几何体的三视图还原直观图
3.2由三视图还原成实物图1
（2）三视图b.
主视图 左视图
俯视图 俯视图
(a)
(b)
由三视图还原成实物图的基本思路(逆向思维): （1）分别由主视图、左视图、俯视图想象直观图的正面、 侧面和底面及侧棱的形状;
（2）由主视图、左视图、俯视图所对应的高来想象侧面和
底面的位置关系; （3）注意“长对正,高平齐,宽相等”的基本特征及三视图 中的虚线.
练习1.P18/练习1,2.
练习：
主视图
左视
俯视图 答案：两个圆台组合
而成的简单组合体。
二、思考交流 下图是一个奖杯的三视图，请画出它的实物图并与同伴交流.
主视图 左视图
俯视图
三、课堂小结 由三视图还原成实物图是个难点. 解答相关题目时, 大家要多观察、多思考、多想象, 掌握还原的方法和步
骤. 做到三看(看三视图); 三想(想正面、想侧面、想底面
由三视图还原 成实物图
复习回顾
从正面看到的图形，称为主视图或 1.三视图的概念 : 正视图；从左面看到的图形，称为左视图；从 空间几何体 上面看到的图形，称为俯视图； 的三视图 2.柱、锥、台、球的三视图 3.简单组合体的三视图 绘制三视图时, 要注意: （1）俯视图与主视图上下要长对正; （2）主视图与左视图左右要高平齐;
主视图 左视图 俯视图
（3）俯视图与左视图的宽要相等. 其次, 简单组合体是由哪几个基本几何体组成的, 并注意 它们的组成方式, 特别是它们的交线位置.
不可见的轮廓线要用虚线表示.
由三视图还原实物 图时，要根据三视图判 断实物是由什么几何体 组成的。
以下图形的视图，可能是哪种立 体图形的视图？
与侧(面)所对应的平面几何图形的形状); 再一画(实物的 直观图).
2019高中数学 考点08 由三视图还原实物图庖丁解题 新人教A版必修2
考点08 由三视图还原实物图1．由空间几何体的三视图还原直观图时,遵循的原则:长对正 高平齐,宽相等的基本原则,特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的关系． 2．根据三视图还原成实物图应注意:（1）由三视图还原成实物图是由实物图画三视图的逆过程,在该过程中注意理解实物图画三视图的原理,并联想柱、锥、台、球体的三视图．（2）由三视图还原成实物图时,一般以俯视图为基础再结合正(主)视图和侧(左)视图． （3）根据三视图还原实物图:需要综合正(主)视图、侧(左)视图、俯视图的特征,确定分界线,找出组成几何体的简单几何体,再将组合还原,其中确定分界线是正确还原的关键．【例】如图是正四棱锥PABCD 的三视图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，求这个四棱锥的侧棱长．【解析】由条件知，正四棱锥底面边长AB ＝1，高PO ＝23(O 是底面中心)，OB ＝22AB ＝22，故侧棱长： PB ＝＝42＝25．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ) A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱锥 D ．圆 【答案】C【解析】由三视图的知识，可知答案为C ．2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱． A ．④③② B ．①③② C ．①②③ D ．④②③ 【答案】A3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )图1A BC D【答案】D4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )A BC D【答案】D【解析】本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D．本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为( )【答案】C【解析】从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C．6．给出下列命题：①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体：④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是______．(将正确的全都写在横线上)【答案】③1．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0【答案】A【解析】主要考查三视图知识．这一知识点近几年都有考查．①正确，比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱．②显然正确，③中可以是一个平放的圆柱．2．正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．【答案】三棱锥、三棱柱、圆锥3．如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图，则该几何体可能是________(填序号)．【答案】①【解析】由主视图中左下角至右上角有一实对角线，可知所给的几何体中只有①符合，又根据左视图知①符合，所以选①．4．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．如何画人物素描中的轮廓画人物素描的基础就是画人物的轮廓．画轮廓要抓住头部基本形状、五官位置、明暗交界线的位置、头与肩的关系．要画准轮廓，就必须整体观察，整体比较，多运用辅助线帮助确定位置．在抓外形时要狠抓特征，要画得像．外形初见端倪，形象呼之欲出．就如公园门口的艺人用剪子剪影，轻而易举地将人物形象显现出来，尽管看不清过细的内部结构，我们照样能够认出他来．有些人不注意这一步，形还非常含糊，便匆匆忙忙去画五官了．这样画出来的画怎么能逼近形象呢！画人物素描就是要先画出人体的直观图．。
几何体的三视图还原
正四棱台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
主 左 俯 主视图 左视图 俯视图
正六棱柱
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
圆台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
由三视图想象实物模型
笔筒
下面是组合图形的三视图，请描述物体形状．
由三视图想象实物模型
热水瓶
由三视图还原成实物图
螺丝钉
2 下面所给的三视图表示什么几何体?
