高中文科数学必背公式
高考文科数学必考知识点
高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块，下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。
一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式，如2x²+3x-1；分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式，如(2x²+3x-1)/(x+2)。
必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如2x+3=7；不等式是含有未知数的不等式，如2x+3>7。
必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。
3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作，如2³=2×2×2；对数是指数运算的逆运算，如log₂8=3。
必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。
4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列，如1, 3, 5, 7, ...；等比数列是指相邻两项之比相等的数列，如2, 4, 8, 16, ...。
必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。
二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，如y=x ²。
必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。
2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数，如y=ax²+bx+c。
必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数，如y=2ˣ；对数函数是指数函数的逆运算，如y=log₂x。
必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。
4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，如y=sin(x)。
必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。
高中文科数学公式总结大全
高中文科数学公式总结大全1500字数学是一门基础性学科，它的理论体系和方法论在科学研究和生产实践中扮演着重要角色。
在高中阶段，学习数学有助于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而数学公式则是数学知识的核心，它们能够帮助我们快速理解和解决问题。
以下是高中文科数学公式的总结大全：1. 代数- 求根公式：二次方程：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$三次方程：$x=\\sqrt[3]{-d+\\sqrt{d^2-4e^3}}+\\sqrt[3]{-d-\\sqrt{d^2-4e^3}}$四次方程：$x=\\pm\\frac{1}{2a}(b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}+2\\sqrt{\\frac{2b^2-4ac}{b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}})$- 平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$- 平方和公式：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- 二次函数顶点坐标：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-\\frac{b}{2a}, -\\frac{D}{4a})$ 其中，$D=b^2-4ac$2. 几何- 勾股定理：$c^2=a^2+b^2$- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\\cos A$$b^2=a^2+c^2-2ac\\cos B$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$- 面积公式：三角形面积：$S=\\frac{1}{2}ab\\sin C$四边形面积：$S=\\frac{1}{2}d_1d_2\\sin\\theta$圆的面积：$S=\\pi r^2$3. 概率与统计- 排列组合：排列：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$组合：$C_n^m=\\frac{A_n^m}{m!}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$ - 排列公式：重复排列：$P_n=n^n$不重复排列：$P_n^n=n!$- 组合公式：重复组合：$C_{n+m-1}^{m}=\\frac{(n+m-1)!}{m!(n-1)!}$ 不重复组合：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$- 概率公式：概率：$P(A)=\\frac{N(A)}{N(S)}$加法原则：$P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)$乘法原则：$P(A\\cap B)=P(A)P(B|A)$4. 三角函数- 弧度与角度的转换：弧度制：$\\theta=\\frac{\\pi}{180}\\times\\text{角度}$角度制：$\\text{角度}=\\frac{180}{\\pi}\\times\\theta$- 三角函数的定义：正弦函数：$\\sin\\theta=\\frac{y}{\\text{半径}}$余弦函数：$\\cos\\theta=\\frac{x}{\\text{半径}}$正切函数：$\\tan\\theta=\\frac{y}{x}$反正弦函数：$\\sin^{-1}(\\frac{y}{\\text{半径}})=\\theta$ 反余弦函数：$\\cos^{-1}(\\frac{x}{\\text{半径}})=\\theta$反正切函数：$\\tan^{-1}(\\frac{y}{x})=\\theta$- 三角函数的平方和与差：$\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1$$\\sin(\\theta\\pm\\phi)=\\sin\\theta\\cos\\phi\\pm\\cos\\theta\\sin\\phi$$\\cos(\\theta\\pm\\phi)=\\cos\\theta\\cos\\phi\\mp\\sin\\theta\\sin\\phi$5. 矩阵与行列式- 二阶矩阵的行列式：$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}=ad-bc$- 二元一次方程组的解：设$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}\eq0$，则方程组的解为$x=\\frac{\\begin{vmatrix} e & b \\\\ f & d\\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$，$y=\\frac{\\begin{vmatrix} a & e \\\\ c & f \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$- 行列式的性质：交换行列式的两行（列）：行列式的值不变某行（列）全部乘以常数k：行列式的值乘以k某行（列）的倍加到另一行（列）上去：行列式的值不变以上只是文科数学常见的一些公式总结，各个学校或老师的教学内容可能会有所不同。
高考数学必背公式
高考数学必背公式
高考数学必背公式包括但不限于：
1. 圆的公式：
圆体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0，其中d2+e2-4f>0
2. 椭圆公式：
椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差
椭圆面积公式：s=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
3. 两角和公式、倍角公式、半角公式、和差化积等三角函数公式。
4. 等差数列、等比数列等数列公式。
5. 抛物线等几何图形公式。
以上信息仅供参考，建议查阅高中数学教材或教辅资料，获取更准确全面的信息。
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中文科-数学常用公式
空的真子集有2n–2 个.
6.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.
