巧用圆锥曲线定义解题教学设计
巧用圆锥曲线定义解题教学设计
用圆锥曲线定义解题教学设计黑龙江讷河市拉哈一中 刘秀丽教学分析：圆锥曲线问题是学生普遍感觉棘手的问题，计算量大，思维复杂，很难做对，但是有规律，入手容易，其中巧用圆锥曲线的定义，以及平面几何知识，可以使问题迅速解决.学习目标与任务1、学习目标描述知识目标(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。
德育目标让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
例1. 双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0），过其焦点F 1的直线交双曲线一支于A 、B ，且m AB =，若双曲线另一焦点为F 2，求⊿2ABF 的周长。
解：如图，由双曲线的定义得： 故a 4BF BF AF AF 1212=-+-即a 4AB BF AF 12=-+∴⊿2ABF 周长：：注：此题若分别求出2AF 和2BF 的长再求和，将十分烦琐。
联想到椭圆的第一定义，整体求解，不仅有效探明解题的方向，而且大大简化了解题的过程。
例2：已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB = ,则||AF =( )【解析】过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2||3BM =.又由椭圆的第二定义,得 2||233BF =⋅=||AF ∴=故选A 例3.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
圆锥曲线的统一定义的教学设计1
圆锥曲线的统一定义的教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用圆锥曲线是高中数学的重要组成部分，也是高中数学的一个难点。
圆锥曲线的统一定义是我准备在学生学习完椭圆、双曲线、抛物线的标准方程以及它们的性质之后,对圆锥曲线进行一节总结性的专题课.它一方面可以使学生进一步加深对圆锥曲线的理解与认识,使学生对圆锥曲线之间的关系有一个更加系统、完整的认识。
同时也让学生进一步提高用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合思想和分类讨论思想。
2、学情分析（1）知识分析：学生已经掌握圆锥曲线的基础知识，但知识还不系统、不完整。
已经掌握了化简、推导圆锥曲线的基本方法。
（2）年龄分析：本课的教学对象为高二学生，这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，已经具备对数学问题进行合作探究的能力。
但高二学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个性差异比较明显。
(3）思维分析：学生的思维已经基本完成从形象思维向理性思维的过度，但对形象思维还有依赖，思维习惯上还有待教师引导，因此数形结合是引导学生的较好方法。
3、教学重点与难点根据学生的认知方式，这一节课内容特点，结合学情实际，我确定如下的教学重点和难点:教学重点：圆锥曲线的统一定义的生成、理解、应用。
教学难点：圆锥曲线的统一定义的应用。
4、教学目标:新课标指出“三维"目标是一个密切联系的有机整体,应该在渗透知识和技能过程，同时成为学生树立正确价值观的过程。
这要求我们在教学中以知识技能为主线,渗透态度情感价值观.因此,我制定了以下的教学目标。
（1）知识与能力目标（直接性目标）:掌握圆锥曲线的共同性质,对圆锥曲线有一个系统、完整的认识；会用圆锥曲线的统一定义解决距离、最值问题。
（2）过程与方法目标（发展性目标）:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主构建圆锥曲线的统一定义等概念，使学生领会数形结合的数形思想和分类讨论思想.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度价值观目标（可持续性目标)：在探究圆锥曲线的统一定义的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，体验在探究问题的过程中获得的成功感。
圆锥曲线统一定义的教学设计-无锡洛社高级中学
圆锥曲线统一定义的教学设计洛社高中徐建强一教材分析1．教学内容高级中学课本《数学》必修第八章－－圆锥曲线方程。
本章主要研究圆锥曲线的定义方程、几何性质，以及它们在实际生活中的简单应用。
2．教材的地位与作用前一章中学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念已经有一些了解，并且已学过求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识。
本章是在这个基础上学习求圆锥曲线方程，研究它们的几何性质，进一步熟悉和掌握坐标法。
由于高考试卷中区分度较大的题目都涉及本章内容，所以难度不易把握。
考虑到本校学生的实际情况，设计例题时难度应适中。
本节课是学习完圆锥曲线几何性质之后的第二节复习课，上节课总结椭圆、双曲线、抛物线的几何条件，标准方程及性质，然后从中归纳它们的几个共同特征，使学生比较清楚的掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系。
这节课继续利用圆锥曲线的第二定义及方程形式上的共同点，进行多题一解的训练。
3．教学重点和难点圆锥曲线统一定义及其应用。
突破方法：（1）引导学生围绕思考题讨论，并对具体事例进行分析。
（2）引导学生通过类比联想已学知识，找到问题解决的方法。
4．教学目标知识目标圆锥曲线统一定义及其应用。
能力目标（1）分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。
（2）利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。
