ACD . 又∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2，∴MC ＝MD . 又∵ME ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝12CD ，∴BC ＝CD ＝2CE ＝2.(2)证明：如图，延长DF ，AB 交于点N .∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠FCM ＝∠ECM .∵F 为边BC 的中点，∴CF ＝BF . 由(1)可知CE ＝ED ＝12CD ，∴CF ＝CE .又∵CM ＝CM ，∴△CMF ≌△CME ， ∴MF ＝ME .∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠N ，∠DCF ＝∠NBF . 又∵CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BNF ，∴DF ＝NF . 又∵∠1＝∠2，∴∠N ＝∠1， ∴AM ＝MN ＝NF ＋MF ＝DF ＋ME . 15．A 16.()32017。
(初中)数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总
（初中）数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总菱形的性质与判定基础同步过关知识点一：菱形的性质定理1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，则添加下列条件之一，不能使它成为菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.BD平分∠ABCD.AC∠BD2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是。
3.如图，下列对菱形ABCD表述正确的有。
∠AC=BD；∠∠OAB=∠OBA；∠AC∠BD；∠有4条对称轴；∠AD=BD；∠∠OAB=∠OAD。
4.如图，四边形ABCD是菱形，AC BD相交于点O,AC=8，BD=6，DH∠AB于点H，则DH的长为。
第1题图第2题图第3题图第4题图5.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是。
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE∠AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的度数为（）A.62°B.52°C.68°D.64°7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F,G分别是AE,CE的中点，则线段FG的长度为（）B.3第5第6题图第7题图知识点二：菱形的判定定理8.已知四边形ABCD中，AC∠BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A.AC=BDB.AB=BCC.AC与BD互相平分D.∠ABC=90°9.如图，将∠ABC沿BC方向平移得到∠DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（）A .AB=BC B. AC=BC C.∠ABC=60° D.∠ACB=60°10.AC,BD相交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，（写出一种即可）11.折纸游戏一直很受大家的欢迎，小丽同学要用一张矩形纸片折出一个菱形，她用沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）。
九年级数学北师大版上册课时练第1章《菱形的性质与判定》 练习测试卷 含答案解析
课时练第1单元菱形的性质与判定一．菱形的性质1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行2．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是（）厘米．A．8B．5C．10D．4.83．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm4．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B 的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95°5．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°6．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．7．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．8．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为．10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．11．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为．12．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．13．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．14．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM＝2DQ．二．菱形的判定15．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．矩形16．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD 17．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形18．已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．长方形D．对角线相等的四边形19．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．A．1B．2C．3D．420．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．521．已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（答案不唯一）．22．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．23．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．三．菱形的判定与性质24．下列说法中错误的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度等于边长C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形25．如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，则AB的长是（）A．9.5B．10C．10.5D．1126．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（）A．4B．3C．2D．127．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．528．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝．29．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一．菱形的性质1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．8．（）n﹣19．50°10．﹣111．212．解：（1）如图，连接AC与BD相交于点G，在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG＝BD＝×16＝8，由勾股定理得，AG＝＝＝6，∴AC＝2AG＝2×6＝12，菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12×16＝96；故答案为：12；96；＝S△ABO+S△ADO，（2）如图1，连接AO，则S△ABD所以，BD•AG＝AB•OE+AD•OF，即×16×6＝×10•OE+×10•OF，解得OE+OF＝9.6是定值，不变；＝S△ABO﹣S△ADO，（3）如图2，连接AO，则S△ABD所以，BD•AG＝AB•OE﹣AD•OF，即×16×6＝×10•OE﹣×10•OF，解得OE﹣OF＝9.6，是定值，不变，所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE﹣OF＝9.6．13．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴P A＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．