#数学建模葡萄酒问题二的分析
一、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏和所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
二、问题分析
问题二的分析
问题二要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。题目对葡萄酒样品给出了葡萄酒品尝评分表、理化指标分析表和芳香物质分析表。由于葡萄酒理化指标分析表和芳香物质分析表没有一个可行的分析方法对葡萄酒的质量进行判断。因此，把葡萄酒品尝评分表作为对葡萄酒质量的评定。
由问题一，得到第二组评酒员的评价结果更可信。先对葡萄酒评分求平均值。再用主成分分析法处理酿酒葡萄的理化指标，将30个指标缩减为几个主成分。由于数据的计量单位不同，对葡萄酒的平均分和酿酒葡萄的理化指标量纲化处理。通过spss求出葡萄样本各指标和主成分的相关系数矩阵。从而求出各葡萄
样本和主成分的关系矩阵Y=()
y
ij
最后用综合主成分分析法，将各葡萄酒的平均值（量纲化处理）和各葡萄样本跟主成分的关系矩阵建立一个线性关系。通过这个线性关系对葡萄样品进行打分，再用分值对葡萄进行分级。
三、模型假设
1、葡萄酒的质量仅由葡萄酒的评分决定。
2、葡萄酒的二级理化指标的信息全部反应在相对应得一级理化指标中。
四、符号说明
μ 表示综合得分的数学期望，
i α 表示第i 组评分和总平均值之差，
ij β 表示第i 组第j 个评酒师的评分和第i 组评分均值的偏差；
ijk x 表示第i 组的第j 号评酒师对第k 号酒的综合评分
ijk ε 表示第i 组第j 个评酒师弟K 号样品酒分析结果和第j 号评酒师评
分的偏离；
A SS 称为因素A 的离差平方和， E SS 称为因素E 的离差平方和，
B SS 称为因素B 的离差平方和 i X 酿酒葡萄的不同的理化指标
Y 各葡萄样本和主成分的关系矩阵
i a 酿酒葡萄理化指标提取的主成分对应理化指标中的贡献率 i b 各葡萄酒评分量纲化处理后的数值
i Z 主成分Y 和其贡献率i a 的乘积加上葡萄酒评分数值构成线性组合
五、模型建立及求解
5.1.1问题一模型的建立及求解
葡萄酒历史悠久，在葡萄酒诞生之初，人类就给予了它对于其它任何食物和饮品都没有的偏爱。然而即使是极品葡萄酒不同的人对他的评价也不可能完全一样，本问就是要讨论两组评酒员的评价结果有无显著性差异，及哪一组结果更可信。对于要分析无显著性差异，这里是通过用三因素（酒类，品酒员，组号）方差分析及T 检验法，T 检验当中的值小于0.05则说明
而对于要判断哪一组结果更可信，则是通过计算出每组样品酒方差的平均来判断，平均值越小则说明越稳定，结果就更可靠。
首先建立三因素方差分析的数学模型 三因素方差分析的数学模型：
ijk i ij ijk x μαβε=+++ (1,2;1,......10;1,
i j ==
μ表示综合得分的数学期望，
i α表示第i 组评分和总平均值之差，
ij β表示第i 组第j 个评酒师的评分和第i 组评分均值的偏差；
ijk x 表示第i 组的第j 号评酒师对第k 号酒的综合评分
ijk ε表示第i 组第j 个评酒师弟K 号样品酒分析结果和第j 号评酒师评分的偏
离；
三因素方差分析的计算步骤
根据数理统计原理，计算各离差平方和：
22111
11111()()a b c
a b c
A ijk
ijk bc
abc
i j k i j k SS x
x =======-
∑∑∑∑∑∑
2
21111
11
1
()a
b
c a
b
c
E ijk ijk
c
i j k i j k SS x x
=======-
∑∑∑∑∑∑
2
2
11
11
1
1
11
()()
a b c a b c
B ijk ijk c bc i j k i j k SS x x =======-∑∑∑∑∑∑ A SS 称为因素A 的离差平方和，反映因素A 对试验指标的影响。 E SS 称为因素E 的离差平方和，反映因素E 对试验指标的影响。 B SS 称为因素B 的离差平方和，反映因素B 对试验指标的影响
计算样本方差
21
A
A A SS SS A A f a MS S -===
2(1)
B B
B
SS SS B B f a b MS S -==
= 2(1)
E
E E SS SS E E f ab c MS S -=== Sig 单总体T 检验
1
X
X t n σ-?
=
-。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X
X t n
σ-?
