四川省成都石室中学2018_2019学年高一数学10月月考试题
2,5
上总有 f ( x) 10 成立， 试确定 f 1
1 1 f ax 2 nf x f a 2 x nf a . n n
-4-
成都石室中学 2018—2019 学年度上期高 2021 届 10 月月考 数学参考答案 一、 选择题 1－5：BDCAA 6－10：CABDD 11、12：CA
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是
x2 x A. f x t 1 与 g ( x) x
C. f x x 与 g ( x)
n
B. f x
x
x2
2
与 g ( x) x
xn
D. f x x 与 g (t )
t3 t t2 1
-3-
的关系有如下公式： P
1 m 60, Q 70 6 m ,今将 200 万元资金投入生产甲、乙两种产 2
品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于 25 万元. （1）设对乙种产品投入资金 x （万元），求总利润 y （万元）关于 x 的函数关系式及其定义 域； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.
保持不变，则该厂
A.
B.
C.
D.
5. 关于
不等式 ax b 0(b 0) 的解集不可能是
A.
b , a
B. ,
b a
C.
D. R
-1-
6. 已知 f x 是 R 上的偶函数，且当 x 0 时 f x x 1 x ，则当 x 0 时 f x 的解析 式是 f x =（ A. x x 1
二、
填空题： 13： 14： 15： 16：
三、
解答题： ………………………2′ ………………………3′ ………………………5′
17：解：（1）
（2）由 A∩C≠A，则
………………………7′
由 C∩B≠∅，则 综上：
………………………9′ ………………………10′
18：
（1）解： 原式=
=
； ………………………6′
，即 ，即 ，即
时，原不等式的解集为 时，原不等式的解集为 时，原不等式的解集为 ；
；
．---12 分
-9-
则不等式 f x 0 的解集为____________. 三、解答题（共 6 小题；共 70 分）
x12017 f x1 x2 2017 f x2 0 恒成立， x1 x2
17.已知集合 A {x x 4 x 5 0} ， B {x 1 2 4} ， C {x x m .
的定义域是
3 (a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是
16. 已知定义在 R 上的函数 y f x ，满足 f 2 0 ，函数 y f x 1 的图象关于点
1, 0 中心对称，且对任意的负数 x1 , x2 x1 x2 ，
2 1 2
） B. x x 1 C. x x 1 D. x x 1
3 3 3 7. 比较 2 , 2 , 2 的大小关系正确的是 3 3 5 3 3 3 A. 2 2 2 3 3 5 3 3 3 C. 2 2 2 5 3 3 2 1 2 1 2 2 3 3 3 B. 2 2 2 3 5 3 3 3 3 D. 2 2 2 3 3 5 2 1 2 1 2 2
（2） 设任意 又 由 得 ，
且
，则 ，
，由已知
，
根据函数单调性的定义知
在
上是减函数．
------6 分
-8-
所以 要使 又因为
在
上的最大值为 恒成立，当且仅当
． ，
所以 又 所以 （3） 所以 所以 所以 因为 所以 因为 讨论： ① 当 ② 当 ③ 当 在 ，
． ， ． ， ． ， ， 上是减函数， ．即 ，所以 ． ， ------10 分 ------8 分
f x1 f x2 g x1 g x2 恒成立．则
2 2
A. F x , G x பைடு நூலகம்都是增函数 C.
B. F x , G x 都是减函数 D.
F x 是增函数， G x 是减函数
F x 是减函数， G x 是增函数
答：当甲种产品投入资金 164 万元，乙种产品投入资金 36 万元时，总利润最大. 最大总利润是 248 万元. …………………… 12′
20：解：（Ⅰ）
--------- 1 分
当
时，
，
，
为奇函数；--------- 3 分
当
时，
，
，
不是偶函数；--------- 4 分
-6-
， 故当 时，
不是奇函数；--------- 5 分
8. 若关于 x 的不等式 ax 2 bx 3 0 的解集为 1,
1 ，其中 a, b 为常数，则不等式 2
3 x 2 bx a 0 的解集是
A.