14．解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使CD＝DH，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．二．菱形的判定15．C16．A17．C18．D19．C20．C21．解：由题意知，可添加：AB＝AC．则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE＝AF，∴平行四边形ADEF为菱形．22．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠F AD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形．23．证明：（1）∵E是BO的中点，∴OE＝BE，∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，在△BEF和△OEC中，，∴△BEF≌△OEC，∴BF＝OC，∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，∴OA＝OC，∴FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴平行四边形AFBO是菱形．三．菱形的判定与性质24．B25．D26．C27．C28．3629．（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥BC，∴∠F AC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，∴四边形AECF为平时四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOE中，OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝2．30．（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝．∴当t＝秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，解得t＝8；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，解得t＝5．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形．。
北师大版九年级上册：第一章 菱形的性质 同步训练(有答案)
第一章 特殊平行四边形 第1课时 菱形的性质1．有一组 的平行四边形是菱形2．菱形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 .3.菱形的四条边都 ，菱形的对角线 . 知识点1: 菱形的定义4．若四边形ABCD 是平行四边形，请补件 ，使得四边形ABCD 是菱形.充的条件是AB=BC ；他补充这个条件的是 .5．在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，AB=AD 增加一个条件使四边形ABCD 为菱形，是 .6．在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O,能够说明该四边形是菱形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=CD B.OA=OC,OB=OD,AC=BD C.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.AB=BC ,AB ∥CD知识点2：菱形的轴对称性7.的个数是（ ）．A.1个B.2个C.3个D.4个 8．下列说法正确的是（ ）A. 菱形只是轴对称图形不是中心对称图形B. 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形C. 菱形的对角线就是它的对称轴D.一个菱形有一条对称轴 知识点3:菱形的性质9．菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:在“边”上的性质是 ________________________________. ． 积CEEA课后作业15．如图，在菱形ABCD 中，已知BE ⊥AD,BF ⊥CD, AE=DE,那么∠EBF 等于（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D.75°16.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32㎝B ．33㎝C ．34㎝D ．3㎝17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为 ，•∠DAB 的度数为 _；对角线BD= ，AC= ；菱形ABCD 的面积为 ．18.如图，已知菱形ABCD 的一个内角︒=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB上，且BO BE =，则EOA ∠= 度．19.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ， 则点P 到BC 的距离是_____cm.20．（2015·龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4 C．2D．221.（2015•黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2422．（2015•大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．答案：第一章特殊平行四边形第1课时菱形的性质1.邻边相等2.2 对角线所在的直线3.相等互相平分、垂直、平分一组对角4.AB=BC或BC=CD或AB=AD 有一组邻边相等的平行四边形是菱形5.答案不唯一，AD ∥BC 或AB=CD.6.C7.D8.B9.四条边都相等 对角线互相垂直 10.24 11.5 12.12,96 13.解：因为四边形ABCD 是菱形，所以OA=OC,OB=OD,AC ⊥BD. 在Rt △AOB 中，根据勾股定理得OB=512132222=-=-OA AB ,所以，BD=2OB=10.14.解：CE=CF,理由是：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠BAD ， ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD.∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等）.15.B 16.B 17.60°，60°，12,123,723 18.25 19.4 20.A 21.A 22.证明：∵∠ACB=90°，E 是BA 的中点，∴CE=AE=BE ，∵AF=AE ，∴AF=CE ， 在△BEC 中，∵BE=CE 且D 是BC 的中点，∴ED 是等腰△BEC 底边上的中线，∴ED 也是等腰△BEC 的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE ，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F ，∴CE ∥AF ，又∵CE=AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF 是菱形，∴AC=CE ，由（1）知，AE=CE ，∴AC=CE=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt △ABC 中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．。
北师大版九年级数学上专项练习：菱形的性质 (含答案)