（3）解题过程中，培养学生运算与思维能力。
情感目标（1）在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系” 的观念分析事物。
（2）讨论的过程中，培养合作精神，树立严谨的科学态度。
二教法分析高二学生已经具备一定的探索与研究问题的能力。
所以设计问题时应考虑灵活性。
采用启发探索式教学，师生共同探索，共同研究，充分发挥学生主题能动性，教师的主导作用。
在教学过程中采用讨论法，向学生提出具有启发性和思考性的讨论题，组织学生展开讨论。
通过讨论，提高学生的阅读、探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力。
案例分析——高三一轮复习课——圆锥曲线的统一定义及应用 教学设计
这节课还充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大；难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥主体作用。
Jx16152课题高中数学新课程实践案例分析
教学案例-高三一轮复习课--圆锥曲线统一定义的建立及应用
●案例情景
（一）课程导入，问题引导
1.复习回顾：
（1）圆锥曲线方程的定义及标准方程（以焦点在x轴上为例）；
（2）从方程形式上（二次曲线）、现实生活中（天体运行轨迹）、几何上（圆锥体截面）几个方面认识圆锥曲线。
【学情预设】
根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。
事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，
在教师在黑板上给出图形之后，只要引导学生从定义出发，这个问题对学生们来讲就不难了，因此面对例2（1），多数学生应该能准确给出解答，
对于例2（2），只要引导学生往统一定义上去想，也很快能够解决；
（3）已知点P（－2，3）及焦点为F的抛物线 ，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。
4．已知A（4，0），B（2，2）是椭圆 内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
●案例自析
【意图分析】
一、教学内容分析
本课阅读教材选自高中数学《选修2-1 数学》(北师大版)第三章圆锥曲线与方程的内容。
高中数学教学设计案例分析参考
高中数学教学设计案例分析参考高中数学《圆锥曲线定义的运用》教学案例的反思一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】（一）开门见山，提出问题一上课，我就直截了当地给出——例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（）。
（A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在（2）已知动点 M（x，y）满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是（）。
（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。
2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。
3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。
2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。
2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。
(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。
4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。
5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。
6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。
7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。
8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。
9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。
2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。
五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。
2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。
3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题。
2024-2025学年高二数学上学期第十六周圆锥曲线方法教学设计
知识点梳理
本节课的主要教学内容是圆锥曲线方法，主要包括以下几个方面的知识点：
1. 圆锥曲线的定义与性质：包括圆锥曲线的基本概念、组成元素和性质。讲解圆锥曲线的定义，让学生了解圆锥曲线的基本形状和特点。介绍圆锥曲线的组成元素，如圆锥、椭圆、双曲线等，并解释它们之间的关系。阐述圆锥曲线的性质，如对称性、连续性、单调性等，并通过实例进行演示和证明。
2. 实例分析：我选择了几个典型的圆锥曲线案例进行分析，让学生全面了解了圆锥曲线的多样性或复杂性，并且能够引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用圆锥曲线解决实际问题。
（二）存在主要问题