=
。
在这里，t 为样本平均数和总体平均数的离差统计量；
X 为样本平均数；?为总体平均数；X σ为样本标准差；n 为样本容量。
以0.05为显著性水平， t>0.05则说明无显著性差异。反之说明有显著性差异。
可信度分析的数学模型
ijn M 表示第i 组的第j 号评酒师对第n 个评分项目的分值（n =1……10，分别
表示澄清度，色调，香气分析当中的纯正度，香气分析当中的浓度，香气分析当中的质量，纯正度，浓度，持久性，质量，整体评价 ）
1210......ijk ij ij ij x M M M =++
1210()......ik i k i k i k E X x x x =++
2221210var()(())(())......(())ik i k ik i k ik i k ik x x E x x E x x E x =-+-+-
1227var()var()......var()i i i Q x x x =++
()ik E X 表示第i 组中第j 号酒的综合得分期望。
var()ik x 表示第i 组j 号酒的综合得分方差。
Q 表示该组方差的平均值
方差的平均越小说明越稳定，则可信度越高。 数据的处理及结果
根据附表一中的数据通过excel 可以算出白酒第一组中毎位评酒师对各样品酒的综合得分，例如第26号酒的综合得分如表一所示：
表一
总分：100 品酒员1 … 品酒员
10
26 项目满分 酒样品26 …
外观分析 5 澄清度 4 (4)
15 10 色调 6 (8)
香气分析 6 纯正度 5 (5)
30 8 浓度7 (7)
16 质量14 (14)
口感分析 6 纯正度 4 (4)
44 8 浓度7 (6)
8 持久性7 (7)
22 质量13 (19)
平衡/整体评
价11 8 (10)
75 (84)
如表一所示算出第一组及第二组每种样品酒的综合得分，将所有白酒的数据整理得到下表二：
组别品酒员酒样品综合得分
1 品酒1号26 75
1 品酒2号26 66
…………
2品酒员1号2680
...………
全表为附录表一
将附录表一当中的数据导入到SPSS，分析综合得分和酒类，品酒员，组号的关系，得到数据如表三：
离差来源离差平方
和方差分
量
F值Sigt
组别3376.11 1 28.02 0.00
评酒员13876.08 9 12.79 0.00
酒样品34113.20 27 10.48 0.00
T检验当中组别的t小于0.05可得知白酒的两组评价员的结果有显著性差异。同样的方法用SPSS对红酒进行三因素分析得到表四：
表四
离差来源离差平方和方差分量F值sig t
组别871.47 1 871.47 0.00
评酒员14380.58 26 553.1 0.00
酒样品3477.71 9 386.41 0.00
T检验当中组别的t小于0.05可得知白酒的两组评价员的结果有显著性差异。
不管是白酒还是红酒，两组评价员的结果都有显著性差异。
附录表一当中已经算出来所有样品酒的综合得分利用excel可以很容易的算出每组综合得分的方差平均值，结果如表五所示：
表五
白酒第一组129.19
第二组55.63
红酒第一组58.62
第二组33.79
从表五中可以看出不管是白酒还是红酒，第二组方差的平均值都小于第一组的方差平均值，可得出结论第二组的稳定性更好，结果更可靠。
5.3.1问题三模型的建立及求解
为了研究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指标定义为Y,把酿酒葡萄的理化指标定义为X，
先利用相关性分析，可以分别算出每一个Y关于所有X的相关系数矩阵。取出其中相关系数大于0.35的X,在利用多元线性回归，分别算出每一个Y关于相关系数大于0.35的X的R2，及各X的系数和置信区间。根据R2的值把Y分成三类：A类为R2大于0.8。B类为R2介于0.5到0.8之间C类为R2小于0.5.
对于A类如果置信区间包含0，则把相应的变量踢除。根据这些新的变量，从新做一次线性回归如果R2的值和剔除变量之前相差不大，就取剔除变量之后的变量。若相差较大则取没有剔除变量的那些X来表示Y。
对于B类可直接得出Y关于X的线性方程，
对于C类，
模型的建立和求解：
问题二的模型
葡萄酒的理化指标分为一级指标和二级指标。由于二级指标都在一级指标中进行反应，剔除二级指标。对多次测试的项目取平均值，精简得到酿酒葡萄的理化指标分析表，共30个指标。由于指标太多，并且多指标之间往往存在着一定程度的相关性。为了把指标复杂的关系进行简化，对理化指标做主成分分析。
由于理化指标中的指标不同，其计量单位不同，所以数据量纲也不一致。因
此，在进行主成分分析前，先对数据进行量纲化处理。统计学原理告诉我们，要对多组不同量纲数据进行比较，可以先将它们标准化转化成无量纲的标准化数据。而综合评价就是要将多组不同的数据进行综合，因而可以借助于标准化方法来消除数据量纲的影响。
无量纲标准化法：
s
x
x y i i -= 上式中：
∑==n i i x n x 11 ∑=--=n i i x x n s 1
2)(11 无量纲化处理葡萄样品的评分、葡萄酒的理化指标结果（以下仅是表的一部分）如下：
红葡萄 得分平均均值标准化 氨基酸
总量标
准
蛋白质标准 VC 含标
准
葡萄样品
1
-0.607044289 -0.23 -0.05 -0.13
葡萄样品
2
0.876117601 -0.16 1.56 -0.22
葡萄样品
3
1.026947623 3.84 0.65 -0.09
白葡萄 得分平均值标准化 氨基酸
总量标
准
蛋白质标准 VC 含标
准
葡萄样品1 0.431372889 -0.73 -0.18 2.2 葡萄样品2 -0.230891494 -0.08 0.55 -0.75 葡萄样品3 -0.293964293 3.37 -0.69 -0.29 主成分分析模型：
酿酒葡萄的无量纲化理化指标有30个，设为123
30
,,X X X X
。令
X=(123
30,,X X X X ),假定存在二阶矩阵，其均值和协方差分别记为
(),()E X D X μ=∑=。每个主成分的系数平方和为1。主成分之间相互独立，即
无重叠信息。主成分分析的目的是减少变量的个数，所以一般不会使用所有的变量，忽略一些带有较小的主成分将不会给总方差带来太大的影响。主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即12()()()p Var Y Var Y Var Y ≥≥
≥。如果第一主成
分表达的信息不够，这依次往下找。主成分对整个数据的反应能力越强，则它对数据的贡献率越大。一般，累积贡献率达到85%左右就可以说对数据有了较好的反映。将数据带入SPSS ，得出结果。 综合评价模型：
酿酒葡萄的分级和酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的质量有关。葡萄的评分决
定葡萄酒的质量，设评分量纲化数值为b1,b2,b3,,,bx 。通过主成分分析酿酒葡萄的理化指标进行将变量缩减。由于以上数据都做了量纲化处理，所以这些数据可以进行比较。主成分123
,,n Y Y Y Y 和其贡献率123
,,n a a a a 加上葡萄酒评分数
