圆锥曲线的实际应用共24页文档
高中常规工作电子资源圆锥曲线在现实生活中的应用
高中圆锥曲线在现实生活中的应用一、抛物线。
高中阶段定量研究的是平抛运动,斜抛内容定性了解。
但从知识结构看,平抛可以视为斜上抛运动从顶点向后的部分,斜下抛运动也可以视为斜上抛过顶点后的一部分,这样我们在分析问题时就可以用类似的方法,比如运动的分解与合成。
二、椭圆。
到两定点的距离之和为定值的点构成的曲线即椭圆。
从物理的角度,椭圆运动是质点在指向定点的有心力作用下的一种曲线运动。
1、在天体运行中的应用。
开普勒第一定律(椭圆定律)指出:每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律)说:从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。
1618年,开普勒又发现了第三条定律(调和定律):所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1619年,他出版了《宇宙的和谐》一书,介绍了第三定律,他写道:“认识到这一真理,这是超出我的最美好的期望的。
大局已定,这本书是写出来了,可能当代有人阅读,也可能是供后人阅读的。
它很可能要等一个世纪才有信奉者一样,这一点我不管了。
”事实上,他既给后人留下了命题也启发了后人。
2、在电学中的应用。
【例1】:(04年春北京理综)如图1,O是一固定的点电荷,另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场,在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。
a、b、c是以O为中心,R a、R b、R c 为半径画出的三个圆,R c-R b= R b-R a。
1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。
以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力的功的大小,|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小则()。
圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线定义的应用圆锥曲线是数学中一个的重要的几何概念，它是由一个平面和一个圆锥相交而得到的一类曲线。
圆锥曲线通常包含了三种不同类型的曲线：椭圆、抛物线和双曲线。
每一种曲线都有其独特的数学特性和应用场景。
椭圆椭圆是一种圆锥曲线，它由一个平面和一个圆锥相交而得到。
在平面上，椭圆通常被定义为到两个焦点之和的距离等于到两个焦点之差的距离的所有点的集合。
椭圆具有许多非常重要的数学性质和应用。
例如：椭圆的几何特性•椭圆的中心：与两个焦点重合的点。
•椭圆的长半轴和短半轴：分别为两个焦点之间的距离和椭圆中心到椭圆边缘的距离。
•椭圆的离心率：代表两个焦点之间距离与椭圆长轴长度之比。
椭圆的应用椭圆在自然界和工程领域中有广泛的应用，包括但不限于：•天体运动：椭圆是描述行星、卫星、彗星等天体运动的理想模型。
•工程设计：椭圆管道和椭圆轨道在工程中可以达到和圆形相同的效果，同时又具有更大的面积和更好的稳定性。
•电子工程：椭圆滤波器在电子信号处理上具有重要的作用，它可以实现比标准低通滤波器更陡峭的滤波特性。
抛物线抛物线是一种圆锥曲线，它由一个平面和一个横截面角为90度的圆锥相交而得到。
在平面上，抛物线通常被定义为到其焦点距离等于到其直线准线的距离的所有点的集合。
抛物线也有很多应用场景，例如：抛物线的几何特性•抛物线的焦点和直线准线：分别为抛物线上的一个点和与对称轴平行的一条直线。
•抛物线的顶点：在对称轴上，也是抛物线的最高点。
•抛物线的离心率：为1。
抛物线的应用抛物线在现实生活中也有很多应用，包括但不限于：•建筑设计：抛物线在设计拱形结构、拱桥等建筑上非常常见。
•物理学：抛物线是自由体运动的最基本模型之一。
在物体自由落下、抛体运动等方面都有广泛应用。
•导弹技术：抛物线导弹具有更大的射程、更好的稳定性和更高的准确性。
双曲线双曲线是由一个平面和一个截面角小于90度的圆锥相交而得到的一种曲线。
在平面上，双曲线通常被定义为到两个焦点之差的距离等于到直线准线的距离的所有点的集合。
圆锥曲线的应用
y
x