1. 课堂互动：虽然我设计了小组讨论和课堂展示环节，但是在实际操作中，我发现学生的互动不够积极，这影响了课堂的效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高二数学上学期第十六周 圆锥曲线方法教学设计》所需的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握圆锥曲线的性质和方程。
2. 教学内容：虽然我尽量让课堂内容丰富多样，但是在实际教学中，我发现有些学生的理解程度不够，这说明我对教学内容的把握还需要提高。
（三）改进措施
1. 提高课堂互动：我将更加注重课堂的互动，通过提问、小组讨论等方式，激发学生的兴趣和参与度。
2. 调整教学内容：我将根据学生的实际情况，调整教学内容的深度和广度，力求让每一个学生都能跟上教学的节奏，理解并掌握圆锥曲线的知识。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
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巧用圆锥曲线定义解题(教学设计)南浔中学沈爱华一、教材分析：圆锥曲线作为高中数学的一个重要内容，是历年高考的必考点，同时它又是高中数学各骨干知识的交汇点，与函数、平面向量、方程、不等式、三角函数等均有紧密联系。
圆锥曲线的定义是根本，是相应标准方程和几何性质的“源”，不能正确的理解定义，对圆锥曲线方程和几何性质就不能深入。
而且圆锥曲线的定义反映着它特有的几何特征，这些定义在解题中起着不可忽视的作用。
对圆锥曲线的定义的教学我们往往注重它的理解而忽略它的运用，恰当地运用定义解题，有助于使问题得到更清晰、简洁的解决。
同时理解圆锥曲线的定义，是学生掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质的基础；熟练运用定义解题，可以培养学生运用方程研究曲线几何性质的能力。
二、学生情况分析：作为普通中学的高三学生，对圆锥曲线的定义已有一定的理解，但在运用圆锥曲线定义解题的方法、题型没有掌握好，圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象。
恰当地利用定义解题, 许多时候能以简驭繁。
因此,在高三数学复习课的教学过程中，我认为有必要再一次回到定义,熟悉“巧用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略。
三、设计思想：由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,我首先复习圆锥曲线的定义，使学生进一步理解定义；然后有意识地引导学生运用定义解题来分类研究学习，利用一般解题方法处理习题, 针对学生练习中产生的问题,进行点评,强调“双主作用”的发挥.引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,以使学生提高运用知识解决问题的能力。
四、教学目标：1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、渐近线等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性,提高学生分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.3．借助导学案辅助教学,激发学生学习数学的兴趣。
在课堂教学氛围中,努力培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.五、教学重点：圆锥曲线定义的理解，运用该定义解题的方法与题型的掌握。
六、教学方法：讲授法、讲练结合七、教学过程：（一）、复习圆锥曲线的定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
双曲线定义：平面内与两个定点距离的差的绝对值是定值的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
抛物线：平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
设计意图：通过让学生复习圆锥曲线的定义，熟悉定义，尤其注意定义中三类曲线的相同点和不同之处，为接下来进一步利用定义解题打下基础。
（二）、例题讲解类型一、利用定义求轨迹例1．动点(,)P x y 满足下列方程，请说出其表示的轨迹6；2；1x =+。
设计意图：通过直接给出式子，了解学生对定义的掌握程度。
分析：对于第（1）、（2）小题，大部分学生是利用两点间的距离公式结合定义直接看出其轨迹方程，但是对于第（2）题，要引导学生注意双曲线定义的绝对值，从而考虑到是双曲线的一支，第（3）小题可能大部分学生是利用化简得到的，最后让学生反过来再看通过两点间距离和绝对值的几何意义，结合抛物线的性质，可直接得到。
解析：可看作点(,)x y 与两定点(1,0)、(1,0)-的距离之和为6，又62>，所以点(,)x y 的轨迹是以(1,0)、(1,0)-为焦点、长轴长为6的椭圆。
(,)x y 与两定点(0,2)、(0,2)-的距离之差为2，又24<，所以点(,)x y 的轨迹是以(0,2)、(0,2)-为焦点、实轴长为2的双曲线的下支。
1x =+可看作点(,)x y 与定点(1,0)距离等于到直线1x =-的距离。
所以点(,)x y 的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x =-为准线的抛物线。
变式1、已知定点(0,7)A ，(0,7)B -，(12,2)C ，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，则另一焦点F 的轨迹方程是 。
设计意图：本题通过定义求轨迹的一个提升，进一步加强学生对椭圆定义与双曲线定义的理解、掌握。
分析：此题首先要根据椭圆的定义，再转化为双曲线的定义，最后对比双曲线的定义，得到是双曲线的一支。