值构成线性组合，其中i a 的累积贡献率很大，这些主成分可代表理化指标的信息。 考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的质量、酿酒葡萄的理化指标有关。 令综合数值Z ：
即 Z1=1(1,1)2(1,2)3(1,3)(1,)****n n a Y a Y a Y a Y +++
+b1
由于各样品的综合成分值各不相同。当得分越高时，样品葡萄的等级越高。 将酿酒红葡萄的理化指标带入SPSS 软件中，进行主成分分析。 Component Extraction Sums of Squared Loadings
Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance
Cumulative %
Total % of Variance
Cumulative %
1 6.966 23.221 23.221 5.196 17.318 17.318
2 4.940 16.467 39.687 4.458 14.859 32.177
3 3.737 12.457 52.14
4 3.13
5 10.451 42.629 4 2.840 9.467 61.611 2.712 9.039 51.668 5 1.999 6.663 68.274 2.690 8.968 60.63
6 6 1.742 5.808 74.082 2.565 8.552 69.18
7 7 1.41
8 4.728 78.810 2.257 7.523 76.711 8
1.270
4.234
83.044
1.900
6.333
83.044
的贡献率是16.467%，第3个因子的贡献率是12.457%，第3、4、5、6、7、8因子的贡献率分别是9.467%、6.663%、5.808%、4.728%、4.234%，这8个因子的累积贡献率达到83.044%，则这8个因子能反应足够的信息。
图上为30个指标和8个因子之间的相关系数图。通过SPSS 分析，即将30个指标精简为8个主成分。从图上可以看出，不同的理性指标和各因子的相关系数不相同。例如:将红葡萄样品1的各指标乘以图表上的相关系数，求到的是红葡萄样品1和因子1的相关系数。 红葡萄样品1表达式为
(1,1)(1,1)(1,2)(1,3)(1,30)(1,2)(1,1)(1,2)(1,3)(1,30)(1,3)(1,1)(1,2)(1,3)*(0.534)*(0.583)*(0.545)*(0.313)*(0.355)*(0.212)*(0.181)*(0.87)*(0.472)*(0.172)*(0.271Y X X X X Y X X X X Y X X X =-+-+-++=-+-+-++=-+-+-(1,30)(1,8)(1,1)(1,2)(1,3)(1,30))*(0.214)
*(0.194)*(0.40)*(0.15)*(0.165)
X Y X X X X +
+-=+++
+红葡萄样品2······红葡萄样品27。
Y1=278
()ij y ? 矩阵如下：见附录。
用矩阵Y1和8个主成分的贡献率、评分数值来求综合数值Z 。
综合评价方程如下：
Z1=1(1,1)2(1,2)3(1,3)(1,)****n n a Y a Y a Y a Y +++
+b1
Z2=1(2,1)2(2,2)3(2,3)(2,)****n n a Y a Y a Y a Y ++++b2
Zm=1(,1)2(,2)3(,3)(,)****m m m n m n a Y a Y a Y a Y +++
+bm
得到27个葡萄样品的得分 红葡萄 得分 红葡萄 得分 红葡萄 得分
葡萄样品11 -2.16363 葡萄样品12 -0.4975183 葡萄样品19 0.3501305 葡萄样品7 -1.66461 葡萄样品16 -0.4274949 葡萄样品5 0.6392122 葡萄样品18 -1.44279 葡萄样品4 -0.2411962 葡萄样品14 0.6962257 葡萄样品15 -1.40382 葡萄样品27 -0.15253 葡萄样品20 1.2188329 葡萄样品25 -1.1349 葡萄样品1 -0.0330426 葡萄样品2 1.2380468 葡萄样品10 -1.02062 葡萄样品26 0.19987594 葡萄样品17 1.3808782 葡萄样品6 -0.99605 葡萄样品22 0.2176509 葡萄样品3 1.4740503 葡萄样品13 -0.72034 葡萄样品21 0.25860596 葡萄样品23 2.2283205 葡萄样品8 -0.6507 葡萄样品24 0.33750222 葡萄样品9
2.309916 从以上图表，对葡萄样品进行分类。 第一类，得分大于2，葡萄样品9、葡萄样品23。
第二类，得分2～1，葡萄样品3、葡萄样品17、葡萄样品2、葡萄样品20。 第三类，得分1～0，葡萄样品14、葡萄样品5、葡萄样品19。 第四类，得分0～-1，葡萄样品8，葡萄样品13、葡萄样品6。
第五类，得分-1～-2，葡萄样品10、葡萄样品25、葡萄样品15、葡萄样品18、葡萄样品7。
第六类，得分小于-2，葡萄样品11. 酿酒白葡萄的主成分分析法如上： 将表二带入SPSS 进行主成分分析,
Total Variance E xplaine d
5.83019.43419.434 4.62415.41215.4124.9271
6.42235.856 3.28210.94026.3523.63012.1024
7.958 3.10810.35836.7112.081 6.93554.893 2.9639.87746.5871.889
6.29761.190 2.080 6.93253.5191.655 5.51666.705 2.059 6.86260.3811.523 5.07771.782 1.864 6.21566.5961.280 4.26676.049 1.850 6.16772.7631.238 4.12780.175 1.825 6.08378.8461.002 3.34083.516 1.401 4.67083.5165.83019.43419.434 4.62415.41215.4124.92716.42235.856 3.28210.94026.3523.63012.1024
7.958 3.10810.35836.7112.081 6.93554.893 2.9639.87746.5871.889 6.29761.190 2.080 6.93253.5191.655 5.51666.705 2.059 6.86260.3811.523 5.07771.782 1.864 6.21566.5961.280 4.26676.049 1.850 6.16772.7631.238 4.12780.175 1.825 6.0837
8.8461.002 3.34083.516
1.401 4.67083.516
Component
1234567891012345678910
Raw
Rescaled
Total % of Variance Cumulative %Total % of Variance Cumulative %E xtraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings
E xtraction Method: Principal Component Analysis.