左视图
正四棱锥 例：下面的三视图表示的几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是什么？
练习：还原实物图：
三棱柱
三棱柱
练习：还原实物图：
俯视图
左视图
六棱柱
主视图
答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。 主视图 左视图 俯视图 例1：
主视图
俯视图
左视图
例2：
答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。
长方体
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
空间几何体的三视图还原
基本几何体的三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）
左视图——
俯视图——
三视图之间的投影规律
长对正
高平齐
宽相等
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正视图
俯视图
把每个视图分解为基本图形(如三角形、圆等)
结合对应部分的三视图,想象对应的基本几何体
结合虚实线,概括组合体． 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形?
由三视图还原立体图形
思考：狗蛋回家，只找到了主视图和俯视图， 仍然可以恢复狗蛋的积木原来的形状吗？如果 不能，那么按照这2个图，对应的立体图形最 少有几个正方体？最多有几个正方体？
主视图
俯视图
最少
最多
方法：从一张视图开始， 从另一张视图研究最少 或最多的情况
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
挑战：
一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个 直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
(第6题)
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图所示.则 一共有几种不同形状的搭法(你可 以用实物模型动手试一试)?你能 用三视图表示你探究的结果吗?
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图所示.则 一共有几种不同形状的搭法(你可 以用实物模型动手试一试)?你能 用三视图表示你探究的结果吗?
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
般步骤为几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）
的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，
高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
狗蛋按照三视图堆好了积木，很有成就感，高高兴 兴地玩去了，等他回来，积木被淘气的小狗弄散了， 你能帮他重新堆起来吗？
主视图 左视图 俯视图
引 言
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
例1 根据三视图说出立体图形的名称．
由三视图还原直观图第1节
由三视图还原直观图3－1四川省华蓥中学 叶超由于三视图问题是高考数学的重要题型，于是网络上就出现了各种各样的所谓的“神级结论”，这些“神级结论”真有那么神吗？本专题将让你明白，利用那些所谓的“神级结论”是多么的危险！如果让我来命题的话！事实上，三视图问题的顺利求解一般需要将三视图还原成直观图，当然，如果几何体比较简单，可以靠想象来还原，但是，对于稍复杂的几何体，仅靠想象来还原将非常困难，咋办？读罢本文，我们不仅能轻松求解三视图问题，而且还能任意命制此类题目，甚至命制出让所谓的“神级结论”失效的题目，从而成为三视图问题的真正高手！本专题共分三个部分：第1部分：可以解决所有高考题中的三视图问题，但对其中的较难部分不能轻松应对；第2部分：轻松解决所有高考题中的三视图问题，并展示所谓的“神级结论”的失败案例；第3部分：难度高于高考，仅供了解。
关于高考数学的更多问题，请参见我写的一本高考数学书（本文是其中的一篇）。
1、三点说明： ①几何体必在各视图边框所限定的柱体内，几何体的顶点一定在视图中线段的交点处（也即：转角及分叉处），且每一处至少有1个顶点。
示例：如果某几何体的主视图如图甲所示，则：一方面：该几何体必在图乙所示的柱体内。
另一方面：线段AA1上至少有1个顶点，BB1、CC1、DD1同理；平行四边形ABB1A1中，除AA1上与BB1上外，一定没有顶点。
②变换视角：用斜二侧画法画几何体的直观图时，画的是在右侧看到的直观图（如图乙），而三视图中的左视图却是在左侧看到的视图，这是在故意为难我们的学生。
但是，我们没有办法，为便于观察左视图，本文还原 在左侧看到的直观图（如图丙）。
当然，若有必要，你可以在最后改成图乙那样的直观图，或者，如果你的空间想象能力够强，也可以直接画图乙那样的。
丙甲：主视图 乙A B C A1 B1 C1 D1③“长对正，高平齐，宽相等”这句话对还原直观图基本无用（但计算线条长度时可能要用到它）。
由三视图复原几何体小技巧
三视图复原几何体小技巧
由三视图复原成几何体，一般采用下面的步骤:
第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来，并画出z 轴；
第二步：让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动（或让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。
俯视图
主视图
主视
左视图
俯
视
z
第三步：让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动，（或让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合），沿y 轴滑动放在合适的位置上。
通过上面三个步骤，就可以画出或判断出是什么几何体了。
z
z。
三视图还原成直观图
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平 行延长，如图．
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向 的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
例2练习1： 把下图的三视图还原在直观图
例２的练习２
例3：以长方体为模型 （2009辽宁高考理科第15题）某几何体的 三视图如图示，尺寸单位为m,则该几何体的 体积为_______
实例动画
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。 图形对应关系如表：
两种对应
三视图 几何体
点
点或线
线
线或面
面
面
两种对应
几何体 三视图
点
点
线
点或线
面
线或面
动画
三视图的本质
１、由直观图作出三视图，可以把多面体放入 长方体，或正方体中，从而可以以长方体，正 方体作为模型来作三视图；这说明由三视图还 原为直观图，也可以把正方体，长方体作为模 型进行还原。
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表 示，如图（4）
垂
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交 点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何 体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即 可
此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观 图后需要验证一下是否符合
Y
就是绘制各表面的棱线的投影;
可见棱线画粗实线；
不可见棱线画虚线；
粗实线与虚线重合时，只画粗实线。
2 三视图中虚线产生原因
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
例２：有虚线的情况 三视图如图所示，请原还其直观图
根据三视图还原几何体及相关计算课件(共23张PPT)
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
探究
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 （如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面 展开成一个平面图形——展开图. 在实际生产 过程中，三视图和展开图往往结合在一起使用， 解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐 的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
主视图
左视图
俯视图
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
随堂练习
1.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
上方是圆锥体
A
B
C
D
下方是长方体
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算 2. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( C )
新课引入
上节课我们学习了如何画一个立体图的三视图，小试一下身手吧~ 下图是两块橡皮组合起来的三视图，请根据三视图描述一下它的形状.