特别地, 方程ax2bxc0(a0)
有且只有一 个实根在(k1,k2)
内,等价于
f(k1)f(k2
)0,或
f(k1)0且
k12a
k1k2
2
, 或f(k2
f(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.
f(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(即x轴)对称.
(3)指数函数yax和ylogax的图象关于直线y=x对称.
19.若将函数y
f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y
f(xa)b的图象；
若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.
减函数
减函数
减函数
增函数
减函数
减函数
减函数
增函数
16.函数的奇偶性（注：奇．偶．函．数．大．前．提．：．定．义．域．必．须．关．于．原．点．对．称．）
⑴若f(x)是偶函数，则fx
fx
fx；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在
x>0和x<0上具有相反的单调区间。
⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0
p且q
对任何x，不成立
存在某x，成立
p且q
p或q
12.四种命题的相互关系如右图所示
互逆
13. 充要条件
（1）若pq，则说p是q的充分条件，同时q是p的必要条件
（2）充要条件：若pq，且qp，则p是q的充要条件.
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
高中文科数学公式总结一、函数、导数1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.2. 真值表 常四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。
例：2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤ 5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
高中文科数学公式大全(如有错误,自行修改)
a b
cos sin
.
双曲线：
x a
2 2
y2 b2
1 (a>0,b>0)， c 2
a2
b2 ，离心率 e
c a
1
，渐近线方程是
y
b a
x
.
抛物线：
y2
2
px
，焦点
(
p 2
,0)
,准线
x
p 2
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2 (1）若双曲线方程为 a 2
d A,B (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (A (x1, y1) ，B (x2 , y2 ) ).
32、点到直线的距离
d | Ax0 By0 C | A2 B2
(点 P(x0 , y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2 .
40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两．条．相．交．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两．条．相．交．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
x y
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
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高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。
6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。
9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。
它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。
本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。
一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。
它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。
二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。
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一，公式和结论1，指数运算性质：aa anm n m+=•；()a amn nm =；()b a ab nnn= （R n m b a ∈>>.,0,0）2，对数运算性质：log a M +log a N =log a MN ；log a M - log a N =log a NM；a log a N=N ；log a M =a b Mb log log ；M aMa=log （0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a ）。
3，等差数列：1(1)n a a n d =+- ； ()n m a a n m d =+- ；n ma a d n m-=-()m n ≠；若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 。
{}a n是等差数列d a an n =⇔+_1（d 为常数） a a a n n n 212+++=⇔q pn a n +=⇔（p,q 为常数）Bn A n S n +=⇔2（A ，B 为常数）4，等比数列：qa a n n 11-= ；qa a mn m n -= （0,,≠∈+q N n m ） ；若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则aa a a qpnm=qq a S nn --=1)1(1 ；qa a Snn--=11（1≠q ）；a Sn n1•= （q=1）； {}a n是等比数列q aa nn =⇔+1（q 为常数） a a a n n n 221+=+⇔ a a a n n n 21,,(++不等于0） q a nn c =⇔ （c,q 为非0常数）B A q S nn +=⇔（A,B 为非0常数,A+B=0，1≠q ）5, 绝对值不等式定理： b a b a b a +≤±≤-。
6，弧长公式与扇形面积公式：r a l = r S a lr 22121==扇形 。
7，诱导公式：()Z k k ∈±απ2与a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限”。
8，同关系角公式：;cot 1tan ,sec 1cos ,csc 1sin ∂=∂∂=∂∂=∂ ;sin cos cot ,cos sin tan ∂∂=∂∂∂=∂∂=∂+∂=∂+=∂+∂csc cot sec tan cos sin2222221,1,19，和（差）角公式：()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ； ()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± ；()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=± 。
10，倍角公式： αααααsin cos sin cos222221122cos -=-=-=；αααcos sin 22sin =； αααtan 21tan 22tan -=。