2,1
B.
1, 2
C.
1 ,1 2
D. 1,
1 2
2
在 x [1,3] 恒成立，求实数 a 的取值范围．
22. 定义域为 R 的函数 f x 满足：对于任意的实数 x, y 都有 f x y f x f y 成立， 且当 x 0 时， f x 0 恒成立，且 nf x f nx ．（ n 是一个给定的正整数）． （1）判断函数 f x 的奇偶性，并证明你的结论； （2） 证明 f x 为减函数 ； 若函数 f x 在 应满足的条件； （3）当 a 0 时，解关于 x 的不等式
2 20. 设函数 f x ax
1 中 中 a R . x
（1）讨论函数 f x 的奇偶性，并说明理由. （2）若 a
1 ，试判断函数 f x 在区间 1, 上的单调性，并用函数单调性定义给出证明. 2
21．设函数 f x x a x ，其中 a 0 ． （1）当 a 3 时，求不等式 f x x 4 的解集； （2）若不等式 f x x 2a
1 3. 函数 y 3
A. 4. 某工厂
x2 4 x 3
的单调递增区间是
, 2
B.
2,
C.
2,
D.
, 2
年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是
四川省成都石室中学 2018-2019 学年高一数学 10 月月考试题
说明：考试时间 120 分钟，总分 150 分 一、选择题（共 12 小题；共 60 分） 1. 集合 M a, b, c, d , e ，集合 N b, d , e ，则 A. N M B. M N M C. M N M D. M N
．
------6 分
（2） 由题意可得：
在x
恒成立
-7-
（用公式法或函数法对应给分）
------12 分
22：解：（1） 由已知对于任意
为奇函数，证明如下； ， ， ------1 分
恒成立． 令 所以 令 ，得 ． ，得 ，都有 是奇函数． ． ------4 分 ． ， ------2 分
所以对于任意 所以
2,3
-2-
12. 设函数 f x 与 g x
的定义域为 R ，且 f x 单调递增， F x f x g x ，
G x f x g x ．若对任意 x1 , x2 R x1 x2 ，不等式
D. [
13 , 2) 8
2 x 3 x, x 0 2 11. 已知 f x 2 ，则不等式 f x 2 f x 4 0 的解集为 x 3 x, x 0
A.
1, 6
B.
6,1
C.
3, 2
D.
是非奇非偶函数. ---------6 分
(2)任取
，
，
---------7 分
---------9 分
，
，
且
,
，
.
于是
，从而
，即
---------11 分
所以函数
在区间
上单调递增.
---------12 分
21：解：（1） 当
时，不等式
，即
，即
， ------1 分
或
------5 分
故不等式
的解集为
2 x
(1)求 A (C R B) ； (2)若 A C A 且 B C ，求实数 m 的取值范围.
18.（1）计算： 0.064
1 3
7 2 ( )0 2 2 16 0.75 ； 8
2
1
（2）求二次函数 f x x 4ax 1 a 0 在区间 0, 2 的最大值. 19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 P 和 Q （万元），它们与投入资金 m （万元）
的
9. 已知集合 A x 取值范围为 A.