例二. 、 、 是我方三个炮兵阵地 是我方三个炮兵阵地， 在 正东 正东6 例二 A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东 km，C在 ， 在 B正北偏西 °，相距 km，P为敌炮阵地，某时刻 处发 正北偏西30° 相距4 为敌炮阵地， 正北偏西 ， 为敌炮阵地 某时刻A处发 现敌炮阵地的某种信号，由于B、 两地比 两地比A距 地远 地远， 现敌炮阵地的某种信号，由于 、C两地比 距P地远，因此 4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 才同时发现这一信号， 后 、 才同时发现这一信号 此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击 地，求炮击的方位角 若炮击P地 求炮击的方位角. ， 若炮击
四、实际应用举例
例一、 例一、 有一种电影放映机的放映 灯泡的玻璃上镀铝,只留有一个透明 灯泡的玻璃上镀铝 只留有一个透明 窗用作通光孔,它的反射面是一种曲 窗用作通光孔 它的反射面是一种曲 线旋转而成的曲面的一部分,灯丝定 线旋转而成的曲面的一部分 灯丝定 在某个地方发出光线反射到卡门上, 在某个地方发出光线反射到卡门上 并且这两物体间距离为4.5cm,灯 并且这两物体间距离为 灯 丝距顶面距离为2.8cm,为使卡门处 丝距顶面距离为 为使卡门处 获得最强烈的光线,在加 获得最强烈的光线 在加 工这种灯 泡时应使用何种曲线可使郊果最佳? 泡时应使用何种曲线可使郊果最佳 试求这个曲线方程
圆锥曲线的实际应用
一、问题的引出: 问题的引出:
了解历史背景：
圆锥曲线是我们生活中常见的曲线， 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，她具备世间最优 美的曲线，宇宙中也存在着圆锥曲线， 美的曲线，宇宙中也存在着圆锥曲线，太阳系中九大行 星及其卫星都是椭圆，而彗星运动轨道分椭圆， 星及其卫星都是椭圆，而彗星运动轨道分椭圆，双曲线 和抛物线形，例如著名的哈雷彗星，平均每隔76年 形，和抛物线形，例如著名的哈雷彗星，平均每隔 年 我们就可以观测一次，公元十七世纪初期， 我们就可以观测一次，公元十七世纪初期，由于生产的 需求，促使了天文学、力学和光学的发展， 需求，促使了天文学、力学和光学的发展，由于生产的 需要，促使了天文学，力学和光学的发展， 需要，促使了天文学，力学和光学的发展，从而向数学 提出了许多迫切需要解决的课题， 提出了许多迫切需要解决的课题，有关圆锥曲线的计算 就是其中之一。例如公元1609年，德国天文学家开普勒 就是其中之一。例如公元 年 发现天体运动的轨迹是椭圆， 发现天体运动的轨迹是椭圆，意大利物理学家 伽利略 由抛掷石子推出弹道是抛物线。 由抛掷石子推出弹道是抛物线。法国学者迈多尔日发展 了圆锥曲线的性质，并在光学中加以运用。天体运动， 了圆锥曲线的性质，并在光学中加以运用。天体运动， 弹道轨迹，光学应用等实际需要， 弹道轨迹，光学应用等实际需要，促使人们加快地研究 和建立有关圆锥曲线的理论，并用于实际。 和建立有关圆锥曲线的理论，并用于实际。我国对圆锥 曲线的研究也有相当的历史， 曲线的研究也有相当的历史，很多史书均有这方面的记 恒星历指》一书中既有椭圆的名称， 交食历指》 载。《恒星历指》一书中既有椭圆的名称，《交食历指》 一书则记为长圆， 测量全义》 一书则记为长圆，《测量全义》中即记载了椭圆产生于 圆柱，也记载圆锥曲线源自圆锥
生活中圆锥曲线的例子
生活中圆锥曲线的例子“生活中圆锥曲线的例子”是一篇关于圆锥曲线的文章。
圆锥曲线是数学中的一种常见曲线，它具有独特的几何形状，广泛应用于工程、物理、经济等领域。
作者在文章中介绍了生活中的一些常见圆锥曲线的例子，如雨滴、水滴、香烟等。
这些例子说明了圆锥曲线在生活中的广泛应用。
此外，作者还介绍了圆锥曲线在工程、物理、经济等领域的应用，如在工程领域中，圆锥曲线可以用于设计建筑物的曲面；在物理领域中，圆锥曲线可以用于描述物体的运动轨迹；在经济领域中，圆锥曲线可以用于分析经济数据的变化趋势。
“生活中圆锥曲线的例子”是一篇关于圆锥曲线的文章，它介绍了生活中的一些常见圆锥曲线的例子，以及圆锥曲线在工程、物理、经济等领域的应用。
希望通过这篇文章，能够提高人们对圆锥曲线的认识，并增强人们对圆锥曲线的兴趣。
圆锥曲线的特殊几何形状也使其在艺术领域有着广泛的应用。
在艺术领域中，圆锥曲线可以用于创作美丽的图形，如抽象画、图案等。
