第五讲 数学教学的本质
数学教育的本质
数学教育的本质数学教学的本质就是要体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。
因此数学教学应围绕: 学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习加以安排。
可以说，这四种学习将是每个人一生中的知识支柱：学会认知，即获取知识的手段；学会做事，以便能够对自己所处的环境产生影响；学会共同生活，以便与他人一道参与所有活动并在这些活动中合作；学会生存，这是前三种学习成果的主要表现形式。
为此本人对如何体现数学教学的本质，谈三点个人的体会：一、科学指导学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。
课前自学是我校改革课堂教学的必经程序，教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。
设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标以及自学学案，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读，并试着解决相关问题。
二、加强师生、生生间的沟通和交流在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。
新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。
教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有数学基础上的不断发展。
三、巧设问题情景，培养学生创新意识。
学生创新能力的培养是多方位的，既需要数学教师的创新意识主导，也需要学生的创新兴趣作动力，只有在师生共同的配合下营造创造性思维的学习环境，让创新设计在数学课堂教学中发挥作用。
唯有这样，才是培养学生创新能力的有效途径，才能教学相长。
数学教学的本质
数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。
（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。
2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。
教学是师生围绕“文本”进行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下开展观察、操作等数学活动。
3、数学教学过程是师生共同发展的过程。
现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。
聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生：老师忘了，谁来帮忙？倾听：广义地理解，可以听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。
教育智慧：把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。
教学内容是在教学过程之中创造的。
新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。
有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、及时鼓励，并示范高水平的思维。
每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。
学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。
渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。
思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只是单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。
只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。
数学教学的本质——根
评价研究2014-02“根”在说文解字中的解释是：草木长在地下的营养器官，物体的基部，事物的本源。
虽然新课改如火如荼地进行着，但还有许多教师仍旧“新瓶装旧酒”“穿新鞋走老路”，没有真正落实课改的精神。
在应试教育的大潮中唯分数论成败的形势下，许多教师认为让学生去思考、去探究结论的过程太浪费时间，往往采取“简单粗暴”的形式，直接将结论告诉学生，然后花大量的时间去做题。
这种试图通过模仿训练题型或以题海战术形成学生机械应对问题的“能力”的方法，造成了学生对知识只知其然，不知其所以然，只会依葫芦画瓢，缺乏应变能力，一遇到新的背景，就束手无策，难怪有的教师很无奈地说：“我讲了n 遍，你怎么还不会。
”正如章建跃先生所说：“如果教师讲了‘n 遍’是不讲理的、越俎代庖的、强加于人的，少了循循善诱，缺乏心智启迪，没有给学生豁然开朗的思维体验，那么这个n 趋向于∞也是枉然。
”数学教学不是结果教学，而是思维活动过程的教学。
数学课堂教学中，要把问题的提出过程，概念的抽象过程，知识的获取过程，结论的探究过程，认识的升华过程及分析、解决问题的艰难曲折的思维暴露给学生，而不仅仅是向学生展示成功的结果。
本文阐述了在教学中要从抓“定义”，重“数学思想方法”，促“兴趣”这三条“根”方面进行。
一、教学中要抓“定义”这条“根”定义是数学的“根”，有了它，才能生根发芽，“知识树”才能茁壮成长。
如，在“三角函数”一章的教学中，我们要抓住三角函数的“坐标定义”，正弦sin α=y r 、余弦cos α=x r 、正切tan α=y x ，可以判断三角函数在各个象限的符号，不是死记“一全正，二正弦，三两切，四余弦”。
通过定义，我们还能推导出同角三角函数的关系：sin 2α+cos 2α=1，sin 2αcos 2α=tan α，tan α=1cot α。
而有的老师给出了一个“六边形”的关系图，学生记得死去活来也记不住。
还有在三角函数的诱导公式中，如果不让学生体会知识产生的过程，要准确地记住那些公式，是非常不容易的。
数学学科的本质特征
数学学科的本质特征
数学的本质特征可以理解为它是对结构和关系的描述，以及对这些结构和关系的验证的方法和过程。
数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。
数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。
数学可以说是一种描述物质的物质，就像是一种元数据和元语言——描述的就是物质结构和关系所固有的逻辑。
数学的本质特征随着数学的发展而发展，不同的观点对其本质特征有不同的理解。
例如，柏拉图认为数学是研究模式的学问，怀特海认为数学的本质特征就是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。
同时，数学也兼有演绎科学和经验科学的特性，因为公理化逻辑演绎系统中存在缺憾，人们开始认识到数学是经验科学。
以上内容仅供参考，可以查阅数学史、数学哲学等相关书籍，以更全面地理解数学的本质特征。
怎样把握数学教学的本质
怎样把握数学教学的本质数学教学需要通过正确的路径把握数学学科的本质，而数学教学本质上是一种再创造的活动，包括命题、问题、语言、方法、思想等。
一、在生活与数学、经验与探究、形象与抽象的实践中把握教学的本质1.生活与数学生活化与数学化的博弈体现学生数学与学校数学的矛盾诉求。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质是理性的。