解析：由题意，2AC AF a +=,2BC BF a +=,AC AF BC BF ∴+=+，又13,15A C B C ==， 2AF BF ∴-=，从而可知点F 是以A B 、为为焦点、实轴长为2的双曲线的下支，即1a =，7c =，248b ∴=，∴另一焦点F 的轨迹方程是221(1)48x y y -=≤-。
类型二、利用定义求最值例 2. 12F F 、分别是椭圆22143x y +=的左、右两焦点，点P 在椭圆上运动，定点M ，求1PM PF +的最大值。
设计意图：本题结合数形结合思想，考查椭圆的定义的活学活用。
分析：此题是利用椭圆定义求最值的典型例题，1F 是左焦点，通过椭圆定义，转化为到右焦点2F 的距离，再利用三角形两边之差小于第三边得到。
解析：122PM PF PM a PF +=+-22a MF ≤+437=+＝，()1max 7PM PF ∴+= ，当且仅当三点2M F P 、、共线时取等号。
变式1、P 为24y x =上一点，记P 到准线的距离为1d ，到2120x y -+=的距离为2d ，求12d d +的最小值；设计意图：本题主要考查了抛物线的简单应用．考查了学生对抛物线定义的理解和应用．分析：此题是利用抛物线定义求最值，区别于椭圆与双曲线，对于P 到准线的距离为1d ，通过定义转化为P 到焦点的距离，过F 向直线引垂线，此时12d d +最小，进而利用点到直线的距离公式，即得最小值。
解析：122F d d d PF d +=+≥， F 为抛物线的焦点，F d 为点F 到直线2120x y ++=的距离，即为所求最小值。
又(1,0)F ，F d ∴==变式2、 定长为8的线段AB 在24y x =上移动，求AB 中点M 到y 轴的最小距离。
设计意图：本题是对求最值问题的一个提升，考查了抛物线的定义和梯形的中位线定理，通过这道题可以深入观察学生对求抛物线定义的掌握程度，加强学生分析问题和解决问题的能力。
分析: 此题首先要考虑AB 中点M 到y 轴的最小距离d ，等于点M 到准线的距离小1，再利用梯形的中位线，点M 到准线的距离1d +等于A B 、到准线的距离和的一半，再利用抛物线的定义转为A B 、到焦点的距离和，最后利用三角形两边之和大于第三边而解决。
类型三、利用定义求值例3、 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆上，且12F PF α∠=，求12F PF ∆的面积。
设计意图：本题主要考查利用椭圆的定义求焦点三角形面积，是一道的常规题。
主要是加强学生对椭圆的定义结合余弦定理的应用。
分析：先根据椭圆的定义，结合余弦定理，可求得12PF PF ⋅的值，最后利用三角形面积公式求解．解析：设1P F m =，2PF n =，则由椭圆定义，得2m n a +=①，又由余弦定理得，2222cos 4m n mn c α+-=②，从而由2-①②，得222cos 44mn a c α=-（1+），即221cos b mn α=+ 所以12F PF ∆的面积为22112sin sin sin 221cos 1cos b b S mn ααααα⋅==⋅=++ 变式1、设ABC ∆的重心为G ，且4G B G C +=，若2BC =，则GA 的取值范围是 。
设计意图：本题来源于2015高三文科一模的一道填空题。
此题学生当时根本就没想到与椭圆的关系，但放在这节课中，学生都想到重心G 的轨迹为椭圆。
主要考查了椭圆的定义标准方程及其性质结合三角形的重心，加强学生的推理能力与计算能力。
分析：由条件4GB GC +=，又2BC =要，从而根据椭圆的定义，可知点G 的轨迹方程，又G 为三角形的重心，所以求GA 的取值范围，又可转化为求GO 的取值范围的2倍即可。
解析：因为2BC =，所以以BC 所在直线为x 轴，BC 中点为原点，建立直角坐标系，则可知()1,0B - ，()1,0C ，又4GB GC +=，则点G 在椭圆方程22143x y +=上，又G 为ABC ∆的重心，则GA =2GO ，而)2GO ∈， 可知)GA ⎡∈⎣变式2、从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点1F 引圆222x y a +=的切线l ，切点为T ，且l 交双曲线的右支交于点P ，M 是线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则OM TM -的值为 。
设计意图：此题学生在做练习时，普遍认为较难，错误率较高，因而放在这里，让学生再次感受一下双曲线定义的魅力。
本题考查了圆的切线的性质、三角形的中位线定理、双曲线的定义、勾股定理，进一步加强学生的推理能力。
分析：要求OM TM-，先引导学生分析图象， 利用三角形的中位线定理可得，212OM PF =，再TM FM FT =-，利用勾股定理算出FT ，而112FM PF =，最后由双曲线的定义即可算出。
解析：利用三角形的中位线定理可得，212OM PF =，再利用圆的切线的性质可得，FT b ==，而112T M F M F T P F b =-=-211122OM TM PF PF b ∴-=-+，结合双曲线的定义，可知O M T M -12=-2a ⋅b +b a =- （三）、小结主要以提问、补充的形式对本节课知识做一个简单的回顾和总结，让学生对整节课的内容有一个整体的理解和把握。
八、教学反思本节课是安排在高三的一节专题复习课，从开始复习到现在，已经两个多月了。
通过复习，同学们能够根据问题的特点，适当选用合适的公式、定理、法则进行解题。
但是，通过练习和检测，我发现有的同学对数学定义往往没有给予足够的重视，以至出现在解答数学问题时，不能及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件，经常出现舍近求远、舍简求繁的情况。
以往的教学经历告诉我，引导学生合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法。
在求解有关圆锥曲线的有关问题时，灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解决这类问题题带来极大方便。
用圆锥曲线的定义求解有关圆锥曲线的问题是解析几何中一个比较重要的内容。