x4 0 ， B x 2m 1 x m 1 ，且 A B B ，则实数 x3
四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试数学试题（总分：150分，时间：120分钟 ）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、设全集为R ，集合{}04|2<-=x x A ，{}31|≤<-=x x B ，则A ∩(∁R B )＝( )A ．)0,2(--B ．)1,2(--C ．]1,2(--D ．)2,2(-- 2、下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( )A ．()2x x f -=B ．()lg ||f x x =C ．1()f x x = D ．1()()2x f x =3、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =与2()g x =B ．()||f x x =与()g xC ．()ln xf x e =与ln ()xg x e=D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-（1x ≠-）4、函数1()ln()23f x x x =---的零点所在区间为（ ）A ． )3,4(--B ．),3(e -- C. )2,(--e D ．)1,2(--5、函数()f x =( )A ．(1,3]B ．(1,2)(2,3]C ．(1,9]D ．(1,2)(2,9]6、如果函数()0,1x y a a a =>≠的反函数是增函数，那么函数()log 1a y x =-+的图象大致是（ ）A B C D7、已知2log 3.47a =，4log 3.67b =，3log 0.31()7c =，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b8、已知幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是减函数，若()()22132m m a a --+<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,3)-B.23(,)32C.3(1,)2-D.23(,1)(,)32-∞-9．已知函数()()1lg 31f x ax a =--(a ≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．3(0,)4B ．3(0,]4C ．()0,1D ．()0,+∞10、已知()12+=x f x ，()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称，则=-)21(g （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．011、已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称，且对(),y f x x R =∈，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的R x ∈恒成立，则a 的范围（ ）A.a <B.1a <C.aD.a >12、设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()[]()2()()10f x a f x --=恰有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,0 B.(,0)+-∞∞（1，） C.(,0]+-∞∞（1，） D ．(),1(1,0]+-∞--∞（1，）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13、已知角176=-πα，则角α的终边在第 象限。
四川省成都石室中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810290176
1 3. 函数 y 3
A. 4. 某工厂
x2 4 x 3
的单调递增区间是
, 2
B.
2,
C.
2,
D.
, 2
年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是
2,3
-2-
12. 设函数 f x 与 g x
的定义域为 R ，且 f x 单调递增， F x f x g x ，
G x f x g x ．若对任意 x1 , x2 R x1 x2 ，不等式
是非奇非偶函数. ---------6 分
(2)任取
，
，
---------7 分
---------9 分
，
，
且
,
，
.
于是
，从而
，即
---------11 分
所以函数
在区间
上单调递增.
---------12 分
21：解：（1） 当
时，不等式
，即
，即
， ------1 分
或
------5 分
故不等式
的解集为
2 1 2
） B. x x 1 C. x x 1 D. x x 1
3 3 3 7. 比较 2 , 2 , 2 的大小关系正确的是 3 3 5 3 3 3 A. 2 2 2 3 3 5 3 3 3 C. 2 2 2 5 3 3 2 1 2 1 2 2 3 3 3 B. 2 2 2 3 5 3 3 3 3 D. 2 2 2 3 3 5 2 1 2 1 2 2
成都石室中学高2019届10月份同步月考数学数学(理科)试卷解析
B． f ( x) 的一条对称轴是 x =
π 3
π D．将函数 y = 3 sin 2 x 的图象左移 得到函数 f ( x) 的图象 6
π π π 解析： f ( x) = 1 + cos 2 x − 2sin 2 ( x − ) = 3 sin(2 x + )= 3 sin(2( x + ) , f ( x) 不是偶函数，A 错； 6 3 6 π f ( ) = 0 ，B 错； f ( x) 最大值为 3 ，C 错，故选 D 3
解析： A＝{x|－1<x<12}，B＝{x|x＝6n＋2，n∈Z}，则 A∩B＝{2,8}．
∃ x ∈ R，使 tan x = 1 ，命题 q: ∀x ∈ R, x > 0 下面结论正确的是（ D ） 2．已知命题 p：
2
A．命题“ p ∧ q ”是真命题 B．命题“ p ∧ ¬q ”是假命题 C．命题 “ ¬p ∨ q ”是真命题 D．命题“ ¬p ∧ ¬q ”是假命题． 解析： p 为真命题，q 为假命题
11．函数 f(x)＝ x 的图象可能是（ C ） x2＋a
A E
A．①③ C．②③④
B．①②④ D．①②③④
－x x 1 解析：因为 f(－x)＝ 2 ＝－f(x)，所以函数 f(x)＝ 2 是奇函数，图象关于原点对称，若 a＝0，则 f(x)＝ ，④符 x x ＋a x ＋a 1 x 1 1 1 合题意；若 a>0，且 x>0 时，f(x)＝ ≤ ，故－ ≤f(x)≤ ，②符合题意；当 a<0 时，取 a＝－1，f(x)＝ 2 a 2 a x － 1 2 a 2 a x＋ x
π 1 2π 8．若 cos 6－α＝4，则 cos 3 ＋2α的值为（ A ）
四川省成都石室中学2017-2018学年高一10月月考数学试题
成都石室中学高2020届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,8【答案】B【解析】由韦恩图可以看出,阴影部分表示的集合为属于集合B 中的元素,但不属于集合A 的元素构成,即【考点】集合的基本运算 【难度】★★★2.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.2D.2-【答案】A【解析】===.【考点】指数函数 【难度】★★★3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0A ÜD. A ∅∈【答案】C 【解析】 ∵∴∴.【考点】集合的含义与表示 【难度】★★★4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x= C.33y x = D.2y x =【答案】C 【解析】函数的定义域是R ,A. 的定义域是,不符合题意;B.的定义域是,不符合题意;C.,定义域是R,符合题意;D.,不符合题意.【考点】函数的概念 【难度】★★★ 5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,1【答案】D【解析】由,得,或∴.【考点】集合的基本运算 【难度】★★★ 6. B ）A.1:2f x y x →= B.2:3f x y x →= C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=【答案】B【解析】根据题意，由于，根据映射的定义，对于集合P 中的任何一个元素，在集合Q 中能找到唯一的对应的元素，则选项A ，符合映射定义，成立，对于B ，当x=4,则对应的元素为不在集合Q 中，故不成立，选项C,D依次验证也是符合映射定义的，故选B. 【考点】函数及其表示 【难度】★★★7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D ) A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵函数定义域是关于原点对称,则==∴是偶函数.===.【考点】奇偶性 【难度】★★★★8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
