九年级数学下册知识点----- 确定圆的条件

D F
经过B,C两点的圆的圆心在线段
BC的垂直平分线上.
B
n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在 这两条垂直平分线的交点O的位置. G
A
●
o
C
E
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
位置关系 归纳总结
不在同一直线上的三个点确定 一个圆.
有且只有
B
G
D F
A
●
o
C
E
典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小 明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ B ）
OB
∴OB= 2 3 ，故答案为 2 3 ．
小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
注意：同一直 线上的三个点 不能作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
概念 三角形 外 心 外接圆
性质
经过三角形的三个顶点的圆叫 做三角形的外接圆
外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形的外心到三角形的三个 顶点的距离相等.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的 圆心坐标是_（__5_，__2_）__，半径是__2__5__．
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个 正△ABC的最小圆的半径是___2__3___．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆 的半径就是△ABC外接圆的半径， 设⊙ O是△ABC的外接圆，连接OB，OC， 作OE⊥BC于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°， ∵OB=OC，OE⊥BC， ∴∠BOE=60°，BE=EC=3， ∴sin60°= BE ，
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． (2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3. 在直角△AOD中， OA＝OD·tan∠ADO＝ 3 3， AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( 3 3 ，0)． ∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径， ∴△AOB外接圆的面积是9π.
九年级数学下册知识点 圆
确定圆的条件
情境引入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能 将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家 画进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
判一判： 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
探索确定圆的条件
合作探究
问题1如何过一个点A作一个圆？ 过点A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点 为圆心，以这个点到A点的 距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
· A ··
· ·
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、
B、C三点的圆. A
O C
B
概念学习
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个 圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三 B 角形叫作这个圆的内接三角形.
A
●
O
C
2.三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
要点归纳
锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析 例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为 原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于 点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
作弧，两弧相交于点M和N； A
2.作直线MN.
M
B N
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其
上任意一点为圆心，以这点和
·
点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
A ·· B
·
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
练习
1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找 出它的圆心.
方法:
B
A
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
C
2.作线段AB、BC的垂直平分线,
O
其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径
作圆,⊙ O即为所求.
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，
C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
5.如图，△ABC内接于⊙ O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是_7_0_°_____．
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为 △ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.