从上图可得，第1个因子的贡献率为19.434%，第2个因子的贡献率是16.422%，第3个因子的贡献率是12.102%，第3、4、5、6、7、8、9、10因子的贡献率分别是6.935%、6.297%、5.516%、5.077%、4.266%，4.127%，3.340%。前10个因子的累积贡献率为83.516%，能反映足够的信息。
图上为30个指标和10个因子之间的相关系数。
白葡萄样品1表达式为
(1,1)(1,1)(1,2)(1,3)(1,30)(1,2)(1,1)(1,2)(1,3)(1,30)(1,3)(1,1)(1,2)(1,3)*(0.577)*(0.261)*(0.519)*(0.170)*(0.204)*(0.368)*(0.366)*(0.390)*(0.231)*(0.371)*(0.497)Y X X X X Y X X X X Y X X X =-+-+-++-=++++-=-++-(1,30)(1,10)(1,1)(1,2)(1,3)(1,30)*(0.480)
*(0.450)*(0.177)*(0.091)*(0.058)
X Y X X X X +
+-=-++++
-白葡萄样品2······白葡萄样品28。 Y2=2810
()ij y ? 的矩阵见附录。
用矩阵Y1和8个主成分的贡献率、评分数值来求综合数值Z 。 得到28个白葡萄样品的分值，如下： 白葡萄 得分 白葡萄 得分 白葡萄 得分 葡萄样品16 -3.55127 葡萄样品
19 -0.4803603 葡萄样品1 0.812696
葡萄样品11 -2.39328 葡萄样品24 0.03380824 葡萄样品
27
1.012145
葡萄样品8 -2.3848 葡萄样品3 0.20140592 葡萄样品
21
1.022047
葡萄样品12 -2.02182 葡萄样品15 0.22233295 葡萄样品
10
1.067077
葡萄样品7 -1.67015 葡萄样品4 0.23961075 葡萄样品
28
1.296516
葡萄样品
14
-1.04134 葡萄样品6 0.24348091 葡萄样品9 1.439858
葡萄样品13 -0.89459 葡萄样品
25 0.39224737 葡萄样品5 1.945056
葡萄样品18 -0.73534 葡萄样品23 0.66725259 葡萄样品
22
2.111706
葡萄样品2 -0.61099 葡萄样品20 0.71353903 葡萄样品
17
2.894169
葡萄样品
26
-0.53099
通过以上图表对白葡萄样品进行分类。
第一类，得分大于2，葡萄样品17、葡萄样品22。
第二类，得分2～1，葡萄样品5、葡萄样品9、葡萄样品28、葡萄样品10、葡萄样品21、葡萄样品27。
第三类，得分1～0，葡萄样品1。
第四类，得分0～-1，葡萄样品26、葡萄样品2、葡萄样品18、葡萄样品13。 第五类，得分-1～-2，葡萄样品14、葡萄样品7。
第六类，得分小于-2，葡萄样品12、葡萄样品8、葡萄样品11、葡萄样品16。
模型的评价和推广
问题二考虑到，酿酒葡萄的理化指标多而且复杂，多个指标之间往往存在着一定程度的相关性。先用主成分分析法对理化指标进行最佳综合简化，再用综合评价模型对酿酒葡萄进行分级。
参考文献
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杨振华等,钢管订购和运输问题一的数学模型和求解
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全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒的评价答案
全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒的评价答案标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
数学实验 计算机科学与技术 成员：xxx 学号：xxxxxxxxxx 葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显着性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。
在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显着性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，且酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响相对葡萄酒的理化指标更显着。 关键词：T检验法，Matlab，正态分布，主成分分析法，多项式曲线拟合，方差分析一．问题的重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量
国赛数学建模A题葡萄酒论文
葡萄酒的评价 一、摘要 对于问题一，考虑到分数间不存在相关性，样本量偏小，需要对两组数据进行比较分析，我们采用了非参数检验中的Wilcoxon符号秩检验，评判结果均有显著性差异。在此情况下，比较同组内十名品酒员对同一样品酒给出的总分的方差，再令得到的多组方差取平均，无论红葡萄酒和白葡萄酒，都是第一组方差较大，故第二组的评分较为可信。另外由于所给数据大量且复杂，需预先对数据进行预处理，排除明显错误数据，用组内均值替代缺失数据。 对于问题二，先用SPSS对芳香物质和香气指标总分进行简单相关分析，筛选芳香物质中与香气评分相关性较大的成分。将保留的芳香物质和葡萄的理化指标与葡萄的质量进行逐步回归分析，得到回归方程。在得到结果后，我们也检验了数据满足逐步回归分析的条件。最后将不同组葡萄的指标系数代入，根据分数值对葡萄分级，最终红、白葡萄酒都被分为六级。 对于问题三，我组首先对葡萄酒与酿酒葡萄当中相同的指标进行了简单相关性检验，得出其中大部分指标是强相关的，但是有一些指标（例如白酒的色素）是不相关的。为了对这些指标进行进一步的分析，我组对含有二级指标的指标组进行了典型相关性分析，分析多个指标与多个指标间的关系。而像酒总黄酮这类的单独指标，则进行了逐步线性回归，探究与所有可能有联系的指标间的联系。 对于问题四，我组以品酒员测定的指标等级为依据，希望通过逐步线性回归与Topsis排序的方法归纳出葡萄酒和葡萄理化指标间的数量关系，进而还原出品酒员所评定的等级。但是在具体实践过后，两种方法的分级都与品酒员的分级有较大的误差，故认定不能直接通过理化指标去确定葡萄酒的等级。 关键词：葡萄酒质量符号秩检验主成分分析逐步回归主成分分析 二、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
数学建模 葡萄酒评价模型
A题葡萄酒的评价 摘要 随着我国葡萄酒业的逐步发展，葡萄酒生产企业的规模和数量不断扩大，葡萄酒的质量成为大家越来越关心的话题，本文旨在建立数学模型评价葡萄酒和酿酒葡萄的质量。 针对问题一，在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先用2 拟合检验法验证了两组评酒员的评价结果都服从正态分布，并对两组评酒员的评价结果进行了F检验和t检验，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，通过方差分析法处理，发现第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。 针对问题二，我们利用置信区间法计算出可信区间，再结合酿酒葡萄的理化指标和可信组评酒员的打分所刻画的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，用Q型聚类分析的方法将红，白葡萄酒和酿酒葡萄各分成了5类，然后对分好的葡萄类所酿造的葡萄酒进行统计，得到各类葡萄所对应的级别。 针对问题三，我们分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，运用主成分分析的方法，从酿酒葡萄的30个指标中提取出了12个主要成分，进而通过逐步回归的方法建立起酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标联系的模型。但主成分法去掉了一部分数据，我们有用最小二乘法进行。 针对问题四，利用最小二乘法建立多元线性回归模型分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，利用spss软件求出自变量与因变量间的相关系数为0.138，拟合线性回归的确定性系数为0.019，经方差分析及对回归系数进行显著性检验发现方程不显著，即不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 关键字：正态分布主成分分析聚类分析方法最小二乘法逐步回归 spss软件