2018-2019学年四川省成都石室中学高二10月月考数学(文)试题(Word版)
成都石室中学2018～2019学年度上期高2020届10月月考文科数学试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.()(){}0110，，，B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.y x =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )， 可得这个几何体的体积是（ ）A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm 4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 15.当曲线24y x =--与直线240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ） A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.36 B.13 C.12 D.338.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12FF 为直径的圆与双曲线渐近线的一个 交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C ． D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.511.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ） A.()4,0- B.()3,1-- C.()5,0- D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 ．14. 直线l ：()25y x =-过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B 距离之比为2． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==．（Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1； （Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．ACBB 1C 1A 1D20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD 的长为35，求ABC ∆的面积．21.(本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的焦距为23，过点13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22.(本小题满分12分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左、右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左、右顶点不重合，若111FM F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值.高二数学文科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ A ）A.()(){}0110，，，B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ） A.y x =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是（ B ）A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ A ）A. 2B. 3C. 2D. 15.当曲线24y x =--与直线240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ C ） A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ）A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ D ）A.36 B.13 C.12 D.338.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12FF 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ B ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B )A. B.C ．D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）A.2B.3C.2D.511.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 1-14. 直线l ：()25y x =-过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 5 ．15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是______2212516x y +=____．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 .17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n nn b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分 所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B 距离之比为2． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程． 解：（Ⅰ）由题意得2PA PB =……2分故2222(1)2(1)x y x y ++=-+ ……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =， 将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。
成都石室中学高2019届10月份同步月考数学(文科)参考答案
1 1 S∆ADE ⋅ OP ＝ × 4 × 2 3 ， 3 3
……..9 分
且 VD − PAE =
1 1 S∆PAE ⋅ h = ⋅ 4 ⋅ h ， 3 3
从而由 VP − ADE = VD − PAE 得， h = 2 3 ， 所以点 D 到平面 PAE 的距离为 2 3 ． 20． （12 分） 解析：(1)依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB： = y k ( x + 1) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，
所以没有 95%的把握认为 2017 年个人移动支付比例达到 80%与该用户是城市用户还是农村 用户有关 ……….12 分 19． （12 分） 解析：(1)因为 PA＝PD＝AD＝4，O 为 AC 的中点，所以 OP ⊥ AD ，且 OP = 2 3 . 连结 OB. 因为 AB = 2 AO ，∠DAB＝45°，所以 △ABO 为等腰直角三角形， 且 OB ⊥ AD ， OB = 2 . 而 PB＝4，从而 OP 2 + OB 2 = PB 2 知 OP ⊥ OB ， 结合 OP ⊥ AD ，AD∩OB＝O，知 OP⊥平面 ABCD． ……….2 分 ……..4 分 …….6 分