数学教学应该从生活和数学的角度发展学生素养，给予理性的滋养和人性的关爱。
天安门、飞机、奖杯是轴对称图形吗？从生活的角度学生认为是，但是从数学的角度看，教材是通过天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性（如颜色、构件），呈现平面图形，对折后，发现折痕两边的图形完全重合，从而引出轴对称图形的概念。
其间，有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。
准确地说，实物是对称的，但不是轴对称图形。
所以要从本质上引导学生从生活事物向数学原型进行提升。
2.主观与客观主观经验与客观探究反映儿童认知数学的经验参与和教学预设的合理考虑。
数学是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。
我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。
在关注数学事实的同时，更应该关注学生的数学经验。
让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合。
3.形象与抽象抽象数学与形象教学反映儿童认知数学的本质特征和教学方法的合情选择。
数学是抽象的。
儿童的数学学习是从形象开始并逐渐走向抽象的。
小学数学教学应该符合儿童认知数学的特点，让抽象的数学知识在隐含数学问题的情境中变得生动有趣，有利于激发儿童的学习动机，渐进地培养学生的抽象思维，发展学生的能力。
二、在工具数学与思维数学、学科数学与文化数学、知识数学与素养数学的关系中彰显教学的本质对于数学教学本质的认识应该运用整体思维，引导学生辩证地理解与把握数学的工具性特点，体现数学核心价值的思维性特点，掌握学科数学本质的抽象性特点、人文精神关照的文化性特点；凸显以知识教学、能力培养为主要内容，提升学生的数学素养——数学意识、数学思维、理性精神和人文素养等。
第五章 数学教学中数学本质的揭示
4
例16 糖水浓度
a -- 溶液（糖水）； b – 溶质（糖） b/a -- 浓度（甜度） 现在向糖水中再放糖 m>0， 糖水变甜； b/a < (b+m) / (a+m) 如果 b/a < d/c 是两杯不一样甜的糖水倒 再一起， 甜度会怎样？ b/a < (b+d)/(a+c) < d/c 这不是证明,却把握了数学过程的本质.
（量得有价值,有意义）
4 4 15
例5 坐标活动（长宁）
将教室的课桌并拢，用两根有箭头的绳子做 成坐标轴； 坐标对应学生,请学生自己看坐标； 两坐标都是非负的站起来；两坐标相等的站 起来； 换一个同学做坐标原点。 这样活动， 抓住了“坐标”的数学实质： 使几何量可以运算。
4 4 16
4 4 23
例11 文字代表数的本质： 符号运算 （只代表， 不运算， 没有价值）
项武义教授：“ 文字代表数的本质是不定元 和数字进行相同的运算。 如 (2x + 3x2 ) = x (2+3x) （教材上没有讲为什么可以这样做） 解二次方程： 因式分解、配方、同解变换 根
4
4
24
例12 函数的两个定义： 宏观与微观
5.660
-10.301
5.557
6.320
5.692
3
3
3
600
600
600
2.598
6
2.598
6
2.598
4
4
13
正弦定理是量出来的吗？
分组测量，汇报结果，这是败笔。数学不能靠大家 意见相同得到结论。必须证明。 正弦定理的证明很简单。靠“高”为媒介， 比一 下立刻推得。 正弦定理的本质在于找到“三角形的边与角的关 系”， 平面几何“大边对大角”的数量化。 三角是几何的定量化，沟通代数和几何的桥梁。
关于数学学科本质的理解
关于数学学科本质的理解能够提出问题代表学生有真正的思考，代表学生的学习真正是自主建构，但往往是学生的这些朴素问题，有时甚至是一些“傻问题”，给教师教学带来了许很多多的挑战，也迫使我们真正思考：作为教师，我们到底欠缺什么？也正是这样,使我们深刻理解到：作为数学教师首先应该领会新课程理念，深入钻研教材，把握学科教学的本质。
1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。
所谓“对数学基本概念的理解”是指理解为什么要学习这个概念，这个概念的现实原型是什么，这个概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这个概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。
小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。
我们来看一则案例：《用字母表示数》首先编儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……老师你能用一句话就把这首儿歌读完吗？学生思考，师收集学生的典型想法。
全班交流时，师有序表现：方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。
老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。
生1：假如x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。
（众笑）方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
师：这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？生2：这个方法也不好。
我也举个例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。
（众笑）同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的准确关系。
师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。
其实这里的b和c分别表示什么？生：b表示a×２，c表示a×４。
表现方法三：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。
……学生至此真正理解了了用字母表示数的真正含义。
对数学教学本质的认识
对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。
在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。
数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。
通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。
这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。
数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。
例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。
因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。
数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。
因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。