一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。建立数学模型讨论下列问题： 1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信； 2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级； 3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系； 4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析 近年来，我国的葡萄酒业得到了快速的发展，同时也产生了诸如因质量检测体系不完善带来的市场紊乱等问题，如今人们也越来越关注葡萄酒的质量问题，因此，研究葡萄酒的质量评价问题对中国葡萄酒市场的稳定发展以及更好地酿造出高质量的葡萄酒有着实际的应用价值。 2.1 对问题一的分析 两组评酒员分别对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒进行了评价，通常情况下，评价结果一般服从正态分布，所以一方面，我们首先应当对评价数据进行2 拟合检验法[1],说明其服从正态分布；然后利用SPSS软件对两组评酒员的评价结果进行方差分析，计算出各组评酒员评价结果的方差，方差越大表明组内成员的评价差异越大，可信度就越低。；最后采用t检验和F检验进行显著性分析。而一个较好的评价组员应是本着客观的原则进行评价，其评价结果通常较为均匀，因此，另一方面，我们应记录和讨论表中出现的异常数据，客观评价其出现的原因。综合以上，得出结论。 2.2 对问题二的分析 首先，我们利用第一题的结果，用置信区间法对可信组的原始数据进行处理，降低评酒员之间的差异，提高酒样品之间的差异【1】；利用处理后的数据（总分）对葡萄酒进行分级； 然后，对初步处理后的酿酒葡萄的理化指标对葡萄进行Q型聚类分析，将葡萄分成
数学建模--葡萄酒的分级(正式版)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式 在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑晓东 2. 罗璐 3. 宫维静 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 05月 10 日
葡萄酒质量的综合评价分析 摘要 近年来，随着人们生活水平的提高，葡萄酒也随之受到人们的喜爱，加之食品科学技术的提高，人们对葡萄酒的品质也有了更高的要求，本文就针对葡萄酒品质的相关问题进行建模，求解和有关分析。 对问题一，首先基于两组评酒员对同一批葡萄酒的评价分数数据，采用假设检验中的t检验法建立评估两组数据差异的模型，运用Spss软件求解，得到两组数据存在显著性差异的结论，其次，通过计算两组数据的方差，用以比较稳定性，得到第二组更可信的结论。 对问题二，首先对酿酒葡萄理化指标数据进行标准化处理，经过主成分分析法将葡萄分为四个等级，其次，按可信度高的一组（第二组）得分将葡萄酒分为五级，综合两种分级，将酿酒葡萄分为了——级。 对问题三，首先同问题二对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标进行主成分分析，用Matlab的曲线拟合得到葡萄酒的得分,分别与酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的函数关系，再进行反解即得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系。
2012数学建模优秀论文 葡萄酒
江苏师范大学 第五届（2011）数学建模竞赛 我们选择的题号是： B 我们的参赛队号为：
2012江苏师范大学数学建模竞赛题目 B题研究生录取问题 摘要：根据问题的背景和题目要求，研究在不同条件的研究生录取问题，在对笔试，面试以及导师信息量化，加权平均求解的基础来解决研究生录取的问题。通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立导师和学生之间的双向选择矩阵的0-1规划模型。利用测发编程计算求出最优解，从而求得问题的最优方案，同时采用降阶技巧和创建定理，快速的求解出实用的最优解，得到对应的最优方案！ 一问题重述 某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分。 该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是： (1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。 (2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。 (3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。 (4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在
葡萄酒的评价完整版
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价方法研究 摘要 在本文中，我们分析葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标与所酿的葡萄酒的质量之间的关系，研究能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。 针对问题一，本文分析了所给附件1中两组评酒员对不同葡萄酒样品的评价结果，运用方差分析法来分析两组评价结果差异的显着性。在显着性水平取为0.05的情况下，发现两组评价结果的均值和方差均满足齐性，即两组评酒员的评价结果没有显着性差异。因无显着差异，本文把两组评酒员的评分的总均值作为葡萄酒评分的期望值，计算两组评酒员对于各酒样品评分的方差并求和，结果显示第二组的总方差明显小于第一组，即其评分稳定性更高，得出第二组的评价结果更可信。 针对问题二，本文借助问题一中第二组的评价结果，将葡萄酒的质量数量化。运用主成分分析方法，得出酿酒葡萄的主要理化指标，在此基础上运用相关性分析法，分析了酿酒葡萄的主要理化指标和葡萄酒质量的相关程度，将酿酒葡萄的主要理化指标的加权平均值作为葡萄分级的标准，其中权重取为理化指标的相关系数。把各葡萄样品的主要理化指标代入表达式，得到最终加权平均值，对其划分级别，并作为葡萄的级别。结果显示红葡萄样品集中在第2,3,4级，而白葡萄大多数集中在第2级（级别数值越小代表葡萄质量越好）。 针对问题三，本文依据问题二中所得的酿酒葡萄的主要理化指标，运用相关性分析法，分析了葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的主要理化指标之间的相关程度，我们得到的主要结论为：红葡萄酒中的花色苷与酿酒葡萄中的DPPH自由基、褐变度显着相关，与酿酒葡萄的出汁率、槲皮素、柠檬酸低度相关，与酿酒葡萄的其他主要理化指标微弱相关；白葡萄酒中的单宁与酿酒葡萄的DPPH自由基、葡萄总黄酮、谷氨酸、异亮氨酸低度相关，与酿酒葡萄的其他主要理化指标微弱相关。 针对问题四，考虑到除葡萄与葡萄酒的理化指标外，葡萄与葡萄酒的芳香物质可能对葡萄质量也会造成影响。首先，运用主成分分析法，得出芳香物质中的主要成分，并借助问题二中所得的酿酒葡萄的主要理化指标，运用相关性分析法，综合分析了葡萄酒质量受酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、酿酒葡萄和葡萄酒中的芳香物质的影响程度。根据所得结果，取与葡萄酒质量关联程度较大的因素作为自变量，以葡萄酒质量作为因变量，运用多元线性回归模型建立相应的函数关系。通过上述定性与定量分析，说明葡萄酒的质量受葡萄和葡萄酒中芳香物质的影响，因此不能仅以葡萄和葡萄酒的理化指标判别葡萄酒的质量。 以上结果具有较高的可靠性和可行性，对于葡萄酒的评价具有一定的指导意义。关键词：葡萄酒质量理化指标方差分析主成分分析多元线性回归相关性分析 一：问题重述