圆锥曲线的特殊几何形状使其具有独特的美感，可以吸引人们的眼球，增强作品的视觉效果。
此外，圆锥曲线在科学研究领域也有着广泛的应用。
在科学研究领域中，圆锥曲线可以用于描述物理现象、化学反应等。
圆锥曲线的特殊几何形状使其在科学研究领域具有独特的价值，可以帮助科学家更好地理解物理现象和化学反应。
“生活中圆锥曲线的例子”是一篇关于圆锥曲线的文章，它介绍了生活中的一些常见圆锥曲线的例子，以及圆锥曲线在工程、物理、经济、艺术和科学研究等领域的应用。
希望通过这篇文章，能够提高人们对圆锥曲线的认识，并增强人们对圆锥曲线的兴趣。
3.1圆锥曲线在生活中的妙用
轮船航行在海上时，它就处于人的位置。岸上有两 个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。轮 船：行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差， 测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台 为焦点的双曲线。若再和另一对电台联系，可以确定出 另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一 点上。这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化 的工具来帮助我们，你明白了吗?船长们就是这样来导 航的。
物理上的原理是利用了“入射角等于反射角”，而椭圆的法线恰好具备了这 一性质。即椭圆上的任何点的法线是该点到两焦点连线的角平分线！
世界上有很多建筑都应用了 这个原理，比较著名的有我 国的天坛回音壁和英国伦敦 的“私语走廊”。同学们可 调查一下：你们的周围有这 样的地方吗？
天坛回音壁
假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭， 并且放着欢快的音乐：“最初的梦想，紧握在手上，最想 要去的地方怎能在半路返航。。。” 我站在广场上，听见第一只喇叭把“最初的梦想”传 到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“最初的梦想”。由 于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间 差。再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢? 实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一 样就可以了 。因此可以找到很多这样的点。这些点就构 成了双曲线的一支。
这其中的的数学原理是椭圆的一个焦点发出的 声波被椭圆面反射后，能在另一个焦点聚焦。而 光线呢，从一个焦点发出的光线能在另一个焦点 汇聚，这是椭圆的性质所决定的。其实，不光是 声波、光线，机械运动也有类似的性质。
在椭圆焦点F1、F2处各放上一颗弹子，你不用 瞄准，把F1处的弹子往任何方向弹出去，经椭 圆壁反射后，肯定击中F2处的弹子。
根据接受声音的时间差一致描绘双曲线， 在这个过程中运用了双曲线什么性质呢？
圆锥曲线的性质在实际问题中的应用
圆锥曲线的性质在实际问题中的应用圆锥曲线是解析几何中的重要概念，由平面和圆锥交成的曲线形态多样，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。
这些曲线在数学和应用数学领域具有广泛的应用，尤其是在实际问题的建模与解决中。
本文将探讨圆锥曲线的性质以及它们在实际问题中的应用。
一、圆锥曲线的性质1. 圆的性质圆是其中最基本的圆锥曲线之一，它有以下重要性质：- 圆是由一个平面和一个与其垂直的圆锥面相交而形成的曲线。
- 圆上的所有点到圆心的距离相等，这个距离称为半径。
- 圆的直径是通过圆心的一条线段，它等于圆的半径的两倍。
2. 椭圆的性质椭圆是由一个平面与圆锥面的非垂直截面相交而形成的曲线，它具有以下性质：- 椭圆上的每一点到两个焦点的距离之和是一个常数，这个常数称为椭圆的长轴。
- 椭圆的长轴与短轴垂直，并通过椭圆的中心。
- 椭圆的离心率描述了椭圆形状的瘦胖程度，它是焦距与椭圆的长轴之比。
3. 抛物线的性质抛物线是由一个平面与圆锥面的平行截面相交而形成的曲线，它具有以下性质：- 抛物线上的每一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。
