【思维导图】-总结
线性代数思维导图全6页及其总结
组成得向量组为对应齐次方程组的通解
求非齐次线性方程 组的通解
一组基中向量的个数称为子空间的维数
向量组A与B等价的充要条件是L(A)=L(B), 向量A组可由向量组B线性表示的充要条件
是 L(A)属于L(B) 其中L(A)表示由A生成的子空间
初等变换
第二章
通过行初等变化，可得阶梯形矩阵 通过行初等变换和列初等变换，可得等价标准型
注意：A必须是方阵且只可以进行行初等变换
等价标准型 A是可逆矩阵
A的秩等于n
detA不等于零
对于n阶矩阵A（方阵），下列条件等价
矩阵经初等变换之后秩不变，且称变换之前的矩 阵和变换之后的矩阵等价
A可表示为有限个初等矩阵的积
a的每个特征值对应的线性无关的特征向量的最大个数等于该特征值的重数注意p的逆矩阵在前施密特正交法将给定的一组基转化成正交基将给定的一个向量组变为单位正交的向量组先用施密特正交法将其正交化再将其单位化求齐次方程组的解空间w的正交基并将其扩充参见p95例58若矩阵a与其转置矩阵的乘积为单位矩阵则称a为正交矩阵即a的逆矩阵与其转置矩阵相等a为正交矩阵的充要条件是其列行向量组是rn中的单位正交基若a为正交矩阵则a的逆矩阵也为正交矩阵若ab为同阶正交矩阵则ab也为正交矩阵若a为正交矩阵则deta1实对称矩阵一定能与对角矩阵相似可对角化并且相似变换矩阵可取为正交矩阵实对称矩阵的特征值都是实数实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定正第四章线性表示向量b可由向量a1a2???am线性表示的充要条件是ranka1a2???amranka1a2???am向量b可由向量a1a2???am惟一线性表示的充要条件是ranka1a2???amranka1a2???am注意将其与非齐次线性方程组联系起来线性相关当向量组构成的齐次线性方程组只有惟一解零解时向量组线性无关当向量组构成的齐次线性方程组有无数非零解时向量组线性相向量组线性相关含有零向量的向量组线性相关仅含一个向量a的向量组线性相关的充要条件是若n维向量组线性无关那么把每个向量任意添加s个分量后所得向量组也线性无关向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可由向量组织其他向量线性表示若n维向量组线性相关那么取这些向量的前r个分量rn组成的向量组也是线性相关的注意这条例题的思想相册内有清晰版与齐次线性方程组联系起来有n维向量组a若它的一个部分向量组a1线性无关且a1与a等价称a1是a的最大线性无关a1是a的最大线性无关组的充要条件rankaranka1r任意a1包含r个向量r同时称为向量组a的秩有向量组a和向量组bb可由a线性表示的充要条brankaa与b等价的充要条件是rankbrankaranka若b可由a线性表示则rankb小于等于ranka求齐次线性方程组的一个基础解系齐次方程组的一个基础解系是由一组线性无关的向量组成先用行初等变换简化系数矩阵得到同解方程组再令x1x2x3
思维导图学习心得体会【三篇】
思维导图学习心得体会【三篇】(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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英语语法思维导图总结 - 语音
初高中语法结构：1. 基本概念：①字母；②音标/ 音素;③音节2. 基本读音：① 26个字母读音；②元音字母发音规则；③元音字母组合发音规则④辅音字母发音规则；⑤辅音字母组合发音规则；⑥单词附加词尾读音规则语音： 3. 重音：①单词的重音；②句子的重音4. 读音变化：①连读；②失去爆破；③弱读；④同化；⑤音的脱落5. 语调与节奏：①意群与停顿；②语调1. 词类：①十大词类；②词与词的关系2. 词功能：八大句子成分词法： 3. 词型变化：①名词→复数/所有格；②代词→数/格；③形副词→比较级/最高级④数词→复数；⑤动词→谓语/非谓语4. 构词规律：构词法；1.按意义划分：①肯定句：②否定句；③强调句；④被动句句法： 2.按用途划分：①疑问句；②祈使句；③感叹句；④陈述句3.按结构划分：①简单句；②并列句；③复合句①一般时态，构成：一般现在时②进行时态，构成：现在进行时1.