有关葡萄酒评价的数学建模论文
葡萄酒的评价 摘要 本文主要采用数学统计与分析方法，利用EXCEL,MATLAB等工具解决了有关葡萄酒质量评价的一系列问题。 关于问题一，分析判断两组评酒员评价结果有无显著性差异及哪组结果更可信。首先我们采用t-检验法，根据T值判断差异的显著性，代入数据后求得 P T t 双尾=0.00065<0.01，即两组评价结果差异性显著。然后将第一组10位() 评酒员对于酒样品所给评分的方差值与第二组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值做比较，得出第一组的方差较大，所以认为第一组评酒员打分较为严格，即更可信。 关于问题二，在不确定酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量之间的关系的情况下，运用主成分分析法粪别根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行了分级，将红葡萄、白葡萄各分成了优质、较好、一般、劣质四个等级，结果详见表5.2.1至表5.2.4。 关于问题三，采用回归分析法，计算出酿酒葡萄与葡萄酒所共有的理化指标之间的相关系数，结果详见表5.3.1和表5.3.2，其相关系数的绝对值越大表示联系程度越紧密。 关于问题四，首先根据问题三的结果可知酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将分析过程简化为只考虑葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。然后查阅资料结合附表1，总结出口感和外观为葡萄酒质量的决定因素，而总酚、色泽、花色苷这三个理化指标为主要影响葡萄酒质量的因素。最后结合附件3，发现芳香物质对葡萄酒质量也有影响，否定了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可行性。 关键词：葡萄酒质量的评价EXCEL MATLAB 、主成分分析相关系数T-检验
1.问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 2.问题分析 问题一要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异并判断哪一组结果更可信。由于题目中有数据缺失和错误数据，我们采用曲线拟合处理这一问题。因为所给数据是小样本，总体标准差 未知的正态分布资料，因此采用T检验，根据所求得的P值判断两个平均数的差异是否显著。然后将第一组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值与第二组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值做比较，方差大的一组则说明其打分较为严格，即说明他们对待评酒较为认真，从而认为其较为可信。 问题二要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。考虑到不清楚葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量之间的关系，所以分为两种情况进行分组分析。首先根据酿酒葡萄的理化指标,采用主成分分析法给酿酒葡萄综合评分并排序，根据综合评分的排序结果对酿酒葡萄样品分级；然后将问题一所得出的较为可信的一组酒样品的评分作为葡萄酒的质量并以此分级，此即为各葡萄酒样品对应的酿酒葡萄样品的另一种分级情况。 问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，即要求得出它们各项理化指标之间联系的紧密程度，所以采用回归分析的方法计算它们的各理化指标的相关系数，然后以相关系数的绝对值大小表示它们之间联系的紧密程度。 问题四要求探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并判断用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可行性。考虑到问题三已经得出酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系，且葡萄酒的理化指标相对较少，因此选择分析葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。可以通过前面的结果，得出葡萄酒的理化指标对葡萄酒产生影响的几个主要因素，再依据这几个因素结合葡萄酒质量排序，便可以得出这几个因素对葡萄酒质量的影响。第二小问将附表3中的芳香物质考虑进来，判断其对葡萄酒质量是否有影响，从而论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
数学建模A葡萄酒的评价完整版
数学建模A葡萄酒的评 价 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开 的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处 和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛 规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 目前，葡萄酒备受大家的青睐，其质量也日益受到人们的关注。葡萄酒的质量与 酿酒葡萄的好坏有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反应葡萄 酒和酿酒葡萄的质量。 对于问题1，我们采用方差分析的方法建模解决。基本思路是：对两组评酒员的评 价结果进行单因素方差分析，然后再用F检验对得出的结果进行进一步验证，得出两 组评酒员的评价结果无显着性差异，通过比较两组评酒员评价结果的方差值，得出第 二组的结果更可信。 对于问题2，我们采用主成分分析方法，建立综合评价模型，对酿酒葡萄进行分 级。基本思路是运用因子分析的方法，以特征值大于1为标准，得出酿酒葡萄理化指 标的8种主成分，在此基础上把综合因子作为一项排名指标，结合问题1得出的葡萄 酒的质量，对酿酒葡萄进行排名，用两种排名的名次之和作为对酿酒葡萄分级的主要 依据。此方法消除了主观加权的盲目性，保证了分级的客观性；避免了两个指标中因 某一指标数值上远远大于另一指标而使另一指标对排名起不到作用的现象的发生。最 终将酿酒葡萄分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级。 对于问题3，我们对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中具有可比性的同类指标一一对 比，经相关性检验得到他们具有显着的线性相关性，进而用线性回归的方法得出回归 方程，找到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。 对于问题4，先将酿酒葡萄和葡萄酒的量化指标进行无量纲化处理，用F检验验证两组值的相似程度为1，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标会对葡萄酒质量产生影响，所以可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评判葡萄酒的质量。 文章最后对论文的优缺点做了评价，并给出了一些改进方向，以利于在实际中应 用和推广。 关键词：方差分析；因子分析；主成分分析法；线性回归分析；SPSS软件；F检验 1．问题的重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年分一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1.分析附件1中两组评酒员的评价结果又无明显差异，哪一组结果更可信? 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。