1 ；14．0.5；15．－6；16． [5 − 2 5,5 + 2 5] ． 2
25 + 9 − 49 1 法 2：在△ACD 中，由余弦定理可得 cos ∠ADC = = − ，即∠ADC＝120°， 2 × 3× 5 2
在△ABC 中，由正弦定理可得
AB AC ACsin C 5 3 ＝ ，则 AB＝ ＝ 2×7× ＝5 3 ……6 分 sin C sin B sin B 14
= y k ( x + 1), 0， 则 2 ，整理得 (2k 2 + 1) x 2 + 4k 2 x + 2k 2 − 6 = 2 + = x 2 y 6
四川省成都石室中学2019-2020学年高一10月月考数学试题
成都市石室中学高一上期10月月考数学试题1．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当()0,x f x ≥=，则()1f -=（ ）A．2B．-2CD．2．设集合{}{}10,20,A x x B x x =+>=-<则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1x x >-B ．{}0x x ≥C ．{}21x x x ><-或D ．{}12x x -<<3．函数221y x x =-++在区间[]-3a ，上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．31a -<≤B ．-32a <≤C ．3a ≥-D ．-31a <≤-4．设()2|1|2,||11,||11x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．12B ．413 C ．95- D ．25415．函数()12f x x=-的定义域为（ ）A ．[)()-1,22+⋃∞，B ．()-1+∞，C ．[)-1,2D ．[)-1+∞， 6．与y x =为相等函数的是（ ）A．2y =B．y C ．0{0x x y x x >=-<，，，，D．y =7．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（ ） A ．∅B ．3-1-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．{}-1D ．3-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（4）9．已知x ∈[0，1]，则函数y =的值域是（ ）A ．1⎤⎦B ．⎡⎣C ．D ．1⎡⎤⎣⎦10．已知()34f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若()22f -=，则()2f =（ ）A ．-10B ．-2C ．10D ．211．已知{}{}1,0,10,1A -=，且{}{}2,0,92,0,1,9A -=-，则上述条件的集合A 共有（ ）个A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个12．若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[]a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数.若函数2()g x x m =+是(0)-∞，上的正函数，则实数的取值范围为（ ） A ．5(1)4--， B ．53()44--， C ．3(1)4--， D ．3(0)4-，13．已知函数()223f x x x =-++在[]0,3上的最小值为______________.14_________________.15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[),0,a b ∈+∞，当a b 时，都有()()0f a f b a b-<-，若()()121f m f m -≤-，则实数m 的取值范围为______________.16．对于实数,a b ，定义22,,a ab a ba b b ab a b ⎧-≤*=⎨->⎩，设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123++x x x 的取值范围为_____________.17．（1）化简()3212332140.1a b --⎛⎫⋅⎪⎝⎭（2）设3312x x +=，求1x x+的值.18．已知集合{}210P x x =-≤≤，{}11Q x m x m =-≤≤+.（1）若P Q ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若P Q Q ⋂=，求实数m 的取值范围.19．已知()f x 是二次函数，且满足()01,f =且对于任意x ∈R ，()()12f x f x x +-=. （1）求()f x ；（2）求函数()()()21g x f x k x =--在[]2,4上的最小值.20．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人.设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出W 与x 之间的函数关系式，当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大为多少元？21．已知二次函数()2f x ax bx =+满足()20f =，且方程()f x x =有等根;（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使()f x 的定义域是[],m n ，值域是[]4,4m n .若存在，求,m n 的值，若不存在，请说明理由22．已知()3213f x x x ax =-+，且关于x 的方程()0f x =有3个不同的实数解120,x x ，，其中12x x < （1）求a 的取值范围；（2）是否存在点(),m n ，使得()f x 的图像关于点(),m n 对称？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若对任意的[]12,x x x ∈，都有()()1f f x >，求实数a 的取值范围.。
2018-2019学年四川省成都石室中学高二10月月考数学(文科)试卷含答案
成都石室中学2018～2019学年度上期高2020届10月月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立中的方程组成方程组，求出解即可确定出两集合的交集【详解】联立集合可得：，解得或则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得此几何体是三棱锥，其底面是等腰三角形，根据体积公式求解即可【详解】由题意可得：此几何体是三棱锥，其底面是等腰三角形，底边是，高为此三棱锥的高为，则其体积为：故选【点睛】本题主要考查了由三视图求几何体的体积，还原三视图得到几何体，然后运用公式求出结果。
4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意求出直线方程，再由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，最后根据求解出弦长的一半，乘以2得到结果【详解】直线的倾斜角为，则其斜率则过原点且斜率为的直线方程为由圆可得:圆心坐标为，半径为2则圆心到直线的距离为：故所截得的弦长为故选【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，牢记弦长的计算公式及点到直线的距离公式，较为基础。