同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。
数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。
因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。
教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。
数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。
只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。
数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。
然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。
有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。
然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。
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（1）激励性。教师要通过各种方式，让学生在数学交流活动中体验成功，
调动学生学习数学的兴趣。
（2）协调性。教师要根据情况组织个体交流、小组交流、全班讨论等交
流形式，并很好地加以组织协调。
（3）民主性。教师要创设一个有利于数学交流的环境，特别要努力培养
心，学生要在学习数学的过程中学会认知（学习）、学会合作、学会生存、
学会做事，为促进他们终身学习和终身发展奠定良好的基础。 2、教学过程促进了教师本身的成长。 也造就了一大批优秀教师。教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断进
在教学中，教师自身也得到了发展。数学教学实践，不仅促进了学生的发展，
5.现代教育理论认为，教学活动的本质是交往；教学即沟通、交流；教
学是教师的教与学生学的统一，这种统一的实质为交往。(叶澜教授认 为，把教学的本质定位于交往，是对教学过程的正本清源。交往的基本
属性是平等性、互动性和互惠性)。
6.我国数学界认为数学教学是以数学思维为核心的数学发展的过程教学，
数学方法和数学思想是其中两个关键的问题，数学方法是数学思维的载
传统意义上的数学教学只是强调知识或技能的传递，强调教师对教学的
控制，注重学生接受式的学习，课堂教学模式基本上是灌输一接受，学 生完全处于一种被动接受的状态。
数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”
的过程。在教学过程中，教和学是不能分离的，教学需要“沟通”和 “合作”。
从确保学生认知建构目标实现的角度出发，教师精心地设计、组织、协
行反思和研究，开展创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要。
三、数学教学要转变教师角色
1． 正确认识学生 《标准》的一个基本理念是以人为本，突出学生的发展，强调知识与 技能、过程与方法、情感与价值观的整合。学生是发展中的人，教育 的对象，学习的主体。数学教学就应该不知识教知识与技能，还要教 数学思考，教思想，把数学的学术形态转化为教育形态，努力体现数 学的价值与数学的教育价值，培养能力，培养观念与意识，形成良好
体，而数学思想则是数学方法的灵魂。(侧重数学的特点思维活动)
7.而按照建构主义的观点，数学教学就是“学生数学认知建构的活动”.
《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之 间交往互动与共同发展的过程。” 一、数学教学是师生的双边活动。 （一）数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。
一个好的“交流共同体”。
（4）导向性。在教学中，教师不是数学交流活动的“主角”，而是“导
演”，是数学交流活动的设计者、参与者、启发者、组织者、促进者、
调控者和评判者，教师应当发挥重要的“导向”作用。
(5）监控性。教师要通过数学交流活动，了解学生真实的数学思维活动，
并根据学生已有的数学知识进行有针对性地启发和促进。
第一节 数学教学的ห้องสมุดไป่ตู้质
关于数学教学的本质 的各种描述
教学观是指对教学活动本质的认识。 1.教学是一门“艺术”(评:没有涉及教学的本质 ) 2.教学是“教师教、学生学的活动，在这个活动过程中，使学生掌握一 定的数学知识与技能，同时身心获得一定发展，形成良好的思想品 质”。教与学的关系是教学相长。(评:这样说过于简单，不利于对数
学教学的全面理解)
3.苏联教育家斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教 学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。
(这是一种侧重于传授内容的总体叙述)。
4.美国心理学家布鲁纳认为：教学是通过引导学生对问题或知识体系循
序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力。(这是 侧重于学生获得发展的叙述)。
数学教学需要寻找本质.doc
数学教学本质的特点——
数学教学的过程性特点 数学教学的活动性特点 数学教学的发展性特点 数学教学的建构性特点
数学教学的思维性特点
作业
1、简述数学教师应如何认识数学教学的本 质？。
二、数学教学过程是师生共同发展的过程
1、教学过程促进了学生的发展。 数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。按照《标准》的基本理念，学
生的发展包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面。在数
学教学过程中，这几个方面的发展是交织在一起的。从某种程度上说，今天 的学习，是为了学生获得终生学习的愿望和能力。数学教学应该以发展为核
即在教师的组织安排下，让学生置身于适当的学习活动中，在教师的指导和 引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象、概括等数学活动，用数学的
思想和方法去组织、去发现或猜测数学概念与结论，进一步去证实与否定他
们的发现与猜测。通过这种“数学化”与“再创造”活动过程获得数学知识。 与被动接受，强化储存获得数学知识相比，效果显然不同。学生在经历“数 学化”与“再创造”活动过程中能形成各种积极的情感体验，在获得数学理 解同时，个性品质得到发展，从而更好的认识数学与数学学习的价值。
2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。
有意义的学习在于基于学生的知识基础和生活经验，通过同化和顺应等
心理活动与变化，积极主动的构建与完善认知结构的过程。学生应当成
为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。数学教学必须鼓励学
生积极参与数学教学活动，包括思维与行为的参与。
（二）数学教学过程是教师和学生之间互动的过程
的品质。
２．正确认识教师角色 教师是教学设计者、参与者、启发者、组织者、促进者、调控者和评
判者，教师扮演着顾问、对话人、咨询者、模特儿等多种角色。
教师即研究者体现教师专业化发展的真正内涵，这要求教师实现从单 一的课程执行者向课程的实施者，建设者、研究者、课程资源的开发
者等多种角色转变。
四、如何人体现数学教学的本质