葡萄酒的评价大学生数学建模竞赛
葡萄酒的评价大学生数学建模竞赛
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周立 2. 李婧 3. 赖永宽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：杨学南、王丽、倪英俊 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，本文主要探讨酿酒葡萄与葡萄酒质量的联系。 问题一： （1）对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异，采用基于成对数据的t检验法，从而得出两组评分结果无显著差异。 （2）对于两组评分结果哪一个更可信，从两方面考虑，一方面通过求出总方差和的大小来判定其稳定性；另一方面采用克龙巴赫的α信度系数，分别求出两组评分的α信度系数。综合考虑这两个方面，得出第二组评分较为可信。 问题二： （1）为了简化酿酒葡萄的理化指标，采用主成分分析法，得出酿酒葡萄的八个主要成分，这八个主要成分涵盖的信息量超过了理化指标总信息量的85%。 （2）为了划分酿酒葡萄的等级，将酿酒葡萄的主成分与葡萄酒的评分采用多元线性回归模型进行拟合，由于拟合出的评分与实际评分之间仍存在一定误差，所以取拟合值和实际值的平均值作为酿酒葡萄的最终评分，最后再根据评分来划分葡萄等级。 问题三： 对于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系，采用BP神经网络模型，对酿酒葡萄的主要成分作为输入层，相对应的葡萄酒的理化指标作为输出层，进行多达上万次训练拟合，得出的训练值与实际值非常吻合，其相对误差在0.06%以下。 问题四： （1）对于探讨酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，首先我们假设葡萄酒的质量与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质这四个方面的因素有关，采用BP神经网络模型，最后得出相对误差小于0.5%。接下来取消酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质对葡萄酒质量的影响，其他条件不变，最后得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响很大。 （2）对于论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，定义了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度，最后得出，其最小影响程度大于89%，即芳香物质对葡萄酒的质量影响较小，所以可以利用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 关键词：t检验α信度系数主成分分析 BP神经网络 GA优化BP神经网络
全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒评价答案
葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显著性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。 在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显著性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，
数学建模葡萄酒评价.docx
A题：葡萄酒的评价 摘要 本文主要进行了葡萄酒感官评价的可信度比较、酿酒葡萄评价分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理 化指标之间的联系、评价结果统计分析等方面的研究。通过方差分析、层次分析等方法建立模型， 解决了葡萄酒的评价问题。 问题一：利用方差分析法对评酒员评价数据进行分析，并用Excel 画出图表（见正文），直观地观察出两组评价数据范围接近，第二组评价数据波动不大，评价数据更可信。 问题二：要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，对这些酿酒葡萄进行分级，我们认为影响酿酒葡萄品质的因素较多，酿酒葡萄各理化指标之间的关系又是极其复杂的，对其的评价是一个多指标、多属性的问题。采用系统工程学的层次分析法(AHP )来确定影响葡萄品质的各 因素的权重，应用综合评判法，对酿酒葡萄进行了评价和分级。各等级下葡萄样品数如下表： 等级优良中合格葡萄种类 红葡萄54108 白葡萄8892 问题三：利用逐步回归法得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，并用BP 神经网络进行比较验证。 问题四：通过聚类分析与神经网络相结合，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量 间的联系。通过理化指标得到葡萄酒质量评价分数，并与第二组评酒员评价出的葡萄酒质量评价 分数对比分析，可知现阶段还不能用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来评价酒的质量。 本文的建模过程中，对于每个问题都充分考虑了影响因素，一定程度上体现了模型的可靠性，具有较强的适用性和普遍性。 关键词：方差分析 Excel 逐步回归分析Bp 神经网络聚类分析Matlab DPS 数据处理系统
一、问题重述 通过聘请一些有资质的评酒员品尝葡萄酒，根据他们反馈意见来确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。已知某一年份一些葡萄酒的评价结果，及该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。根据上述条件建立数学模型解决以下问题： 1.分析两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信。 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析 问题一：观察附表 1 中评酒员的评价结果数据，分析得出它们之间的差异。根据评酒员对各组葡 萄酒的评价结果数据，寻求结果数据更加稳定的一组，作为目标，利用求方差的数学模型， 对各个数量指标进行分析比较，得出更有可信度组。 问题二：根据不同理化指标对于酿酒葡萄影响各不相同，用层次分析法构造比较矩阵。计算得到各个因素所对应的权重，定一个分数指标，根据分数对葡萄进行分级。 问题三：题中葡萄与葡萄酒指标数分别为 60、17，考虑因变量太多，用逐步回归分析法建立求解模型，结合神经网络模型进行对比验证。将多次测试值取平均数，获得可信数据。 问题四：考虑参数过多，为剔除微小影响因素，通过聚类分析法对影响指标进行归类，寻找主要因素，用神经网络建立模型，获得理化参数对葡萄酒的影响关系。对理化指标仿真得到新的质量指标分数，与第二组评酒员评价数据比较分析，作为论证依据。 三、模型假设及符号说明 3.1 模型假设 (1)假设评酒员给出的评价数据不存在个人因素。 (2)假设一级指标只与一级指标相互影响，二级指标只与二级指标相互影响。 (3)假设葡萄分级时忽略二级指标对结果的影响。 3.2 符号说明 i：表示第 i 个处理观测值总体平均数。 ij ：表示试验误差。 i : 表示处理i 对试验结果产生的影响。 x ij:表示i ij 总和。 ss ：表示误差平方和。 e ss t表示处理间平方。