现在：③完成时态，构成：现在完成时④完成进行时态，构成：现在完成进行时语法：①一般时态，构成：一般过去时②进行时态，构成：过去进行时2. 过去：③完成时态，构成：过去完成时④完成进行时态，构成：过去完成进行时时态：①一般时态，构成：一般将来时②进行时态，构成：将来进行时3.将来：③完成时态，构成：将来完成时④完成进行时态，构成：将来完成进行时①一般时态，构成：一般过去将来时4. 过去将来：②进行时态，构成：过去将来进行时③完成时态，构成：过去将来完成时④完成进行时态，构成：过去将来完成进行时语态：1. 主动语态：主动语态中的主语时谓语动作的执行者2. 被动语态：被动语态中的主语是谓语动作的承受者1. 陈述：表示陈述一种事实语气： 2. 祈使：表示说话人提出请求、命令或劝告3. 虚拟：表示与事实相反的主观设想或主观愿望语音；一、基本概念：①字母；②音标/ 音素略③音节：音节是由一个元音，或一个元音同若干个辅音组成的发音单位，例如：I[aɪ]是一个音节，stand[stænd](站)也是一个音节；辅音字母单独不构成音节。
思维导图学后收获与心得范文(通用3篇)
思维导图学后收获与心得范文(通用3篇)【篇一】思维导图学后收获与心得思维导图的一个要点就是画一幅合适的图像，以前一直对这点认识不深。
平时都是用MindManage或MindMapper来做思维导图，很少手绘。
前段时间在看一本书时忽然认识到手绘图像时就是在利用右脑来加强记忆。
而且是手绘的，当一笔一笔画出图案之后，印象会更深。
所以看到很多思维导图的专家都说手绘的思维导图比电脑做的要好，印象最深刻。
但很多人都象我一样是画画上一点基础都没有，基本上画不出来什么图案。
想到一些取巧的办法，就是可以学习一些简笔画的技巧。
一些的图形使用简笔画很容易就能画出来。
建议想好好利用思维导图的人学些时间来学学简笔画。
当然如果你有足够的时间和精力也可以去学习画画，也算是增加一种爱好。
漫画也可以，好象现在的80后90后，对学习漫画更有兴趣一些。
除了以前的观点，还推荐大家看一个系列的图书《象艺术家一样的思考》1、2、3，从这系列的书中可以在很短的时间内学会一些绘画技巧，用在思维导图上再适合不过了。
虽然手绘的效果要比电脑做的思维导图好上很多，但使用电脑制作思维导图非常的方便。
只不过制作思维导图要注意一些技巧。
比如可以使用一些效果更好的字体，如微软雅黑。
你可以试一下把字体设为雅黑体，字会更清晰，显示效果会更好一些。
如果你使用的_P可以在网上下载单独的雅黑字体安装到系统中去。
每个分支都使用一个单独的颜色，有所区别。
还可以考虑变形线条的类形、粗细，边框的形状。
如果你有足够的时间还可以为主要的一、二分支查找合适的图案。
但要控制寻找图案的时间，不要太长。
建议可以平时多多收集合适的图案，形成自己的素材库，为制作思维导图节省时间。
当你做完一个重要的思维导图之后，为了加深印象。
最好找个地方把它打印出来，帖到墙上，随时都可以看。
做不到的话，可以考虑把思维导图转成图像，做壁纸设为桌面。
随时都可以看，如果你的思维导图比较多，可以找个自动更换壁纸的软件每隔一定时间进行更换。
思维导图心得体会
思维导图心得体会【篇一：思维导图应用心得体会】浅谈思维导图教学应用心得体会一、背景介绍本次国培中我学习了触思维导图，在学习过程中，我知道了“思维导图”这个学习的工具。
知道学校的教学方面很多都应用了思维导图，然后自己才在网上、书籍和与其他教师的交流中慢慢地积累了一些对思维导图的认识，才第一次慢慢了解到“思维导图”的概念，我才知道运用“思维导图”的方法可以大大提高人的思维能力。
此后，我在教学和自己的学习中主动自觉地运用其基本原理绘制了一些思维导图，努力使“思维导图”的方法成为我的一种学习习惯和一种思维方式。
二、我对“思维导图”的几点认识我认为“思维导图”作为一种先进的思维方法，对于全面提高和发展一个人健全的思维品质具有非凡的价值，这种价值主要表现为以下几个方面：1、只要有一定学习基础和生活经验的人都可以学会运用思维导图，一个人一旦掌握了这种方法就可以在短时间内提高他的思维能力和思维水平，挖掘出自己的思维潜力。
2、思维导图能够充分体现一个人的思维特点，因而具有非常强的个性化特征。
由于制作者的知识结构、思维习惯、生活和工作经验的不同，其所制作的思维导图也非常不同，因此，思维导图有利于个性的张扬和充分体现个体思维的多样性。