和你想象的一样吗？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
新知学习
思考
我们知道，由几何体可以画出三视图，而上面我们尝试由三视图来还原 几何体，那么具体是怎么做的呢？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
针对训练 1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面 积为（ B ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
2. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧 面积为______2_π_____cm2.
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左视图
俯视图
三棱柱 三棱柱
练习：还原实物图：
主视图
左视图
俯视图
六棱柱
例 1：
主视图
左视图
俯视图
答案：一个四棱柱和 一个球组成的简单组 合体。
例：
主视图
左视图
俯视图
答案：一个四棱柱和 一个圆柱体组成的简 单组合体。
主视图
左视图
俯
左
俯视图
长方体
俯
主视图
左视图
左
俯视图
正四棱台
主视图
左视图
俯
左
俯视图
F
y M 0 B N C E y1
F1
A D x A1 B1
M1 E1
N1 C 1
01
x D1 1
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
三、怎样画立体图形的直观图？
例2:用斜二测法画长、宽、高分别是4， 3，2的长方体的直观图. / z D D
/ /
C
/
A
/
B
/
y
/
C
/
A/
B
/
D
A
o
C
B
x
/
D
C
B
A
主视图
左视图
俯视图
圆锥Leabharlann 例：下面的三视图表示的几何体是什么，并画出 直观图？
主视图
左视图
俯视图
长方体
例：下面的三视图表示的几何体是什么？
主视图
左视图
俯视图
球体
例：下面的三视图表示的几何体是什么，并 画出直观图？
主视图
左视图
圆柱 俯视图
练习：还原实物图，并画出直观图：
主视图 主视图 左视图 俯视图
1.把每个视图分解为基本图形(如三角形、圆 等) 2.结合对应部分的三视图,想象对应的基本几 何体 3.结合虚实线,概括组合体．
下列两图分别是两个简单组合体的三视 图，想象它们表示的组合体的结构特征， 并画出其示意图.
主视图
左视图
俯视图
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
主
主视图
左视图
俯
左
俯视图
正六棱柱
主视图
左视图
俯
左
俯视图
圆台
由三视图想象实物模型
下面是组合图形的三视图，请描述物体形状．
笔筒
由三视图想象实物模型
热水瓶
由三视图还原成实物图
螺丝钉
2 下面所给的三视图表示什么几何体?
正视图
侧视图
俯视图
由三视图还原成实物图
如何把组合体的三视图还原成几 何体的实形?
四个步骤：画轴、画底面、画侧棱、成图.
例、下面是某一个几何体图形的三视图， 请根据视图说出立体图形的名称，并画出直观 图:
zxxkw
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
例2、下面是某一个几何体图形的三视图， 请根据视图说出立体图形的名称，并画出直观 图:
四棱锥
例：下面的三视图表示的几何体是什么， 并画出直观图？
x
. .
. . o.
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中 仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向 长度减半
y
. . . . .
y’ . . . . . o’ x’
. .
. . o.
x
常用的一些空间图形的平面画法
二、平面图形的直观图的画法：
例1:画水平放置的正六边形的直观图.
1.2.3 空间几何体的直观图
一、几何体的直观图:
D1
A1 B1
C1
A1
C1
A1 B1 B1
E1 C1 E
D1
D A
C
C
B
A
B
A
D
B
C
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
斜二测画法
思考：如何画一个正方形的直观图？
y . . . . .
①在正方形中建 立适当的平面直 角坐标系；
正视图
侧视图
俯视图