基于数据挖掘技术的葡萄酒评价体系研究
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2015, 4(4), 376-384 Published Online November 2015 in Hans. https://www.360docs.net/doc/2914975521.html,/journal/aam https://www.360docs.net/doc/2914975521.html,/10.12677/aam.2015.44047 The Study on Evaluation System of Wine Based on Data Mining Sizhe Wang1, Zhigang Wang2*, Yong He2 1Automation Professional Class 1301, School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha Hunan 2College of Information Science and Technology, Hainan University, Haikou Hainan Received: Nov. 8th, 2015; accepted: Nov. 23rd, 2015; published: Nov. 30th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.360docs.net/doc/2914975521.html,/licenses/by/4.0/ Abstract Based on Question A of Mathematical Contest in Modeling for college students in 2012, the empha-sis in this paper is mainly on the establishment of evaluation system of wine based on data mining technology. The wine quality is determined by the score of the wine tasting. We analyze the credi-bility of the liquor score by one-way ANOVA. We classify the wine grape by extracting common factors of some physical and chemical indicators from the wine grape, and by clustering the factor score and wine score. The stepwise regression model is established through the correlation be-tween the physical and chemical indicators and the physical and chemical indicators of wine grapes. By the regression model between the aroma substances and the score of the wine, the key physical and chemical indicators of wine quality will be found. In the end, some shortcomings of current rating system of wine will be pointed out. Keywords Evaluation System of the Wine, Data Mining Technology, One-Way ANOVA, Cluster Analysis, Regression Analysis 基于数据挖掘技术的葡萄酒评价体系研究 王思哲1，王志刚2*，何勇2 1中南大学信息科学与工程学院自动化专业1301班，湖南长沙 2海南大学信息科学技术学院，海南海口 *通讯作者。
全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒的评价答案全解
数学实验 计算机科学与技术 成员：xxx 学号：xxxxxxxxxx
葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显著性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。 在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显著性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，且酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响相对葡萄酒的理化指标更显著。 关键词：T检验法，Matlab，正态分布，主成分分析法，多项式曲线拟合，方差分析
大学生数学建模竞赛A题优秀论文A题葡萄酒
葡萄酒质量的评价 摘要 葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。 首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合01 -数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显著性差异，对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显著性差异。通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显著性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫α系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。 结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。 为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显著的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。 由于已经通过回归分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此从酿酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标的影响，再研究出葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，便可作为一个桥梁，反映出葡萄与葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的作用。研究葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，需要运用变量间的相关性及Pearson系数法分析葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量评价指标的相关性，通过比较选出与葡萄酒评价的一级指标相关性程度大的葡萄酒成分，进行回归分析法，建立酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的拟合方程，结合各个质量一级指标的权重，从而完成了从葡萄酒成分对葡萄酒质量的客观评价。综合计算结果，与酿酒葡萄分级的结果吻合，所以分析结果较客观。 关键词：葡萄酒双重多因素分析01 -数据分析 Alpha模型聚类分析及欧式距离相关性分析多元回归Pearson系数法