3、思维导图的建立有利于人们对其所思考的问题进行全方位和系统的描述与分析，非常有助于人们对所研究的问题进行深刻的和富有创造性的思考，从而有利于找到解决问题的关键因素或关键环节。
三、我学习和运用“思维导图”的几点不足1、没有系统地阅读和学习一本通俗易懂的入门书，对于思维导图缺乏全面、准确的认识。
2、平时较易机械地模仿他人的思维导图，无论是在形式和思维方式方面。
3、在制作思维导图的过程中，太拘泥于形式，制作不出具有个性和表现个体思想的思维导图。
4、在与他人合作方面，很少把自己制作的思维导图讲给周围的同事，进行激烈的讨论，缺少对已制作思维导图的修改和提高。
我认为“思维导图”对于致力于发展自己学习能力和提高思维水平的人具有非凡的功效和价值；这种方法在各级各类的学校教学活动中可以为提高教师的教学水平和提高教学效率以及深化教学方法的改革提供最有力的工具；总而言之，思维导图的应用前景非常光明。
人教版七年级数学上册知识点思维导图与总结-七年级整数思维导图
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、个章节的内容.整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成q 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正(p,q为整数且pp分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1 )只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是；(2)相反数的和为0 a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)(a 0)a(2)绝对值可表示为：a0(a 0)或a a (a0)；绝对值的问题经常分类讨论；a (a 0)5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1 ；a若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
思维导图培训心得体会ppt
对培训的建议和改进措施
增加实际应用案例
在课程中加入更多实际应用的案 例，帮助学员更好地理解和掌握
思维导图的应用。
加强互动环节
增加互动环节，鼓励学员积极参 与讨论和分享，提高学习效果。
合理安排时间
根据课程内容合理安排时间，确 保学员有足够的时间消化和理解
。
提供实践机会
在培训过程中提供收获与感悟
对思维导图的新认识
01
思维导图是一种有效的信息整理 和呈现工具，能够将复杂的信息 结构化、可视化，帮助我们更好 地理解和记忆。
02
通过学习，我了解到思维导图的 不同类型和制作方法，以及在各 种场合下的应用场景。
思维导图在实际工作中的应用
在工作中，我们可以利用思维导图进 行项目规划、会议记录、报告撰写等 ，提高工作效率和沟通效果。
通过实践，我学会了如何将思维导图 与实际工作相结合，发挥其最大的价 值。
思维导图对个人思维的启发
思维导图激发了我的创造性思维和逻辑思维能力，让我能 够更好地组织和表达自己的想法。
通过思维导图的训练，我学会了如何从全局和细节两个角 度看待问题，更加全面地思考问题。
对未来学习和工作的启示
未来，我将更加注重信息的整理和归 纳，利用思维导图提高自己的学习效 率和工作效果。
解了如何将思维导图应用于项目管理、会议组织和头脑风暴等多个场景
。
03
思维导图培训的收获
通过这次培训，我不仅掌握了思维导图的基本知识和技能，还学会了如
何将思维导图与实际工作相结合，提高工作效率和质量。
对个人成长的展望
持续学习与实践
未来，我将继续深入学习和实践思维导图，不断提高自己的技能和应用水平。同时，我也 将探索如何将思维导图与其他工具和技术相结合，以更好地服务于工作和生活。
职场思维导图培训心得(通用18篇)
职场思维导图培训心得（通用18篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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