- 抛物线是对称的，焦点和准线的垂线的交点称为抛物线的顶点。
- 抛物线的形状由焦点和准线的距离决定，距离越小，抛物线越瘦长。
4. 双曲线的性质双曲线是由一个平面与圆锥面的交线相交而形成的曲线，它具有以下性质：- 双曲线上的每一点到两个焦点的距离之差是一个常数，这个常数称为双曲线的焦距。
- 双曲线的两个分支对称，焦点和两个分支的交点称为双曲线的顶点。
- 双曲线的形状由焦距和两个分支的夹角决定。
二、圆锥曲线在实际问题中的应用1. 轨迹分析圆锥曲线可以用来描述物体在运动过程中的轨迹，如行星绕太阳的椭圆轨道、炮弹的抛物线轨迹等。
通过对圆锥曲线的研究和分析，可以帮助我们理解和预测物体的运动轨迹，进而为工程设计、空间探索等领域提供参考。
2. 光学设计在光学设计中，圆锥曲线被广泛应用于透镜的设计和制造。
椭圆曲线透镜可以使光线经过折射后汇聚到焦点上，从而实现光的聚焦。
圆锥曲线方程及其应用
圆锥曲线方程及其应用1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面上点的集合，满足一个固定的距离比率的条件。
圆锥曲线分为三种类型：圆、椭圆和双曲线。
每种类型都具有不同的数学特性和应用领域。
2. 圆的方程圆是一种特殊的圆锥曲线，它是所有到圆心距离相等的点的集合。
圆的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
2.1 标准方程圆的标准方程为 `(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`，其中 `(h, k)` 为圆心的坐标，`r` 为半径的长度。
2.2 一般方程圆的一般方程为 `x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
3. 椭圆的方程椭圆是圆锥曲线中的一种，具有两个焦点和一个长轴和短轴的特点。
椭圆的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
3.1 标准方程椭圆的标准方程为 `(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1`，其中 `(h, k)` 为椭圆中心的坐标，`a` 和 `b` 分别为椭圆长轴和短轴的长度。
3.2 一般方程椭圆的一般方程为 `Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
4. 双曲线的方程双曲线是圆锥曲线中的一种，具有两个焦点和两条渐近线的特点。
双曲线的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
4.1 标准方程双曲线的标准方程为 `(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1`，其中 `(h, k)` 为双曲线中心的坐标，`a` 和 `b` 分别为双曲线的参数。
4.2 一般方程双曲线的一般方程为 `Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
5. 圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和工程领域中有广泛的应用。
圆锥曲线的实际应用
永吉实验高中标准化质量管理文件
文件类别过程记录文件编号记年068 控制主管年级副校长、教辅副校长文件名称教案控制部门年级、教辅所在学期2016——2017学年度第一学期执行职位任课教师
记录日期记录部门高二数学记录人
教案
总序号25授课时间10月20日课型知识应用教具
导学案、
多媒体授课
班级
二年四班
课题圆锥曲线的应用
教学目标
知识
与技能
1、会将生活中的实际问题抽象成圆锥曲线问题。
2、建立适当的坐标系，求出曲线的方程，并进行计算。
3、将计算结果转化成解决问题的答案。
过程
与方法
通过展示圆锥曲线在实际生活中的应用，对圆锥曲线的应用有初步的认识。
运用已经学习过的知识进行合作探究，小组展示，从而解决问题。
情感态
度与价
值观
通过圆锥曲线的实际应用，激发学生的学习兴趣。
重点运用圆锥曲线解决实际问题。
难点根据实际问题的特征确定解决问题的方案。
教学过程及主要教学内容
教学环节教师活动学生活动设计意图。