化简公式：()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=±+=±∈+20tan sin cos sin ,22πφφφθθθ，，a b ，b a R b a b a且则若。
11，不等式的性质：（1）三条公理：⎪⎩⎪⎨⎧=-⇔=〈-⇔〈〉-⇔〉000b a b a b a b a b a b a（2）五条基本性质：对称性：a b b a a b b a 〉⇔〈〈⇔〉, 传递性：c a c b a 〉⇔〉〉移向法则：b a c b c a 〉⇔+〉+乘法法则：bcac c b a bc ac c b a 〈⇒〈〉〉⇒〉〉00且且倒数法则：ba b a ab 110〈⇒〉〉且 （３）六条基本性质：加法：d b c a d c b a +〉+⇒〉〉且 减法：c b d a d c b a -〉-⇒〉〉且 乘法：bd ac d c b a 〉⇒〉〉〉〉00且 除法：cb d a dc b a 〈⇒〉〉〉〉00且 乘方：00〉〉⇒∈〉〉+b a nn N n b a 且开方：00〉〉⇒∈〉〉+n nb a N n b a 且（４）均值不等式：)”“,,(222号不等式取时当且仅当==∈≥+，b a R b a ab b a)”“,,(2号不等式取时当且仅当==∈≥++，b a R b a ab b a)”“,,(22222号不等式取时当且仅当==∈+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+，b a R b a b a b a)”“,,(222号不等式取时当且仅当==∈+≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，b a R b a ba b a )”“,,()())((22222号不等式取时当且仅当==∈+≥++，bd a c R b a bd ac d c b a12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：（2）分式不等式：()()()()()()()())0(0)0(0<>⇔<>x g x f x g x f x g x f x g x f ；()()()()()()()()()())00(00)0(0≠≤≠≥⇔≤≥x g x g x f x g x g x f x g x f x g x f 且且 。
（3）无理不等式：()()()()()()()()⎩⎨⎧〈≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥00002x g x f x x f x g x f x g x f g 或 ；()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤x x f x g x f x g x f g 200 （4）指数不等式： ()()()()x g x f ，a aax g x f 〉⇔〉〉时当1 ； ()()()()x g x f ，a aax g x f 〈⇔〉〈〈时当10 。
（5）对数不等式： ()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧〉〉〉⇔〉〉x g x f x g x f aa，a x g x f 001loglog 时当()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈〉〉⇔〉〈〈x g x f x g x f aa，a x g x f 0010loglog 时当（6）绝对值不等式：()()()()()()x g x f x g x f x g x f 〉〈-⇔〉或 ； ()()()()()x g x f x g x g x f 〈〈-⇔〈 ；()()()()x x x g x f g f 22〉⇔〉13，正余弦定理：()为外接圆半径R R CcB b A a 2sin sin sin === A bc c b acos 2222-+=14，三角形面积公式：A bcB acC ab S sin 21sin 21sin 2121===⨯⨯=高底 15，平面向量：−→−=−→−+−→−AC BC AB ； −→−=−→−-−→−ABOA OB ()()()12122211y ，y x x ，，y x ，，y x AB AB--=−→−则两点的坐标分别为设 设ａ= （x 1，y 1）ｂ= （x 2，y 2）则：ay x a 22211=+=；[]πθθθ，b a b a b a 0,,cos ∈〉〈==•且 ；ａ.ｂ= x 1 x 2 + y 1 y 2ａ∥ｂ⇔ａ=λｂ⇔ x 1 y 2 = x 2 y 1ａ⊥ｂ⇔ａ.ｂ=0⇔ x 1 x 2 +y 1 y 2 = 016，平移公式：如果点P （x ，y ）按向量ａ=（h ，k ）平移至),('''y x P 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ky y h x x ''17，定比分点公式：Ａ（x 1，y 1），Ｂ（x 2，y 2），点P （x ，y ）分ＡＢ所成的比为λ，即−→−=−→−PBAP λ则 λλλλ++=++=1,12121y y y x x x18，距离公式：()()()()21212221222111y y x x P P ，，y x ，P ，y x P --+=则设()BA CBy Ax ：d C By ：Ax ，y x P 2200000+++==++的距离公式到直线点λBAC C ：d C By ：Ax C By ：Ax 2221121100+-==++=++的距离公式与平行线λλ19，斜率公式：设直线0=++C By ：Ax λ（A ≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（a ，b ）（a ≠0），直线λ上有两个点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2）（x 1≠x 2），则直线λ的斜 率2121tan x x y y a b B A k --==-=∂= 。
20，两直线平行或垂直的充要条件：0022221111=++=++C y B x ：A C y B x ：A ：λλ与两直线已知1λ∥ 2λ122112211221C B C B C A C A B A B A ≠≠=⇔或且 0212121=+⇔⊥B B A A λλ。
21，弦长公式：()()()()()()2122212212221222221142111114211121210),(:yy y y xx x x AB ，，y x B ，y x A y x f C b kx ：y y y kkx x kk y y x x -+=-+=-+=-+=+==+=++--则弦长两点相交与与曲线直线λ22，概率公式：n m A P =)( ； 1)(=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=======A A A P P A P ；())()(B P A P B A P •=• ； k n k knn p P C k P --=)1()( 23，平面的基本性质： 公理1：∂⊂⇒⎭⎬⎫∂∈∂∈∈∈λλλ，B A ，，B A公理2：λλ∈=⋂∂⇒⋂∂∈P P 且ββ公理3：点A ，B ，C 不共线，则有且只有一个平面∂，使∂∈∂∈B A ,，且∂∈C 。
推论1：⇒∉a A 有且只有一个平面∂，使∂⊂∈a a A ,。
推论2：⇒=⋂p b a 有且只有一个平面∂，使∂⊂∂⊂b a ,。
推论3：⇒b a //有且只有一个平面∂，使∂⊂∂⊂b a ,。
： 公理4：c a c b b a ////,//⇒。
24，等角定理：,//,//'''''''B O A O B O A AOB BO AO ∠=∠⇒或AOB ∠与B O A '''∠互补。
25，直线和平面平行的判定和性质定理： 判定定理：若b a b a //,,∂⊂∂⊄，则∂//a 。