１菱形的性质一、选择题1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为S ，则它的边长是（ ） A．B．C．12D2. 如图，在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，作EF BC ∥，交AC 于点F ，如果4EF =，那么CD 长为（ ）A ．10B ．4C ．6D ．83. 如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ） A ．80 B ．70 C ．65 D ．604. 如图所示，在菱形ABCD 中，120A ∠=，周长为a ，则较长的对角线长为（ ）A．2a B．4a C．8a D．16a5. 菱形ABCD 中，若:2:1A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE 与边CD 间的关系是 （ ）ＡＣＡ２A ．相等B ．互相平分但不垂直C ．互相垂直但不平分D ．垂直平分6. 菱形周长为4p ，两条对角线的差为2(0)m m p <<，则该菱形面积为（ ）A ．221()4p m -B ．221()2p m -C ．22p m -D ．22p m +7. 若菱形周长52cm ，一条对角线长24cm ，则它的面积是（ ）2cm ．A ．60B ．80C ．120D ．408. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，则下列性质： ①AO BO CO DO ===；②AO CO =，BO DO =且AC BD ⊥； ③4AB AB BC CD DA =+++； ④BAC DAC ∠=∠，ABD CBD ∠=∠． 其中菱形一定具有的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9. 菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列说法不正确的是（ ） A ．AO BO ⊥ B ．ABD CBD ∠=∠ C ．AO BO =D ．AO BD =10. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A ．对边平行B ．对边相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直11. 菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（ ） A ．30和150 B ．45和135 C ．60和120D ．20和16012. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它的边长为（ ） A ．4B ．2C．D．13. 菱形和矩形一定．．都具有的性质是（ ） A ．对角线相等． B ．对角线互相平分．Ｂ３C ．对角线互相垂直．D ．每条对角线平分一组对角． 二、填空题14. 菱形周长为24cm ，高为3cm ，则菱形相邻两角的度数分别为 ． 15. 已知菱形两条对角线之比为34∶，它们的差为2cm ，则菱形的面积是________．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，则菱形的高为_______．17.已知菱形的周长为，两条对角线长的比为12∶，则此菱形两条对角线的长分别为 ．18. 已知菱形ABCD 的边长为6，60A ∠=，如果点P 是菱形内一点，且PB PD ==AP 的长为 ．19. 已知菱形的一条对角线长为4cm ，周长为16cm ，则菱形的四个角分别为 ．20. 菱形的四条边_________对角线__________且每一条对角线__________． 21. 菱形的两条对角线把菱形分割成一些三角形，其中直角三角形有_________个．22. 菱形ABCD 的对线交于O 点，则图中等腰三角形的个数是________个． 23. 已知菱形的周长为40，两个相邻角之比为12∶，则较短对角线长为__________．24. 菱形ABCD 中，点A 到边BC CD ，所在直线的距离 ．25. 在菱形ABCD 中，AE BC ⊥交BC 于E ，1EC =，513AE AB =∶∶，则菱形ABCD 的周长为 ．26. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是______．27. 已知菱形的两条对角线的长都是8cm ，则菱形的边长为 cm ．28. 在菱形ABCD 中，AE 、AF 分别垂直平分边BC 、CD ，则∠EAF ＝ ．DCBA４三、证明题29. 已知如图，在菱形ABCD 中，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ．请说明：AE AF =．30. 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE DF =． 求证：（1）ABE ADF △≌△； （2）AEF AFE ∠=∠．ＣＢＢ５参考答案 一、选择题 1. D 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. C 10. D 11. A 12. D 13. B 二、填空题 14. 30和150 15. 224cm 16. 2.417. 8cm ，16cm18.19. 60，120，60，12020. 都相等，互相垂直平分，平分一组对角 21. 4 22. 4 23. 10 24. 相等 25. 4226.27.28. 60三、证明题29. 提示：AEC AFC△≌△30. （1）利用“边角边”可证；（2）ABE ADF∵△≌△，AE AF∴．∠=∠=∴，AEF AFE６。
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第一章特殊平行四边形
第1课时菱形的性质
一．选择题（共4小题）
1．（如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N
的坐标分别是（
）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）
2．（菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（
）
A．2 B．C．1 D．
3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（
）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
）
二．填空题（共15小题）
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0 到边AB的距离OH= _________ ．
6题图7题图8题图9题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线
于点E，则△BDE的周长为_________ ．
9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则
∠BEO= _________ 度．
10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________ 度．
10题图12题13题图14题图
12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F ﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点．13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离
是_________ cm．
14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ ．
17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________ ．
17题图18题图19题图
18．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的
最小值是_________ ．
19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．
三．解答题（共7小题）
20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；
25．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接_________；
（2）猜想：_________=_________；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
答案与评分标准
一．选择题（共4小题）
1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）
考点：菱形的性质；坐标与图形性质。
专题：数形结合。
分析：此题可过P作PE⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出．
解答：解：过P作PE⊥OM，
∵顶点P的坐标是（3，4），
∴OE=3，PE=4，
=5，
2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（
）
A．2B．C．1D．
考点：菱形的性质；等边三角形的判定。
分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长．
解答：解：如图，∵四边形ABCD为菱形，且周长为4，
∴AB=BC=CD=DA=1，
又∵∠B=60°，
点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（
）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。
分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，
）
考点：菱形的性质。
∴∠A=180°﹣120°=60°，
∵AB=AD，
故选A．
考点：菱形的性质。
分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．解答：解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，
故答案为：3．
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0
．
解答：解：∵AC=8，BD=6，
∴BO=3，AO=4，
∴AB=5．
AO•BO=AB•OH，。