5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），结合图形得，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围．【详解】如图，曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，A（-2，0），B（2，0），直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），故若直线kx-y+2k-4=0与圆相切时，圆心O（0，0）到直线的距离：解得结合图形，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是故选C.【点睛】本题考查直线和圆相交的交点个数问题，一般有两种解法：几何法，代数法.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆的离心率可得a，b的关系，得到椭圆方程为x2+4y2=4b2，设出A，B的坐标并代入椭圆方程，利用点差法求得直线l的斜率【详解】由得∴a2=4b2，则椭圆方程为x2+4y2=4b2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4，y1+y2=2，把A，B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得：（x1-x2）（x1+x2）=-4（y1-y2）（y1+y2），则∴直线l的斜率为故选C【点睛】本题考查直线和椭圆相交的中点弦问题，解题时一般利用点差法和线段中点的概念以及根与系数的关系，设而不求.7.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】由可知，点横坐标为，代入椭圆方程求的点坐标为，在直角三角形中，，故，由椭圆性质可知：，故，，．故选．8.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵双曲线的左右焦点分别为，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为．故选：B．9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，，，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：，联立直线与椭圆方程根据韦达定理求得，即可求得结果【详解】设直线的方程为，，，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：联立，可化为，，解得（时不能构成平行四边形），则直线的斜率故选【点睛】本题考查了平行四边形与椭圆的关系，设直线方程和点坐标，结合椭圆的对称性，联立直线方程与椭圆方程来求解，理解并掌握解题方法。
四川省成都石室中学2017-2018学年高一数学10月月考试题
四川省成都石室中学2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()2x f x =12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.0B. D. 3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0A ÜD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2y = B.2x y x= C.y = D.y =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（ ）7.已知函数()2211x f x x +=-，则( )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭ D. ()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：( )A. 15000元B. 7850元C. 6800元D.4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ ） A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞ C. )23,21( D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.13⎫⎪⎪⎣⎭，C.(D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是______．14.若122)(+=x xx f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- ．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为____________． 16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数()f x =（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明.18.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-，求()f x 的解析式．19.（本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上． （Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．21.（本小题满分12分） 已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）定义在区间D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界. (Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.成都石室中学高2020届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()2x f x =12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B. D. 3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0A ÜD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2y = B.2x y x = C.y = D.y =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16. B ）7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题含答案
四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.7.，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A. B. C. D.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数，，＜值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），＜恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数（其中a R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式＞．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】-14.【答案】（1，3]15.【答案】（0，1）（1，3）16.【答案】（-∞，-2（0，2）17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁R B={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0 ………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6=-x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230=-（t-6）2+248，因为x[25，175]，所以t[5，5]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则 y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数，其定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0时，，f（-x）=ax2-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4 的解集为 {x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，-1．【解析】（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．（3）∵＞．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当＜a＜0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．。